考虑剩磁作用的中低速磁浮电磁力分析.pdf

文章编号：0258-2724(2023)04-0863-08DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220281磁力应用装备与智能控制考虑剩磁作用的中低速磁浮电磁力分析刘清辉1，单磊2，马卫华1，卢相宇1，罗世辉1（1.西南交通大学轨道交通运载系统全国重点实验室，四川成都610031；2.山东和顺电气有限公司，山东肥城271600）摘要：为了探究悬浮电磁铁剩磁对 EMS(electro-magneticsuspension)中低速磁浮列车垂向电磁力的影响，首先，分析了悬浮电磁铁相对磁导率变化规律，并基于等效磁路法建立单电磁铁悬浮模型；其次，根据 Jiles-Atherton 磁滞理论研究了悬浮电磁铁的极限磁滞回线状态，分析了悬浮电磁铁剩磁的动态作用；最后，通过电磁力台架试验开展垂向电磁力对比验证，并提出了最大化利用电磁效率的措施.研究结果表明：在线圈电流处于020A 时，悬浮电磁铁剩磁近似等于常量，垂向电磁力的主要影响因素是线圈电流；在线圈电流处于 2040A时，悬浮电磁铁达到磁饱和状态，且由于处于极限磁滞状态使得悬浮电磁铁具有最大剩磁作用，最大差值约为1kN，随着线圈电流进一步增加，悬浮电磁铁相对磁导率的降低使得剩磁作用逐渐减弱.关键词：磁浮列车；电磁铁；Jiles-Atherton 磁滞理论；剩磁中图分类号：U266.4文献标志码：AElectromagnetic Force Analysis of MediumLow-SpeedMaglev Considering RemanenceLIU Qinghui1,SHAN Lei2,MA Weihua1,LU Xiangyu1,LUO Shihui1(1.StateKeyLaboratoryofRailTransitVehicleSystem,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China;2.Shan-dongHeshunElectricLimitedCompany,Feicheng271600,China)Abstract:InordertoexploretheinfluenceoftheelectromagnetremanenceontheverticalelectromagneticforceofEMSmediumlow-speedmaglevtrain,firstly,thechangeruleoftherelativepermeabilityofelectromagnetisanalyzed,andthelevitationmodelofasingleelectromagnetisestablishedbasedontheequivalentmagneticcircuitmethod.Secondly,thelimithysteresisloopstateofthelevitationelectromagnetisstudiedaccordingtotheJiles-AthertonHysteresisTheory,andthedynamiceffectoftheelectromagnetremanenceisanalyzed.Finally,theverticalelectromagneticforceisverifiedbytheelectromagneticforcebenchtest,andmeasurestomaximizetheuse of electromagnetic efficiency are proposed.The results show that when the coil current is 020 