4.幂的乘方与积的乘方.doc

《15.1.2幂的乘方》学案
【学习目标】
1、 探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义。
2、 掌握幂的乘方的运算法则，能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【巩固练习】
1.表示　　　　　　　(根据乘方的意义填空)
2.同底数幂的乘法法则是如何的?
am·an=________________（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，_____________________, _____________________。
3. 速答:
(1) a6·a2 = ; (2) x2·x3·x4 = ;
(3) (－x)3·(－x)5= ; (4) (－x)3·x3= .
【情景导入】
102
现已知一个正方体水池的棱长为102分米，则这个水池的体积如何计算呢？
列出计算式：______________________________
【探索练习】
1、 请写下列幂的乘方的意义
a3表示_______ __个______ ___相乘;
(102)3表示______ ___个_______ ___相乘.
2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
(102)3=_____×_______×_______=________________(根据同底数幂的乘法法则)
（a2）3=_______×_________×_______=__________
（am）3=________×_________×_______=__________
那么，对于任意底数a与任意正整数m、n，
（am）n =____________________________ （乘方的意义）
=_________________________ （同底数幂的乘法法则）
=________________________ （乘法的定义）
总结法则:（am）n＝________________（m，n都是正整数）
幂的乘方，________________不变，__________________。
【例题讲解】
例1 计算：
(1)（103）5 ; (2)（a4）4; (3)（am）2; (4) –（x4）3.
解（1） （2）

（3） （4）

【应用练习】
1.计算：
(1) （103）3; (2) （x3）2; (3) –（x m）5;

(4) [（－6）3]4 ; (5) [(a－b)3 ]4; (6) (a 3 ) m+2;

2.下列计算是否正确，若错误的请写出正确结果:
(1) (a3)2=a5 ( )_____________； (2) a4·a3=a12 ( )_______________；
(3) [(-a)2] 4 =a8 ( )______________；（4）[(-a)3] 5 =a8 ( )_____________.
3.计算: (1) (x 3) 4·(x 2 ) 5; (2) 2 (a 2) 6- (a 3 ) 4.

【探究与拓展】
例2 填空:
(1) (a3 )( )＝a12； (2) 32m= (3(___))2( m为正整数) ；
(3) 若2 m =3， 则22 m =_____________.
【补充练习】
1、 判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （ ）______________; （2）（x3）3=x6 （ ）_____________;
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）_________________
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）______________;
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）______________.
　2、填空题：
（1）=__________； （2）- (b 2 )5=________；
（3）[(-n)2]3=__________； （4）[(-n)3]3=________；
（5）(- p2)2n -1=_________； （6）=_________；
（7）[(a+b)2]3=_________； （8）a5+a5=__________；
（9）a5×a5=_________； （10）________；
3、选择题：
（1）下列计算中正确命题的个数有（    ）个
①am·a 2 = a 2m　　② (a 3)2= a 5 ③x3·x 2= x 6　　　④(-a 3)2· a 4＝a 9
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
（2）(4×2n)2等于　　（　　　）
A. 4×2n　　B．42n+ 4　　C.　　　D.　 22n+ 4
4、计算：
（1）a2·a4+ a3·a3 + (a3)2； （2）2·(a2 ) 4 + a4· (a2)2; （3）a6·(- a2)3 + a2· (- a 5) 2.

5、已知x3n=3,求x 6 n的值