陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第六次联考适应性训练-理.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．复数等于( )
A． B． C． D．
2．条件，条件，则是的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．在△中，，则角等于( )
A． B． C． D．
4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( )
A． B．
C．1 D．
5．已知的值如表所示：

2
3
4

5
4
6
如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 ( )
A． B． C． D．
6．在等差数列中，有，则此数列的前13项和为：A． 24 B．39 C．52 D．104
7．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为：
A． B． C． D．不确定
8．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、 的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为( )
A． B． C． D．
9．若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为( )

A． B． C． D．
10．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是：
A． B． C． D．

第II卷 非选择题（共100分）
二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为 ；

12．设函数，若，则 = ；
13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是 ；
14．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）；（2）在上是减函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是 。
15．选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）．（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。
A
B
D
P
C
（B）．（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围 。
（C）．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则 。
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）已知函数，．
（I）求函数图像的对称轴方程；
（II）求函数的最小正周期和值域．
17．（本题满分12分）已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：

18．（本题满分12分）某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及。
19．（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
20．（本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。
（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
21．（本题满分14分）已知函数。

（I） 若，求的单调区间；
(II) 已知是的两个不同的极值点，且，
若恒成立，求实数b的取值范围。
2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练
数学（理科）参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
B
C
B
B
C
D
二、填空题: （ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 210 ； 12． 3 ； 13． 16 ； 14．⑴⑵⑷ ．
15（选做题）A．； B．； C． 7 ．
三、解答题：
16. 解： （I）由题设知．令，
所以函数图像对称轴的方程为（）． ……………6分
（II）
．
所以，最小正周期是，值域 ………………………………12分
17．（I）解：设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即 ………………………6分
（II）证明： ，

………………………12分
18．解：（Ⅰ）设“世园会会徽”卡有张，由，得
所以“长安花”有6张，抽奖者获奖的概率为 …………………………5分
（Ⅱ）可能取的值为0,1,2,3,4，则，，
，，

0
1
2
3
4

………………………………………12分
19 证明：(Ⅰ)∵四边形是正方形， ．
∵平面平面，又∵，平面．
平面，．平面． ……………5分
(Ⅱ)过作于，连结．
平面，．平面．
是二面角的平面角．
∵ 平面平面，平面．
．
在中， ，有．
设可得
，，
． ． ．
∴二面角等于． ………………………………………………12分
20．解：（I）因为椭圆方程为，知，，设，则，
又，联立 ，解得，……6分
（II）显然不满足题意，可设的方程为，设，
联立 ，
且△
又为锐角，，，，

又，， …………13分
21．解：⑴，或1
令，解得令，解得，
的增区间为；减区间为， ………………………6分
⑵，即
由题意两根为，，又
且△，
设
或

2

+
0

0
+

极大值

极小值

又，， ， …………………14分

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