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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,课题学习,29章,中点四边形,1/16,知识回顾（1）,求证：顺次连结四边形各边中点所组成四边形（简称为,中点四边形,）一定是平行四边形。,请问：右图两个四边形中,四边形,为中点四边形？,四边形,为原四边形？,ABCD,EFGH,。,。,已知：如图，在四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是AB、BC、,CD、DA中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形,。,2/16,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点。,求证：中点四边形EFGH是平行四边形,证实：连结A、C，,EF,HG，EF=HG，,中点,四边形EFGH是平行四边形,。,知识,E、F分别是AB、BC中点，,EF是,ABC中位线，,EF,AC，EF=AC，,同理，在,ADC中,HG,AC，HG=AC，,3/16,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点。,求证：中点四边形EFGH是平行四边形,知识,A,B,C,D,E,F,G,H,证实：连结A、C，,E、F分别是AB、BC 中点，,E F 是,A B C 中位线，,E F,AC，E F=AC，,同理，在,C A D 中,H G,AC，H G=AC，,E F,H G，E F =H G，,中点,四边形EFGH是平行四边形,。,BD，,BD，,H,H,D,H,BD，,AD,H,F,H,B,F,F,F,H,BD，,BD，,可见，中点四边形邻边与原四边形对角线关系亲密,4/16,观察猜想,如图，当原四边形ABCD是以下图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？,（4）一个正方形；,（1）一个平行四边形；,（2）一个矩形；,（3）一个菱形；,A,D,B,C,H,G,E,F,（5）一个等腰梯形；,5/16,原四边形,任意四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,原四边形对角线大小位置关系,中点四边形,不相等,不相互垂直,不相互平分,相互平分,相等,相互平分,相互垂直,相互平分,平分每一组对角,相等,相互垂直,相互平分且平分每一组对角,相等,原四边形,对角线,相等,四边形,对角线相互,垂直,四边形,对角线既不相互垂直也不相等四边形,中点四边形,想一想,填一填,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,菱形,菱形,矩形,平行四边形,原四边形对角线有没有相互平分，会影响中点四边形形状吗？,若一个四边形中点四边形是菱形，那么这个原四边形是矩形。这句话对吗？,6/16,A,D,B,C,H,G,E,F,猜测1:,当原四边形ABCD对角线,时,中点四边形EFGH是一个矩 形？,猜测2:,当原四边形ABCD对角线,时,中点四边形EFGH是一个 菱形？,猜测3:,当原四边形ABCD对角,线,时,中点四,边形EFGH是一个 正方形？,探索,7/16,学生交流,由此，你有什么想法？,把你想法与同伴交流。,结论：,原四边形对角线,中点四边形形状,相等,相互垂直,相等且相互垂直,既不相互垂直也不相等,菱形,矩形,正方形,平行四边形,中点四边形形状与原四边形对角线相关,8/16,A,D,B,C,H,G,E,F,问题1:,当原四边形ABCD对角线,时,中点四边形EFGH是一个 矩形？,问题2:,当原四边形ABCD,时,中点四边形EFGH是一个 菱形？,问题3:,当原四边形ABCD对角线,时,中点,四边形EFGH是一个正方形？,探索,结论1：,结论2：,结论3,相互垂直,对角线相等,相等而且相互垂直,。,。,。,9/16,现学现用：,1,、假如一个四边形对角线相等，那么顺次连结这个四边形,各边中点所得四边形一定是,_,。,2,、假如中点四边形是正方形，那么原四边形对角线（,）。,A,相互平分且相等,B,相互平分且垂直,C,相互垂直且相等,D,相互垂直平分且相等,题目不难，你准行！,矩形,。,C,10/16,活学活用：,3、当原四边形,ABCD,是什么形状时，,中点四边形,MNPQ,为,菱形,。（）,D、原四边形,ABCD,对角线相互垂直,A、原四边形,ABCD,是矩形,B、原四边形,ABCD,是等腰梯形,C、原四边形,ABCD,对角线相等,C,11/16,A,2,D,2,C,2,B,1,D,A,B,4、填空：,如图，四边形,ABCD,中，,AC,=6,，,BD,=8,且,AC,BD,顺次连接四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,；再顺次连接四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,各边中点，得到四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,如此进行下去得到四边形,则（,1,）四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是（）形；,（2）四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,是（）形。,nnnn,动动脑,中考命题改革亮点题目,（矩形）；,（菱形）。,12/16,中点三角形,概念：顺次连结三角形各边中点所组成三角形叫做中点三角形,结论1：,结论2：,结论3：,结论4：,13/16,中点四边形,概念：顺次连结四边形各边中点所组成四边形叫做中点四边形。,结论1：,结论3：,结论2：,结论4：,14/16,观察 操作,大胆 猜测,推理 证实,应用 拓展,一、课题学习主要步骤：,二、中点四边形形状,中,点四边形形状,归 纳 小 结,1、当原四边形ABCD对角线,时,中点四边形EFGH是一个 矩形？,2、当原四边形ABCD,时,中点四边形EFGH是一个 菱形？,3、当原四边形ABCD对角线,时,中点 四边形EFGH是一个正方形？,相互垂直时，,。,相等时，,。,相互垂直,且相等时，,中点 四边形EFGH是一个正方形。,15/16,中点四边形,中点四边形性质：,结论1：,结论3：,结论2：,结论4：,16/16,