联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法.pdf

第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：陕西省自然科学基金（）资助课题通讯作者引用格式：陆德江，王星，陈游，等联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法陆德江，王星，陈游，胡星，（空军工程大学航空工程学院，陕西 西安 ；中国人民解放军 部队，北京 ；中国人民解放军 部队，贵州 遵义 ）摘要：针对飞机编队协同干扰组网雷达系统的资源分配问题，提出了一种联合目标选择与功率分配的自适应调度（，）方法，其核心是通过实时调度干扰机的波束和功率资源，使得飞机编队对组网雷达系统的协同干扰效能始终保持最优。首先，根据雷达网不同的工作状态和信息融合规则，构建基于检测概率和瞄准概率的双因子干扰效能评估函数，然后考虑干扰资源约束建立关于目标选择和功率分配的双变量非凸优化模型，并基于此提出了一种结合改进布谷鸟搜索（，）算法与（，）优化条件的求解方法。最后，仿真结果证明了所提联合资源自适应调度策略的有效性。关键词：改进布谷鸟搜索算法；条件；雷达对抗；资源分配；组网雷达系统中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犃犱 犪 狆 狋 犻 狏 犲狊 犮 犺 犲 犱 狌 犾 犻 狀 犵犿犲 狋 犺 狅 犱狅 犳犼 狅 犻 狀 狋犿狌 犾 狋 犻 狉 犲 狊 狅 狌 狉 犮 犲犳 狅 狉犮 狅 狅 狆 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲犻 狀 狋 犲 狉 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲狅 犳狀 犲 狋 狑狅 狉 犽 犲 犱狉 犪 犱 犪 狉狊 狔 狊 狋 犲犿 ，（犃狏 犻 犪 狋 犻 狅 狀犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犛 犮 犺 狅 狅 犾，犃 犻 狉犉狅 狉 犮 犲犈狀犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀犵犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犡犻犪 狀 ，犆犺 犻 狀 犪；犝狀 犻 狋 狅 犳狋 犺 犲犘犔犃，犅犲 犻 犼 犻 狀犵 ，犆犺 犻 狀 犪；犝狀 犻 狋 狅 犳狋 犺 犲犘犔犃，犣狌 狀狔 犻 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：，（），（）（）犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：（）；（）；第期陆德江等：联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法 引言随着电子信息技术的不断发展，雷达对抗的竞争与博弈愈加激烈。作为雷达对抗的研究对象，近几年来，组网雷达系统受到了越来越多学者的关注。相比于传统的单站雷达，组网雷达系统由分布在不同位置并采用不同工作方式的雷达节点组成，通过将这些雷达节点收集到的数据进行信息融合与态势共享，大大提高了组网雷达系统对目标的搜索能力、跟踪精度、空域覆盖范围以及抗干扰能力。而另一方面，由于组网雷达系统所展现出的巨大优势，对抗的另一方在遂行空中突防突击任务时，就会极易受到组网雷达系统的探测、跟踪及定位，传统的“一对一”即一部干扰机干扰一部雷达的干扰模式效能正在大大降低甚至是无效。为了提高对组网雷达系统的干扰效果，采用空中多平台干扰机协同干扰技术就成为对抗雷达组网系统的一项重要手段。而干扰资源分配是其中一个非常重要的环节，在空中各类干扰资源有限的约束下，必须综合考量己方战术目标，网内辐射源数量、威胁等级、信号参数等因素。