紧急甩负荷与突甩负荷对调节保证极值的影响.pdf

56水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 4 期（总第 50 期）2023 年 8 月 20 日Vol.9 No.4(Ser.50)Aug.,20,20230引言由于机组甩负荷的原因有机组自身事故和机组之外事故之分，前者称为紧急甩负荷，采用导叶关闭规律紧急关机，迫使失去负载的机组停止运行；后者称为突甩负荷，采用调速器将失去负载的机组带到空载1。调节保证计算的任务是：协调导叶关闭时间、水击压强大小和机组转速上升值三者之间的关系，选择适当的导叶关闭时间和关闭规律，使水击压强值（或者以管道中心线起算的最大、最小动水压强）和机组转速上升值均在经济合理的范围内，满足相关规范的要求，保证水电站安全运行2。而工程设计常将紧急甩负荷得到的调节保证极值作为保障水电站安全运行的设计依据，且往往忽视了突甩负荷得到的调节保证极值大于前者的可能，忽视了突甩负荷过程中机组转速超出过速保护阈值转向紧急关机的操作及相应的调节保证极值，给水电站安全运行埋下了隐患。刘立志等人提出了先延时再直线关闭规律，能有效控制蜗壳末端压力3。王煜、田斌等人提出了非固定模式导叶关闭规律，但是这种方法的实现较为困难4。樊红刚、崔赫辰等人通过在线性评价函数的基础上，建立了针对导叶关闭规律优化问题的非线性评价函数5。李敏对水轮机导叶“先快后慢”关闭规律适用性研究，结论表明先快后慢的导叶关闭规律适用于水锤极值和转速极值出现在不同工况的水电站6。俞晓东、张健等人基于水电站系统小波动稳定理论，建立了联合运行时机组控制方程7。本文采用数值模拟方法，研究水轮机组紧急甩负荷与突甩负荷之间的差异。并以拉哇水电站为例，对紧急甩负荷导叶关闭规律进行优化，分析，从而明确调节保证的极值范围，对突甩负荷时接力器全行程关闭时间和过速保护阈值的选取进行分析，为相关水电站安全运行提供参考。1数学模型1.1管道非恒定流数学模型描述一维非棱柱体有压瞬变流的控制方程是连续性方程和动量方程8，见式（1）和式（2）22sin0HHaVa VAVVxtgxgAx+-=（1）02V VHVVgVfxxtD+=（2）式中：x、t空间和时间坐标；V管道中平均流速，m/s；紧急甩负荷与突甩负荷对调节保证极值的影响熊诗琪1，杨桀彬1，刘程鹏1，赵桂连2，杨建东1，张战午3（1武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室，湖北省武汉市430072；2中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川省成都市610072；3中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南省长沙市410014）摘要：工程设计常将紧急甩负荷得到的调节保证极值作为保障水电站安全运行的设计依据，而往往忽视了突甩负荷得到的调节保证极值大于前者的可能，忽视了突甩负荷过程中机组转速超出过速保护阈值转向紧急关机的操作及相应的调节保证极值，给水电站安全运行埋下了隐患。本文采用数值模拟的方法，以拉哇水电站调节保证设计为例，探讨紧急甩负荷和突甩负荷两者之间的差异，对紧急甩负荷时导叶关闭规律进行了优化，并对突甩负荷时调速器参数、接力器全行程关闭时间、过速保护阈值的选取进行了研究。结果发现：突甩负荷时，调节保证参数的极值主要取决于接力器全行程关闭时间；突甩负荷以及过速保护工况可能会出现较紧急停机工况更加不利的情况。关键词：紧急甩负荷；突甩负荷；调节保证；导叶关闭规律；接力器关闭速率；过速保护中图分类号：TV743文献标识码：A学科代码：570.30DOI：10.3969/j.issn.2096-093X.2023.04.009基金项目：国家自然科学基金青年项目（52209114）博士后创新人才支持计划（BX20220243）；国家自然科学基金重点项目（51839008）。57熊诗琪等：紧急甩负荷与突甩负荷对调节保证极值的影响 H测压管水头，m；a波速，m/s；g重力加速度常数，一般取 9.81N/kg；fDarcy-Weisbach 摩阻系数；D管道直径，m；管道向上倾斜时轴线与水平线的夹角。特征线法将拟线性双曲线偏微分方程式（1）和式（2）转换成两组特征线上的普通差分方程9。沿着各自的特征线积分，得到描述管道流动的离散线性方程组，即式（3）和式（4）：:PPCQQCPCQP H+=-（3）:PPCQQCMCQM H-=+（4）其 中：31d8RaaSfCQPQtgAgA=+，RRaQCPQHCQPgA=+，31d8SaSfaCQMQtgagA=+，SSaQCMQHCQMgA=-式中：QS、QR、HS、HR第 n 时间步，断面 S 和 R 的流量和测压管水头；小标 P第 n+1 时间步的流场变量；S断面周长；A断面面积。