扩展的（3+1）维浅水波方程的新精确解.pdf

高维非线性偏微分方程在自然科学领域有着重要的应用 研究高维非线性偏微分方程的精确解是非常有价值的工作 利用一个特定的周期函数结合符号计算软件得到了扩展的()维浅水波方程的新精确解并选定合适的参数通过三维图和密度图展示了部分解的物理结构和性质关键词:()维浅水波方程 双线性形式 精确解 三波法:./.中图分类号:文献标识码:文章编号:()收稿日期:作者简介:张 宁()男山东潍坊人硕士助教主要从事非线性偏微分方程理论及应用方面的研究.:.基金项目:年度新疆农业大学大学生创新项目().非线性偏微分方程在自然科学领域中的应用非常广泛 特别是高维非线性偏微分方程 有助于揭示复杂非线性现象背后的规律 研究者们在探索非线性偏微分方程求解方法方面已经取得了显著的成果马文秀基于 方法提出了一种代数方法后 越来越多重要的非线性偏微分方程的 解、相互作用解、反应解不断被发现 浅水波方程是一类具有实际应用背景的非线性偏微分方程 用于模拟波长远远大于水深时的水波传播 近年来 科研工作者们不断提出并研究各种新的扩展的浅水波方程 这些方程的精确解 对于理解科学、技术、工程等领域中出现的非线性科学现象以及讨论这些非线性现象的各种定性和定量特征起着重要的作用 扩展的()维浅水波方程及其 双线性形式 提出了一个新的扩展的常系数()维浅水波方程 ()式中:()是空间变量、和时间变量 的函数、为常数 方程()被用来模拟海洋学和大气科学中水波传播的动力学行为 部分学者用不同方法求解该方程的精确解时进行过讨论 当 时 方程()化为扩展的()维浅水波方程为了得到方程()的 双线性形式 作变量替换()()()将变换()代入方程()得 ()()方程()的等价形式为 ()()()()()方程()即为方程()的 双线性形式 显然方程()和方程()是等价同解的 扩展的()维浅水波方程的精确解为了得到方程()的精确解 基于三波法的思想 假设方程()的双线性形式()中的辅助函数 具有如下形式:()其中:第 期张 宁 等:扩展的()维浅水波方程的新精确解 ()()()式中:()()和()为待定常数 将式()代入方程()合并、的同次幂系数并令不同次幂的系数为零 可以得到关于()、()和()的超定非线性代数方程组 利用符号计算软件 对上述代数方程组进行求解 得到 组解第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:洛阳理工学院学报(自然科学版)第 卷第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:第 组解:将上述 组解依次代入式()式()中 结合变换()可以得到扩展的()维浅水波方程的精确解 上述解未见文献报道过 是扩展的()维浅水波方程的新精确解以代数方程组的部分解为例 将第 组解代入式()式()中 结合变换()得 ()()其中:()()将第 组解代入式()式()中 结合变换()得 ()()()()()第 期张 宁 等:扩展的()维浅水波方程的新精确解在解 中 取 待定常数取特定值 、可以得到方程()的新精确解的三维图和密度图以及动力学演化过程如图 所示()的三维图 ()的三维图 ()的三维图()的密度图 ()的密度图 ()的密度图图 的三维立体图、密度图在解 中取 待定常数取特定值 、可以得到方程()的新精确解的三维图和密度图以及动力学演化过程 如图 所示()的三维图 ()的三维图 ()的三维图()的密度图 ()的密度图 ()的密度图图 的三维立体图、密度图 洛阳理工学院学报(自然科学版)第 卷 结 语研究了一个新提出的扩展的()维浅水波方程 选取合适的变换获得()维浅水波方程的 双线性形式 利用一个由指数函数和三角函数构成的辅助函数 结合符号计算软件得到扩展的()维浅水波方程的 组新解 选取其中的两组解 对解中的参数进行赋值 用三维图和密度图将解的物理特性进行了展示参考文献:.():.().():.孟勇.广义()维浅水波方程的相互作用解.中国科学技术大学学报():.闫志霞斯仁道尔吉.扩展浅水波方程的精确相互作用解.应用数学():.().():.().():.().():.()():.():.刘会彩李东方.扩展的()维浅水波方程的解析解.南昌大学学报(理科版)():.().():.().():.().():.熊伟.()维 方程新的周期孤波解.南昌大学学报(理科版)():.何昀.()维 方程的精确解.南昌大学学报(理科版)():.邓昌瑞周小红.()维 方程新的精确解.南昌大学学报(理科版)():.()():.().:()(责任编辑:陈白生)