科学、高效地分配己方干扰资源，才能达到最好的干扰效果。因此，如何优化各种干扰资源的分配成为了一个亟待解决的问题。实现对干扰资源的合理调度需要考虑“在何种时刻，选择何种干扰资源，针对何种干扰目标，如何评估干扰效果”等一系列问题，其核心是多参数、多约束的非凸非确定多项式难（，）问题，目前对于干扰资源分配问题的研究已取得了一定的进展，主要集中在对干扰机的波束分配进行优化，按照优化方法可分为两类：经典的组合优化方法和启发式智能优化方法。前者主要包括规划、贴近度、动态规划等经典优化方法，这类方法计算简单，能很好地解决小规模干扰资源分配问题，但随着对抗双方规模的增加，分配解空间会呈现爆炸式增长，一般的组合优化算法难以解决。文献 针对大规模干扰资源分配问题采用了启发式智能优化方法。文献以雷达检测器的检测概率作为评价指标，利用改进的遗传算法对干扰资源分配问题进行求解。文献将改进的蚁群算法应用到干扰波束分配决策中，通过仿真验证了算法的适用性。文献 根据干扰信号与雷达在空域、频域、极化方式的匹配程度，都提出了基于改进粒子群的资源分配优化模型。文献 选取定位精度作为评估指标，针对干扰波束的分配问题采用了一种改进的灰狼算法。文献 分别研究了布谷鸟搜索（，）算法在干扰波束分配问题中的解决效果，其仿真结果验证了通过将算法与其他启发式智能算法相结合有助于提高算法的收敛性和稳定性。此外，文献 提出了一种基于博弈论解决资源分配问题的新思路，但算法复杂度较高，导致实用性不强。综上所述，现有的关于干扰资源分配问题的研究主要集中在对波束资源分配的优化以及努力提高资源分配算法的收敛速度等，而组网雷达系统的信息融合方式以及其他干扰资源对干扰效果的影响却缺乏关注，实际上还有很多的干扰资源需要重点考虑，例如发射功率、带宽等。此外，在实际作战中，由于组网雷达系统能同时处于不同的工作状态，仅仅考虑检测概率这一单一指标也不足以衡量干扰效果的真实情况。因此，本文提出了一种联合干扰机的目标选择与功率分配的自适应调度策略，并且从检测概率和瞄准概率这两个性能指标去综合反映协同干扰对组网雷达系统不同工作状态的影响。同时，提供了一种结合改进（，）算法与（）条件的求解方法。最后，仿真结果验证了所提联合资源自适应调度策略的有效性和实时性。系统模型 情景设置及假设在不影响通用性的前提下，如图所示，假设组网雷达系统由犖部单站雷达组成，广泛地分布于二维空间中。第犻个雷达节点的位置为（狓犻，狔犻），每个雷达节点仅能够接收和处理自己发射的信号回波。此外，每个雷达节点都具备多功能模式，即可对目标同时进行搜索和跟踪。另一方面，假设由犕架自带干扰机设备的飞机编队朝组网雷达系统移动，通过协同干扰躲避组网雷达的探测和跟踪，执行突防打击任务。第犼架飞机在犽时刻的位置和速度分别为（狓犽犼，狔犽犼）和（狏犽犼，狏犽犼），而飞机编队中每架飞机的干扰机均采用多波束干扰模式，这意味着每架飞机可同时对多个雷达节点进行干扰，并且功率可调。为了表示飞机与雷达节点的分配关系，引入一个二进制变量狌犽犻，犼，即狌犽犻，犼，如果雷达犻在犽时刻被飞机犼干扰，烅烄烆其他，犻，犖；犼，犕（）为了将来解决问题的需要，这里假设飞机编队在执行任务前已获得该组网雷达系统的各参数信息（包括雷达节点位置、载频、脉宽、信息融合方式以及本文后续涉及到的所有相关参数等），即对于飞机编队来说，这些都是先验知识。事实上，这些信息一般可通过电子侦察设备或其他的外源情报途径准确获得。图系统模型的态势图 组网雷达系统的检测概率模型检测概率 是衡量雷达在搜索状态能否发现目标的重要性能指标，其表示当目标存在时，雷达判断目标存在的概率。首先，先考虑单部雷达的检测概率模型。