因 此 在 第 n+1 时 间 步，方 程（3）和（4）中 QCP、CQP、QCM、CQM 均为已知，联立两个方程即可求得管道内部任意断面的流场变量，再补充边界节点方程即可求得首末断面流场变量。1.2水轮机数学模型水轮机数学模型示意图如图 1 所示：C C+SnPMtHsQpHp图 1水轮机数学模型示意图Figure 1Schematic diagram of mathematical model of hydro-turbine将状态量转化为单位量的特性曲线模型被广泛应用于水泵水轮机的仿真中。基于特性曲线的水轮机非线性模型可以用水轮机特性曲线来描述，水轮机特性曲线由水轮机流量特性曲线 式（5）和水轮机力矩特性曲线 式（6）来描述：11(,)QPQfn=（5）11(,)MPMfn=（6）式中：P导叶相对开度；1Q 单位流量，m3/s；1n单位转速，r/min；1M 单位力矩，Nm。单位参数与实际参数之间的关系式可由式（7）至式（9）描述：单位流量：211()ppsQQDHHH=-+（7）单位转速：11/()psnnDHHH=-+（8）单位力矩：311()tpsMM D HHH=-+（9）式中：Qp机组引用流量；D1蜗壳进口直径；Hp蜗壳末端的测压管水头；Hs蜗壳末端的测压管水头；n机组转速；Mt水轮机动力矩；H断面 P 到 S 的水头损失。水轮机转矩方程为：20000.1875()ttggtnnMMMMGD=+-（10）式中：Mg发电机阻力矩；下标 0t-t 时刻的已知值；GD2机组转动惯量。上述方程联立特征线方程式（3）和（4），可用于机组紧急甩负荷的模拟3。1.3频率调节指定模式下的数学模型水轮发电机组并入小电网或孤立电网运行、机组在并58水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 4 期（总第 50 期）2023 年 8 月 20 日Vol.9 No.4(Ser.50)Aug.,20,2023入大电网以调频方式运行时，机组增减负荷一般采用频率调节11。本文频率调节采用并联 PID 调节规律，如图 2 所示。Tds/bt1/btTds1/Tys1/btbpy0yy+1x速率限制最大值限制图 2并联 PID 型调速器方块图Figure 2Parallel PID governor block diagram导叶相对开度 P是未知的，建模时需要增加调速器方程如下12：323222dd()ddddd()dddpdnypdntdypdydtpdpypdndyyb T T Tb T TbT Tb T TttyxxT bb Tb Tb yT TTxttt+=-+（11）式中：y接力器行程偏差相对值0maxYYyY-=；x机组转速偏差相对值；rnnxn-=给；bp永态转差系数；bt暂态转差系数；Td缓冲时间；Tn加速时间；Ty接力器反应时间常数。接力器行程偏差相对值与导叶相对开度关系曲线由水轮机制造商给定，即：()pyf=（12）2实例研究2.1基本资料与计算简图选取拉哇水电站作为研究对象，机组基本参数如表 1 所示，水轮机流量特性曲线与力矩特性曲线见图 3。该水电站采用单管单机输水发电系统的布置方式，其中4 号机组对应的管道最长。图 4 为 4 号机组所在管道系统的计算简图，其中 J2 和 J8 分别为上下游水库；J1 为 4 号机组；L1 L8 为系统管道，具体参数如表 2 所示。-0.5101500.5单位流量/(m3.s1)1导叶相对开度0.5100单位转速/r.min1.5500010010150100单位力矩/(Nm)200导叶相对开度0.5100单位转速/r min30050001.1()()图 3水轮机流量特性曲线与力矩特性曲线Figure 3Hydraulic turbine flow characteristic curve and torque characteristic curve表 1机组基本参数Table1Unitbasicparameter水轮机型号额定功率/MW进口直径/m额定转速/（r min-1）转动惯量（GD2）/t m2水轮机额定水头/m水轮机额定流量/（m3 s-1）HL LJ 658507.66.58125120000151372.4859熊诗琪等：紧急甩负荷与突甩负荷对调节保证极值的影响L1L2L3L4L5L6L7L8J8J7J6J1J5J4J3J9J2图 4管道布置示意图Figure 4Schematic diagram of pipeline layout表 2管道参数Table2Pipelineparameters管道号长度 l/m当量直径 D/m波速 a/（m s-1）损失系数 fL135.00011.7729000.407L2283.60510.00010000L3185.96610.00010000.213L470.0009.01811000.014L524.7516.58012000L683.20010.58411000.050L7221.55814.04110000.017L827.00014.2349001.1222.2机组紧急甩负荷模拟及分析依据水力发电厂机电设计规范13，该水电站调保参数控制要求为：机组允许最大速率上升 45%，蜗壳允许最大动水压力 210m，尾水管进口最小动水压力-7m。