基于位置控制的多自由度机械臂非线性比例-微分阻抗控制.pdf

投稿网址:2023 年 第23 卷 第24 期2023,23(24):10410-09科 学 技 术 与 工 程Science Technology and EngineeringISSN 16711815CN 114688/T收稿日期:2023-01-15修订日期:2023-06-07基金项目:国家重点研发计划(2016YFE128700)第一作者:王旭升(1968),男,汉族,上海人,博士,教授。研究方向:机器人运动控制。E-mail:1050252510 。通信作者:郭士杰(1963),男,汉族,天津人,博士,教授。研究方向:智能护理机器人、机器人智能与感知技术。E-mail:guoshijie 。引用格式:王旭升,王荣博,李洋,等.基于位置控制的多自由度机械臂非线性比例-微分阻抗控制J.科学技术与工程,2023,23(24):10410-10418.Wang Xusheng,Wang Rongbo,Li Yang,et al.Position-based impedance control of a multi-DOF arm by using nonlinear proportional-differen-tial operationJ.Science Technology and Engineering,2023,23(24):10410-10418.基于位置控制的多自由度机械臂非线性比例-微分阻抗控制王旭升1,王荣博2,李洋2,朱德良2,郭士杰1,2,甘中学1(1.复旦大学工程与应用技术研究院,上海 200082;2.河北工业大学机械工程学院,天津 300132)摘 要 机器人柔顺控制可以响应环境变化,但接触信息的延迟以及未知机器人系统的跟踪误差等问题均导致接触瞬间力矩超调严重。针对上述问题提出一种基于自适应位置控制的改进阻抗控制策略,实现快速、精确的位置跟踪,同时,提高力控制的响应速度和精度。所提策略采用双环控制,外环在传统阻抗模型基础上引入非线性接触力微分项在保持系统稳定性的同时提高机器人对接触力变化的响应,有效降低接触力超调;内环为自适应滑模控制,并使用径向基函数(radial basis func-tion,RBF)神经网络逼近机器人动力学模型并补偿系统中不确定性扰动,提高了系统的鲁棒性,提高收敛速度并降低跟随误差。通过仿真与实验,验证了所提出的改进阻抗控制方法相比于传统的阻抗控制方法有更好的力控响应速度和位置跟踪精度,可有效解决机器人与环境接触瞬间的接触力超调问题。关键词 柔顺控制;改进阻抗控制;接触力超调;径向基函数(RBF)神经网络中图法分类号 TP242;文献标志码 APosition-based Impedance Control of a Multi-DOF Arm byUsing Nonlinear Proportional-differential OperationWANG Xu-sheng1,WANG Rong-bo2,LI Yang2,ZHU De-liang2,GUO Shi-jie1,2,GAN Zhong-xue1(1.Academy for Engineering&Technology,Fudan University,Shanghai 200082,China;2.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300132,China)Abstract Robot compliant control is able to respond to environmental changes,but issues such as delayed contact information andtracking errors of unknown robot systems lead to significant overshoot of contact instantaneous torque.To address these concerns,animproved impedance control strategy was proposed based on adaptive position control to achieve rapid and accurate position tracking,while enhancing the response speed and accuracy of force control.The proposed strategy employs a dual-loop control,in which the