假设雷达犻在 系统工程与电子技术第 卷观测时间内接收到一段脉冲序列，其存在两种情况：包含目标犿反射的回波信号和接收机内部噪声；包含目标犿反射的回波信号、接收机内部噪声和目标犿对雷达发射的干扰信号，由雷达方程可知雷达犻接收到的目标回波功率为犘犽狉（犻，犿）犘狉，犻犌狉，犻犿狉（）犚狉，犽（犻，犿）犔狉，犻（）式中：犘犽狉（犻，犿）为雷达犻在时刻犽接收到的目标犿的回波功率；犘狉，犻和犌狉，犻分别表示雷达犻的发射功率和雷达天线增益；犿为目标犿的雷达散射面积；狉为雷达工作波长；犔狉，犻表示对应的雷达综合损耗（包括系统损耗、距离损耗等）；犚狉，犽（犻，犿）表示雷达犻与目标犿在时刻犽的几何距离，获得方式如下：犚狉，犽（犻，犿）（狓犽犿狓犻）（狔犽犿狔犻）槡（）式中：（狓犽犿，狔犽犿）和（狓犻，狔犻）分别表示目标犿和雷达犻的位置坐标。同样，根据干扰方程可得到雷达犻接收到的目标犿的干扰功率为犘犽犼（犻，犿）犓（犽犼）犘犼犽犻，犿犌犼，犿犌狉，犻犼（）犚犼，犽（犻，犿）犔犼，犿（）式中：犘犽犼（犻，犿）为雷达犻在时刻犽接收到的目标犿的干扰机发射的干扰功率；犘犽犼犻犿和犌犼，犿分别表示目标犿对雷达犻的干扰机发射功率和干扰天线增益；犌狉，犻与式（）中相同的符号定义一致；犼为干扰机的工作波长；犚犼，犽（犻，犿）表示雷达犻与目标犿的干扰机在时刻犽的几何距离；犔犼，犿为干扰机系统损耗（包括极化失配损失、天线馈电损失、带宽失配损耗等）；犓（犽犼）表示干扰机在犽时刻偏离雷达犻天线主瓣犽犼处的干扰方向失配因子，即犓（犽犼）犽（犽）犼，犽犼 ，犽犼 犽（），犽犼烅烄烆 （）式中：犽 ，为一常数；是雷达天线主瓣宽度。值得注意的是，由于干扰机是配置在目标上的，假设雷达犻一直将主瓣波束对准目标犿，所以犽犼，犚犼，犽（犻，犿）犚狉，犽（犻，犿）。为了保证干扰信号顺利进入雷达接收机中，需要保证干扰机与雷达的工作频率保持一致，所以犼狉。接收机内部噪声犘狀与噪声系数有关，可用近似表示如下：犘狀犽犜狋犳狉犉狀（）式中：犽 ，表示波尔兹曼常数；犜狋为接收机等效噪声温度；犳狉表示接收机的带宽；犉狀为接收机的噪声系数。通过引入第 节的狌犽犻，犿变量，雷达犻接收到的脉冲信号可表示为犘犽狉 犲犘犽狉（犻，犿）狌犽犻，犿犘犽犼（犻，犿）犘狀（）可以看出，当狌犽犻，犿时，式（）表示情况；当狌犽犻，犿时；式（）表示情况。结合上述公式可推导出在时刻犽雷达犻接收机接收到关于目标犿的信干比 犽犻，犿为犽犻，犿犘犽狉（犻，犿）犘犽狉 犲犘犽狉（犻，犿）犘犽狉（犻，犿）狌犽犻，犿犘犽犼，犿犌犼，犿犌狉，犻狉（）犚狉，犽（犻，犿）犔犼，犿犘狀（）假定雷达采用非相参脉冲积累技术，根据雷达检测原理，可以计算得到在时刻犽雷达犻对目标犿关于信干比犽犻，犿的检测概率公式为犘犽犱犻，犿熿燀（犘）槡犐犽犻，犿犽犻，槡燄燅犿（）式中：犘 表示雷达的虚警概率；犐代表非相参积累脉冲数；（狓）的值可从概率积分表查到，（狓）为（狓）的反函数。（狓）的定义如下：（狓）槡狓狋狋（）接下来讨论组网雷达系统的检测概率模型。这里假定组网雷达系统根据秩犓判决准则 进行信息融合，具体来说，网内每部单站雷达根据自身对目标回波的处理结果作出局部判决犱犻（犱犻，），并将判决结果送往组网雷达系统的信息处理中心。该中心根据这些局部判决生成全局判决矢量犇犳犇（犱，犱，犱犖）。犇共有犖种可能，即犇（，）犇（，）犇犖（，烅烄烆）（）然后，组网雷达系统的处理中心在此基础之上进行目标评判，评判的规则记为犚（犇），犖犻犱犻犓，犖犻犱犻烅烄烆犓（）式（）表示当网内有犓部或多于犓部的雷达同时发现目标时，组网雷达系统就判定发现目标。因此，依据秩犓判决准则可得到时刻犽组网雷达系统对目标犿的检测概率模型犘犽犱，犿为犘犽犱，犿犖狇烅烄烆犓犱犻（狇犻（犘犽犱犻，犿）犱犻（犘犽犱犻，犿）犱）烍烌烎犻（）式中：犱犻狇表示犖个雷达节点中对目标犿的判决结果之和为狇的所有排列组合。显然，组网雷达系统的检测概率模型是各个单站雷达检测概率的多元函数，并且该模型对于其他信息融合方式也适用，只需根据融合准则修改相应的参数即可，体现了所构建的组网雷达系统模型具有广泛的适应性。第期陆德江等：联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法 组网雷达系统的瞄准概率模型当组网雷达系统处于跟踪状态时，需要对目标的参数进行估计。如果参数的测量误差过大，将会影响后续武器发射的命中率，甚至可能会使雷达由跟踪状态转回搜索状态。