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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,特殊平行四边形,(,一,),上奉中学 吴新民,1/25,平行四边形,性质,与判定,性质,判定,边,角,对角线,推论,平行四边形,两组对边分别平行,两组对边分别相等,平行四边形,对角相等,邻角互补,平行四边形,对角线相互平分,夹在两条平行线间平行线段相等,两组对边分别平行四边形,两组对边分别相等四边形,一组对边平行且相等四边形,两组对角分别相等四边形,对角线相互平分四边形,B,D,C,A,O,B,D,C,A,M,N,P,Q,回顾与思考,2/25,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相正确顶点上，拉动一对不相邻顶点，改变平行四边形形状，如图：,经历上述运动及改变过程，回想一下矩形是怎样定义？它又含有哪些性质？,做一做,3/25,矩形,定义,：,有一个角是直角平行四边形是矩形,矩形,性质,：,边：,角：,线：,含有平行四边形全部边性质,四个角都是直角,对角线相等且相互平分,与平行四边形性质相对比，有什么不一样之处？为何？,4/25,你能证实矩形特殊性质吗？,试一试,证实：矩形对角线相等,A,B,C,D,O,已知：矩形,ABCD,中，,AC、BD,相交于点,O,求证：,AC=BD,5/25,证实:,四边形,ABCD,是矩形，,AB=CD，DAB=ADC=90,RTABD,与,RTDCA,中,AB=CD，DAB=ADC=90,AD=DA,ABD DCA（SAS）,AC=BD,A,B,C,D,O,6/25,以下是小刚证实过程，这么做对吗？为何？,A,B,C,D,O,证实:矩形,ABCD,中,ABCD OAB=OCD,OBA=ODC,ABO,与,DCO,中,OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC,ABO,CDO,AO=OD,BO=CO,AO+OC=BO+OD,即:,AC=BD,7/25,议一议,D,假如擦去,ADC，,则剩下,RTABC,中，,BE,是怎样一条特殊线段？它含有什么特征？为何？,A,B,C,E,A,B,C,E,D,如图：矩形对角线相交于点,E，,你能够找到那些相等线段？,8/25,想一想,经历上述探讨过程，你能证实以下结论吗？,推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。,9/25,A,B,C,E,D,已知：,RTABC,中，,BE,是斜边,AC,上中线，,求证：,BE=AC/2,证实：,1、分别过,A、C,作,BC、AB,平行线,AD、DC，,交点为,D，,连接,BD,证:,ABCD,为矩形,BD,平分,AC，,即：,BD,过,E,BE=AC/2,推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。,10/25,A,B,C,E,D,证实：,2、过,A,作,BC,平行线与,BE,延长线交于点,D，,连接,CD,证：,BCE DAE,（SAS）,BC=AD,四边形,ABCD,为矩形,BE=AC/2,3、,延长,BE,到,D，,使,BE=DE，,连接,AD、DC。,证：四边形,ABCD,为平行四边形（对角线相互平分）,四边形,ABCD,为矩形,BE=AC/2,回顾刚才证实过程，证实结论关键是什么？你有什么体会？,11/25,推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。,说说它逆命题,?,想一想,逆命题是真命题吗,?,试说说你理由,.,A,B,C,E,已知：,ABC,中，,BE,是,AC,上中线，,BE=AC/2,求证：,ABC=90,0,假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一,那么这个三角形是直角三角形,.,12/25,补充练习,:,已知,:,ABC,两条高线为,BE,CF,点,M,为,BC,中点,.,求证,:ME=MF,A,F,E,M,C,B,13/25,试一试,例,：,如图：矩形,ABCD,两条对角线相交于点,O，,已知,AOD=120,，AB=2.5,厘米，求矩形对角线长。,A,B,D,C,O,1,14/25,练一练,1、直角三角形斜边上中线长为4厘米，则他两条直角边中点连线长是,2、已知矩形一条对角线长为8厘米，两条对角线一个交角为60,，则矩形边长为：,。,40厘米,3、用8块相同长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖面积为,。,A、200cm,B,、300cm,C、600cm,D,、240cm,4,B,4,、,4 ,15/25,想一想,矩形都有那些判别方法？你能设法证实他们吗？,定义：,角：,对角线：,有一个角是直角平行四边形是矩形,有三个角是直角四边形是矩形.,对角线相等平行四边形是矩形.,16/25,矩形判定,2.定理:有三个角是直角四边形是矩形.,已知:如图,在四边形,ABCD,中,A=B=C=90,0,.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证实四边形是平行四边形,可使问题得证.,证实:,A=B=C=90,0,A+B=180,0,B+C=180,0,.,ADBC,ABCD.,求证:,四边形,ABCD,是矩形.,四边形,ABCD,是平行四边形.,D,B,C,A,四边形,ABCD,是矩形.,17/25,矩形判定,3.定理:对角线相等平行四边形是矩形.,已知:如图,在,ABCD,中,对角线,AC=BD.,求证:,四边形,ABCD,是矩形.,D,B,C,A,分析:要证实,ABCD,是矩形,只要证实有一个角是直角即可.,证实:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形,ABCD,是平行四边形.,ABC+DCB=180,0,.,ABC=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形,.,18/25,矩形,定义,：,有一个角是直角平行四边形是矩形,矩形,性质,：,边：,角：,线：,含有平行四边形全部边性质,四个角都是直角,对角线相等且相互平分,定义：,角：,对角线：,有一个角是直角平行四边形是矩形,有三个角是直角四边形是矩形.,对角线相等平行四边形是矩形.,矩形判定,19/25,直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一,.,ACB=90AD=BD,CD=12AB=AD=BD,假如一边上中线等于这边二分之一三角形是直角三角形,.,AD=BD=CD=12AB,三角形,ABC,是直角三角形,.,A,B,C,D,20/25,练一练,2、已知矩形一条对角线长为8厘米，两条对角线一个交角为60,，则矩形边长为：,。,3、,在,RtABC,中，,ACB=90，D,为,AB,中点，,CD=5，,则图中有,个等腰三角形，它们是,；,AB=,。,直角三角形两直角边分别为,3,和,4.,则斜边上高 斜边上中线为,21/25,练一练,4、已知：在平行四边形,ABCD,中,P,为,CD,上点，且,AP,和,BP,分别平分,DAB,和,ABC,QP,AD,，,求证,(1),：,AP,BP,(2),若,AD=5cm,AP=8cm,那么,AB,长是多少,?,三角形,APB,面积又是多少,?,A,B,C,D,Q,P,22/25,练一练,4、已知：在矩形,ABCD,中,E、F,分别为,BC、AD,上点，且,AE=CF，,求证：四边形,AECF,为平行四边形,A,B,C,D,E,F,23/25,作业,请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检验一个四边形零件是否是矩形。,24/25,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者,之间关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),25/25,
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