采用不同时间的直线关闭规律对紧急甩负荷工况进行计算，计算结果见图 5 与表 3。由计算结果可知：采用直线关闭规律，随着关闭时间延长，蜗壳末端最大动水压力减小，尾水管进口最小动水压力增加，机组最大转速升高，水击压力无法与机组最大转速协调。试算多组直线关闭规律均不能调节保证参数控制值的要求，因此考虑折线关闭规律14，如图 6 所示，此处折点横坐标为 4.4s，纵坐标为额定开度的 60%，计算结果05101520150160170180190200210220蜗壳压力/m105051015尾水管压力/m120130140150160170180转速/(r.min)05101520150160170180190200210220蜗壳压力/m5051015尾水管压力/m12013014015016017018019005101520t/st/st/s150160170180190200210220蜗壳压力/m5051015尾水管压力/m12013014015016017018019005101520t/s150160170180190200210蜗壳压力/m5051015尾水管压力/m1201301401501601701801901转速/(r.min)1转速/(r.min)1转速/(r.min)1(a)10.0s直线关闭(b)11.0s直线关闭(c)11.5s直线关闭(d)12.0s直线关闭图 5直线关闭规律下机组参数时程变化Figure 5Unit parameter dependent changes under linear closing law60水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 4 期（总第 50 期）2023 年 8 月 20 日Vol.9 No.4(Ser.50)Aug.,20,2023如图 7 所示。表 3紧急甩负荷工况调节保证参数的极值Table3Theextremevalueoftheregulatingguaranteeparameterforemergencyloadrejectioncondition关闭规律蜗壳末端最大动水压力/m尾水管进口最小动水压力/m机组最大转速上升率/%10.0s 直线214.98-6.4343.1411.0s 直线211.46-4.8644.6411.5s 直线209.78-4.4945.3612.0s 直线207.54-4.1346.09050.20.40.60.81101520t/s(4.4.0.6)导叶相对开度折点12s直线关闭12s折线关闭图 6导叶折线关闭规律Figure 6The closing rule of the broken line of the guide vane02468101214161820t/s150160170180190200210蜗壳压力/m5051015尾水管压力/m120130140150160170180190转速/(r.min)1(7.6,180.875)(4.54,209.33)(4.575,4.35)12s直线关闭12s折线关闭折线关闭极值点图 7导叶折线关闭规律计算结果Figure 7The result with the broken line closing law of the guide vane由图 7 可知，采用折线关闭规律后，机组最大转速上升率由 46.09%降低至 44.7%，蜗壳最大压力由 207.54m 上升至209.33m，尾水管进口压力由-4.13m 下降至-4.35m。尽管水击压力有所恶化，但所有参数均满足控制指标。而这是由于蜗壳与尾水管进口压力大小更多地取决于导叶前半段的关闭速率，而降低后半段导叶关闭速度有助于机组最大转速的降低。2.3紧急甩负荷与突甩负荷对比模拟突甩负荷时，调速器参数通常按 PID 频率调节取值，在此取 bt=0.5，Td=8s，Tn=0.8s，bp=0。针对额定工况，取不同的 Tf（接力器全行程关闭时间）进行计算，并与突甩 95%负荷和换算成额定开度的导叶关闭时间 Ts的紧急突甩负荷计算结果进行比较，并选取 Tf=20s，Tf=18s，Tf=16s 进行计算，计算结果如图 8、图 9 及表 4 所示。