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空间向量在立体几何中的运用.doc

上传人:pc****0 文档编号:6417851 上传时间:2024-12-08 格式:DOC 页数:8 大小:424.50KB
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1、导学案一:平面向量的坐标运算1.设 . 则 = 2.非零向量, 二:空间向量坐标运算1设 = 2非零向量, = 三:具体运用1.直线与直线关系求异面直线AB,CD所成的角,则 例1:在正方体ABCD-中, 求证 求证 求异面直线所成的角的余弦值。(其中,点E在线段上练习:在上图中G,H,F分别是AD,的中点,求证求证EF求所成的角的余弦值2.直线与平面的关系平面法向量的概念 求平面法向量的方法设平面的法向量,在平面中任意找三个不共线的点,如A,B,C,的坐标,任意求出两个向量的坐标如,利用 求出的坐标设平面的法向量,则(1) (2) (3)直线AB与平面所成的二面角为= 例2:在正方体ABCD

2、-中,求直线与平面所成的角设E,F分别是与的中点,G在线段上,求与平面EFG所成角的余弦值3.平面与平面的关系设平面,的法向量,则 二面角平面角为,设平面ABC的法向量,平面BCD的法向量则 或 例3:在正方体ABCD-中.(1)求二面角,的二面角的平面角(1)求二面角的平面角的余弦值例4.如图,在正三棱柱(底面是正三角形,侧棱垂直底面)中,D是的中点,点E在上,且。(I) 证明平面平面(II) 求直线和平面所成角的正弦值。 例5.如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点()证明:直线;()求异面直线AB与MD所成角的大小; 作业1. 正方形ABCD中,E、F分别是

3、,的中点,求:(1)异面直线AE与CF所成角的余弦值;(2)二面角CAEF的余弦值的大小。2. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB于点F。(1)证明:PA/平面EDB;(2)证明:PB平面EFD;(3)求二面角CPBD的大小。3. 如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为的中点,为的中点,为的中点(1) 求证:;(2) 求证:平面;(3) 求与平面成角的余弦值4如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,、分别为、的中点 (1)求证:; (2)求与平面所成角的余弦值5、如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABC

4、D, AD/BC/FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小;(II) 求平面AMD与平面CDE所成角的大小;(III)求二面角A-CD-E的余弦值。 6三棱柱中,侧棱底面.,为中点,.(I)求证:平面;(II)求三棱锥的体积. 7、 如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 ()求证:; ()若SD平面PAC,求二面角的大小;()在()的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。8.四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,CDEAB()证明:;()设与平面所成的角为,求二面角的大小9 四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD。已知ABC45,AB2,BC=2,SASB。()证明:SABC;()求直线SD与平面SAB所成角的大小;8

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