out-er loop incorporates a non-linear contact force differential term on the foundation of the conventional impedance model to maintain sys-tem stability while improving the robots response to contact force changes,thereby effectively reducing contact force overshoot.The in-ner loop was an adaptive sliding mode control,which leveraged radial basis function(RBF)neural network to approximate the robotsdynamic model and compensate for the uncertainty disturbance in the system,thus increasing the systems robustness,enhancing con-vergence speed,and decreasing tracking errors.Through simulation and experimentation,the proposed improved impedance controlmethod was confirmed to possess better force control response speed and position tracking accuracy than the traditional impedance con-trol method,and can effectively address the issue of contact force overshoot during robot-environment contact.Keywords compliance control;improved impedance control;contact force overshoot;radial basis function(RBF)neural network 随着人口高龄化社会的到来,服务机器人技术在康复、护理领域的应用受到越来越多的关注与期待1,相比于工业机器人追求稳、准、快的设计思路,服务机器人更加注重通过对环境接触力的直接控制实现操作的柔顺性与安全性2。作为实现机器人柔顺的主要手段,阻抗控制得到广泛应用3-4。近年来滑模控制5-6、神经网络控制7-8、模糊控制9-10、自适应控制11-12等智能控制算法被广泛应用于阻抗控制中,使得机器人柔顺控制的稳定性能得到了很大提高,但对于机器人与外界环境接触投稿网址:的瞬间力冲击及因此产生的振荡等问题考虑甚少。瞬间接触力过大可造成操作对象受损、受伤或机器人本身损坏13。研究表明,机械臂末端与外界环境接触瞬间会产生很大的接触力超调,超调过大会造成系统不稳定14-16。针对瞬间接触的稳定性问题,刘国华等17提出了一种基于鲁棒自适应控制的位置阻抗控制方法,选择比例微分(proportion-deriva-tive,PD)自适应控制器作为位置控制内环,通过精确的位置跟踪和外环阻抗控制实现接触瞬间的平稳过渡,但接触力收敛速度较慢。夏细明18采用PD 位置控制方法,在此基础上通过改进纯积分力控制方法实现多自由度机器人机械手腕关节柔顺控制,提高了位置控制精度和稳定性。甘亚辉等19对阻抗控制外环进行改进,引入 PD 控制器,改善了机械臂的柔顺性,但位置控制内环稳定性差和控制精度低,影响了机器人系统的整体稳定性。针对上述问题,通过分析机器人与环境接触瞬间以及接触过程中接触力的变化特征,提出了一种基于径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络自适应滑模位置控制的改进阻抗控制策略,采用双环控制,分别设计了力控制外环和位置控制内环。以RBF 神经网络自适应滑模控制为控制内环,利用 RBF神经网络来逼近系统的动力学模型与动态不确定项,可有效提高了位置跟随精度;其外环设计了改进的阻抗控制策略,在原有阻抗模型的基础上,引入以 S 曲线为权重的接触力微分项,在原有阻抗控制对外力感知的基础上引入接触力变化的感知,可使机器人与环境接触力快速收敛并有效减小接触力超调。以期该控制策略可以有效解决接触瞬间接触力和位置跟踪问题,在机器人接触的柔顺控制方面取得一定成果,对力跟踪的推广有一定意义。