表 4突甩负荷工况调节保证参数的极值Table4TheextremevalueoftheregulatingguaranteeparameterforsuddenloadrejectionconditionTf负荷蜗壳最大压力/m尾水管最小压力/m转速最大上升率/%调节时间Tp/sTf=16紧急甩负荷216.46-6.6442.74/突甩负荷216.4-6.3742.0627.2突甩 95%额定出力216.86-6.638.33261熊诗琪等：紧急甩负荷与突甩负荷对调节保证极值的影响Tf负荷蜗壳最大压力/m尾水管最小压力/m转速最大上升率/%调节时间Tp/sTf=18紧急甩负荷211.69-4.9844.55/突甩负荷211.83-5.4443.9229.8突甩 95%额定出力211.42-5.2841.3533.8Tf=20紧急甩负荷207.67-4.1846.23/突甩负荷207.99-4.145.6447.2突甩 95%额定出力206.32-3.3741.6142 由计算结果可知：（1）突甩负荷的调节保证参数极值不仅取决于调速器参数，而更取决于 Tf的大小。Tf起着限制接力器关闭速率的作用，当调速器调节能力超过接力器最大运动限制，即maxtfyyytT-时，则导叶关闭速率等于接力器最大的运动规律。因此在调速器调节能力超出接力器调节范围内时，Tf越大，水击压力越小，转速升高越大。（2）三种甩负荷情况下的蜗壳最大压力相差不大，这是由于蜗壳最大压力更多地取决于导叶的变化速度，在超出接力器的运动范围时，突甩负荷可以认为是与紧急甩负荷采用相同的关闭速率。但突甩负荷中的机组最大转速上升率要比紧急甩负荷要低，这是因为由于调速器的作用，在后半段突甩负荷导叶关闭速度下降，造成力矩的积分更小，最大转速上升率降低。（3）突甩 95%额定负荷的蜗壳最大压力在前两组大于突甩 100%额定负荷，突甩 95%额定负荷的尾水管最小压力在前两组小于突甩 100%额定负荷，其原因是水击压力不仅取决于水轮机引用流量变化值，而且流量变化的梯度，与水Tf=20sTf=18sTf=16s050100150200250蜗壳最大压力/m突甩额定负荷紧急甩负荷突甩95%负荷12376543210尾水管最小压力/m突甩额定负荷紧急甩负荷突甩95%负荷Tf=20sTf=18sTf=16s05101520253035404550转速最大上升率/%突甩额定负荷紧急甩负荷突甩95%负荷(a)蜗壳最大压力对比(b)尾水管最小压力对比(c)转速最大上升率对比图 8三种甩负荷情况下机组参数Figure 8Unit parameters under three load rejection conditions续表62水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 4 期（总第 50 期）2023 年 8 月 20 日Vol.9 No.4(Ser.50)Aug.,20,2023轮机流量特性密切相关。该现象无论是紧急甩负荷还是突甩负荷均有可能发生，所以调节保证设计应考虑此影响。2.4过速保护模拟及分析突甩负荷时，当转速升高超出过速保护的阈值，接力器将自动转入紧急停机的程序15。在此取不同的过速保护阈值进行计算，选取 Tf=12s，Tf=16s，Tf=20s，进行计算，在转速超出阈值后，水轮机按照响应最大接力器变化规律关闭，计算结果如图 10 和表 5 所示。由计算结果可知：（1）当 Tf=12s 和 16s 时，当 过 速 保 护 设 定 阈 值增加时，蜗壳最大压力增大，蜗壳最大压力分别为 233.40m 和216.08m；尾水管最小压力降低，最小尾水管进口压力分别为-12.19m 以及 6.37m；转速最大上升率降低；当 Tf=20s 时，机组突甩负荷时导叶关闭的速率已经慢于紧急停机导叶关闭的速率，故呈现相反的规律。表 5 过速保护操控下调节保证参数的极值Table5 Theextremevalueoftheregulatingguaranteeparameterundertheover-speedprotectionTf/s转入紧急停机时的转速蜗壳最大压力/m尾水管最小压力/m转速最大上升率/%121.3nr229.07-9.7938.241.35nr233.40-12.1937.68161.3nr211.61-5.7442.501.35nr214.67-5.9142.251.4nr216.08-6.3742.01201.3nr209.55-4.5244.541.35nr209.48-4.4944.541.4 nr206.47-3.8345.50紧急停机/209.33-4.3544.70102030405060708090100时间/s00.10.20.30.40.50.60.70.80.91导叶相对开度突甩负荷紧急甩负荷突甩95%额定0102030405060708090100时间/s150160170180190200210220蜗壳压力/m突甩负荷紧急甩负荷突甩95%额定0102030405060708090100时间/s5051015尾水管进口压力/m突甩负荷紧急甩负荷突甩95%额定05101520253035404550时间/s80100120140160180200机组流量/(m3.s1)突甩负荷紧急甩负荷突甩95%额定(a)机组导叶变化过程(b)蜗壳压力变化过程(c)尾水管进口压力变化过程(d)机组转速变化过程图 9Tf=18s 时机组参数变化Figure 9Unit parameter dependent changes when Tf=18s63熊诗琪等：紧急甩负荷与突甩负荷对调节保证极值的影响（2）当 Tf=12s 和 16s 时，无论过速保护设定阈值多少，调节保证参数极值仍然不满足控制值的要求。