江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.2.3等差数列的前n项和(2)》学案.doc

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.2.3等差数列的前n项和（2）》学案
学习目标：
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题．
学习重点：
熟练掌握等差数列的求和公式．
学习难点：
灵活应用求和公式解决问题．
学习过程：
一、问题情境
1．情境：首先回忆一下上一节课所学主要内容：
（1）等差数列的前项和公式1： ．
（2）等差数列的前项和公式2： ．
（3），当d≠0，是一个常数项为零的二次式．
二、学生活动
根据上节课知识讨论对等差数列前项和的最值问题有哪些方法．

三、建构数学
（1）利用：
当>0，d<0，前n项和有最大值．可由≥0，且≤0，求得n的值．
当<0，d>0，前n项和有最小值．可由≤0，且≥0，求得n的值．
（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值．

四、数学运用
1．例题．
例1　求集合M={m|m=2n－1，n∈N*，且m＜60}的元素个数及这些元素的和．

例2　已知数列是等差数列，是其前n项和．
求证：（1），－，－成等差数列；
（2） （）成等差数列．

2．练习．
（1）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.

（2）两个数列1, , , ……,, 5和1, , , ……,, 5均为等差数列，公差分别是，，求与的值．

五、要点归纳与方法小结
　本节课学习了：等差数列前n项和的最值问题．

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