A,thelevitationelectromagnetremanenceisapproximatelyequaltoaconstant,andthemaininfluencefactorofverticalelectromagneticforceisthecoilcurrent.Whenthecoilcurrentis2040A,thelevitationelectromagnetreachesthemagneticsaturationstate,andthelevitationelectromagnethasthemaximumresidualmagnetismduetothelimithysteresisstate,andthemaximumdifferenceisabout1kN.Withthefurtherincreaseofthecoilcurrent,thereductionoftherelativepermeabilityoflevitationelectromagnetgraduallyweakenstheremanenceeffect.Key words:maglevvehicles;electromagnets;Jiles-Athertonhysteresistheory;remanence收稿日期：2022-04-19修回日期：2022-07-12网络首发日期：2022-08-29基金项目：国家自然科学基金面上项目（51875483）第一作者：刘清辉（1993），男，博士研究生，研究方向为磁浮列车磁轨关系及控制，E-mail：通信作者：马卫华（1979），男，研究员，博士，研究方向为磁浮列车系统动力学，E-mail：引文格式：刘清辉，单磊，马卫华，等.考虑剩磁作用的中低速磁浮电磁力分析J.西南交通大学学报，2023，58(4)：863-869，895LIU Qinghui,SHAN Lei,MA Weihua,et al.Electromagnetic force analysis of mediumlow-speed maglev consideringremanenceJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023，58(4)：863-869，895第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023随着社会经济的飞速发展，轨道交通在解决人们出行方面体现出了巨大的优势，是解决城市交通拥堵的最佳方案.而中低速磁浮具有安全舒适、环保、快速便捷、易于维护等多方面的优势，已成为目前城市轨道交通的热门发展方向之一.其中电磁悬浮系统，即 EMS(electromagneticsuspension)型中低速磁浮交通目前已经实现了商业化运营，诸如日本爱知县东部丘陵线、韩国仁川机场线、北京市中低速磁浮交通示范线（S1 线）、长沙机场磁浮快线1等，但在商业化的同时也暴露了部分问题，比如相比其他城市轨道制式交通，中低速磁浮的承载能力不足，其悬浮性能有待提升2.EMS 型中低速磁浮采用电磁吸力悬浮模式控制线圈电流并通过电磁相互作用产生悬浮磁场，进而产生垂向电磁力实现列车悬浮，其稳定悬浮间隙一般为 810mm.其独特的电磁悬浮的模式使得系统由单一的机械系统转变为复杂的电磁系统，其电磁场特性也使得 EMS 型中低速磁浮具有强非线性，仅依靠弹簧-阻尼模型很难对其中的电磁特性进行描述，而其垂向电磁力作用对于中低速磁浮列车悬浮性能、动态特性等均有着直接的影响.目前大多都采用式（1）3对 EMS 型中低速磁浮垂向电磁力 Fm进行计算.Fm=0N2A4i(t)s(t)2,（1）式中：0为真空磁导率；N 为线圈匝数；A 为磁极面积；s(t)为磁浮间隙；i(t)为线圈电流.式（1）基于 Mawxell 的电磁场理论，忽略电磁场存在的部分非线性因素（剩磁、漏磁等）将电磁铁垂向电磁力表达为电流和间隙的函数.