资源描述
1．下列各量是向量的是________．
①质量；②距离；③速度；④电流强度．
解析：①②④均无方向．
答案：③
2．下列结论中，正确的是________．(只填序号)
①零向量只有大小而没有方向；
②若a，b都是单位向量，则a＝b；
③对任一向量a，|a|＞0总是成立的；
④||＝||.
解析：对于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正确．对于②，有|a|＝|b|＝1，但a与b的方向未必一致，故②不正确．对于③，∵|0|0，∴对任一向量a，|a|≥0总成立，故③不正确．对于④，||，||分别与线段AB，BA的长度相等，且AB＝BA，故④正确．
答案：④
3．下列结论中，不正确的是________．(只填序号)
①向量，共线与向量∥的意义是相同的；
②若＝，则∥；
③若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；
④若向量＝，则向量＝.
解析：由共线向量、相等向量的定义知①②正确．对于④，当＝时，与的模相等且方向相同，这时与的模也相等且方向相同，故④正确．对于③，由|a|＝|b|不能得到向量a与b是同向的，故③不正确．
答案：③
4．如图所示，在▱ABCD中，与a共线的向量有________．
答案：、、、
一、填空题
1. 如图所示，D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量为________．
解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量．
答案：与
2．有两个人，同时从同一地点按相反的方向沿直线行走，若他们的速度相同，在某一时刻这两个人的位移分别为向量a，b，则这两个向量的模________，方向________，它们的关系是________．
解析：两人从同一地点按相反的方向沿直线行走，说明位移方向相反，又他们的速度相同，故在某一时刻两个人的位移向量具有相等的模，再由定义知这两个向量互为相反向量．
答案：相等 相反 互为相反向量
3．若a0是a的单位向量，则与a0的长度________．
解析：依题意，a是非零向量，是将a单位化．
答案：相等
4.
如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且AB＝4，AD＝2，设＝a，＝b.图中的七个向量，，，，，，中：
(1)与a相等的向量有________；
(2)与b相等的向量有________；
(3)与a平行的向量有________；
(4)与b共线的向量有________；
(5)与b长度相等的向量有________．
答案：(1) (2) (3)， (4)，， (5)，，，，，
5.
如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
(1)图中所标的向量中，与向量相等的向量有________；
(2)若||＝3，则向量的模等于________．
解析：(1)四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质及向量相等的定义，可知＝，＝，∴＝.(2)由(1)中的分析可知＝＝.又E，D，C三点在同一条直线上，∴||＝||＋||＝2||＝6.
答案：(1)， (2)6
6．在四边形ABCD中，＝2，则四边形ABCD为________．
解析：在四边形ABCD中，∵＝2，∴∥，||＝2||，∴对边AB与CD平行且不相等，由梯形的定义知四边形ABCD为梯形．
答案：梯形
7. 设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有表示正确的序号为________．
解析：正方形的对角线互相平分，∴＝，①正确；与的方向相同，所以∥，②正确；与的方向相反，所以与共线，③正确；尽管||＝||，然而与的方向不相同，所以≠，④不正确．
答案：①②③
8．下列说法中正确的有________．
①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量．
②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量．
③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．
④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．
答案：①③
二、解答题
9. 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：
(1)写出与共线的向量；
(2)写出与方向相同的向量；
(3)写出与，的模相等的向量；
(4)写出与相等的向量．
解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，
(1)图中与共线的向量有，，，.
(2)图中与方向相同的向量有，，，.
(3)图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量为.
(4)图中与相等的向量为.
10．一架飞机从A点向西北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，最后从C点向南偏东60°飞行50 km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移．
解：
如图所示，由||＝200 km，＝100 km，
知C在A的正北100 km处．
又由||＝50 km，∠ACD＝60°，知∠CDA＝90°，
所以∠DAC＝30°，所以||＝50 km.
故的方向为南偏西30°，长度为50 km.
11. 如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为起点与终点的向量中．
(1)写出与平行的向量；
(2)写出与模相等的向量．
解：由题意可知，(1)与平行的向量有：，，；
(2)与模相等的向量有：，，，，，，，，.
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