例26试用长除法求的z反变换省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,例2-6 试用长除法求,z反变换。,解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序,列，极点z=4对应左边序列(双边序列),*双边序列可分解为因果序列和左边序列。,*应先展成部分分式再做除法。,1/33,2/33,3/33,4-Z,),4Z+Z +Z +Z +Z +,2,4,1,3,1,16,4,5,1,64,.,16 Z,16 Z-4 Z,2,4,Z,4 Z -Z,Z,Z -Z,Z,Z -Z,Z,2,2,3,3,3,1,4,1,4,1,4,4,4,4,1,16,5,5,1,16,.,.,4/33,Z-,),Z,1,4,1+Z +Z +Z,1,4,-1,1,16,-2,1,64,-3,.,Z-,1,4,1,4,1,4,-Z,1,16,-1,Z,1,16,-1,Z,1,16,-1,-Z,1,64,-2,Z,1,64,-2,Z,1,64,-2,-Z,1,256,-3,Z,1,256,-3,.,5/33,6/33,4-4 Z变换基本性质和定理,假如则有：,*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为二者重合部分。,1.线性,7/33,例2-7已知 ,求其z变换。,解：,8/33,2.序列移位,假如则有：,例2-8 求序列,x,(n)=u(n)-u(n-3)z变换。,9/33,3.Z域尺度变换(乘以指数序列),假如,，则,证实：,10/33,4.序列线性加权(Z域求导数),假如,，则,证实：,11/33,5.共轭序列,假如,，则,证实：,12/33,6.翻褶序列,假如,，则,证实：,13/33,7.初值定理,证实：,14/33,8.终值定理,证实：,15/33,又因为只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故,因子（z-1)将抵消这一极点，所以(z-1)X(z)在,上收敛。所以可取z 1极限。,16/33,9.有限项累加特征,证实：,17/33,18/33,10.序列卷积和(时域卷积定理),19/33,证实：,20/33,例2-9,解：,21/33,11.序列相乘(Z域卷积定理),其中,C是在变量,V,平面上，,X(z/v),H(v),公共收敛域内环原点一条逆时针单封闭围线。,（证实从略）,22/33,例2-10,解：,23/33,24/33,12.帕塞瓦定理(parseval),其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。,（证实从略）,假如,则有:,25/33,*几点说明：,26/33,4-5 Z变换与拉氏变换、傅氏变换关系,一.Z变换与拉氏变换关系,1.理想抽样信号拉氏变换,设 为连续信号，为其理想抽样信号，,则,27/33,序列,x,(n)z变换为 ，考虑到,显然，当 时，序列,x,(n)z 变,换就等于理想抽样信号拉氏变换。,28/33,2.Z变换与拉氏变换关系(S、Z平面映射关系）,S平面用直角坐标表示为：,Z平面用极坐标表示为：,又因为,所以有：,所以，,;这就是说，,Z模只与S实部相对应,Z相角只与S虚部相对应。,29/33,=0,即S平面虚轴,r=1,即Z平面单位圆；,0,即S左半平面 r0,即S右半平面 r1,即Z单位圆外,。,j,0,0,(1).r与,关系,30/33,=0，S平面实轴，=0，Z平面正实轴；=,0,(常数)，S:平行实轴直线，=,0,T,Z:始于 原点射线；S:宽 水平条带，整个z平面.,0,jImZ,ReZ,(2).与关系（=T）,31/33,二.Z变换和傅氏变换关系,连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，,即,我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j,特例,因而映射到Z平面上为单位圆。所以,这就是说,（抽样）序列在单位圆上Z变换,就等,于理想抽样信号傅氏变换。,用数字频率作为Z平面单位圆参数，,表示Z平面辐角，且 。,32/33,所以，序列在单位圆上Z变换为序列傅氏变换。,33/33,