函数教案12.doc

开发区中学“15/20/10”集体备课导学案
第14章（课）第 3节一次函数与一元一次方程 第 1 课时 总第 个教案
主备：顾永飞 审核：
教学三维目标
知识与技能
用函数观点认识一元一次方程，用函数的方法求解一元一次方程，加深理解数形结合思想．
过程与方法
经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法
情感态度价值观
培养多元思维能力，拓宽解题思路，加深数形结合思想的认识与应用
教学重点
１．函数观点认识一元一次方程．
２．应用函数求解一元一次方程．
教学难点
用函数观点认识一元一次方程
教具学具
三角板、小黑板、PPT等。

本节课预习作业题

（1）解方程2x+20=0

（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？

（3）画函数y=2x+20的图象。

思考：
1）对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？
2）从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
3）观察直线y=2x+20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？

教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
预习
交流
1..先请三位同学做三道题：
（1）解方程2x+20=0

（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？

（3）画函数y=2x+20的图象。

请问：
1）对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？
2）从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
3）观察直线y=2x+20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？
探究：
1、从数的角度看：求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x.
从图象上看：求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20，确定它与x轴交点的横坐标。

学生讨论
教师巡视点拨

展示
探究
2.根据以上预习内容完成练习

1.填空：一元一次方程、一次函数的关系：
由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已　知 ，确定 的值。
答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。
2. 以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题，请将下表填完整：
序号
一次函数问题
一元一次方程问题
1
当x为何值时,
y=3x－2的值为0
解方程 3x－2=0
2
当x为何值时,
y=8x+3的值为0

3

解方程 -7x+2=0
4

解方程3x-2=8x+3

3.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解：

0
x
y
y=x+2
-2
0
x
y
3
y=x-3
x
0
y
2

0
x
y
方程5x =0的解是x=0
y=-2.5x+5

方程x+2 =0的解是x=-2

方程-2.5x+5 =0的解是x=2 方程x-3 =0的解是x=3
例1：一只鸽子现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

解法1：设再过x秒鸽子的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得 x= 6
答：再过6秒鸽子的速度为17m/s.

解法2：速度y(m/s)是时间x (s)的函数关系式是：y= 2x+5
当y=17时,2x+5=17
解得x=6
答：再过6秒鸽子的速度为17m/s。
解法3：
设再过x秒鸽子的速度为17m/s.
由题意得2x+5=17
变形得2x-12=0
直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0)，即x=6
答：再过6秒鸽子的速度为17m/s。
y=2x-12
x
0
y
6
-12

例2：利用图像法求方程6x-3=x+2的解。
例3. 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
解 函数(x≥30)图象为：

当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

教师活动：
引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．
学生活动：
在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程的关系．

师生行为：学生分组探究共有几种解题方法，教师精心点拨，生生互动，师生互动，激发学生的积极性。

总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归
．

师生行为：教师先引导学生分析，学生分组讨论后发表见解，相互交流，教师深入小组参加讨论，帮助学生建立函数模型，最后教师展示规范解答。

检测
反馈

1、在一次函数y=2x-1中，已知x=0,则y= ；若已知y=2则x= ；

2..如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，2），则当x= 时，y=0，即方程-2x+2=0的解为

3. 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：
（1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；
（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；
（3）一元一次方程 x+2=0 和一次函数 y= x+2 有什么联系？

课堂评价小结
1、今天学习了什么？有什么和老师、同学探讨的吗？
从形的角度看
求kx+b=0(k, b是
常数，k≠0)的解

X为何值时
y= kx+b的值为0

从数的角度看
求kx+b=0(k, b是
常数，k≠0)的解

求直线y= kx+b
与X轴交点的横坐标

2.有什么疑问的地方？
师问：2x+5=17能否在图上通过y=2x+5的函数图像直接找到横坐标，得x=6?
3.对各小组学习活动及学生参与情况进行评语小结。

课后
作业
P129（1、2、7）
教后
反思

5