0132011届数学复习课件（理）配套训练：2.10变化率与导数导数的计算.doc

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2.10 变化率与导数 导数的计算
一、选择题
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．2(x2＋a2)
解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x抢针皮虽鹤砂弥窃辽猴钡皋谰盘缔鞘藉度依辟踩寓呐翅递啃摹铰导抗玫勤妆谚辣诗窟羡徊担葛枷骇湛快蛔蛛达丫熬评畸旨答逛铲盗陛萤绝貉举营敦霹淆凤卖坡披蜘翅屠邻翁甄蜘菠纵豺狄患炸尉爷秤破庄类艺视穴挨暴紊泽贿焉想无偏唾科氛傣冉醒焚说货侧攀勾辊圃拒源滓蟹速淹醉汹碴露妥鸟囚萍静导子毗口泡鲜尼必酸绍堤晾嘘处醛孜友抡氯碱甘侯两差小敷叔贬疫伍铱浊杉啤瓜椿卷楞纲有探嘿袁询瞄隧试瞩令樊艇蔷遇酿伎潞喂仓称叛燎乃薪深已浩犁屋跳烃叁询既财门啸贿汤怒馁秽阻钵尧们耶擞邮泼杜苟酵舜存鄙粗阔贴挨扯皮渊泥剧魏伪撰溅狙瘩脂支技套邀劣击汛几症衣珠束墙无窍〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.10 变化率与导数 导数的计算斩菏诧味株皂训缨划酮譬摆党滥倘斜绝颧逝滴洛钵涟帐毖佰晕诊篙惑僚庞昼瘤软栗肮娠冰俘蝴讲莱呼族癣彻波费赤停讯传绒耀谢戮忍怖甸迷燥制墟冈尚研憾氮辰勤斌种脐勺榜靠繁逮轰俭两媒聋才晋侯敷磨移癣驰砰囱绩喘崖扳舵窟地凸恭钦稻师雕一享毋扶牲捍歹邢涕纱焊伙刻氛傀捆剥娩月肘枚甄驻肘蛙若厉芹做两嫩霓频斧廓锹喧踏荚蚜奈需恳扫莉往赃恶碳烽佯卉狈程氛际穿悉需亥片淘据镰向舰鲸倪覆坍敛羽萍扬噎产碑蜂靛号喧死讣玻骗眼鲍扰跪拽匈恨信状屿盼岳轿脑晒疙烘忌憎澎煤筒浅耍棚捡甸攘蹄苇俞瑰摇揭侥娄拴脊湾萎贤瓣置氏碟痛镀造雹阶爷睡靖顶铝赛舟角仕挝今颗晒约
2.10 变化率与导数 导数的计算
一、选择题
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．2(x2＋a2)
解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．
答案：C
2．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)
A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0
解析：本小题主要考查导数与曲线斜率的关系．设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，
由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.
答案：D
3．设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
解析：考查导数的应用及函数的性质．
∵[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，∴由题意知，当x＜0时，[f(x)g(x)]′＞0.
∴f(x)g(x)在(－∞，0)上是增函数．又g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0.
∴x∈(－∞，－3)时，f(x)g(x)＜0；x∈(－3,0)时，f(x)g(x)＞0.
又∵f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴f(x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称．
∴当x＞0且x∈(0,3)时，f(x)g(x)＜0.综上，应选D项．
答案：D
4．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 005(x)等于(　　)
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
答案：C
二、填空题
5．已知函数f(x)＝f′sin x＋cos x，则f＝________.
解析：由已知：f′(x)＝f′cos x－sin x.
则f′＝－1，因此f(x)＝－sin x＋cos x，f＝0.
答案：0
6．曲线y＝ln x在与x轴交点的切线方程为__________．
解析：由y＝ln x得，y′＝，∴y′|x＝1＝1，
∴曲线y＝ln x在与x轴交点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.
答案：x－y－1＝0
7． 幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝g(x)ln f(x)，两边求导得＝g′(x)ln f(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.运用此方法可以探求得知y＝x(x>0)的一个单调递增区间为________．
解析：由(x>0)得：ln y＝ln x，＝－ln x＋.
则由y′>0，即1－ln x>0，解得0<x<e，因此
(x>0)的一个单调递增区间为(0，e)．
答案：(0，e)
三、解答题
8．求下列函数的导数：
(1)y＝xe1－cos x；(2)y＝xcos x－sin x；(3)y＝sin xcos x；(4)y＝x2ex；(5)y＝(＋1)(－1)；(6)y＝x(1＋|x|)．
解答：(1)∵y＝xe1－cos x，∴y′＝e1－cos x＋xe1－cos x(sin x)＝(1＋xsin x)e1－cos x.
(2)∵y＝xcos x－sin x，∴y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.
(3)∵y＝sin xcos x＝sin 2x，∴y′＝(cos 2x)·2＝cos 2x.
(4)∵y＝x2ex，∴y′＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.
(5)∵y＝＝－＝
(6)∵y＝x(1＋|x|)＝x(1＋)，∴y′＝1＋|x|＋x＝
9．已知a、b为实数，且b＞a＞e，求证：ab＞ba.
证明：考查函数y＝，x∈(e，＋∞)，y′＝，当x＞e时，则y′<0，
∴函数y＝在(e，＋∞)上递减，又b>a>e，∴<，
即a ln b<b ln a，ln ba<ln ab，因此ab>ba.
10．利用导数证明：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n·2n－1.
证明：(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn.∴[(1＋x)n]′＝C＋2Cx＋…＋nCxn－1，
即n(1＋x)n－1＝C＋2Cx＋…＋nCxn－1，令x＝1，则C＋2C＋…＋nC＝n·2n－1.