因此，为了反映雷达在跟踪状态对目标的跟踪精度，引入瞄准概率这一性能指标并进行推导。在本节中，考虑距离，速度和方位角这个参数，并假定这三维参数的测量相互独立，近似服从均值的高斯分布，根据第 节雷达犻关于目标犿的信干比模型，可以得到上述个参数的测量误差的均方差为犽狉，犻，犿犐犽犻，槡犿犽狏，犻，犿狉 犐犽犻，槡犿犽，犻，犿 犐犽犻，槡烅烄烆犿（）式中：犽狉，犻，犿、犽狏，犻，犿、犽，犻，犿分别代表犽时刻雷达犻对目标犿的相对距离、速度和方位角的测量误差的均方差；代表光速；表示脉冲宽度；狉为雷达工作波长；为雷达天线主瓣宽度；犐为非相参积累脉冲数；犽犻，犿为犽时刻雷达犻关于目标犿的信干比。式（）的具体推导见文献 ，限于篇幅这里省略。接下来可得到各参数测量误差的概率密度函数为狆（犲犽狉，犻，犿）槡犽狉，犻，犿 （犲犽狉，犻，犿）（犽狉，犻，犿）狆（犲犽狏，犻，犿）槡犽狏，犻，犿 （犲犽狏，犻，犿）（犽狏，犻，犿）狆（犲犽，犻，犿）槡犽，犻，犿 （犲犽，犻，犿）（犽，犻，犿）烅烄烆（）式中：犲犽狉，犻，犿、犲犽狏，犻，犿、犲犽，犻，犿分别代表犽时刻雷达犻对目标犿的相对距离、速度和方位角的测量误差，为随机变量。考虑到实际中雷达的跟踪系统允许被测参数存在一定的测量误差，定义上述个参数的允许测量误差向量为狉，狏，（）式中：狉、狏、分别代表距离、速度、方位角个参数测量误差的最大允许上限，对式（）取负号就是相应参数测量误差的最低允许下限。当参数的测量误差不超过相应的允许范围时，雷达跟踪系统就能在这一维参数上对目标进行持续瞄准跟踪，所以结合式（）对式（）进行积分就能得到相应参数的瞄准概率为犘犽犪狉，犻，犿狉狉狆（犲犽狉，犻，犿）犲犽狉，犻，犿犘犽犪狏，犻，犿狏狏狆（犲犽狏，犻，犿）犲犽狏，犻，犿犘犽犪，犻，犿狆（犲犽，犻，犿）犲犽，犻，烅烄烆犿（）式中：犘犽犪狉，犻，犿、犘犽犪狏，犻，犿、犘犽犪，犻，犿分别代表犽时刻雷达犻对目标犿在距离、速度和方位角这三维参数的瞄准概率。考虑到如果雷达对上述任何一维参数的测量误差超过允许范围，都会导致雷达对目标的跟踪失败，那么犽时刻雷达犻对目标犿的瞄准概率犘犽犪犻，犿可定义为犘犽犪犻，犿犘犽犪狉，犻，犿犘犽犪狏，犻，犿犘犽犪，犻，犿（）由组网雷达系统的信息融合准则可得到犽时刻组网雷达系统对目标犿的瞄准概率模型犘犽犪，犿为犘犽犪，犿犖狇犓犱犻狇（犻（犘犽犪犻，犿）犱犻（犘犽犪犻，犿）犱）犻（）联合多资源分配优化模型从数学角度来说，本文所研究的干扰资源分配问题可以转化为在满足一定的系统要求和有限干扰资源的条件下，通过联合优化干扰机的目标选择和功率分配，求解飞机编队对组网雷达系统的协同干扰效能优化问题。具体而言，本文的自变量是第节所提到的二进制目标分配变量狌犽犻，犿（犻，犖；犿，犕）以及功率分配变量犘犽犼犻犿（犻，犖；犿，犕），通过求解这些满足给定约束的自变量，使得飞机编队对组网雷达系统的干扰效能达到最优。由于组网雷达系统可同时处于不同的工作状态，因此将第节引入的检测概率犘犽犱，犿和瞄准概率犘犽犪，犿同时作为衡量干扰效能的性能指标。为了反映协同干扰对整体的干扰效果以及每架飞机的重要程度，设置个目标函数为 狌犽犻，犿犕犿犿犘犽犱，犿 狌犽犻，犿犕犿犿犘犽犪，烅烄烆犿（）式中：犿表示第犿架飞机的重要系数，犿越大，第犿架飞机越重要。式（）表明本文所提出的策略的目标是同时降低组网雷达系统的检测概率和跟踪精度。接下来，考虑下列约束。（）每架飞机的干扰机在每个时刻可同时干扰的雷达节点数是有限的，可表示为犖犻狌犽犻，犿犘（）式中：犘为每个时刻每架飞机可同时干扰的最大雷达节点数。（）出于对计算复杂度以及干扰资源合理分配的考虑，在每个时刻给每个雷达节点分配的干扰机数量也有限制，应满足犕犿狌犽犻，犿犙（）式中：犙为每个时刻分配给同一个雷达节点的最大干扰机数量。（）对于有限的发射功率资源，当飞机与雷达节点的对应关系确定后，飞机对每个雷达节点发射的干扰功率受到最大值和最小值的约束，即 系统工程与电子技术第 卷犘 犘犽犼犻，犿犘，狌犽犻，犿（）式中：犘 和犘 分别代表飞机的干扰机对雷达节点允许发射的最小干扰功率和最大干扰功率。