解决相遇与追及问题的三种策略.pdf

方法与技巧解决相遇与追及问题的三种策略李元法(湖北省当阳市第一高级中学)相遇与追及问题是高中物理学习匀变速直线运动一章时的重点和难点,也是不少学生学习的“痛点”由于这类问题中往往涉及两个或两个以上的运动物体,经历不同的运动过程,对学生思维要求比较高相应地,通过这一问题的解决可以促进学生学懂、学通匀变速直线运动规律的相关必备知识,也能够在此过程中提升思维的严谨性、深刻性、发散性、批判性,落实科学思维的培养和关键能力的养成物理情境分析法以两物体经历的运动过程为主线,按照如下个步骤完成分析)分析物体的运动过程,明确追及的物体做什么运动,被追及的物体做什么运动,开始时二者距离是多少)依据过程分析,画出物体运动的示意图,以常见的A追B,开始距离为x为例,其示意图如图所示)找到位移关系和速度关系,找关系时两物体速度相等是临界条件,是判断能否追上或者二者距离存在极值的关键若A能追上B,则有xxBxA,且vAvB;若A追不上B,则有vAvB时,有xxBxA,且之后vAvB)列方程求解即可图例汽车A向右做匀速直线运动,速度 为vAms,其前方相距m处有一辆同向行驶的汽车B,B车做初速度为vB ms、加速度大小为ams的匀减速运动求:()汽车A追上汽车B前,A、B两车最远距离;()汽车A追上B所需的时间汽车A做匀速运动,汽车B做匀减速运动汽车B初速度大,但速度不断减小,在两车速度相等之前,A、B两车的距离逐渐增大,两车速度相等之后,在前面运动的B车速度小于A车,两车距离逐渐减小故而,两车速度相等时距离最远两车运动过程如图所示图()当A、B两车速度相等时,两车间的距离最远,即有vBa tvA,解得ts,s内汽车A的位移xAvAt m,汽车B位移xBvBta t m,故二者最远 距离为sm a xxBxAx m()B车做减速运动,故A车一定可以追上B车求解A车追上B车的时间,需要先判断B静止之前追上没有,这样才能确定这段时间内B车是否一直做匀减速直线运动汽车B从减速到静止所需时间tvBas,位移为x BvBa m,汽车A在t时间内运动的位移x AvAt m,此时两车相距xx Bxx A m,汽车A还需运动时间txvAs,所以A追上B所需时间t总tts 图像分析法图像分析法是指将物体的运动反映在图像中,根据图像分析求解相关物理问题应用图像分析物理问题时要明确图像的斜率、切线的斜率、面积、截距、交点、拐点等方面的物理意义在分析直线运动时常用到方法与技巧位移时间图像、速度时间图像求解利用位移图像分析求解追及问题,需要分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇;利用速度图像求解,常借助面积法,即比较速度图线与时间轴包围图形的面积实际解题过程中,由于经常涉及匀变速直线运动,其s t图像为二次函数,作图难度大且不直观,所以常选择v t图像求解以例为例,求解如下)在同一坐标系中作出A、B两车的速度时间图像,如图所示)深化对图像的理解t时间内,在前面运动的B车速度虽然逐渐减小,但始终都大于A车,两车距离越来越大;过了t时刻以后,B车继续减速,其速度小于在后面运动的A车,两车距离越来越近t时刻B车速度为零,求解A车追上B车所用时间,需要判断t时刻B车是否被追上由图中三角形面积SS可知,t时刻A车还未追上,之后的运动情况是B车静止,A车做匀速运动去追)依据图像求解由图可知,t时刻两车速度相等,即有vAvBa t,解得ts,由面积法可知,此时A车的位移sAS矩形m m,此时B车位移sBS梯形()m mB车原来在A车前面m,可知此时两车距离为sm a x m图由题意可知B车停止时vBa t,B车停止时解得ts,设经过t,A车追上B车,由面积法及追上的条件(两车位移相等)有msts msm,可得ts 函数分析法匀变速直线运动的位移是时间的二次函数,而追及问题与时间密切相关,往往可以依据位移列二次函数的方程,从而可以利用二次函数求极值的方法来分析、求解两个物体的追及问题假设两物体经过时间t相遇,然后根据位移公式列出每个物体的位移与时间的函数关系,再据题目中所给条件,找到两物体位移关系的方程,即列出位移关于t的方程f(t)如果f(t)有正实数解,说明两物体能相遇,且能求出相遇时间;如果f(t)无正实数解,说明两物体不能相遇例一辆车以 ms的速度在直线公路上匀速行驶,某时刻突然发现正前方 m处有一辆同向匀速行驶的自行车自行车的速度为ms汽车司机 刹 车 后 做 匀 减 速 直 线 运 动,设 反 应 时 间 为 s,则:()汽 车 刹 车 的 加 速 度 至 少 为 多 大 才 能 避 免相撞?()如果汽车开始刹车同时自行车开始以一定加速度做匀加速运动,汽车刹车时加速度为ms,求两车不相撞时自行车的最小加速度()设汽车刹车时加速度大小为a,初速度v汽 ms,开始两车距离d m,经过反应时间t s后,汽车与自行车相距d d(v汽v自)t m汽车刹车后,自行车位移为x自v自t,汽车的位移为x汽v汽ta t设汽车能追上自行车,位移关系有x汽x自d,代入数据整理得到数学方程式为a t t 该方程如无解,则两车不相撞,即有 a,解得ams()设自行车加速度为a,二者相遇时有x 汽x 自d,整理得数学方程式为(a)t t,方程无解才能保证两车不相撞,即有 a ,解得a ms在追及问题中要注意以下三点:)两物体速度相等是临界条件,可据其判断能否追上或者求两车距离的极值;)求解追上的时间时,要注意判断物体的运动类型是否发生变化,比如匀速追匀减速需要判断匀减速的物体是否停下,而不能直接“默认”其一直做匀减速,利用位移关系求解;)两物体位移相等时是恰好追上还是恰好不相撞,临界状态怎样理解都可以(完)