为进一步探究 EMS 型中低速磁浮的垂向电磁力变化规律，电磁场的非线性特点和多因素耦合影响作用，基于式（1）对垂向电磁力的描述，国内外的许多学者在此基础上进行了相关的研究，如：贺光4利用保角变换对单铁悬浮系统的磁轨关系进行了研究，得到了理想磁导体下的垂向电磁力表达式；张耿等5针对低速下磁浮列车通过竖曲线路段时，考虑竖曲线角度造成的计算误差，基于磁通管法对电磁力公式进行了推导，并利用最小二乘法拟合简化了计算公式；Zhai等6通过仿真和理论对中低速磁浮列车的悬浮架垂向电磁力进行分析，并对其负载的动态性能进行相关研究；Liu等7以 EMS 型中低速磁浮列车为对象，通过有限元仿真分析了电磁铁垂向电磁力的影响因素，并对 F 轨与电磁铁的极宽比进行了优化设计，确定了最佳极宽比；Cho等8则是在分析了中低速磁浮悬浮电磁铁的电磁机理的基础上，对电磁铁结构进行优化设计；Han等9以中低速磁浮列车为对象，综合了电机法向力对电磁铁电磁力的影响，并结合悬浮电磁铁垂向电磁力试验对电磁铁的电磁特性进行分析；刘少克等10利用有限元方法对悬浮电磁铁的电磁场进行仿真研究，分析了其磁饱和的变化区域.总的来说，在中低速磁浮列车悬浮电磁铁的电磁场特性方面，特别是在考虑磁饱和效应时的电磁场非线性特性以及线圈电流、磁铁材料、磁极尺寸等多方面因素的影响方面，许多学者都取得了相应的成果11-13.但随着人们对 EMS 型中低速磁浮提速的需求以及控制精度的高要求，将铁磁材料的磁滞回线简化为磁化曲线，单一地考虑磁饱和效应（忽略剩磁、磁滞等）很难准确地描述电磁场的非线性特性，满足工程应用的需求.因此，本文从电磁铁磁化特性的角度出发，利用等效磁路法建立考虑铁芯剩磁作用的垂向电磁力表达式，并利用 Jiles-Atherton 磁滞理论分析剩磁对于悬浮电磁铁的作用.通过电磁力的台架试验，对比试验和理论分析下的垂向电磁力-电流关系，明确剩磁对电磁铁悬浮特性的影响因素，探究悬浮电磁铁的电磁作用机理.1 悬浮电磁铁电磁场分析 1.1 相对磁导率为了准确描述悬浮电磁铁的磁场性质，需要充分考虑铁磁材料的非线性因素.通过电磁铁的相对磁导率 r描述其磁化特性14，相对磁导率的变化与材料的 B-H（B 为磁感应强度；H 为磁场强度）曲线有关，因此可将 r表示为 B 的函数，如式（2）.r=f(B).（2）基于电磁场基本理论，B 表示为15B=0(H+M),（3）M式中：为磁化强度；为域间耦合参数.M 可描述为 H 的函数16，如式（4）.M=Mscoth(H+Ma)+aH+M,M=(H,M),（4）a式中：Ms为饱和磁化强度；为磁滞回线的形参数.结合式（3）、（4）可得 B 和 H 的关系为B=0H+(H,B),（5）864西南交通大学学报第58卷综合式（5）和式（2）可得r=0BB0(H,B).（6）由于实际磁浮列车采用的悬浮电磁铁材料通常为 Q235 碳素钢.采用的是含碳量 0.2%的碳素钢的相关参数17，通过式（6）可计算相对磁导率，如图 1.000.51.01.52.00.51.01.52.02.53.03.5 r/104B/T图1电磁铁相对磁导率与磁感应强度关系Fig.1Relationshipbetweenrelativepermeabilityofelectromagnetandmagneticinductionintensity计算参数取 Ms=1.574106A/m，=7.1104，a=522A/m.由图 1 可知：初始时电磁铁相对磁导率随着磁感应强度增大而迅速增大，峰值为 3.42104，而后随着磁感应强度继续增加而减小.1.2 单电磁铁电磁场建模对于 EMS 型中低速磁浮，其悬浮系统结构主要包括悬浮电磁铁（铁芯和线圈）、悬浮模块以及 F 轨等，建立磁浮列车单电磁铁悬浮系统原理如图 2 所示，其磁密线仿真如图 3 所示.s(t)U 型悬浮电磁铁F 型轨道i(t)图2悬浮原理Fig.2Schematicdiagramoflevitationfundamental由图 3 可知：磁场在 F 轨和悬浮电磁铁之间构成电磁回路，利用磁路的欧姆定律建立中低速磁浮列车单电磁铁系统的等效磁路图，如图 4 所示（图中：F1为线圈电流磁动势；F2为电磁铁剩磁产生的磁动势；RF为电磁铁铁芯磁阻；Rs为电磁铁气隙磁阻；Rl为气隙漏磁的等效磁阻；为磁路磁通），并作如下假设：1）将气隙漏磁等效为并联磁阻；2）忽略起浮时的瞬时工况，仅考虑稳定悬浮工况；3）将材料视为各向同性，磁路为均匀磁路，磁场为均匀磁场，边界条件已知.