当 Tf=20s 时，过速保护阈值为 1.3nr和 1.35nr，才能满足调节保证控制值的要求，与紧急停机的结果基本相同。3结论本文采用数值模拟的方法，对比了机组紧急甩负荷和机组突甩负荷之间的差异，探索了紧急停机直线关闭时间及折线关闭规律，以及突甩负荷时接力器全行程关闭时间和过速保护阈值选取对调节保证设计的影响。协调了两者之间的关系，得到的主要结论如下：（1）调节保证设计不仅包括紧急停机产生的调节保证参数的极值，而且应包括突甩负荷产生的调节保证参数的极值。在两者缺乏协调情况下，突甩负荷对应的极值有可能大于紧急停机对应的极值，给水电站安全运行留下隐患。（2）突甩负荷时，调节保证参数的极值主要取决于接力器全行程关闭时间 Tf和过速保护阈值。当突甩负荷接力器关闭速率慢于紧急停机对应的速率时，有利于减小水击压力，但不利于控制转速升高。（3）调节保证设计中应考虑甩 90%95%额定负荷所产生的水击压力，该压力有可能大于甩 100%额定负荷的压力，其原因是水轮机流量变化梯度起着重要的影响。参考文献1 杨建东.水电站（第三版）M.北京：中国水利水电出版社，2017.5.2 王仁坤，张春生.水工设计手册（第 2 版）：第 8 卷水电站建筑物 M，北京：中国水利水电出版社，2013.1.3 刘立志，樊红刚，陈乃祥.抽水蓄能电站导叶关闭规律的优化 J.清华大学学报（自然科学版），2006，（11）：1892-1895.4 王煜，田斌.水轮机导叶适时关闭规律初探 J.湖北水力发电，Tf=12sTf=16sTf=20s050100150200250蜗壳最大压力/m1.3nr1.35nr1.4nr Tf=12sTf=16sTf=20s14121086420尾水管最小压力/m1.3nr1.35nr1.4nrTf=12sTf=16sTf=20s05101520253035404550转速最大上升率/%1.3nr1.35nr1.4nr(a)蜗壳最大压力(b)尾水管最小压力(c)转速最大上升率图 10三种过速保护阈值下机组参数Figure 10The closing rule of the broken line of the guide vane64水电与抽水蓄能Hydropower and Pumped Storage第 9 卷 第 4 期（总第 50 期）2023 年 8 月 20 日Vol.9 No.4(Ser.50)Aug.,20,20232006，（4）：73-74+96.5 樊红刚，崔赫辰，陈乃祥.导叶关闭规律非线性评价函数及多工况优化 J.排灌机械工程学报，2013，31（3）：230-235+252.6 李敏，张健，俞晓东.水轮机导叶“先快后慢”关闭规律适用性研究 J.水力发电学报，2019，38（3）：101-107.7 俞晓东，张健，刘甲春.联合运行水电站水力机械系统小波动稳定性研究 J.水利学报，2017，48（2）：234-240.8 Wylie E B，Streeter V L.Fluid Transients in Systems M.Englewood Cliffs：Prentice Hall，1978.9 吴荣樵，陈鉴治.水电站水力过渡过程 M.北京：中国水利水电出版社，1997.10 杨建东.实用流体瞬变流 M.北京：科学出版社，2018.11 沈祖诒.水轮机调节 M.北京：中国水利水电出版社，1998.12 魏守平.现代水轮机调节技术 M.武汉：华中科技大学出版社，2002.13 水电水利规划设计总院.DL/T 51862004 水力发电厂机电设计规范 S.北京：中国电力出版社，2004.14 杨建东.导叶关闭规律的优化及对水力过渡过程的影响 J.水力发电学报，1999（2）：78-86.15 刘大凯.水轮机（第三版）M.北京：中国水利水电出版社，1997.收稿日期：2023-07-23 修回日期：2023-07-25熊诗琪（1999），女，硕士研究生，主要研究方向：水电站过渡过程与控制。E-mail：杨建东（1956），男，教授，主要研究方向：水电站过渡过程与控制。