2.2等差数列(两课时)市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.2,等差数列,必修,5,1/49,我们经常这么数数，从,0,开始，每隔,5,数一次，能够得到数列：,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,，在澳大利亚悉尼举行奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。,该项目共设置了7个级别，其中较轻4个级别体重组成数列（单位：kg）：,48，53，58，63.,水库管理人员为了确保优质鱼类有良好生活环境，用定时放水清库,方法清理水库中杂鱼。假如一个水库水位为,18m,，自然放水天天水位降,低,2.5m,，最低降至,5m,。那么从开始放水算起，到能够进行清理工作那天，,水库天天水位组成数列（单位：,m,）：,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5,.,我国现行储蓄制度要求银行支付存款利息方式为单利，即不把利息加入,本金计算下一期利息。按照单利计算本利和公式是：本利和,=,本金,(1+,利率,存期,),。,比如，按活期存入,10000,元钱，年利率是,0.72%,，那么按照单利，,5,年内各年末本利和,（单位：元）组成一个数列：,10072,，,10144,，,10216,，,10288,，,10360.,引入：,2/49,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,48,，,53,，,58,，,63,.,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5,.,10072,，,10144,，,10216,，,10288,，,10360.,观察：这四个数列有何共同特点,?,从第二项起，后一项与前一项差是,_,。,从第二项起，后一项与前一项差是,_,。,从第二项起，后一项与前一项差是,_,。,从第二项起，后一项与前一项差是,_,。,5,5,-2.5,72,3/49,新课：,从第,2,项起，每一项与其前一项差,等于,同一个,常数,数列，常数叫做等差数列,公差,，字母,d,表示。,a,n,-a,n-1,=d(,d,是常数,),数列,a,n,为等差数列,a,n,-,a,n-,1,=d,或,a,n,=,a,n,-1,+d,判断、证实一个数列是否为等差数列主要依据,等差数列递推公式,1,、等差数列定义,4/49,练习：判断以下数列中哪些是等差数列，哪些不是？假如是，写出首项,a,1,和公差,d,假如不是，说明理由。,（,1,）,1,，,3,，,5,，,7,，,（,2,）,9,，,6,，,3,，,0,，,-3,（,3,）,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，,0,，,（,4,）,3,，,3,，,3,，,3,，,a,1,=1,d,=2,a,1,=9,d,=-3,a,1,=-8,d,=2,a,1,=3,d,=0,（,6,）,15,，,12,，,10,，,8,，,6,，,思索：,在数列,(1),中，,a,100,=,？,怎样求解呢？,5/49,判断题,(1),数列,a,，,2,a,，,3,a,，,4,a,，,是等差数列,;,(2),数列,a,2,，,2,a,3,，,3,a,4,，,4,a,5,，,是等差数列,;,(3),若,a,n,a,n+1,=3(,n,N,*,),，则,a,n,是公差为,3,等差数列,;,(4),若,a,2,a,1,=,a,3,a,2,则数列,a,n,是等差数列。,6/49,已知数列,a,n,是等差数列，,d,是公差，则：,当,d=,0,时，,a,n,为常数列；,当,d,0,时，,a,n,为递增数列；,当,d,0,时，,a,n,为递减数列；,a,n,-,a,n-1,=,d,(,d,是常数,，,n,2,n,N,*,),2.,等差数列单调性,7/49,3.,等差数列通项公式,方法一：,依据等差数列定义得到,方法一：,不完全归纳法,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,1,+2d,a,4,=a,1,+3d,所以有：,8/49,将全部等式相加得,方法二,:,叠加法,方法二：,9/49,等差数列通项公式,【,说明,】,在等差数列,a,n,通项公式中,a,1,、,d,、,a,n,、,n,任知,3,个，可求,其余,1,个,.,4.,等差数列函数特征,10/49,等差数列图象,（,1,）数列：,-2,，,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,11/49,（,2,）数列：,7,，,4,，,1,，,-2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,12/49,（,3,）数列：,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,13/49,例,1,（,1,）求等差数列,8,，,5,，,2,，,第,20,项；,（,2,）判断,-401,是不是等差数列,5,-9,-13,项,?,假如是，是第几项，假如不是，说明理由。