1 机器人与环境接触的力学模型机器人从无接触的自由运动到与环境碰撞接触后的约束运动,其动力学特性发生变化,体现于机械臂末端接触力变化14,19,如图 1 所示。fe为机械臂末端接触力;t 为机械臂运动时间图 1 接触力变化示意图Fig.1 Schematic diagram of contact force change 可将整个接触过程分为 3 个阶段:在阶段,机器人未与环境发生接触,机械人末端正在接近环境,为自由运动线性区;在阶段,机械臂与环境发生碰撞,产生短时的冲击振荡,具有强烈的非线性,为非线性振荡区;在阶段,机械臂与环境接触平稳,为近似线性区。机器人是一个刚性的系统,虽然阻抗控制在理论上可保证系统的柔顺性,但由于电器系统所导致的接触信息延迟以及位置跟随精度等原因,机器人与环境接触时容易产生冲击,为了实现接触的柔顺性与安全性,常采用柔顺控制策略。机器人与环境构成一个动态系统,可等效为一个“质量-阻尼-弹簧”模型,如图 2 所示。M 为机器人的理想惯量;B 为机器人的理想阻尼;K 为机器人理想刚度;Ke为约束环境刚度图 2 机器人与环境接触模型Fig.2 Robot and environment contact modelME+BE+KE=Ke(Xr-Xe)(1)式(1)中:Xr为机器人机械臂实际位置;E 为期望位置与实际位置的偏差,E=Xd-Xr,其中 Xd为期望位置,Xe为环境位置。在机器人及环境模型参数精确已知的条件下,可以通过优化阻抗参数有效减小接触力超调,但实际应用过程中,机器人的动力学参数时变性强,往往很难精确估计,而且环境位置和环境刚度也往往无法精确测量。2基于自适应滑模控制的非线性比例-微分阻抗控制系统设计2.1 位置控制内环设计由于惯性力的作用,物体之间的突然接触往往会产生较大的瞬态力。传统 PID 控制难以抑制瞬态力及其引起的结构振动,导致系统不稳定和位置控制误差。为了实现系统的高精度和高稳定性控制,利用 RBF 神经网络收敛速度快、逼近能力强和滑膜控制系统响应快、鲁棒性好的优点20-21设计一种新型控制器。机械臂轨迹跟踪的目标是使各个关节的实际轨迹 q 能够跟踪期望轨迹 qd,跟踪误差 eq可表示为eq=qd-qeq=qd-q(2)114012023,23(24)王旭升,等:基于位置控制的多自由度机械臂非线性比例-微分阻抗控制投稿网址:定义滑膜函数为s=ceq+eq,c 0(3)式(3)中:s 为滑模面函数;c 为误差增益。由于机器人系统在操作过程中存在各种不确定干扰,无法建立精确的动力学模型,滑模控制往往需要较大的切换增益,导致系统抖振。采用 RBF神经网络,通过实时逼近机器人动力学模型和补偿系统中的不确定项,有效降低系统抖振。利用 RBF 神经网络收敛速度快、逼近能力强的特性本文以 RBF 神经网络作为时变模型建立了关节转动变量与关节力矩之间的映射关系,网络模型如图 3 所示。图 3 中,n 为输入节点数,h 为隐藏节点数,m 为输出节点数。x=x1,x2,xn Rn为网络输入矢量;y=y1,y2,ymT为网络输出向量;cj为网络中第 j 个隐节点的数据中心值;j(x)为神经网络基函数;W Rhm为输出权值矩阵。取x=eq,eq,qd,qd,q dT(4)选取高斯函数为 RBF 神经网络基函数,可表示为j(x)=exp-x-cj22d2j()(5)式(5)中:dj为节点 j 的基宽度向量。RBF 神经网络结构为y=WT(x)(6)式(6)中:(x)为神经网络基函数。采用 RBF 神经网络逼近集 x Rn上的任意连续光滑函数 f(x):x R,当 n 足够大时,存在理想的有界权重 W使得f(x)=WT(x)+(7)式(7)中:为网络逼近误差,其中 为任意小的实数。图 3 结构图Fig.3 RBF neural network structure diagram 由于理想权重 W是未知的,所以采用 W逼近连续函数 f(x)。f(x)=WT(x)(8)式(8)中:W为权重矩阵,可以通过权值学习律进行更新。神经网络的自适应律为W=F(x)sT(9)式(9)中:F 为增益对角矩阵;s 为滑模面。设计控制率为=WT(x)+Kvs-(10)式(10)中:为电机输出力矩;Kv为增益系数矩阵;为克服神经网络逼近误差的鲁棒项。关于系统的稳定性,设 M0为正定对称的惯性矩阵,定义 Lyapunov 函数为L=12sTM0s+12tr(WTF-1W)W=W-W(11)假设理想动力学方程为L=-sTKvs+12sT(M0-2C)s+sTWs+tr(WTF-1W)+sT(-v)(12)式(12)中:C 为哥氏力和向心力矩阵。将式(2)和式(12)联立,可得L=-sTKvs+12sT(M0-2C)s+sTWs+tr(WTF-1W)+sT(-v)(13)当 L0,s0,根据 LaSalle 不变性原理,闭环系统渐进稳定,即 t时 s0,从而 eq0,eq0。