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第49 卷第4期2023年8 月文章编号：1 6 7 3-5 1 9 6（2 0 2 3)0 4-0 1 1 7-0 5（1.无锡地铁集团有限公司，江苏无锡2 1 40 0 0；2.西南交通大学交通隧道教育部重点实验室，四川成都6 1 0 0 3 1；3.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州3 1 1 1 2 2)摘要：引入随机场理论，研究可液化土层土体力学参数空间变异性对地铁隧道地震响应的影响.基于FLAC3D有限差分软件建立隧道下方存在可液化土层的数值模型，首先在假设土体为均质的情况下进行计算，发现隧道结构拱顶和拱腰的变形相差较大，且隧道结构在水平方向发生整体偏移；随后进行随机性计算，发现考虑土体参数空间变异性时得到的隧道结构地震响应远大于确定性计算结果，表明传统的均质土体假设高估了隧道结构在地震作用下的安全性。关键词：液化土层；隧道；随机场；动力响应中图分类号：U451Seismic response analysis of subway tunnel in liquefiablesoil layer considering soil spatial variabilityYAO Fang-zheng,LIU Bo-cheng,CI Wei?,YANG Shang-chuan,LI Rui?(1.Wuxi Metro Corporation,Wuxi 2140o0,China;2.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of Ministry of Education,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;3.Power China Huadong Engineering Corporation Limited,Hangzhou 311122,China)Abstract:The seismic response of subway tunnels is studied by introducing random field theory and con-sidering the spatial variability of soil mechanics parameters.Based on FLAC3D finite difference software,the numerical model of a subway tunnel with liquefiable soil layer below was established.It is found thatunder the assumption of homogeneous soil the deformation of the tunnel is quite different from that of thearch and the arch waist,and the overall displacement of the tunnel occurs in the horizontal direction.While the seismic response of tunnel considering the spatial variability is much larger than that of the a-bove deterministic calculation which shows that the traditional assumption of homogeneous soil overesti-mates the safety of the tunnel under earthquake.Key words:liquefiable soil;tunnel;random field;dynamic response随着城市用地需求不断增加，浅埋地下结构的建设越来越广泛.虽然观测结果表明，在相同的地震激励下，地下结构较地面结构表现更好，但地下结构在大地震中仍易受到破坏，特别是临近可液化土层时.