,分析,（,1,）,由给出等差数列前三项，先找到首项,a,1,求出公差,d,写出通项公式，就能够求出第,20,项,a,20,.,解：,(1),由题意得：,a,1,=8,d=5-8=-3,这个数列通项公式是：,a,n,=,a,1,+(n-1)d=-3n+11,a,20,=11-320=-49,分析,（,2,）,要想判断,-401,是否为这个数列中项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数,n,使得,a,n,=-401,。,(2),由题意得：,a,1,=-5,d=-9-(-5)=-4,这个数列通项公式是：,a,n,=-5+(,n,-1)(-4)=-4,n,-1,令,-401=-4n-1,得,n=100,-401,是这个数列第,100,项。,14/49,（,1,）求等差数列,3,7,11,第,4,项与第,10,项；,（,2,）判断,102,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,项？假如是，是第几项，假如不是，说明理由。,解：（,1,）依据题意得：,a,1,=3,d=7-3=4,这个数列通项公式是：,a,n,=,a,1,+(n-1)d=4n-1,a,4,=44-1=15,a,10,=410-1=39.,（,2,）,由题意得：,a,1,=2,d=9-2=7,这个数列通项公式是：,a,n,=2+(n-1)7,=7n-5(n1),令,102,=7,n-5,得,n=107/7 N,*,102,不是这个数列项。,练习,15/49,解方程组,例,.,在等差数列,a,n,中,已知,a,3,=10,a,9,=28,求,a,12,。,解：由题意得,a,1,+2d=10,a,1,+8d=28,所以,a,12,=,3,12+1,=37,解得：,a,1,=4,d=3,a,n,=4+(,n,-1)3=,3n+1,16/49,练习,1,、填空题：,(1),已知等差数列,3,，,7,，,11,，,，则,a,11,=,(2),已知等差数列,11,，,6,，,1,，,，则,a,n,=,(3),已知等差数列,10,，,8,，,6,，,，中，,-10,是第（）项,43,-5n+16,11,2.,已知等差数列,a,n,中，,a,4,=10,a,7,=19,求,a,1,和,d.,这个数列首项是,1,，公差是,3,。,解：依题意得：,解之得,：,17/49,5.,等差中项,观察以下两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：,（,1,）,2,，,4,（,2,）,-1,，,5,（,3,）,-12,，,0,（,4,）,0,，,0,3,2,-6,0,若,a,，,A,，,b,成等差数列，则,A,叫做,a,与,b,等差中项,18/49,19/49,求出以下等差数列中未知项,(1):3,a,5;,(2):3,b,c,-9;,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,5,是,3,和,7,等差中项，,1,和,9,等差中项；,9,是,7,和,11,等差中项，,5,和,13,等差中项,.,20/49,例,3,（,1,）在等差数列,a,n,中，是否有,（,2,）在数列,a,n,中，假如对于任意正整数,n,（,n2,），都有,那么数列,a,n,一定是等差数列吗？,在一个等差数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前一项与后一项等差中项,.,21/49,推广：,a,n,=a,m,+(n,m)d,其实,a,9,=a,1,+,8,d=,a,1,+2d,+(,9,-,3,)d,例,4.,在等差数列,a,n,中,已知,a,3,=10,a,9,=28,求,d,。,a,9,=,a,3,+(,9,-3)d,22/49,解析：,由等差数列通项公式得,等差数列通项公式普通形式,:,a,n,=a,m,+(n,m)d,.,3.,等差数列通项公式推广,：,斜率公式,23/49,2,、等差数列通项公式,1,、等差数列定义,3,、等差数列中项,小结,1,通项公式证实及推广,100,与,180,24/49,例,5,：,某市出租车计价标准为,1.2,元,/km,，起步价为,10,元，即最初,4km,（不含,4,千米）计费,10,元。假如某人乘坐该市出租车去往,14km,处目标地，且一路通畅，等候时间为,0,，需要支付多少车费？