图3单电磁铁磁密仿真Fig.3MagneticdensitysimulationofsingleelectromagnetF1F2RlRsRsRlRF图4考虑铁芯剩磁作用的等效磁路图Fig.4Equivalentmagneticcircuitdiagramconsideringresidualmagneticeffectofironcore根据磁路欧姆定律可知=FRm,（7）式中：F 为磁动势；Rm为磁路中的等效磁阻.气隙磁阻为Rs=wldl10S1=l10S1,（8）式中：S1为气隙中磁荷通过的截面积；l1为气隙中的有效磁路长度.考虑漏磁时的气隙磁阻如式（9），Rl由仿真确定.Rs1=RlRsRs+Rl.（9）铁芯磁阻为RF=wldl20rS2=l20rS2,（10）式中：S2为铁芯中磁荷通过的截面积；l2为铁芯的有效磁路长度；l 为线圈长度.感应线圈电流磁动势为F1=Ni,（11）式中：N 为线圈匝数.由于电磁铁的剩磁与磁滞回线有关，随着电流的变化剩磁会对电磁力产生非线性影响，因此将剩磁产生的磁动势表示为18F2=wlH dl F2=Brr1l,（12）第4期刘清辉，等：考虑剩磁作用的中低速磁浮电磁力分析865r1式中：Br为电磁铁剩磁；为考虑剩磁的相对磁导率.综合式（7）（13）推导可得=F1+F22Rs1+RF.（13）1.3 电磁铁剩磁计算对于铁磁材料而言，剩磁是磁滞回线中重要的参数之一，实际中很难直接对其进行测定，因此可通过对磁滞回线的分析确定剩磁的初始数值大小.Jiles-Atherton 磁滞理论（J-A 磁滞理论）最早由 Jiles和 Atherton 提出19，基于微观磁化理论将磁性材料的微观结构参数与宏观表征相结合，将微观矢量简化为宏观的标量计算，揭示了材料磁化过程的微观运动，该理论即 J-A 磁滞理论，相对其他描述方式具有一定明确的物理意义.因此采用 J-A 磁滞理论描述带入剩磁后 H 和 B 的关系.基于磁畴理论，J-A 磁滞理论将磁化强度分解为可逆分量和不可逆分量19，如式（14）.M=Mrev+Mirr,（14）式中：Mrev为可逆磁化分量，由畴壁移动引起；Mirr为不可逆磁化分量，由畴壁弯曲引起.令 Man为无磁滞的磁化曲线，代入式（4）即得Man的表达式.根据能量守恒定律和 J-A 磁滞理论，推导得dMirrdH=ManMirrk(ManMirr),（15）k=signdHdt式中：为钉扎系数，描述因钉扎效应导致的能量损耗；，为与外磁场强度变化有关的方向系数.同时根据 J-A 磁滞理论可推导得dM=dMrev+dMirr=(1c)dMirr+dMan dMrev=c(dMandMirr),（16）c式中：为可逆磁化系数，描述可逆分量所占比重.结合式（14）（16），可得 M 和 H 的微分关系为dMdH=(1c)(ManM)+kcdMandHk(1c)(ManM).（17）式（17）即描述材料的磁滞特性.通过 J-A 磁滞理论可得极限磁滞回线，如图 5 所示，中低速磁浮悬浮电磁铁工作区间主要在第一象限，因此其中主要参数是材料的剩磁 Br和矫顽力 Hc.相对矫顽力，悬浮电磁铁剩磁对磁化过程中的磁感应强度变化有着直接的影响20-22.20 00010 000010 00020 0002.01.51.00.500.51.01.52.0B/TH/(Am1)图5电磁铁极限磁滞回线Fig.5Limithysteresisloopofelectromagnet为考虑剩磁对磁化过程的影响，以 J-A 磁滞理论结合图 5 中电磁铁极限磁滞回线在第一象限的部分，模拟剩磁在整个磁化过程中的动态变化，分析电磁铁剩磁对悬浮电磁铁垂向电磁力的影响.