2.2 力阻抗控制外环设计利用 S 型曲线作为接触力变化的权重建立力跟踪外环控制率,其表达式为S(t)=11+e-t(14)式(14)中:t 为变量参数。S 型曲线在生物学中经常用来描述种群的增长趋势,是一条平滑曲线,可以将一个实数映射到(0,1)区间,如图 4 所示。为了克服阻抗控制对接触力变化不敏感的问题,引入 S 型曲线为权重的接触力微分项后,将传统阻抗控制模型公式修改为ME+BE+KE=Fe(t)+an0Fe(t)11+e-c(i-0.5n)dt(15)式(15)中:i、n 为变量参数。21401科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(24)投稿网址:图 4 S 型曲线示意图Fig.4 S-curve diagram式(15)中:Fe为接触力。把式(14)的离散型代入式(15)得ME+BE+KE=Fe(t)+ani=0Fe(t-i)11+e-c(i-0.5n)(16)式(16)中:为采样率;c 为系数权重;a 为接触力微分增益。式(16)在传统阻抗控制模型的基础上,增加了对接触力变化的感知。模型可记忆最近 n 个时刻的接触力变化,越接近当前时刻,接触力微分项权重越大。机器人系统在笛卡尔空间中任意方向的阻抗都是相互独立的17。因此,只考虑特定方向的阻抗控制。阻抗控制模型可表示为me+be+ke=fe(t)+ani=0fe(t-i)11+e-c(i-0.5n)(17)式(17)中:m、b、k、e、e、e 分别为 M、B、K、E、E、E 的一维表示形式。设 fd为期望接触力,ef=fd-fe为力跟踪误差,则式(17)可改写为m(x d-x)+b(xd-x)+k(xd-x)=(fd-ef)+ani=0fd(t-i)-ef(t-i)1+11+e-c(i-0.5n)(18)式(18)中:xd为 Xd的一维表示形式。取 n=4,选择记录接近当前时刻的 5 个接触力微分项,并将 e=xd-xr代入式(18),xr为 Xr的一维表示形式,可得m(x d-x r)+b(xd-xr)+k(xd-xr)=(fd-ef)+afd(t)-ef(t)11+e-2c+fd(t-)-ef(t-)11+e-c+fd(t-2)-ef(t-2)11+e0+fd(t-3)-ef(t-3)11+ec+fd(t-4)-ef(t-4)11+e2c(19)环境模型可表达为fe=ke(xr-xe),xr xe0,xr xe(20)式(20)中:fe、ke、xe分别为 Fe、Ke、Xe的一维表示形式。对式(19)、式(20)进行拉氏变换,可得(ms2+bs+k)Xd(s)-Xr(s)=D(s)s+1Fd(s)-Ef(s)(21)Fd(s)-Ef(s)=keXr(s)-Xe(s)(22)Xr(s)=1keFd(s)-Ef(s)+Xe(s)(23)D(s)=a11+e-2c+e-s1+e-c+e-2s1+e0+e-3s1+ec+e-4s1+e2c()s(24)将式(16)代入(14),可得Ef=Fd(s)+ke(ms2+bs+k)Xd(s)-Xr(s)G(s)(25)G(s)=akr(11+e-2c+e-s1+e-c+e-2s1+e0+e-3s1+ec+e-4s1+e2c)s+kr+(ms2+bs+k)(26)稳态力跟踪误差可以表示为ef=lims0sFd(s)+ke(ms2+bs+k)Xd(s)-Xr(s)G(s)(27)由式(27)可知,非线性权重的接触力微分项位于接触力误差表达式的分母部分,相比于传统的阻抗控制模型,更容易实现接触力零误差的跟踪,可有效降低力超调,解决接触瞬间力冲击问题,提高了阻抗模型的力控制性能。2.3 基于自适应滑模控制的改进阻抗控制在 2.1 节和 2.2 节分别设计位置控制内环和阻抗控制外环,图 5 为所设计的基于 RBF 神经网络的自适应滑模位置控制的非线性比例-微分阻抗控制系统框图。根据任务要求在笛卡尔空间规划期望轨314012023,23(24)王旭升,等:基于位置控制的多自由度机械臂非线性比例-微分阻抗控制投稿网址:图 5 基于位置的改进阻抗控制系统框图Fig.5 Block diagram of an improved position-basedimpedance control system迹,机械臂在与环境无接触时,六维力传感器感知接触力为 0,此时该系统仅为内环位置控制器的轨迹跟踪,可以减小系统的复杂性。在机械臂与环境接触时,通过六维力传感器感知接触力,所设计改进力阻抗控制外环,可以敏感反应接触力变化,快速跟踪接触力,减小接触力超调,快速的修正位置轨迹,并将修正后的轨迹输入内环位置控制器,通过高精度的位置控制来实现机器人末端的位置跟踪,提高了系统的响应速度。