1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,（一）、基本不等式,第1页,不等式性质,(对称性或反身性),1、,(传递性),(可加性),移项法则,2、,(同向可相加),第2页,第3页,2答案,3答案,第4页,第5页,3、基本不等式,几何解释,第6页,算术平均数,几何平均数,几何解释,O,
2、a,b,D,A,C,B,能够用来求最值,(,积定和小,，,和定积大,),第7页,课堂练习：,第8页,第9页,第10页,第11页,第12页,总结：,当且仅当,时取等号,变形式：,第13页,第14页,例 1求证:,(,1)在全部周长相同矩形中,正方,-,形面积最大;,(2)在全部面积相同矩形中,正方,-,形周长最短.,x,y,S,周长,L,=2,x,+2,y,设矩形周长为,L,面积为S,一边长为,x,一边长为,y,第15页,例2:,某,居民小区要建一做八边形休闲场所,它主体造型平面图是由两个相同矩形ABCD和EFGH组成面积为200平方米十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米
3、4200元,在四个相同矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价每平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.(1)设总造价为,S,元,AD长,x,为米,试建立,S,关于,x,函数关系式;(2)当为何值时,S,最小,并求出这个最小值.,Q,D,B,C,F,A,E,H,G,P,M,N,解:设,AM=,y,米,书 P7,第16页,新课：三个正数算术几何平均不等式,类比基本不等式得,第17页,例1,求函数 在 上最大值.,第18页,问题,求证:在表面积一定长方体中,以正方体体积最大.,x,y,z,解：设长方体三边长度分别为,x,、,y,、,z,则长方体体积为,而,略,第
4、19页,例2:,如图，把一块边长是,a,正方形铁 片各角切 去大小相同小正方形，再把它边缘着虚线折转作成一个无盖方底盒子，问切去正方形边长是多小时？才能使盒子容积最大？,a,x,题,第20页,求证:,第21页,关于绝对值还有什么性质呢?,表示数轴上坐标为,a,点A到原点O距离.,第22页,第23页,证实:1,0.,当,ab,0时,2,0,.,当,ab,0时,综合1,0,2,0,知定理成立.,第24页,第25页,由这个图，你还能发觉什么结论？,第26页,第27页,第28页,答案继续,例2 两个施工队分别被安排在公路沿线两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑第10公里和第20公里处.现要在公路沿
5、线建两个施工队共同暂时生活区,每个施工队天天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队天天往返旅程之和最小,生活区应该建于何处?,解：假如生活区建于公路路碑第,x,km处，两施工队天天往返旅程之和为S(,x,)km,那么 S(,x,)=2(|,x,-10|+|,x,-20|),第29页,20,40,60,10,20,30,0,答:生活区建于两路碑间任意位置都满足条件.,第30页,方法一:利用绝对值几何意义观察；,方法二:利用绝对值定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;,方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;,方法四:利用函数图象观察.,这也是解其它含绝对值不等式四种惯用思绪.,主要方法有:,第3
6、1页,0,-1,不等式|,x,|1解集表示到原点距离小于1点集合.,1,所以，不等式|,x,|1解集为,x,|,-,1,x,1,探索：不等式|,x,|1解集.,方法一：,利用绝对值,几何意义,观察,当,x,0时，原不等式可化为,x,1,当,x,0时，原不等式可化为,x,1，即,x,1,0,x,1,1,x,0,综合得，原不等式解集为,x,|1,x,1,方法二:,利用,绝对值定义,去掉绝对值符号,需要,分类讨论,第32页,探索：不等式|,x,|1解集。,对原不等式两边平方得,x,2,1,即,x,2,10,即(,x,+1)(,x,1)0,即1,x,1,所以，不等式|,x,|1解集为,x,|,-,1,
7、x,1,方法三：,两边同时,平方去掉绝对值,符号.,从函数观点看，不等式|,x,|1解集表示函数,y,=|,x,|图象位于函数,y,=1图象下方部分对应,x,取值范围.,o,x,y,1,1,1,y,=1,所以，不等式|,x,|1解集为,x,|,-,1,x,1,方法四：,利用,函数图象,观察,第33页,普通地，可得解集规律:,形如|,x,|,a,(,a,0,)含绝对值不等式解集:,不等式|,x,|,a,解集为,x,|,-,a,x,a,解集为,x,|,x,a,0,-,a,a,0,-,a,a,第34页,试解以下不等式：,课堂练习一：,第35页,小 结 一,或,不等式,形如,第36页,1答案,2答案,
8、课堂练习：,2.试解不等式|,x,-1|+|,x,+2|5,解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法处理这个问题?,第37页,还有没有其它方法?,第38页,2.试解不等式|,x,-1|+|,x,+2|5,方法一：,利用绝对值几何意义，表达了数形结合思想,-2,1,2,-3,解:|,x,-1|+|,x,+2|=5解为,x,=-3或,x,=2,所以原,不等式,解为,方法小结,第39页,2.解不等式|,x,-1|+|,x,+2|5,解：,当,x,1,时，原不等式同解于,x,2,x,1,-(,x,-1)+(,x,+2),5,x,-3,综合上述知不等式解集为,3,当,x,1),-(,x,-1)+(
9、,x,+2)-5 (-2,x,1),-(,x,-1)-(,x,+2)-5 (,x,1),-2 (-2,x,1),-2,x,-6 (,x,-2),令,f,(,x,)=|,x,-1|+|,x,+2|-5,则,-3,1,2,-2,-2,x,y,由图象知不等式解集为,f,(,x,)=,方法三：,经过结构函数，利用函数图象，表达了函数与方程思想,方法小结,第41页,形如,不等式,第42页,2.解不等式|2,x,-4|-|3,x,+9|1,4.不等式 有解条件是,(),B,1、教材P20第5，8题,第43页,5、已知,，若关于,方程,有实根，,取值范围是,则,6、假如关于,不等式,解集不是空集，求参数,取值范围,第44页,1.,解不等式|2,x,-4|-|3,x,+9|2时，原不等式同解于,x,2,3,当,x,-3时，原不等式同解于,2,当-3,x,2时，原不等式同解于,x,-3,-(2,x,-4)+(3,x,+9)1,(2,x,-4)-(3,x,+9)2,-(2,x,-4)-(3,x,+9)1,x,-13,综合上述知不等式解集为,第45页,
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