对其作如下假设：1）由于实际悬浮电磁铁在短时间内即达到磁饱和状态，因此仅考虑极限磁滞状态下剩磁的作用，即最大剩磁的作用；2）忽略电流波动导致的在极限磁滞回线中产生的退磁曲线；3）忽略反向电流作用的情况，仅考虑电流的衰减.由电磁铁电磁力试验确定电磁铁达到磁饱和时的电流范围.取方向系数 为1，表示从磁饱和状态开始电流逐渐降为 0，H 范围为0，20000），最终可得 B、H、M 的关系为B=0(H+M),Man=(H,M),dM=(1c)(ManM)dHkcdMank(1c)(ManM).通过 MATLAB 对上述方程组进行数值求解，解得数值曲线如图 6.00.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.01.41.31.51.61.71.81.92.0BrB/TH/(104 Am1)图6剩磁作用下的电磁铁 B-H 关系Fig.6B-Hrelationshipofelectromagnetunderremanence866西南交通大学学报第58卷 2 数值分析以图 2 的单铁悬浮系统为对象，设定悬浮间隙为 8mm，额定线圈电流 30A，利用不考虑剩磁下的磁路欧姆定律计算得电磁力和线圈电流的关系，结果如图 7 所示.01020304050607080024681012F/kNi/A图78mm 间隙下电磁力-电流关系Fig.7Relationshipbetweenlevitationforceandcurrentunder8mmgap从图 7 中可知：随着线圈电流的增大，电磁场磁感应强度增大，垂向电磁力不断上升；当电流为030A 时，电磁力提升较为明显，电流到 30A 以后，由于悬浮电磁铁存在磁饱和，使得此时电磁力提升较为平缓；当电流为 30A 的额定电流时，对应垂向电磁力约为 8.5kN.对考虑剩磁影响的单电磁铁模型进行数值求解，与图 7 不考虑剩磁的单电磁铁系统进行对比分析，结果如图 8 所示.不含剩磁的理论计算含剩磁的理论计算010203040506070024681012F/kNi/A图8电磁铁剩磁对电磁力的影响Fig.8Influenceofelectromagnetremanenceonlevitationforce从图 8 中可知：当电流降低为 0 时，此时由于剩磁存在使得电磁铁仍有一定的悬浮能力，大约为58N；当线圈电流为 020A 时，线圈电流增大是影响垂向电磁力提升的主要因素，此时悬浮电磁铁剩磁作用较小；当电流为 2040A 时，此时悬浮电磁铁刚达到磁饱和状态，电磁铁处于最大剩磁作用下，剩磁使得悬浮能力有较为明显的提升，对比不含剩磁作用的电磁力-线圈电流曲线，垂向电磁力之差大约为 1kN；随着线圈电流的进一步增长，电磁铁剩磁对垂向电磁力的影响减弱，这是由于，随着线圈电流增大，相对磁导率逐渐降低，使得电磁铁导磁性能变差.综上所述，为最大化利用电磁铁剩磁对电磁力的影响，建议线圈电流稳定在 30A，为避免电流过大导致电磁铁温度升高，线圈电流最大值不宜超过40A.以单悬浮架为例，分析在剩磁影响下的电磁力变化规律，如图 9 所示.20406080100不考虑剩磁的单悬浮架垂向电磁力考虑剩磁的单悬浮架垂向电磁力010203040506070F/kNi/A图9剩磁作用下单悬浮架电磁力变化Fig.9Electromagneticforcevariationofsinglelevitationframeunderremanence从图 9 可知：在线圈电流为 3040A 时，剩磁作用最大，垂向电磁力差值约 4kN，随着线圈电流进一步增加，剩磁作用下的单悬浮架电磁力反而低于不考虑剩磁作用的单悬浮架电磁力，这是由于考虑线包与线包之间的间隙磁场的耦合，随着磁感应强度的增加和剩磁的存在而增强，端部磁场互相抵消导致整体悬浮力提升反而有所降低；当线圈电流30A，即剩磁作用最大化时，垂向电磁力提升效率约 10.35%.3 电磁力台架试验为验证理论分析的准确性，以单电磁铁系统为对象进行电磁力台架试验验证.