安徽省郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题.doc

分值：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．若全集，集合，，则 ( )
A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}
2．下列函数中，定义域为的函数是 （ ）
A． B． C． D．
3．设集合,,则为 （ ）
A． B．
C． D．
4．设集合，那么集合的真子集个数是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
5．函数，则 （ ）
A．1 　B．2 　　　 C．3 　　 　D．4
6．已知函数，则的值等于 （  ）
A. B. C. D. 0
7．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加
8．已知函数的定义域是[-2,3],则的定义域是 (　 　)
A． [-1,4] B. C.[-5,5] D.[-3,7]
9．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x2＋，则f(－1)＝ (　 　)
A．－2　　　　 B．0 C．1 D．2
11．已知函数，是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数 (x∈R)为奇函数，，，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．5

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的定义域为 .

14．若为偶函数，则实数__ _____.

15．已知函数，则函数的值域为 ．

16．若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于，属于；
②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合X上的一个拓扑．已知集合X =，对于下面给出的四个集合：
①； ②；
③； ④．
其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)）
17．（本小题10分）已知集合,，
,,求的值.

18．（本小题10分）求下列各题中的函数f(x)的解析式．
(1) 已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(2) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

19．（本小题12分）集合.
（1）若AB=，求a的取值范围.
（2）若AB=，求a的取值范围.

20．（本小题12分）已知实数a≠0，函数f(x)＝
(1) 若a＝－3，求f(10)，f(f(10))的值；
(2) 若f(1－a)＝f(1＋a)，求a的值．

21．(本小题12分）已知函数．
（1）作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）求函数当时的最大值与最小值．

22．(本小题14分）设函数的定义域为R，对任意实数x、y都有,
且.
(1)证明: 函数为奇函数；
(2)证明：函数在上为减函数.
(3)求在区间［－9，9］上的最大值与最小值.

郎溪中学2015-2016学年第一学期高一第一次月考
数学试卷--参考答案
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
6．C
7．A.
8．A
9．C
10．A
11．B
12．C
13．
14．.
15．
16．②④
17．.
18．（1）f(x)＝x－（2）f(x)＝x2－x＋1.
19．（1）（2）
20．（1）－11（2）－
21．(Ⅰ)在区间，上单调递减，在区间，上单调递增。
(Ⅱ) 最小值最大值
22．(1) 证明略(2) 证明略
（3）f(x)在区间［－9，9］上的最大值为12，最小值为－12.