中考压轴题.doc

中 考

压轴题集

（2011桂林）26．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.
（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

（2011海南）24．(满分14分) 如图l l．已知抛物线 （b为常数）经过坐标原点O，
且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；；
（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长：
②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标：
③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．

(2011佛山)25、阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足、且的四边形
叫做“筝形”；
（1） 写出筝形的两个性质（定义除外）；
备用图1
（证明判定方法用）
备用图1
（写性质用）
备用图1
（写判定方法用）
（2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；

（2011龙岩）25. (14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，
点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运
动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，
△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数；
(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；
(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?

（2011泉州）26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；
若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

（2011兰州）28. （本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系X0Y中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）.
（1）求抛物线的表达式.
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动，Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设S=().
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

图15
（2011大连）26．如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由

（2011河南）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

（第27题）
（2011宿迁）27．（本题满分12分）如图，在边长为2的
正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设
DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于
点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．
（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出
S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

（2011盐城）28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
（备用图）
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

（2011达州）23、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，
B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结
AC． (1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于
点Q，求点D的坐标； (3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得
，若存在，求出M点坐标；若不存在，
请说明理由．

(2011扬州) 28．（本题满分12分）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．
（1）与相似吗？以图１为例说明理由；
（2）若厘米．
①求动点的运动速度；
②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；
（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．
A
B
P
N
Q
C
M
A
B
C
N
M
图1
图2（备用图）

（2011沈阳）25．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式；
⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y
第25题图
第25题图备用图
B
A
O
C
D
1
1
x=1
x
y

E
G
Q
P
O
y
x
C
B
A
（2011常州模拟）28．（本题满分12分）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，
线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

（2011鄂州）24．（本题满分14分）如图所示，过点F（0，1）的直线与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
⑴求b的值． ⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l：的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
F
M
N
N1
M1
F1
O
y
x
l
 第24题图

（2011江西）25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）

数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①_________度；
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2a1，A3A4a2，…）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则1____，2____， 3____；（用含 的式子表示）
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4

（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.

（2009上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM ∥轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
C
M
O
x
y
1
3
4

A
1
B
D
y＝x＋b
2

（2009重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
O
B
A
C
y
x
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．