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3.4 3.4基本不等式：基本不等式：3 34.14.1基本不等式基本不等式(一一)不等式第1页第2页1经过实例探究抽象基本不等式，体会数学起源于生活2推导并掌握基本不等式，并从不一样角度探索不等式 证实过程3了解基本不等式几何意义，并掌握定理中不等号“”取等号条件是：当且仅当这两个正数相等4熟练掌握基本不等式 (a，bR)，会用基本不等式证实不等式第3页第4页基础梳理基础梳理1两个正数算术平均数与几何平均数设a，b是任意两个正数，称 为a，b_；称 为a，b_1和9算术平均数是：_，而1和9几何平均数是：_.2主要不等式：设a，bR，a2b22ab(ab)20，_.当且仅当_时，等号成立答案：1算术平均数几何平均数练习1：532a2b22abab第5页3基本不等式：设a，b是任意两个正数，那么 .当且仅当_时，等号成立基本不等式可叙述为：两个正数_假如把 看作是正数a，b等差中项，看作是正数a，b等比中项，那么基本不等式也能够叙述为：两个正数_4基本不等式 几何意义是：_.答案：3ab算术平均数大于它们几何平均数等差中项大于它们等比中项4“半径大于半弦”第6页5已知x，y都是正数，(1)假如积xy是定值P，那么当xy时，和_有最小值_；(2)假如和xy是定值S，那么当xy时，积_有最大值_第7页第8页（3）已知x，y都是正数，假如xy15，则xy最小值是_；假如xy15，则xy最大值是_第9页6求函数最值两个基本步骤：(1)先证ym(m是与自变量无关常数)或yM(M是与自变量无关常数)；(2)再证存在定义域中x0，使f(x0)m 或f(x0)M.有了这两步就能够下结论：yf(x)最小值是m或yf(x)最大值是M.第10页自测自评自测自评1以下函数中，能取到最小值2是()C 第11页2假如a2b24，则ab最_值是_；假如ab2，则a2b2最_值是_3假如a0，b0，则 最小值是_；假如ab0，则 范围是_.答案：2.大2小43.22，)第12页第13页 不等式不等式证实证实 第14页跟踪训练跟踪训练1已知x，y都是正数，求证：(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.分析：用基本不等式 时，注意条件a，b均为正数，并结合不等式性质，进行推证证实：x，y都是正数，x20，y20，x30，y30，由基本不等式有xy20，x2y220，x3y320.再由不等式性质有(xy)(x2y2)(x3y3)2228x3y3.即(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.(当且仅当xy时取“”)第15页利用基本不等式求最利用基本不等式求最值值 (1)若x0，求f(x)3x最小值；(2)已知x2，求x 最小值第16页第17页跟踪训练跟踪训练2(1)已知0 x ，求函数yx(13x)最大值；(2)已知x1，求y 最小值；(3)已知x0，y0，1，求2x3y最小值第18页第19页 利用基本不等式处理应用问题利用基本不等式处理应用问题 某企业租地建仓库，每个月土地占用费y1与仓库到车站距离成反比，而每个月库存货物运费y2与到车站距离成正比，假如在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处？第20页跟踪训练跟踪训练 3一批货物随17列货车从A市以v km/h速度匀速直达B市已知两地路线长400 km，为了安全，两列货车间距不得小于 km(货车长度忽略不计)，那么这批货物全部运到B市最快需要多少小时？解析：这批货物从A市全部运到B市时间最少为 故这批货物全部运到B市最快需要8小时第21页第22页一、选择填空题1已知x，y均为正数，xy8x2y，则xy有()A最大值64B最大值C最小值64 D最小值第23页解析：主要是了解算术平均数和几何平均数意义，作差比较即可答案：B第24页第25页1基本不等式左式为和结构，右式为积形式，该不等式表明两正数a，b和与两正数a，b积之间大小关系，利用该不等式可作和与积之间不等变换2“当且仅当ab时，等号成立”含义：(1)当ab时等号成立含意是：ab ；(2)仅当ab时等号成立含意是：ab；综合起来，其含意是：ab.第26页第27页祝您第28页
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