【全程复习方略】2013版高中数学-2.3函数的奇偶性与周期性课时提能训练-苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是_(只填序号).(1)y=-x3,xR(2)y=sinx,xR(3)y=x,xR(4)y=,xR2.(2012南京模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=log2x，已知a=f(4)，b=f(-)，c=f()，则a,b,c的大小关系为_.(用“0的x的取值范围是_.5.若函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)-g(x)=ex,则g(f(0)=_.6.若f(x)=是奇函数，则a=_7.定义在R上的偶函数f(x)在区间0，+)上为减函数，则不等式f(1)0,求实数m的取值范围.10.(2012淮安模拟)已知f(x)=是R上的奇函数.(1)求a,b的值；(2)对任意正数x，不等式f(k(log3x)2-2log3x)+f(2(log3x)2+k)0恒成立，求实数k的取值范围.11.(2012连云港模拟)已知函数f(x)=是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在nm0,使得函数y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.【探究创新】(15分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM(MD)，有x+lD，且f(x+l)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为-1,+)的函数f(x)=x2为-1,+)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】在定义域内为奇函数的为(1)(2)(3)，又y=sinx在R上不单调，y=x在R上为增函数，故只有y=-x3,xR满足题意.答案：(1)2.【解析】当x0时，f(x)=log2x，a=f(4)=log24=2，c=,又f(x)是定义在R上的奇函数,b=，因此，ca0的x的取值范围.【解析】x0时，f(x)=lgx,且f(1)=0,其图象如图x0,则-1x1.答案：(-1,0)(1,+)5.【解析】f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数，f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x.由得f(0)= =1,g(f(0)=g(1)=.答案：6.【解析】f(x)=是奇函数，f(-x)=-f(x).而,即.a=.答案: 7.【解析】f(x)是R上的偶函数且在区间0,+)上为减函数,f(x)在(-,0上为增函数.若f(1)f(lgx),则-1lgx1,解得x0,得f(m)-f(m-1),即f(1-m)f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在-2,2上为奇函数,f(x)在-2,2上为减函数，,即,解得-1m-2(log3x)2-k,令log3x=t,则(k+2)t2-2t+k0对一切实数t恒成立.所以,解得k-1.11.【解析】(1)由已知，可得f(x)=的定义域为D=(-,)(,+).又y=f(x)是偶函数，故定义域D关于原点对称.于是，b=0(否则，当b0时，有-D且D,即D必不关于原点对称).又对任意xD,有f(x)=f(-x),可得b=0.因此所求实数b=0.(2)由(1)，可知f(x)= (D=(-,0)(0,+).考察函数f(x)= 的图象，可知:f(x)在区间(0,+)上是增函数，又nm0,y=f(x)在区间m,n上是增函数.因y=f(x)在区间m,n上的函数值组成的集合也是m,n.有,即方程,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.=4-80,此方程无解.故不存在正实数m,n满足题意.【变式备选】已知函数f(x)=ex-e-x(xR且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，请说明理由.【解析】(1),且y=ex是增函数，y=是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR恒成立x2-t2t-x对一切xR恒成立t2+tx2+x对一切xR恒成立.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x-1)的图象如图所示，要使得f(-1+m)f(-1)，有m2；x-1时，恒有f(x+2)f(x)，故m2即可.所以实数m的取值范围为2,+)；(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图象如图所示，f(3a2)=a2=f(-a2)，由f(-a2+4)f(-a2)=a2=f(3a2)，故-a2+43a2，从而a21，又a21时，恒有f(x+4)f(x)，故a21即可所以实数a的取值范围为-1,1.- 7 -