朱彤等1 建立了精细化装配式管片结构计算模型，分析了盾构隧道在可液化场地中的地震响应及其规律，结果表明接头处响应是盾构隧道抗震的重收稿日期：2 0 2 0-0 1-1 9基金项目：国家自然科学基金（5 1 8 0 8 45 6）通讯作者：姚方正（1 9 9 3-），男，江苏无锡人，工程师.E兰州理工大学学报Journal of Lanzhou University of Technology考虑土体空间变异性的可液化土层圆形隧道地震响应分析姚方正*1，刘伯成，慈伟，杨尚川，李睿3文献标志码：A要考虑因素；和杉剑 2 利用时程分析法和反应位移法分析了可液化地层中地铁隧道结构的地震响应，为地铁地下结构的抗震设计提供了参考；杜坤鹏 3 分析了区间隧道顶部存在局部液化区时区间隧道的动力响应规律，并针对设计过程中采用的增大管片配筋和增强纵向连接螺栓的抗液化措施进行探讨；安军海等 4研究了地铁隧道与液化层处于不同相对位置关系时结构的动力反应，提出地铁隧道计算设计的抗液化处理原则.目前，虽然对液化土层中地下结构地震响应分析的研究较多,但是大多数学者是基于均质土体的Vol.49No.4Aug.2023.118假设进行计算分析，忽略了土体成层性以及空间变异性.然而，在实际情况中，不同位置、不同深度土体的物理力学参数必然存在差异，只将土体作为均质材料分析显然不符合实际情况，并且可能在一定程度上低估工程问题的危险性.基于此，本文在考虑土体力学参数空间变异性的基础上，进行随机分析，研究可液化土层对地铁隧道地震响应特性的影响.1随机场理论天然岩土体在其形成过程中由于受到物理与化学作用的影响而呈现出一定的空间变异性，而在传统的岩土工程研究中，学者将土体作为一种空间均质的材料来进行相应的工程计算，往往导致计算结果存在一定的偏差，严重时可能会影响到结构物的安全，而采用随机场理论来模拟土体的空间变异性成为有效手段.VanMarcke5最先提出随机场理论，其后又有众多的学者在这一领域中不断探索，为随机场理论的完善添砖加瓦.随机场理论用于描述土体参数空间变异性的指标主要有均值、方差、相关函数以及波动范围.可以将(，)视为二维土体空间随机场Y(，)在坐标(，之)处的一个随机变量，均值和方差可以反映出二维土体在坐标（，之）处对应点的力学参数统计特性.而空间两点之间参数的相互关系，则需要通过自相关函数来表示.在岩土工程中，如果现场的勘测数据足够多，可以通过样本自相关函数来描述所模拟随机场空间任意两点之间土体参数的相互关系.但由于岩土工程的实际地勘资料有限，并不能由样本自相关函数来描述不同位置土体参数之间的相互关系，因此，计算中经常通过理论自相关函数来表述空间土体参数的自相关性.目前，在岩土工程计算分析中较为常用的是指数型自相关函数：p(ta t.)=exp-式中：t为空间任意两点在，方向的间距；为土体参数在，方向的波动范围.空间中任意两处的土体参数之间虽然存在着一定的差异,但是二者之间也存在着一定的联系,这种联系随着两处土体相对距离的增大而不断减弱，当相对距离达到某一值后，二者的联系可以忽略不计，这一特定的距离即为波动范围 6 .虽然波动范围与相关距离的取值不尽相同，但是二者的物理意义相似.随着土体参数波动范围(相关距离)的增大，不同位置处土体参数的相关性也随之增强，土体参数的兰州理工大学学报浮动也就越平稳，当波动范围达到无穷大时，随机场中，任意两点处的土体参数都是相关的；当波动范围(相关距离)减小时，土体参数的相关性也就逐渐减弱，土体的变异性逐渐增强，当波动范围趋于0 时，空间中任意两点土体参数都可以看作是相互独立的.2类数值模型与参数2.1计算模型采用有限差分软件FLAC3D建立平面应变模型，模型横向取1 0 0 m，竖向取40 m，隧道埋深为8m，隧道断面内径为7.4m,外径为8 m,衬砌厚度为0.3 m.FLAC3D软件对波在土体中的传播精度有要求，为精确描述模型中波的传播，网格的最大尺寸必须小于输入波形最高频率对应波长的1/8 1/10,故选取土体单元的尺寸为1 m1m，对隧道周围土体进行加密处理，计算模型如图1 所示.在静力分析中，模型底面为固定边界条件，限制水平方向和竖直方向的位移，模型两侧仅限制水平方向位移，上表面为自由边界.动力分析中，采用自由场边界来减少模型边界上波的反射，计算全过程中，模型厚度方向（即方向）固定位移和速度，从而模拟平面应变情况.图1 数值计算模型Fig.1 Numerical calculation model2.2材料参数本文所采用的土层分布如图2 所示，土体及隧道结构力学参数如表1 所列.T2It第49 卷(1)08002黏土隧道8007砂土图2 土层分布Fig.2 Distribution of soil layer地基土层采用实体单元模拟，选用Mohr-Cou-lomb屈服准则.地铁区间结构采用壳单元模拟，由于隧道结构参数不是本文研究对象，因此,将隧道简第4期化为弹性体进行计算，选用弹性模型.可液化土层采用Finn模型,该模型能够模拟土体在动荷载作用下孔隙水压力的变化.表1 土层与结构的物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil layers andstructure/(kN.E/C/材料m-3)MPa粘土20.2砂土21.4衬砌25.0284002.3地震波选取本文的计算偏向规律性研究，因此以较高的抗震设防烈度为标准，选用设防烈度为8 度，对应的峰值加速度为0.3 g的El-Centro波作为输人波源，根据原始的El-Centro波数据，滤去其中频率高于5Hz的高频分量，将处理后的地震波以0.0 2 s的间隔点进行输人，地震持续时间为3 0 s.