,点评：用等差数列处理实际问题步骤,：,分析题意,构建等差数列模型,求解等差数列,完成实际问题解答,解：,依据题意，当该市出租车行程大于或等于,4km,时，每增加,1km,，乘客需要支付,1.2,元,.,所以，我们能够建立一个等差数列,a,n,来计算车费,.,令,a,1,=11.2,，表示,4km,处车费，公差,d=1.2,。,那么当出租车行至,14km,处时，,n=11,，,此时需要支付车费,a,11,=11.2,(11,1)1.2=23.2,答：需要支付车费,23.2,元。,25/49,例,6,.,已知三个数成等差数列，其和,15,，其平方和为,83,，求此三个数,.,则,(,a,-,d,)+,a,+(,a,+,d,)=15,(,a,-,d,),2,+,a,2,+(,a,+,d,),2,=83,所求三个数分别为,3,，,5,，,7,或,7,，,5,，,3.,解得,a,5,，,d,2.,解：设此三个数分别为,a,-,d,，,a,，,a,+,d,，,变：三个数组成递减等差数列,26/49,练习,1,、等差数列,a,n,前三项和为,12,，,前三项积为,48,，求,a,n,。,三个数等差设法：,a-d,，,a,，,a+d,练习,2,、成等差数列四个数之和为,26,，第二个与第三个数之积为,40,，求这四个数。,四个数等差设法：,a-3d,，,a-d,，,a+d,，,a+3d,公差为,2d,。,27/49,设项技巧：,（,1,）若有三个数成等差数列，则可设为,（,2,）若有四个数成等差数列，则可设为,（,3,）若有五个数成等差数列，则可设为,公差为,d,公差为,2d,公差为,d,28/49,例,7,如图，三个正方形边,AB,，,BC,，,CD,长组成等差数列，且,AD,21cm,，这三个正方形面积之和是,179cm,2,.,（,1,）求,AB,，,BC,，,CD,长；,（,2,）以,AB,，,BC,，,CD,长为等差数列前三项，以第,9,项为边长正方形面积是多少？,3,，,7,，,11,a,9,=35,S,9,=1225,29/49,d,计算方法,判断等差数列方法,:,小结,2,30/49,6.,等差数列性质,：,已知数列 为等差数列，那么有,性质,1,：若 成等差数列，则,成等差数列,.,证实：依据等差数列定义，,即 成等差数列,.,如 成等差数列，成等差数列,.,推广：,在等差数列,有规律,地取出若干项，所得新数列依然为等差数列。（如奇数项，项数是,7,倍数项）,31/49,推广：,已知一个等差数列首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,1,）将前,m,项去掉，其余各项组成数列是等差数列吗？假如是，他首项与公差分别是多少？,a,m+1,，,a,m+2,，,a,n,是等差数列,首项为,a,m+1,，公差为,d,，项数为,n-m,32/49,已知一个等差数列首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,2,）取出数列中全部奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？假如是，他首项与公差分别是多少？,a,1,，,a,3,，,a,5,，,是等差数列,首项为,a,1,，公差为,2d,取出是全部偶数项呢？,a,2,，,a,4,，,a,6,，,是等差数列,首项为,a,2,，公差为,2d,33/49,已知一个等差数列首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,3,）取出数列中全部项是,7,倍数各项，组成一个数列，是等差数列吗？假如是，他首项与公差分别是多少？,a,7,，,a,14,，,a,21,，,是等差数列,首项为,a,7,，公差为,7d,取出是全部,k,倍数项呢？,a,k,，,a,2k,，,a,3k,，,是等差数列,首项为,a,k,，公差为,kd,34/49,已知一个等差数列首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,4,）数列,a,1,+a,2,，,a,3,+a,4,，,a,5,+a,6,，,是等差数列吗？公差是多少？,a,1,+a,2,，,a,3,+a,4,，,a,5,+a,6,，,是等差数列，公差为,2d,数列,a,1,+a,2,+a,3,，,a,2,+a,3,+a,4,，,a,3,+a,4,+a,5,是,等差数列吗？公差是多少？,a,1,+a,2,+a,3,，,a,2,+a,3,+a,4,，,a,3,+a,4,+a,5,是等差数列，,公差为,3d,。,35/49,例：,36/49,性质,2,：设 若 则,证实：,设首项为,，则,推论,：,在等差数列中，与首末两项距离相等两项和，等于首末两项和，即,尤其地，,p=q,时，即,注意：逆命题,是不一定成立,；,37/49,判断：,可推广到三项，四项等,注意：等式两边作和项数必须一样多,38/49,练习,.,在等差数列,a,n,中，,(1),已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20,，求：,a,1,+,a,20,(2),已知,a,3,+,a,11,=10,，求：,a,6,+,a,7,+,a,8,(3),已知,a,2,+,a,14,=10,，能求出,a,16,吗？