E-mail：The Effect of Sudden Load Rejection and Emergency Load Rejection on the Extreme Value of Regulating GuaranteeXIONGShiqi1，YANGJiebin1，LIUChengpeng1，ZHAOGuilian2，YANGJiandong1，ZHANGZhanwu3（1StateKeyLaboratoryofWaterResourcesEngineeringandManacement，WuhanUniversity，Wuhan430072，China；2PowerChinaChengduEngineeringCorporationLimited，Chengdu610072，China；3PowerChinaZhongnanEngineeringCorporationLimited，Changsha410014，China）Abstract：Engineeringdesignoftentakestheextremevalueofregulatingguaranteeobtainedbyemergencyloadrejectionasthedesignbasistoensurethesafeoperationofthehydropowerstation，butoftenignoresthepossibilitythattheregulatingguaranteeextremevalueobtainedbysuddenloadrejectionisgreaterthantheformer，andthattheexcessivespeedoftheunitduringsuddenloadrejection.Theover-speedprotectionthresholdshiftstotheemergencyshutdownoperationandthecorrespondingextremevalueofregulatingguarantee，layinghiddendangerstothesafeoperationofthehydropowerstation.Thispaperadoptsnumericalsimulationmethod，takingtheregulatingguaranteedesignofLawahydropowerstationasanexample，discussingthedifferencebetweentheemergencyloadrejectionandsuddenloadrejection，coordinatingtheoptimizationoftheguidevaneclosingruleduringemergencyloadrejection，andgovernorparameters/relaysduringsuddenloadrejection.Theselectionofthefull-strokeclosingtime，over-speedprotectionthresholdvalueclearlyadjuststheguaranteedextremevaluetoensurethesafeoperationofthehydropowerstation.Theresultsshowthatduringsuddenloadrejectiontheextremevaluemainlydependsontheclosingtimeofthefullstrokeoftherelay.Suddenloadrejectionandoverspeedprotectionconditionsmaybemoreunfavorablethanemergencyshutdownconditions.Keywords：emergencyloadrejection；suddenloadrejection；regulatingguarantee；guidevaneclosingrule；relayclosingrate；over-speedprotection2 PICO H V，MCCALLEY J D，ANGEL A，et al.Analysis of very low frequency oscillations in hydro-dominant power systems using multi-unit modelingJ.IEEE Transactions on Power Systems，2012，27（4）：1906-19153 关欣，余向阳，南海鹏.交直流混联系统联络线功率振荡分析与抑制 J.高电压技术，2017，43（5）：1564-1571.4 岳雷，薛安成，李志强，等水轮发电机调速系统对超低频振荡的影响及模型适用性分析 J.中国电机工程学报，2019，39（1）：227-235.5 陈刚，周建旭，胡明.尾水洞出现明满流的水电站小波动稳定性分析 J.水利水电科技进展，2011，31（3）：70-73.6 郑阳，陈启卷，张海库，等.水电机组明满流尾水系统电路等效建模及超低频振荡仿真分析 J.