地震波由模型底部节点输人，沿水平方向传播.地震动时程如图3所示.43(z-s w)/x42一0-1-2-30Fig.3 Time history of earthquake action2.4计算过程概述为了较好地分析地铁结构在地震时的受力特428-1005101520253035时间/s(a)拱顶和拱底Fig.5 Comparison of time history curve of vertical displacement姚方正等：考虑土体空间变异性的可液化土层圆形隧道地震响应分析孔隙渗透系数/kPa率(cm s-)2015250.33503951015时间/s图3 地震动时程一拱顶一拱底.119性，在隧道拱顶、左拱腰、右拱腰、拱底位置布置4个监测点.监测点布置如图4所示.计算过程主要分为静力分析步和动力分析步.静力分析中，首先进行地应力平衡，然后对隧道范围内的土体进行开挖，并对周围土层设置0.2 的应力释放系数 7，待应力平衡后激活衬砌，进行动力计算.动力分析中，模型地基两侧采用自由场边界来模拟地震波向无限远处的传播8 一00.350.4350.02637一0.17EI-Centro波20259630-3-6-9-12-15-180图5 竖向位移时程曲线对比拱顶左拱腰拱底图4监测点布置Fig.4 Layout of monitoring points3结果与分析3.1确定性分析在不考虑可液化土层空间变异性的情况下，将土层当做均质材料来进行研究，土体参数按表1 中取值，计算得到的隧道拱顶和拱底、左拱腰、右拱腰的竖向位移时程曲线对比如图5 所示.由图5 可知，隧道拱顶的最大竖向位移为9.5 230mm,拱底的最大竖向位移为9.8 9 mm，拱顶和拱底的竖向位移趋势基本相同；对比拱顶和左、右拱腰的最大竖向位移可以发现，隧道拱顶和左拱腰的最大竖向位移差为1 1.7 1 mm，拱顶和右拱腰的最大位移差为1 3.3 8 mm，其竖向位移时程曲线有明显的不同，这可能导致结构产生较大的竖向变形，从而发9一拱顶6一左拱腰30-3-6-9-12-15-18-2151015202530时间/s(b)拱顶和左拱腰右拱腰一拱顶一右拱腰051015202530时间/s(c)拱顶和右拱腰.120生危险。图6 为隧道拱顶和拱底，拱顶和基岩竖向投影位置，拱顶和左拱腰的水平位移时程曲线对比.由图6 可知，在沿水平方向传播的地震波作用下，隧道各部位的水平位移基本保持一致，隧道拱顶相对基4035302520151050-5-100图7 为可液化砂土层中心点的超静孔压比时程曲线，在地震作用的前6 s内，地震能量大，土体的超静孔压比急剧上升.由于砂土层上覆2 0 m厚的黏土层，近似模拟为不排水条件，超孔隙水压力无法消散，故超静孔压比一直维持在较高水平。0.70.60.50.40.30.20.10图7 超静孔压比时程曲线Fig.7 Time history curve of excess pore pressure ratio3.2随机性分析结合蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）方法和随机场理论，研究隧道结构在土体参数空间变异条件下的地震响应.假设可液化砂土层弹性模量均值为5 0 MPa，其余参数保持不变，通过随机场理论生成考虑空间变异性砂土层的弹性模量随机性数据,利用FLAC3D软件的FISH语言功能，将生成的砂土层弹性模量数据嵌人每个网格单元，开展50次蒙特卡洛模拟，得到隧道拱顶竖向位移的随机性计算结果与确定性计算结果对比如图8 所示.在考虑土体参数空间变异性的情况下,MCS的计算位移曲线的趋势大致相同，但位移数值有较大差异，与兰州理工大学学报岩的最大水平位移为1 2.6 7 mm.由此可见，在水平方向上，隧道不同位置存在的不协调变形较小，但隧道断面整体发生的水平变形较大.隧道不同位置的水平位移达到峰值的时刻均滞后于竖向位移达到峰值的时刻。40一拱顶一拱底5101520 2530时间/s(a)拱顶和拱底Fig.6 Comparison of time history curve of horizontal displacement510时间/s第49 卷40一拱顶基岩20151050-5-1005101520 2530时间/s(b)拱顶和基岩图6 水平位移时程曲线对比3020100-10-200图8 随机性计算拱顶竖向位移时程曲线Fig.8 Time history curve of vertical displacement of archtop by random calculation15202530一拱顶一左拱腰5-5-10050次随机性计算510时间/s确定性计算结果相比，随机性分析的位移曲线在一定范围内波动，且变异性较大进一步得出隧道拱顶竖向位移的随机性计算包络图如图9 所示.