,10,15,例,3.,在等差数列,a,n,中，,a,6,19,a,15,=46,，求,a,4,+,a,17,值,不能,(4),在等差数列,a,n,中,a,1,-a,5,+a,9,-a,13,+a,17,=117,则,a,3,+a,15,=,（）,117,39/49,若数列,a,n,是等差数列，公差为,d,，设,c,k,为常数，则,a,n,+k _,等差数列，公差为,_,；则,ca,n,+k_,等差数列，公差为,_.,若数列,a,n,为等差数列，公差为,d,，则,ka,n,_,等差数列，公差为,_.(k,是常数,),若数列,a,n,与,b,n,都为等差数列，公差分别为,d,1,d,2,，则,a,n,+b,n,_,等差数列,公差为,_;,则,a,n,-b,n,_,等差数列,公差为,_,，,也是,kd,性质,3,.,也是,也是,d,cd,性质,4,.,性质,5,.,pa,n,+qb,n,_,等差数列,公差为,_.(,p,q,为常数,),也是,也是,也是,d,1,+d,2,d,1,-d,2,pd,1,+qd,2,40/49,2,.,若,a,p,=,q,，,a,q,=,p,(,pq,),，求,a,p+q,d=,-1,a,p+q,=,0,性质,6,.,41/49,例,2,(1),已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,15,=30,求,a,9,，,a,7,a,11,解：,（,1,）,a,9,是,a,3,和,a,15,等差中项,(2),已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,=150,，求,a,2,a,8,值,7+11=3+15,（,2,）,3+7=4+6=5+5,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,=5 a,5,=150,即,a,5,=30,故,a,2,a,8,=2 a,5,=60,a,7,a,11,=a,3,a,15,=30,a,3,a,7,=a,4,a,6,=2 a,5,42/49,(1),等差数列,a,n,中，,a,3,a,9,a,15,a,21,=8,，则,a,12,=,(2),已知等差数列,a,n,中，,a,3,和,a,15,是方程,x,2,6x,1=0,两个根，则,a,7,a,8,a,9,a,10,a,11,=,(3),已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,5,=,14,2a,2,a,6,=,15,，则,a,8,=,跟踪训练,2,-19,(4),已知,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=56,，,a,4,a,7,=187,，求,a,14,及公差,d,.,d=,_,2,a,14,=,_,3,d=2,a,14,=31,或,43/49,1.,等差数列,a,n,前三项依次为,a,-6,，,2,a,-5,，,-3,a+,2,，则,a,等于（,),A,.-1,B,.1,C,.-2,D.2,B,2.,在数列,a,n,中,a,1,=1,，,a,n,=,a,n+,1,+4,，则,a,10,=,2(2,a,-5)=(-3,a+2,)+(,a,-6,),提醒,1:,提醒：,d=a,n+,1,a,n,=4,-35,3.,在等差数列,a,n,中,(1),若,a,59,=70,，,a,80,=112,，求,a,101,；,(2),若,a,p,=,q,，,a,q,=,p,(,pq,),，求,a,p+q,d=,2,a,101,=154,d=,-1,a,p+q,=,0,本节练习,44/49,45/49,练习,已知 ，求 值。,解,:,46/49,五、小结,1.,定义：,a,n,-,a,n,-1,=,d,（,n,2,）或,a,n,+1,-,a,n,=,d,(,n,N*),2.,通项公式,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,a,n,=,a,m,+(,n-m,),d,a,n,为等差数列,3.,等差数列性质,a,n,+1,-,a,n,=d,a,n,+1,=a,n,+d,a,n,=,a,1,+,(,n-,1),d,a,n,=,kn +b,（,k,、,b,为常数）,47/49,课后作业：,1.,2,.,3,.,48/49,在等差数列,a,n,中,(1),已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=,4,0,，求,a,1,+,a,20,(2,),已知,a,3,+,a,11,=20,，求,a,6,+,a,7,+,a,8,5,.,4.,6,.,49/49,