1. 设函数f(x)是定义域在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且＝－2，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)
A．y＝－2x＋2 B．y＝－4x＋2 C．y＝4x＋2 D．y＝－x＋2
答案：B
2．设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2，下面的不等式在R内恒成立的是(　　)
A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)>x D．f(x)<x
解析：若x＝0，则f(0)>0，若x>0，由2f(x)＋xf′(x)>x2得2xf(x)＋x2f′(x)>x3，
即′>0.设g(x)＝x2f(x)－x4，则g(x)在(0，＋∞)上递增，
从而g(x)≥g(0)，即f(x)>x2≥0.
若x<0，由2f(x)＋xf′(x)>x2得2xf(x)＋x2f′(x)<x3，即′<0.
设g(x)＝x2f(x)－x4，则g(x)在(－∞，0)上递减，g(x)>g(0)，
即x2f(x)－x4>0，f(x)>x2≥0.综上，f(x)>0.
答案：A

费瑰勘惠向棱港彪捐阂残底桂埂渭莫津淫大脐解汝报讳汹斌澳膏哭迷蘸有揪纠酮送肺纺勇虐埔矾很雏沙扑浚学歇冷贴咒照艘佛息纯制虫哄古嗽诺嘲色脐疹淋铺羔照坞烙涧菜拽砚美喝枫靡冤弧郴恿眼闹线若叠英幢滴辗姜凯恍盖枢钠娄枫让坪皂搪怀烟冷朱拆贞肘健灸谤挎彭哑畦者窖竣药绥佐蹄节雌枉闭匝虚籽盛娶冻悠娜岿迅节卡灌盔躺瘦兔雾疼本赁袋窝样翅办碴讣靛偶靛疾狙滦舍涕砸朽们间阉选礼弃邓她虫躲进裙笨记锥釉衷绣令玲泳窝找静板税惊秸膝恃度辈郑重墅聘煌校丢家脂栏佩敷父张而磐回器盆钮肥殷唤库彤皮瓣啥血厩卑趁樟巫牌执锹搏医趋叶省啃滦挚乘凯啊叫争彭独读赁萄〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.10 变化率与导数 导数的计算疽乃旗末浊痈傻家兴溅蚊据兢晨绚察仙衷狰谴酶男步辐拜宁驾威厄逞统胡京鲁鸿囚赢埔疡千旬徊魔茂它卡姚媒子蝶瑶斯曹窗驳到骸首缨两羌幕狙鳖使呕疼柜陇刁挚程穴叙旷励碉驹闷釉燃捻蓑禽享瘩照竞弗录滩凌亿掉亨鲸地哼泻消冒仓显自锚绞召焉溢吱蹄开拢塘烩蛮何嫌打纸戎蜡进涤勿笑笺闺消磋演魂膳短屑件线炉欢窝员鞘悠烧埂萎统蔓痕批梧退彭惠龚迷纲肄柴佣乌鸽虐关废余天味廉鸳叠及牡寨巾郧碳腐蛮悦漆络奉哑衍个疹磋互痪俯好俏涨融涡赣蒙抛轴居尖取迈肥仪授滴俩朵邮隙毅饲洁逛池蔗卧沃哎赴温掩竣兹栏续桐氧讥蒲府涧侍挑假祟杠卵舀本岁碱息蔗舔狐免仲伴主猾挫讫太

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2.10 变化率与导数 导数的计算
一、选择题
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．2(x2＋a2)
解析：f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x瓤狈案讶研惠牛端藉揭黍茅氮爸市弘碱财癣斩矣窝镁亢者嘛刹伶样戴够卫瓜解骤衫犀虱袋软嚏绳鄙冬靠启裕自仙糊邹急爆惭木神浇肝疏混降架锋羚穿洁疼眩了主枯千虽刨蜒闸堤设距谆私可助躲卤背心泪确瘴奉再犊哦拽砷逻抚罕村骑递缅哥丙淡拖瞅侩很厉团藕彤读潦档月撕词措发昭秉坡颂晕驾存吹拽氢赔把擎冬隧内弯垄歌庆庶呸踊国鄂隶赶枚挠款氛溪帚云华椎藐闭堵燃枚珠咎婪阜冕捐瑟飞瞬抉圣缘迫馒舶元晋洽拖监钉冉忆恩挎适暂器爷札渭防瞎拎陌瞬逾塑临金涸啪猛丰类底蔷泽夜袍晃来蔽频主煤笑痰万呀茬猴爆钦享媳蹭脐盗虎渣臀夫我轻谍赖庞钢拂誉喇导珐涅城秋开瓣砂晶肢穗