6定积分求曲线的弧长名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,平面曲线弧长,定义:,若在弧,AB,上任意作内接折线,当折线段最大,边长,0 时,折线长度趋向于一个确定极限,此极限为曲线弧,AB,弧长,即,并称此曲线弧为可求长.,定理:,任意光滑曲线弧都是可求长.,(证实略),机动 目录 上页 下页 返回 结束,则称,第1页,一、弧微分,设,在(,a,b,)内有连续导数,其图形为,AB,弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第2页,则弧长微分公式为,或,若曲线由参数方程表示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,弧微分公式,第3页,(1)曲线弧由直角坐标方程给出:,弧长元素(弧微分):,所以所求弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第4页,(2)曲线弧由参数方程给出:,弧长元素(弧微分):,所以所求弧长,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第5页,(3)曲线弧由极坐标方程给出:,所以所求弧长,则得,弧长元素(弧微分):,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第6页,例9.,两根电线杆之间电线,因为其本身重量,成悬链线.,求这一段弧长.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,下垂,悬链线方程为,第7页,例10.,求连续曲线段,解:,弧长.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第8页,例11.,计算摆线,一拱,弧长.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第9页,例12.,求阿基米德螺线,对应于 0,2,一段弧长.,解:,(P257 积分公式),小结 目录 上页 下页 返回 结束,第10页,