安徽省池州一中2014届高三数学上学期第一次月考试题-文.doc

池州一中2014届高三第一次月考数学（文）试题第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知，函数的定义域为集合，则（ ）A. B. C. D. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 等差数列中的、是函数的极值点，则（ ）A. B. C. D. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 定义在上的偶函数，满足，则函数在区间内零点的个数为（ ）A个 B个 C个 D至少个第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11. 求值：.12. 阅读程序框图（如图所示），若输入，,则输出的数是13. 已知，由不等式， ，.在条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式 . 14. 已知圆的圆心是直线与轴的交 点，且圆与直线相切.则圆的方程为 .15.已知函数，给出下列五个说法：；若，则；在区间上单调递增； 将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）已知函数， （）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.17.（本小题满分12分）如图，是边长为2的正方形，平面,/ 且.（）求证：平面平面；（）求几何体的体积. 18.（本小题满分13分）数列的前项和为，（）设，证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在120,130)内的频率；（）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率20.（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，左焦点为. （）求椭圆的方程； （）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.21.（本小题满分14分）已知函数(). （）当时，求函数的极值； （）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围池州一中2014届高三年级第一次月考数学（文）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号答案CABDABBADD【解析】由，得，从而虚部，选C.【解析】 因为，解得，显然条件表示的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，选A.【解析】化简集合，则，选B【解析】，即，解得，选D.【解析】.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A.【解析】由已知作出可行域为一个三角形区域，得到三个交点，当直线平移通过点时，目标函数值最小，此时.【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力.【解析】由图知，原几何体是两个相同圆锥底面重合的一个组合体，则表面积为，选B.【答案】A.【解析】令红球、白球、黑球分别为，则从袋中任取两球有，共15种取法，其中两球颜色相同有，共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得.【解析】是定义在上的偶函数，且周期是3，即.，所以方程在内，至少有4个解，选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 题号答案【解析】.【解析】程序框图的功能是：输出中最大的数，所以输出的数为.【解析】根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简消去根号，得到右式，则.【解析】令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为.【解析】.正确，；错误：由，知或；错误：令，得，由复合函数性质知在每一个闭区间上单调递增，但，故函数在上不是单调函数；错误：将函数的图象向右平移个单位可得到；错误：函数的对称中心的横坐标满足，解得，即对称中心坐标为，则点不是其对称中心.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. （本小题满分12分）【解析】（），3分则的最小值是，最小正周期是；6分（），则，7分,所以，所以，9分因为，所以由正弦定理得，10分由余弦定理得，即11分由解得：，12分 （本小题满分12分） 【解析】（） ED平面，AC平面， EDAC2分 是正方形， BDAC， 4分 AC平面BDEF 6分又AC平面EAC，故平面EAC平面BDEF （）连结FO， EFDO， 四边形EFOD是平行四边形由ED平面可得EDDO， 四边形EFOD是矩形8分方法一：，而ED平面， 平面 是边长为2的正方形，。由（）知，点、到平面BDEF的距离分别是、，从而；方法二： 平面EAC平面BDEF 点F到平面ACE的距离等于就是RtEFO斜边EO上的高，且高10分几何体ABCDEF的体积=2 12分（本小题满分12分）【解析】（）因为，所以 当时，则，1分 当时，2分所以，即，4分所以，而，5分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以6分（）由（）得所以 ，8分-得：，10分.12分（本小题满分12分）【解析】（）分数在120,130)内的频率为；2分（）估计平均分为. 5分（）由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人) 7分用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为、； 8分在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为、； 9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有，共15种 10分则事件A包含的基本事件有，共9种 11分. 12分（本小题满分13分）【解析】（）由题意得， 2分 解得 4分所以椭圆C的方程为： 6分（）设点、的坐标分别为，线段的中点为，由，消去y得 8分， 9分， 10分点 在圆上，即13分21.（本小题满分14分）【解析】（）当时，2分令，解得. 当时，得或；当时，得.4分当变化时，的变化情况如下表：1+00+极大极小当时，函数有极大值，； 5分当时，函数有极大值， 6分（），对，恒成立，即对恒成立， 7分当时，有，即对恒成立，9分，当且仅当时等号成立，解得 11分 当时，有，即对恒成立，12分，当且仅当时等号成立，解得 13分当时，.综上得实数的取值范围为. 14分12