当狌犽犻，犿为时，犘犽犼犻，犿为。此外，每个干扰机的总功率是一定的，可表示为犖犻犘犽犼犻，犿犘 犼（）式中：犘 犼表示每部干扰机的总功率。联合式（）式（）以及式（），所得到的联合资源优化分配的数学模型可以描述为 狌犽犻，犿犕犿犿犘犽犱，犿 狌犽犻，犿犕犿犿犘犽犪，犿 犖犻狌犽犻，犿犘犕犿狌犽犻，犿犙狌犽犻，犿犘 犘犽犼犻，犿狌犽犻，犿犘 犖犻犘犽犼犻，犿犘 犼狌犽犻，犿，犻，犖犿，烅烄烆犕（）联合多资源自适应调度策略 犐 犆犛算法如前所述，本文所考虑的自由变量包括二进制变量狌犽犻，犿和实数型变量犘犽犼犻犿，且二者在目标函数和约束条件中相互耦合，也就是说，所研究的是一个混合整数，非线性和非凸的优化问题，目前还没有解决上述问题的标准方法。为了后续有效地处理该问题，并且尽量不再引入新的参数，这里选择算法。算法是一种新型智能优化算法，通过模拟布谷鸟的寄生育雏行为来有效地解决优化问题，相较于其他智能优化算法，具有结构简单，参数少，易于跳出局部最优等优点，但标准算法主要用来解决连续实数型优化问题，无法直接用于该问题的求解，接下来对标准算法进行下列改进，以使其在适应问题求解的同时提高算法的收敛性和准确度。（）初始化与编码首先利用 混沌映射方法获得满足约束条件的二进制初始矩阵解狌犽犻，犿犖犕，使其均匀分布于解空间，再对初始解进行整数向量编码，提高算法的计算效率。设编码后鸟巢位置为狓狓，狓，狓犖，则每一个子码元狓犻（犻，犖）上不同数位上的数字表示干扰雷达犻的飞机的索引。例如，狓犻表示雷达节点犻被飞机干扰；狓犻 表示雷达节点犻被飞机和飞机干扰。具体操作过程如图所示。图编码过程 （）路径更新策略标准算法的路径更新策略需对鸟巢位置的每一维都进行更新处理，极大地增加了运算时间，为此引入 优化算子 和交换序优化算子来拓展路径更新的策略，解决种群多样性与收敛速度的矛盾。）优化算子如图所示。假设当前解为狓，随机选择两个码元（例如第个和第个码元）并逆序其中的排列，则得到候选解狓，。图 优化算子 ）交换序优化算子如图所示，设当前解为狓，随机选取两个码元（例如第个和第个码元），仅对这两个码元位置进行交换，得到候选解狓，。可以看出交换序优化算子对原始解的扰动没有 算子的大。图交换序优化算子 （）全局协同控制机制在 算法中，当鸟蛋被宿主发现后，采用向当前全局最优鸟巢学习的机制控制种群路径的搜索方向，提高对种群历史信息的利用率。学习策略为狓犻狓犻?犜（狓犻，狓 ）（）式中：狓犻和狓 分别表示被发现的鸟巢和当前全局最优鸟第期陆德江等：联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法 巢，（狓犻，狓 ）表示从狓犻变换到狓 需要的变换对集合，即由狓犻和狓 中相同子代码对应的位置组成的变换对集。犜（狓犻，狓 ）表示从（狓犻，狓 ）中随机选择的一个变换对，狓?狔为学习运算符，表示在由狔确定的两个位置上交换狓犻的子代码。搜索算法的伪代码如算法所示。算法 算法 犳（狓），狓（狓，狓，狓犱）是解空间的维数产生狀个初始化鸟窝犡犻（犻，狀）（狋 ）或（）狀根据 飞行选择对应策略并生成新的解犡犼 犳（犡犼）犳（犡犽）用新解替换鸟窝犽 按发现概率（犘犪）抛弃一部分差的解计算全局最优解利用全局协同控制机制产生新的解替代抛弃的解保留最优解，完成一次迭代更新狋狋 结果输出 求解策略为了有效求解第节所构造的联合多资源分配优化模型，提出了一种结合 算法和条件的求解方法，具体过程如下。首先，引入两个目标函数对应的权重系数和，将式（）的优化问题重新表述为 狌犽犻，犿犉狌犽，犘犽犼犕犿犿犘犽犱 ，犿犕犿犿犘犽犪 ，犿 犖犻狌犽犻，犿犘犕犿狌犽犻，犿犙狌犽犻，犿犘 犘犽犼犻，犿狌犽犻，犿犘 犖犻犘犽犼犻，犿犘 犼狌犽犻，犿，犻，犖；犿，烅烄烆犕（）式中：狌犽和犘犽犼分别代表时刻犽的目标分配解矩阵狌犽犻，犿犖犕和功率分配解矩阵犘犽犼犻，犿犖犕。为了解决式（），通过在狌犽固定求解式（）关于犘犽犼的子问题和犘犽犼固定求解式（）关于狌犽的子问题之间不断循环，直到达到最大迭代次数或次优解的目标函数值从一次迭代到另一次迭代的变化小于给定值时停止循环，寻找满足约束的最优解，具体步骤如下。