平行四边形-(4).doc

《平行四边形》教案
一、教学目标
1．以边“玩”边学的方式，通过运用图形的变换，探索平行四边形的定义和性质。能利用平行四边形概念和性质进行简单的推理和计算。
2．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质，提高学生有条理的表达能力。
3．通过拼图，发展学生的动手能力、探索能力、合情推理能力，培养合作交流的习惯。体验数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点
平行四边形的定义和性质
三、教学难点
探索和掌握平行四边形的性质
四、教学过程
（一）情境创设
（二）探索活动
活动一：探索平行四边形的概念
（1）拼四边形. （2）给出平行四边形的定义.
（3）①请你举出生活中具有平行四边形形象的例子. ②欣赏图片.
（4）练议：辨析平行四边形.
活动二：探索平行四边形的对称性
（1）操作 ：旋转平行四边形中的一个三角形使其与另一个三角形重合.
（2）结论：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
活动三：探究平行四边形的性质
（1）运用平行四边形的中心对称性研究平行四边形的性质.
（2）运用平行四边形的定义研究平行四边形的性质.
（3）练议：
①下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
(A)对角相等 (B)邻角互补 (C )对角互补 (D)对角线互相平分
②在□ABCD中，若AB=8，周长等于36，则与DC= ，BC= .
③如图，在□ABCD中，若∠B=50°，
则∠A = °，∠D= °．
活动四：平行四边形的定义与性质的应用
⑴请同桌的两个同学合作，用四张三角形纸片拼出一个大三角形.
⑵课件展示拼大三角形的过程.
⑶例题研究：
如图，已知∥，∥，
∥图中有几个平行四边形？ 将它们表示出来，并说明理由.
讨论：①△ABC的三个角与△的三个角之间有怎样的数量关系？为什么？
②点A、B、C分别为△各边中点吗？为什么？
（三）巩固练习
如图，□ABCD的对角线相交于点O， BC=7cm,
BD=10cm AC=6cm,求△AOD 的周长.
（四）课堂小结
（五）作业布置
1、必做题：课本P90页 第 1、2题.
2、选做题：如图，在△ABC中，AB=AC，
点P、E、F分别在BC、AB、AC上，
且PE∥AC，PF∥AB，PE+PF与AB相等吗？为什么？
【设计意图】平行四边形是我们常见的一种基本图形,它也是矩形、菱形、正方形的基础，同时它与梯形又有所区别.本节课是在学生学了平移、翻折、旋转的基础上进行的，所以本节课采用边“玩”边学的方式，对图形进行变换，让学生通过操作——观察——探索——交流——归纳——有条理地表达等途径，获得平行四边形的定义和性质.让学生通过经历知识的形成与应用过程，更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力.本节课无论是课题的引入，还是定义的形成；无论是性质的发现，还是例题的讲解，都是在“玩”中实现，在“玩”中升华，自始至终都贯穿着在“玩”中学，在学中“玩”的理念.
平行四边形的判定
一、学习目标
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
二、重点、难点
1、 重点：平行四边形的判定方法及应用．
2、 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

三、导学过程：阅读教材P86—87, 完成下列问题
（一）课前预习
活动1：知识准备
1.平行四边形的概念：
2.平行四边形的性质：
边：
角：
线：
形：
3.思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
活动2：探究
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转到这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？

如图，将两根细木条AC、BD的中的重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1：
（ ）
平行四边形判定方法2：
（ ）
判定1：
已知：AB=CD, AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）
证明：

判定2：
已知：OA=OC, OB=
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：

判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：∠A= , ∠B=
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：

概括：判定1 表达式
判定2 表达式 判定3 表达式
（二）课堂活动
活动3：预习反馈
活动4：例习题分析
例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，
E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
证明：

*变式1：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？

*变式2：如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O，
且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形．

2、如图，，图中有哪些互相平行的线段？

（三）课后巩固
1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
2、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
3、 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