中国电机工程学报，2021，41（18）：6224-6234.7 CHRISTOPHE NHydroacoustic modelling and numerical simulation of unsteady operation of hydroelectric systemsDLausanne：cole Polytechnique Fdrale de Lausanne，20078 ZHAO Z，YANG J，YANG W，et al.A coordinated optimization framework for flexible operation of pumped storage hydropower system：Nonlinear modeling，strategy optimization and decision makingJ.Energy Conversion Management，2019，194：75-93.收稿日期：2023-07-23 修回日期：2023-07-25郑阳（1991），男，副研究员，主要研究方向：水电机组建模与控制等。E-mail：刘宛莹（1996），女，博士后，主要研究方向：水电机组建模与控制等。E-mail：陈启卷（1963），男，教授，主要研究方向：水电机组控制与故障诊断等。E-mail：肖志怀（1968），男，教授，主要研究方向：水电机组控制与故障诊断等。E-mail：Numerical Simulation of the Flow-Induced Oscillation of Hydropower UnitsZHENGYang，LIUWanying，CHENQijuan，XIAOZhihuai（KeyLaboratoryofTransientsinHydraulicMachinery，MinistryofEducation，WuhanUniversity，Wuhan430072，China）Abstract：Thecontinuousultra-lowfrequencyoscillationofactivepoweroccurredduringtheoperationofalargehydropowerstationinSichuanProvince，withtheoscillationperiodlessthan0.1Hz.Throughthefieldtest，theinfluenceofnonhydraulicfactorssuchasunitspeedregulation，excitation，primaryfrequencyregulationandtheupstreamsideofthepowerstationhasbeeneliminated.Theinducingfactorofultra-lowfrequencyoscillationispreliminarilydeterminedasthehydraulicimbalanceofthe“onetunnelwithmultipleturbines”openandfullflowtailracesystemofthepowerstationunderspecificoperatingconditions.Inordertofurtheranalyzethespecificcausesofultra-lowfrequencyoscillation，thecircuitequivalentmethodisadoptedtoestablishahigher-ordermathematicalmodelofthepowerstationopenandfullflowtailracesystem，andthecharacteristicfrequencyofthesystemisanalyzedtoobtainthecharacteristicfrequencydistributionofeachorderofthesystem.Inaddition，bychangingtheparametersofthetailracechannelinthemodel，thetimedomainsimulationofthesystemunderdifferentworkingconditionsiscarriedouttoexplorethechangelawofhydraulicfluctuationsatkeynodesandfindareasonablesolutiontorestrainultra-lowfrequencyoscillation.Keywords：ultra-lowfrequencyoscillation；hydropowerunit；eigenvalueanalysis（上接 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