步骤利用 算法获得初始的鸟巢，对于每一个鸟巢，狌犽固定，那么接下来的问题就是在式（）的约束条件下，如何优化犘犽犼获得最优解。为此，式（）的优化问题可以转化为 狌犽犻，犿犉犘犽犼犕犿犿犘犽犱 ，犿犕犿犿犘犽犪 ，犿 犵狀（犘犽犼犻，犿）犘犽犼犻，犿犘 ，狀，犖犕狊狀（犘犽犼犻，犿）犘犽犼犻，犿犘 ，狀，犖犕犺犿（犘犽犼犻，犿）犖犻犘犽犼犻，犿犘 犼，犿，犕犘 狌犽犻，犿犘 犘 狌犽犻，犿犘烅烄烆（）当狌犽固定后，犘 和犘 均是确定值，显然式（）是关于犘犽犼的凸规划问题，可以采用求解满足对应条件的极值点犘犽犼获得最优解。求解犘犽犼的伪代码如算法所示，其详细的推导过程和收敛性证明见文献 。算法式（）计算方法设置初始点犘犽犼（），允许误差，令狋；设置犎（犘犽犼（狋）狋犉（犘犽犼（狋）犖犕狀（犵狀（狊狀）；令犘犽犼（狋）犎（犘犽犼（狋），更新犘犻犼（狋）；（犕狓犖）狋，犘犽犼犘犽犼（狋），退出。狋狌，狋狋，返回 步骤在得到式（）的最优解犘犽犼后，每个鸟巢对应的功率分配变量设置犘犽犼犘犽犼，接下来要解决问题：狌犽犻，犿犉狌犽，犘犽犼犕犿犿犘犽犱 ，犿犕犿犿犘犽犪 ，犿 犖犻狌犽犻，犿犘犕犿狌犽犻，犿犙狌犽犻，犿，犻，犖；犿，烅烄烆犕（）此时，可利用第 节的 算法对初始鸟巢进行更新，获得更好的目标分配变量解，详细的算法过程见算法。步骤在获得新的鸟巢后，反复求解式（）和式（），直到达到最大迭代次数或目标函数值从一次迭代到另一次迭代的变化小于给定值时停止循环。之后，设置最优的目标选择方案为珔狌犽狌犽，对应的功率分配方案为珚犘犽犼犘犽犼。综上所述，提出了一种联合干扰机的目标选择与功率分配的自适应调度策略（系统工程与电子技术第 卷 ，），具体可分解为以下个步骤。步骤在犽时刻，根据飞机编队中各飞机的坐标，分别计算每架飞机与组网雷达系统中各雷达节点的几何距离犚狉，犽（犻，犿）（犻，犖；犿，犕），并设置和，在此基础上确定犽时刻的协同干扰的联合多资源分配优化模型。步骤利用算法和算法求解上述的干扰资源分配优化模型，得到犽时刻的最优干扰资源分配方案。步骤将最优干扰资源分配方案通过数据链发送给飞机编队中的各飞机，各飞机按照给定策略对不同雷达节点进行协同干扰；令犽犽，返回步骤。由此就建立了一个闭环的协同干扰的联合多资源自适应调度策略。仿真结果与讨论为了说明所提出的 策略的优势，本节进行了相关的仿真实验和结果分析。假定组网雷达系统由犖个广泛分布的单站雷达组成，每个雷达节点的位置信息如表所示，融合中心采用秩犓准则（犓），由犕架飞机组成的飞机编队利用协同自卫干扰对组网雷达系统进行突防。所有飞机遵循模型，具体参数如表所示。表和表详细列举了每架飞机携带的干扰机和雷达网内每部雷达的相关参数，这里假定每架飞机和每部雷达的性能均相同，各飞机的重要系数设为，。飞机的雷达散射截面（，）设置为，仿真的其他参数见表，飞机编队突防的运动轨迹和组网雷达的空间位置关系如图所示，下面，对飞机编队的飞行轨迹均匀采样 个时间帧并进行仿真分析。表每个雷达节点的位置犜 犪 犫 犾 犲犔狅 犮 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳犲 犪 犮 犺狉 犪 犱 犪 狉狀 狅 犱 犲参数雷达编号位置（，）（，）（，）（，）（，）表每架飞机的飞行参数犜 犪 犫 犾 犲犉 犾 犻 犵 犺 狋狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊狅 犳犲 犪 犮 犺犪 犻 狉 犮 狉 犪 犳 狋飞机编号 初始位置飞行速度（）终止位置（，）（，）（，）（，）（，）（，）表干扰机工作参数犜 犪 犫 犾 犲犗狆 犲 狉 犪 狋 犻 狀 犵狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊狅 犳犼 犪犿犿犲 狉性能指标参数值功率 天线增益 工作波长 总损耗表雷达工作参数犜 犪 犫 犾 犲犗狆 