4、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

5、如图，已知在ABCD中， AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

平行四边形的判定（二）
一、学习目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用平行四边形的性质、判定方法和三角形中位线性质进行有关的证明和计算．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
二、重点、难点
重点：平行四边形判定方法及其应用；握和运用三角形中位线的性质．
难点：平行四边形的判定定理应用；角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
三、预习内容
阅读教材第88至90页，并完成预习内容
1.准备知识
平行四边形的性质：
平行四边形的判定方法：

2.探究：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）
已知：
求证：
证明：
你有几种证明方法？

平行四边形判定定理：
__________________________________________________
3.三角形的中位线
例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．

定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。
思考：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线定理：
_______________________________________________________________
4.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。
如图，a、b是两条平行线。从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l,垂足为点B,得到线段AB。按同样的作法，作出线段CD。线段AB与CD有怎样的关系？
A C

B D

l

a

b

思考：1.两条平行线间的距离与点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
2.如何理解几何中“距离”的概念？

结论：两条平行线间的距离_______________

【课堂活动】
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
活动2 定理应用
M N

E F

D

C

B

A

1.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN。EM和MN有什么关系？为什么？

2.如图，点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点，以这些点为顶点的平行四边形有多少个？写出它们的名称。

3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？

【课后巩固】
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．

4. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
B

C

D

A

E

F

5．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (　　　 )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． (　　　 )

6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°,BE平分∠ABC且交AD与点E,DF//BE且交BC与点F。求∠1的大小。

7.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为_________．
8. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

9．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

平行四边形及其性质
一、学习目标
1．使学生掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．
2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证能力和逻辑思维能力．
3．通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风；渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美
二、学习重点
平行四边形性质定理的应用
三、学习难点
在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．
四、疑点及解决办法
注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系．
五、学习过程
（一）预习内容(阅读教材第83至84页，并完成预习内容。)
1. 如图1，都是我们生活中常见的平行四边形的形象。

你能再举出一些例子吗？如：__________、____________
2. 平行四边形：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。
如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形, 记作_________, 读作____________________。

A

B

C

D

（注意：表示时一定要按顺时针或逆时针方向依次注明各个顶点，若写成 ACBD等都是错误的)
（图2）

(1)面积 = 底 ╳ 高

(2)平行四边形属于四边形，所以具有四边形的性质：______________

平行四边形还有哪些性质呢？我们先来认识一下与其相关的概念。
①邻边：有公共顶点的边。 ②对边：不相邻的，没有公共顶点的边。
③邻角：有公共边的两个角。④对角：没有公共边的两个角，也就是相对的两个角。

3.探究：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？

平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边____________
平行四边形的对角____________
(邻角________)。
∵ ABCD
∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D
你能证明你发现的上述结论吗？
（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）
A

B

C

D

已知：
求证：
(图3)
证明：

A

B

C

D

（图4）

例1:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？

（二）课堂活动
活动1 预习反馈、概念明确、定理证明
活动2 平行四边形性质应用
1. ABCD中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。
2.已知 ABCD中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数

3.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是_______________________.
D

C

B

A

4.如图6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段AD和BC的长度有什么关系？

( 图6 )

5.已知，如图7，∠BAD的平分线交BC边于点E。求证：BE=CD.
（图7）

E

A

B

C

D

活动3 归纳小结
1.平行四边形概念 2.平行四边形性质
（三）课后巩固
1. ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B,∠A的度数是多少?

2. ABCD中,两邻边之比AB∶BC = 2∶3，周长为30cm,求它的各边长。

3.已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边的长分别为______________.
4.已知一个平行四边形的面积为112，相邻两边上的高分别为7和8，则它的周长为__________.
5. ABCD中，∠DAB的平分线DC于E，∠DEA=30°,DE = 5 , EC = 3. ⑴求∠D的度数 ⑵求 ABCD周长
E

D

A

B

C

（图8）

实践作业

1．平行四边形一课有何特色？请对照新课程标准的要求进行解读。
2．课堂教学中的四次活动组织，哪一次的活动组织还需进一步完善，请谈谈你的看法。

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