24.4.弧长和扇形的面积(1)--市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

YSYZYSYZMIDDLE SCHOOLMIDDLE SCHOOL弧长和扇形的面积1/22在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员起跑位置相同吗？每位运动员弯员起跑位置相同吗？每位运动员弯路展直长度相同吗？路展直长度相同吗？2/22.问题问题:（讨论）在一块空阔草地上有一根柱子，（讨论）在一块空阔草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长5m 绳子，绳子另一端拴着绳子，绳子另一端拴着一头牛，如图所表示一头牛，如图所表示:这头牛吃草最大活动区这头牛吃草最大活动区域有多大？你能画出这区域吗域有多大？你能画出这区域吗?3/22制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线长度图中虚线长度)，再下料，这就包括到计算再下料，这就包括到计算弧长弧长问题问题4/22（1 1）半径为半径为R圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4）140圆心角所对 弧长是多少？（2 2）圆周长能够看作是多少度圆心角所正确弧？）圆周长能够看作是多少度圆心角所正确弧？nABO若设若设OO半径为半径为R R，n n圆心角所正确弧长为圆心角所正确弧长为 ，则，则 探索研究 13605/22例例1：已知圆弧半径为已知圆弧半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧长度求此圆弧长度。=(cm)答：此圆弧长度为答：此圆弧长度为cm解：解：例例 题题 剖剖 析析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到6/22例例2制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L L(单单位：位：mmmm，准确到，准确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 长长L L （mm）所以所要求展直长度所以所要求展直长度 L （mm）答：管道展直长度为答：管道展直长度为2970mm2970mm 7/22A AC CB BA AC C例例3 3：如图，把如图，把RtABCRtABC斜边放在直线斜边放在直线 上，按顺上，按顺时针方向转动一次时针方向转动一次,使它转到使它转到 位置。若位置。若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经过经过路线长路线长。8/22.一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过路径长度_.(湖北)BB1B2决胜中考FB1BAB CD EF B29/22试一试1.已知弧所正确圆心角为已知弧所正确圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2.已知一条弧半径为已知一条弧半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这条，那么这条弧所正确圆心角为弧所正确圆心角为_。3.钟表轴心到分针针端长为钟表轴心到分针针端长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过弧长是分针针端转过弧长是()A.B.C.D.160B10/22什什 么么 是是 扇扇 形形？扇扇 形形 的的 定定 义义 ：以下列图，由组成圆心角两条以下列图，由组成圆心角两条半径半径和圆心角和圆心角所正确所正确弧弧围成图形是围成图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形11/2212/22那么：那么：在半径为在半径为R R 圆中圆中,n n圆心角所正圆心角所正确扇形面积计算公式为确扇形面积计算公式为探索研究 2 假如圆半径为假如圆半径为R，则圆面积为，则圆面积为 ，l圆心角对应扇形面积为圆心角对应扇形面积为 ，圆心角对应扇形面积为圆心角对应扇形面积为 13/22nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式公式,你能用弧长来表示扇形面积吗你能用弧长来表示扇形面积吗?探索弧长与扇形面积关系探索弧长与扇形面积关系SR感悟点滴想一想想一想：扇形面积公式与什么公式类似扇形面积公式与什么公式类似？14/22ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:15/221 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积16/221、已已知知扇扇形形圆圆心心角角为为120，半半径径为为2，则这个扇形面积，则这个扇形面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2扇形，面积为扇形，面积为 ，则它圆心角度数，则它圆心角度数为为_ 120练习练习17/22例例4：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0BACD有水部分面积有水部分面积 =S扇扇-S18/22练习：练习：1.如图、水平放置圆柱形排水管道截面如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分面积。有水部分面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分面积有水部分面积 =S扇扇+S19/223 3、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则，则扇形面积为扇形面积为_2 2、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则，则这个扇形半径这个扇形半径R=_R=_ 1 1、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这，则这个扇形面积为个扇形面积为_._.6cm6cm做一做：做一做：20/22 4、如图所表示，分别以、如图所表示，分别以n边形顶点为圆心，边形顶点为圆心，以单位以单位1为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为为 个平方单位个平方单位21/22再见22/22