武汉市二中2015年下学期高一数学(理)期末试卷及答案.doc

武汉二中20142015学年下学期高一年级期末考试数学（理科）试卷 命题教师: 江峰 审题教师: 赖海燕考试时间: 2015年7月2 日 上午9: 0011: 00 试卷满分: 150分 一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D. 2. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）侧视A. BDC3. 设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则能得出的是（）A. , , B. , , C. , , D. , , 4.为等差数列,为其前项和, 则（）A. B. C. D. 5. 如图所示, 在直三棱柱ABC A1B1C1中, BCAC, AC1A1B, M, N 分别为A1B1, AB的中点, 给出下列结论: C1M平面A1ABB1; A1BAM; 平面AMC1平面CNB1.其中正确结论的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2D. 36. 在中, 若, 则边上的高等于（）A.B. C. 3 D. 7. 已知圆C: x2y22x1, 直线l: yk (x1)1, 则与C的位置关系是（）A. 一定相离 B. 一定相切C. 相交且一定不过圆心D. 相交且可能过圆心8. 已知是正数, 且满足. 那么的取值范围是（）A. B. C.(1,16) D. 9. 已知数列满足, 若是递减数列, 则实数的 取值范围是 （）w w w .x k b 1.c o mA. (, 1)B. (, )C. (, 1)D. (, )10. 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别为线段AA1, B1C上的点, 则三棱锥D1 EDF 的体积为（）A. B. C. D. 11. 在中, , , 是的中点, 若是的中点, 是（包括边界）内任一点. 则的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 数列满足: , 且对每个, 是方程的两根, 则的 前6项的和的4倍为（）A. 183B. 132C. 528 D. 732二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分13. 已知满足约束条件则的最大值为 .14.已知圆: , 直线与圆相切, 且切点在第四象限, 则 . 15.已知,且,若恒成立,则m的取值范围是_16. 等差数列中, , 且其前n项和Sn有最小值, 以下命题正确的是 . 公差; 为递减数列; S1, S2S19都小于零, S20, S21都大于零; 时, Sn最小; 时, Sn最小.三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 17、18题10分, 19、20、21题12各12分, 22题14分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 公差不为零的等差数列中, , 成等比数列. (1) 求数列的通项公式; (2) 设, 求数列的前项和.18. 已知f(x)ab, 其中a(2cos x, sin 2x), b(cos x, 1)(xR). (1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2) 在ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, f(A)1, a, 3, 求b和c 的值(bc). 19. 已知直线l的方程为t(x-1)+2x+y+10 (tR) (1) 若直线l在两坐标轴上的截距相等, 求直线l的方程; (2) 若直线l不经过第二象限, 求实数t的取值范围. 20. 已知圆C: x2y2x6ym0与直线l: x2y30.(1) 若直线l与圆C没有公共点, 求m的取值范围; (2) 若直线l与圆C相交于P、Q两点, O为原点, 且OPOQ, 求实数m的值. x k b 1 . c o m21. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, 平面PAB平面ABCD, PAPBABAD,BAD60, 点E,F分别为AD,PC的中点.(1) 求证: EF平面PAB; (2) 求二面角D-PA-B的余弦值.22. 设是非负等差数列的前n项和, ,若, 求证: (1) 成等差数列; (2) . 武汉二中20142015学年下学期高一年级期末考试数学试卷参考答案16CDCADA 712CBDABD13. ; 14 . ; 15 ; 16. 17. (1) 数列an的通项公式为 (2) ,数列bn是以2为首项，8为公比的等比数列，18. (1) Tf(x)的单调递减区间为，kZ (2) b3，c219. (1)当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等， 所以t1，直线l的方程为3xy0. 当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0， 得t1，即t21， 所以t1，直线l的方程为xy20.故所求直线l的方程为3xy0或xy20. (2)将直线l的方程化为y(t2)xt1， 因为l不经过第二象限， 所以或所以t2，x k b1 . co m所以t的取值范围是(，2.20.(1)圆的方程为(x)2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0，整理，得5x210x4m270.直线l与圆C没有公共点，方程无解故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20.w w w .x k b 1.c o m由(1)及根与系数的关系，得x1x22，x1x2.又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2，将代入，得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.21.（1）如图，取PB的中点G，联结AG，FG，点F为PC的中点，FGBC,且FG=BC又底面ABCD是平行四边形，点E为AD的中点AEBC,且AE=BCFGAE且FG=AE四边形AEFG是平行四边形EFAC,又AG 平面PAB， EF平面 PABEF平面PAB（2）如图，取PA的中点N，连BN,DNPAB是等边三角形, BNPA.AB=AD, BAD=60ABD是直角三角形，且 ABD=90又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB. BD 平面ABCD,BD AB BD平面PAB又PB平面PAB，BDPB又PB=AB, RtPBD RtABDPD=AD,DNAP，DNB是二面角D-PA-B的平面角由BD平面PAB可知BD BN,在RtBDN中,BD=AB=2BN,DN=BN,二面角D-PA-B的余弦值为22. (1) 证明略(2)证明：在等差数列中，由易得，等式两边同时加，得. 由等差数列前n项和公式化简得，有 因此，故. 又 （以上等号可同时成立）故 成立系列资料