数学半期考试.doc

筠连中学高2011级数学半期考试
一、 选择题
1. 下列说法正确的是 （　　）
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
2、三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （　　）
A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8
3、设表示直线，表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）．
A．，则// 　　　　B．m//，则m//n
C．,, 则 　　　　D．,, 则
4. 已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为
. . . .
6.已知向量的夹角为 ( )
A.0° B.45° C.90° D.180°
7、若＝(0，1，－1)，＝(1，1，0)且，则实数的值是( )
A．－1 B．0 C．－2 D．1
8.以下四个命题中,正确的是 ( )
A.若,则P、Ａ、Ｂ三点共线
B.设向量是空间一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底
C. D.△ABC是直角三角形的充要条件是
9．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D.
10. 空间四边形中，，，则<>的值是（ ）A． B． C．－ D．
11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( ) A． B． C． D．
12．为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．
二、填空题
13．在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的正视图，侧视图面积之比为 .
14.已知是空间二向量，若的夹角为 .
15.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为 .
16．已知是异面直线，那么：其中正确命题的序号是　　　　　．
①必存在平面过且与平行； ②必存在平面过且与垂直；
③必存在平面与都垂直； ④必存在平面与距离都相等．
三、解答题
17.如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形,边长分别是4cm与2cm,俯视图是一个边长为4cm的正方形.
(1)求该几何体的全面积. (2)求该几何体的外接球的体积.

图1
18. 如图1，空间四边形中，，分别是边，的中点，，分别是边，上的点，且，
求证：直线，，交于一点．

19. 如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；

21. 如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点，∠DAB＝60°．
(1)求证：EF∥平面ADD1A1；(2)若，求A1F与平面DEF所成角的正弦值．

22. ．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；
(3)求点C1到平面A1BD的距离．