对比上下包络线可知，在考虑土体参数空间变异性的情况下，计算所得的拱顶竖向位移最大可达2 5.5 8mm,是确定性计算结果的2.7 1 倍.图1 0 所示为隧道拱顶水平位移的随机性计算结果与确定性计算结果对比，可见水平位移的离散化程度较小，考虑土体参数空间变异性情况下的各工况趋势类似，数值也较为接近.确定性计算中，拱顶水平位移最大值为3 5.7 5 cm，随机性计算下，拱顶水平位移最大值为3 8.6 0 cm，超过确定性计算结果8.0%.图1 1 为隧道左拱腰竖向位移的随机性计算包络图，考虑空间变异性的左拱腰最大竖向位移可达25.06mm，是确定性计算结果的1.6 5 倍.5101520 2530时间/s(c)拱顶和左拱腰确定性计算15202530第4期3020100-10-2005101520253035时间/s图9 拱顶竖向位移随机性计算包络图Fig.9 Envelope diagram of vertical displacement of archtop by random calculation40r3020100-100图1 0 随机性计算拱顶水平位移时程曲线Fig.10 Time history curve of horizontal displacement ofarch top by random calculation30一包络图一确定性计算一下包络图20/100-10-20-300图1 1 左拱腰竖向位移随机性计算包络图Fig.11Envelope diagram of vertical displacement of lefthance by random calculation根据蒙特卡洛模拟情况,可以看出，如果基于均质土体的假设进行建模分析，那么计算出来的结果是偏不安全的.在实际情况中，土体参数存在一定的空间变异性，当考虑土体参数的空间变异性时，下方存在可液化土层的地铁隧道的地震响应远大于均质姚方正等：考虑土体空间变异性的可液化土层圆形隧道地震响应分析包络图一确定性计算一下包络图50次随机性计算确定性计算51015202530时间/s包络图确定性计算下包络图510时间/s121土体的情况，可能会使地铁隧道处于变形过大的风险之中.4结论基于随机场理论，通过蒙特卡洛模拟方法，研究了可液化土体的空间变异性对隧道地震响应的影响，并将计算结果与确定性分析结果进行比较，进而说明了计算过程中考虑土体空间变异性的必要性，一得到以下结论：1）下方存在可液化土层的地铁隧道，在沿水平方向输入地震作用，隧道不同位置的变形明显不同.左拱腰和右拱腰的竖向位移远大于拱顶的竖向位移，导致隧道竖向变形过大，导致危险.隧道不同位置的水平位移趋势基本相同，但相对基岩位置会出现整体偏移.2）由于上覆土层的影响，砂土层表面基本为不排水条件，超静孔隙水压力在地震结束短时间内难以消散，砂土层中心点的超静孔压比维持在较高水平.3）考虑土体空间变异性对隧道不同部位的位移有直接的影响，计算得到的隧道地震响应在一定的范围内波动.随机性计算结果远大于确定性计算结果，传统的分析中将土层假设为均质土体，会高估隧道在地震作用下的安全性.因此在实际工程中需考虑随机场的影响.参考文献：1 朱彤，王睿，张建民.盾构隧道在可液化场地中的地震响应分析J.岩土工程学报，2 0 1 9，41（S1）：5 7-6 0.2和杉剑.地铁区间隧道穿越可液化土层的地震响应特性J.黑龙江科技大学学报，2 0 1 8,2 8（4）：45 4-45 9.3杜坤鹏.局部液化区对地铁区间地震响应影响分析J.铁道标准设计，2 0 1 7,6 1(1)：8 1-8 5.152025304安军海，李晓霖，索新爱，等.液化场地地铁区间隧道抗震设计研究J.铁道建筑，2 0 1 5,5 5（8）：8 0-8 4.5VANMARCKE E H.Probabilitic modeling of soil profiles JJ.Journal of the Geotechnical Engineering Dividion,1997,103(11):1227-1246.6周云东，上官子恒，褚飞飞，等.地震动非一致性对隧道动力响应的影响分析J.地震工程学报，2 0 1 7,3 9（1）：8-1 2.7张传庆，冯夏庭，周辉，等.应力释放法在隧洞开挖模拟中若干问题的研究J.岩土力学，2 0 0 8，2 9（5）：1 1 7 4-1 1 8 0.8陈育民.FLAC及FLAC3D基础与工程实例M.北京：中国水利水电出版社，2 0 0 8.