犲 狉 犪 狋 犻 狀 犵狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊狅 犳狉 犪 犱 犪 狉性能指标参数值功率 天线增益 脉宽 带宽 工作波长 非相参积累脉冲数 噪声系数总损耗虚警概率 主瓣宽度（）表仿真参数犜 犪 犫 犾 犲犛 犻 犿狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀狆 犪 狉 犪犿犲 狋 犲 狉 狊参数参数值鸟巢数量 迭代次数 狆犪 犘犙 狉 狏（）（）图组网雷达系统与飞机编队的态势图 策略有效性实验在本实验中，将所提策略与经典的固定分配策略和贪婪分配策略作对比，证明所提策略的有效性。固定分配策略顾名思义，就是自始至终使干扰机的目标选择方案固定，并将功率资源均匀分配给所选雷达节点，这里假定固定分配策略采取的方案为飞机干扰雷达节点和，飞机干扰雷达节点和，飞机干扰雷达节点；贪婪分配策略第期陆德江等：联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法 也被称为“短视”策略，飞机编队中的每架飞机根据式（）中的约束选择与其距离较近的雷达节点实施干扰，并分配更多的功率资源。图图分别展示了飞行编队采用种策略的干扰资源分配结果。图架飞机采用所提策略的目标选择与功率分配结果 图架飞机采用固定分配策略的目标选择与功率分配结果 图架飞机采用贪婪分配策略的目标选择与功率分配结果 在每个子图中，深蓝色区域表示狌犽犻，犿，其他区域表示狌犽犻，犿，不同的颜色表示飞机犿分配给雷达节点犻的对应功率值。可以看出，固定分配策略在任一时刻所采取的分配方案是固定的，所以最为简单；贪婪分配策略将每架飞机的干扰资源只分配给距离其较近的雷达节点，而忽略距离较远的雷达节点；所提出的策略会实时调度各种干扰资源，使得干扰资源的分配方案处于动态的变化之中。为了更好地说明所提策略对干扰效能的影响，这里额外考虑另两种策略：利用提出的 算法优化干扰机的目标选择方案，并将干扰功率均匀分配给对应的雷达节点，记为；文献 提出的 策略（利用算法联合优化目标选择和功率分配），记为。图和图 分别给出了种策略对组网雷达系统检测概率和跟踪精度性能的影响。系统工程与电子技术第 卷图不同策略的检测概率比较 图 不同策略的瞄准概率比较 从图和图 可以看出，相较于其他种策略，本文所提出的策略能够在抑制组网雷达系统的检测概率和跟踪精度性能之间实现最佳的权衡。具体而言，固定分配策略对两种性能的抑制作用都最差，贪婪分配策略稍有改善，但抑制作用仍不明显。策略由于对目标选择方案进行了优化，对两种性能的抑制作用都有较大提高，但没有考虑对功率分配的优化，因此对两种性能的抑制作用弱于策略。策略在检测概率方面与策略相当，但对跟踪精度的性能抑制作用弱于策略。综上所述，策略通过对干扰机的目标选择和功率分配进行联合优化，能够同时增强对组网雷达系统的检测概率和跟踪精度性能的抑制作用。接下来，为了量化评估所提策略的有效性，比较种策略的干扰有效率。图 展示了种策略在不同时刻的目标函数值，这里，假定当目标函数值小于 时干扰有效，干扰有效率的定义为犈犜犲犜 （）式中：犈表示干扰有效率；犜犲为整个飞行过程中干扰有效的时间；犜 为飞行的总时间。不同策略的干扰有效率如图所示。图 不同策略的目标函数值比较 图 不同策略的干扰有效率比较 在图 中，策略，固定分配策略，贪婪分配策略以及，的干扰有效率分别为、，说明了所提策略的干扰效能最优，固定分配策略的干扰效能最差，再次验证了本文所提策略的有效性。算法计算效率分析在这个实验中，关注求解策略的算法在时间复杂度和算法准确率的性能改善。由于求解策略受到利用算法和算法分别解决式（）和式（）迭代的控制，因此求解所提策略的时间复杂度和准确率主要与算法与算法的时间复杂度和准确率有关。这里，选取整个飞行过程中的个时间帧，在每一帧做 次蒙特卡罗实验，将算法与目前主流的启发式智能算法作比较，包括遗传算法，粒子群优化算法和蚁群优化算法。