2.2等差数列的通项公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,等差数列通项公式,第1页,等差数列相关概念,观察数列,(1),4，5，6，7，8，9，10.,(2),1，4，7，10，13，16，,(3),7x，3x，-x，-5x，-9x，,(4),2，0，-2，-4，-6，,(5),5，5，5，5，5，5，,(6),0，0，0，0，0，,假如一个数列从第2项起，每一项与它前一项差等于同一个,常数,（,指与n无关数,），这个数列就叫做,等差数列,，这个,常数,叫做等差数列,公差,，,公差,通惯用字母,d,表示。,以上6个数列公差分别为,公差 d=1,递增数列,公差 d=3,递增数列,公差 d=-4x,公差 d=-2,递减数列,公差 d=0,非零,常数列,公差 d=0,零,常数列,因为x正负性不确定，所以该数列增减性尚不能确定。,定义：,第2页,等差数列通项公式,假如一个数列,是等差数列，它公差是d，那么,，,，,由此可知，等差数列 通项公式为,第3页,等差数列图象1,（1）数列：,-2，0，2，4，6，8，10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,当d0时，这是关于n一个一次函数。,第4页,等差数列图象2,（2）数列：,7，4，1，-2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,第5页,等差数列图象3,（1）数列：,4，4，4，4，4，4，4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,第6页,等差数列例题1-2,例1 求等差数列8，5，2，第20项。,解：,例2 等差数列-5，-9，-13，第几项是 401？,解：,所以，设,解得,答：这个数列第100项是-401.,第7页,1.求等差数列3，7，11，第4，7，10项；,2.求等差数列10，8，6，第20项；,3.求等差数列2，9，16，第n+1项；,4.,等差数列,a,n,中,若,a,10,=32，,a,15,=47，求,a,n,.,5.,等差数列,a,n,中，若,a,1,+,a,4,+,a,7,=39,a,2,+,a,5,+,a,8,=33,求,a,3,+,a,6,+,a,9,.,练 习,第8页,例3 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.计算中间各级宽.,解：,用 表示题中等差数列，由已知条件，有,即 110=33+11d,解得 d=7,所以,，,答：梯子中间各级宽从上到下依次是,40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.,第9页,300 500,1.等差数列,a,n,前三项依次为,a,-6，-3,a,-5，-10,a,-1，,则,a,等于（),A,.1,B,.-1,C,.-,D.,A,2.在数列,a,n,中,a,1,=1，,a,n,=,a,n+,1,+4，则,a,10,=,.,(-3,a,-5)-(,a,-6,)=(-10,a,-1)-(-3,a,-5),提醒：,提醒：,d=a,n+,1,-,a,n,=4,3,.,在等差数列,a,n,中,a,1,=83，,a,4,=98，则这个数列有,多少项在300到500之间？,-35,d=,5,提醒：,a,n,=78+5,n,n,=45，46，84,40,第10页,推广后通项公式,(,n-m,),d,【说明】求公差公式相当于,.,两点连线斜率公式,例4,在等差数列,a,n,中,(1)若,a,1,+,a,4,+,a,7,=39,a,2,+,a,5,+,a,8,=,33,求,a,3,+,a,6,+,a,9,.,d=,2,a,101,=154,d=,-1,a,p+q,=,0,d=,4,n,=72,第11页,等差中项,观察以下两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，4 （2）-1，5,（3）-12，0 （4）0，0,3,2,-6,0,假如在a与b中间插入一个数,A,，使a，,A,，b成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b等差中项,。,第12页,等差中项,即,a,、,b,算术平均数.,中点坐标公式,2,b,=,a+c,a,a+d,a+2d,或,a-d,a,a+d,例5,(1)已知,a,，,b,，,c,成等差数列，求证：,ab,-,c,2,，,ca,-,b,2,，,bc,-,a,2,也成等差数列；,(2),三数成等差数列，它们和为,12,，首尾二数积为,12,，求此三数.,第13页,等差数列基本性质,：,(1)在等差数列,a,n,中，若,m+n=p+q,，则,.,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,【说明】上面命题逆命题,；,上面命题中等式两边有,项，,如,a,1,+,a,2,=,a,3,？,是不一定成立,相同数目,例6,在等差数列,a,n,中,(1),a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20，则,a,1,+,a,20,=,；,(2),a,3,+,a,11,=10，则,a,6,+,a,7,+,a,8,=,；,(3)已知,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=56，,a,4,a,7,=187，求,a,14,及公差,d,.,第14页,上面性质概括为:在有穷等差数列中,到首末两端等距离两项,和相等.即有,练习:,(1)首项为-24等差数列从第10项开始为正数,则公差d取,值范围是,(3)已知a,b,c倒数依次成等差数列,且a,b,c互不相等,则,等于,第15页,