该试验台通过调整F 轨和悬浮电磁铁之间的防吸死垫块厚度改变悬浮间隙，开始试验时将 F 轨放下使其与防吸死垫块上表面接触并将拉力传感器数据清零，调整悬浮控制箱输出电流值并使 F 轨缓慢上升直至其与防吸死垫第4期刘清辉，等：考虑剩磁作用的中低速磁浮电磁力分析867块上表面完全脱离，记录此时拉力最大值，即为对应悬浮间隙和电流下的垂向电磁力数值.试验台结构如图 10 所示.显示器拉力传感器防吸死垫块F 型轨道极板悬浮电磁铁图10电磁力试验台Fig.10Suspensionforcetestbed试验用悬浮电磁铁线圈匝数为 320 匝，铁芯截面积为 50050mm2，F 轨宽度 220mm，磁极面宽28mm.通过试验可得电磁力-悬浮间隙-电流的三维关系，如图 11 所示.18161412108642F/kN6.06.57.07.58.08.59.010.09.50102030i/A40506070s/mm图11电磁力-线圈电流-悬浮间隙三维关系Fig.11Threedimensionalrelationshipofelectromagneticforcelevitationcurrentlevitationgap综合对比额定悬浮间隙 8mm，额定电流 30A时电磁力-电流关系如图 12 所示.从图 12 可知：试验和理论结果相对较为接近；剩磁的作用使得垂向电磁力整体有一定提升，在小电流状态下，即线圈电流为 020A 时，由于悬浮电磁铁磁感应强度较弱使得漏磁影响较低，因此试验数据略大于理论数据，而随着电流增大，在电磁铁达到磁饱和状态时，即线圈电流为 2040A 时，悬浮电磁铁漏磁使得试验数据略小于理论数据；在大电流状态时，即线圈电流大于 40A 时，由于磁饱和使得电磁力增长趋于稳定，但试验过程中电磁铁的温度升高使得线圈电阻降低，电磁力进一步得到提升，因此试验数据略大于理论数据.不含剩磁的理论计算含剩磁的理论计算电磁力试验010203040506070024681012F/kNi/A图12试验对比分析Fig.12Comparativeanalysisoftestresults 4 结论本文通过 J-A 磁滞理论结合等效磁路法分析了悬浮电磁铁剩磁对中低速磁浮电磁力的影响，并结合单电磁铁电磁力台架试验验证分析结果，可得出以下结论：1）以中低速磁浮的单电磁铁为对象，其磁饱和状态约在线圈电流为 2040A 时，而在达到磁饱和后随着电流的增大，电磁力增长较为缓慢，逐渐趋于平缓增长.线圈电流为 020A 时，电流为影响电磁力变化的主要因素，而线圈电流为 2040A 时，电磁铁的剩磁作用最大，使得电磁力提升较为明显，约为 1kN，而随着电流继续增加，相对磁导率降低使得电磁铁剩磁作用减弱.2）为使电磁铁剩磁作用最大化利用，并考虑经济性和温度等因素的影响，建议选择悬浮电磁铁电流在 30A，同时为尽可能提高悬浮力，电流最大不宜超过 40A，而为保证磁浮列车不打轨，稳定悬浮间隙不宜低于 6mm.3）通过电磁力台架试验对比可知，理论计算和试验数据基本吻合，同时试验表明温度对于电磁场具有一定的影响，随着电流增加，线圈温度升高，电阻降低，电磁力将进一步提升.但由于电磁铁的磁饱和现象，使得电磁力逐渐趋于平缓.参考文献：徐飞，罗世辉，邓自刚.磁悬浮轨道交通关键技术及1868西南交通大学学报第58卷全速度域应用研究J.铁道学报，2019，41（3）：40-49.XU Fei,LUO Shihui,DENG Zigang.Study on keytechnologies and whole speed range application 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