图 描述了不同算法在每个时刻的准确率分布情况，图 列举了不同算法在个时间帧的平均中央处理单元（，）运行时间。需要说明的是，算法的准确率是指收敛到与利用穷举法得到的最优解相同的实验次数与总实验次数的比值，所有算法的种群规模数及最大迭代次数均相同，且都是在 （）（）的 操作系统的环境下进行仿真。第期陆德江等：联合多种资源协同干扰组网雷达系统的自适应调度方法 图 不同算法的准确率比较 图 不同算法的运行时间比较 从图 可以观察到，算法与遗传算法在个时间帧的准确率均达到 ，粒子群优化算法在个时间帧的准确率达到 ，蚁群优化算法在个时间帧的准确率性能都比较差，这主要是因为蚁群优化算法的参数较多，相互之间关联性强，并且依赖信息素等先验知识容易导致陷入局部最优解。从图 可以看出，算法的运行时间要远低于其他种算法，说明了利用算法求解 策略可以显著降低时间复杂度，并且算法在求解每帧的平均运行时间为左右，表明该方法能够较好地满足实时性的要求。综上所述，本文所提出的策略能对组网雷达系统的性能进行有效压制，并且所提出的求解方法在确保准确率的同时大大降低了计算的时间复杂度。结论本文针对飞机编队协同干扰组网雷达系统的资源分配问题展开研究，根据研究成果可得到以下结论。（）提出了一种联合干扰机的策略，该策略能够在有限的干扰资源约束下自适应地调度多种干扰资源，使得飞机编队在降低组网雷达系统检测概率性能的同时降低其跟踪精度，实现整体干扰效能最优。（）考虑了组网雷达系统不同工作状态和信息融合规则，并结合干扰资源约束建立了双变量的非线性的非凸优化模型，增强了模型的可信度与拓展性。（）针对上述优化模型提供了一种结合 算法与优化条件的求解方法，仿真结果验证了所提策略的优势和算法改进的有效性。未来的工作是进一步研究组网雷达系统性能参数的不确定性以及采取抗干扰措施对所提策略的影响，提高所提策略的应用范围。参考文献，（）：龚树凤，龙伟军，贲德，等组网雷达自适应模糊检测融合算法系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，（）：沈阳，陈永光，李修和基于规划的雷达干扰资源优化分配研究兵工学报，（）：，（）：吕永胜，王树宗，王向伟，等基于贴近度的雷达干扰资源分配策略研究系统工程与电子技术，（）：，（）：，任松，司长哲雷达干扰机分配的模糊多属性动态规划模型系统工程与电子技术，（）：，（）：柳向，李东生，胡瑞改进遗传算法在协同干扰资源分配中的应用探测与控制学报，（）：，（）：何凡，祁世民，谢贵武，等改进蚁群算法求解多目标雷达干扰资源优化分配火力与指挥控制，（）：，（）：系统工程与电子技术第 卷 戴少怀，杨革文，李，等改进粒子群算法的组网雷达协同干扰资源分配航天电子对抗，（）：，（）：，吴华，史忠亚，沈文迪，等基于 和 算法的干扰资源分配方法北京航空航天大学学报，（）：，（）：王书剑，李惠东改进灰狼算法在干扰资源分配中的应用应用科技，（）：，（）：，柳向，李东生，吴世俊改进布谷鸟算法在协同干扰资源分配中的应用现代雷达，（）：，（）：李东生，高杨，雍爱霞基于改进离散布谷鸟算法的干扰资源分配研究电子与信息学报，（）：，（）：韩鹏，卢俊道，王晓丽利用于博弈论的雷达有源干扰资源分配算法现代防御技术，（）：，（）：，：，：张养瑞，高梅国，罗皓月，等基于检测概率的雷达网协同干扰效果评估方法系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：罗金亮，金家才，王雷，等战役性联合压制作战远程支援干扰部署优化系统工程与电子技术，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，张大琳，易伟，孔令讲面向组网雷达干扰任务的多干扰机资源联合优化分配方法雷达学报，（）：，（）：作者简介陆德江（），男，硕士研究生，主要研究方向为电子对抗、信息感知。王星（），男，教授，博士，主要研究方向为电子对抗、信号处理。陈游（），男，副教授，博士，主要研究方向为电子对抗、信息感知。胡星（），男，工程师，博士，主要研究方向为通信对抗、协同组网技术。