3 仿真与实验3.1 仿真为了确认所提出算法的有效性,利用图 6 所示的6 自由度机械臂进行了仿真验证。首先,在 Solid-Works 中 建 立 了 6 自 由 度 机 械 臂 的 三 维 模 型(图 6),并导入 ADAMS 中。以各关节输入力矩为输入状态变量,各关节的角度、角速度为输出状态变量,在 MATLAB/Simulink 中建立控制系统,并设置仿真参数进行联合仿真。图 6 多自由度机械臂仿真模型Fig.6 Simulation model of multi-degree-of-freedom manipulator3.2 位置控制内环仿真首先对位置控制内环的轨迹跟踪问题,在关节空间,分别对 PID 控制算法和 RBF 神经网络自适应滑模控制算法进行了仿真。在仿真过程中,设定机械臂关节的初始状态 q=0,0,0,0,0,0T,选择关节 6 进行对比。设定关节 6 的运动轨迹 q6=0.5sint,其外界干扰 6=4cost,仿真步长为0.01 s,仿真时间 t=2 s。在没有外界干扰条件下,机械臂采用传统 PID 控制算法轨迹跟踪仿真曲线如图 7 所示。采用基于 RBF 神经网络自适应滑模控制算法的仿真曲线如图 8 所示。在存在外界干扰的情况下,机械臂采用传统 PID 控制算法轨迹跟踪仿真曲线如图 9 所示,采用基于 RBF 神经网络自适应滑模控制算法的仿真曲线如图 10 所示。图 7 和图 8 为在无外界干扰情况下,两种控制算法的跟踪轨迹和跟踪误差,由对比可知,在没有外界干扰的情况下,传统的 PID 算法和基于 RBF 神经网络滑模位置控制算法均能跟踪期望轨迹,基于RBF 神经网络滑模位置控制略优于 PID 控制。图 9 和图 10 为在有外界干扰情况下,两种控制算法的跟踪轨迹和跟踪误差,由对比可知,有外界干扰时,传统 PID 算法跟踪效果变差,出现了较大的跟踪误差,难以满足机械臂在接触空间中对位置跟图 7 传统 PID 控制算法下关节 6 的跟踪曲线(无外界干扰)Fig.7 Tracking curve of joint 6 under traditionalPID control algorithm(no outside interference)41401科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(24)投稿网址:图 8 滑模控制算法下关节 6 的跟踪曲线(无外界干扰)Fig.8 Tracking curve of joint 6 under sliding modecontrol algorithm(no outside interference)图 9 传统 PID 控制算法下关节 6 的跟踪曲线(有外界干扰)Fig.9 Tracking curve of joint 6 under traditional PIDcontrol algorithm(with outside interference)图 10 滑模控制算法下关节 6 的跟踪曲线(有外界干扰)Fig.10 Tracking curve of joint 6 under traditional PIDcontrol algorithm(no outside interference)踪性能的要求。基于 RBF 神经网络滑模位置控制在外界干扰存在时也能很好地跟踪期望位置轨迹。3.3 阻抗控制外环的仿真在阻抗控制仿真中,选择阻抗参数为 m=0.1,b=0.8,k=1.6,环境刚度为 ke=1 000 N/m。对于改进阻抗控制模型,选取 n=10,c=1,a=0.027。考虑到机器人样机齿轮间隙会造成位置误差,故选取误差较小的位置进行研究,以笛卡尔空间 Z 方向进行研究,规划机械臂末端在 Z 方向轨迹为式(20),环境位置 ze=734 mm。机械臂与环境接触过程接触力变化如图11 所示。z(t)=480+26t,0 10(28)从图11 可以看出,在机械臂与环境接触瞬间,传统阻抗控制接触不稳定,具有很大的力超调,改进阻抗控制对系统冲击响应更为平稳,可以有效地减小力超调,稳定时间更短,具有更好的力跟踪性能。在机械臂末端 Z 方向,施加接触力 Fe=10sint,单位:N,对比传统阻抗轨迹响应与改进阻抗轨迹响应如图 12 所示。在相同接触力作用下,改进阻抗控制方法对位置响应更加迅速,有效地提高了位置跟踪性能。514012023,23(24)王旭升,等:基于位置控制的多自由度机械臂非线性比例-微分阻抗控制投稿网址:FZ为 Z 方向的接触力图 11 Z 方向接触力Fig.11 Z-axis contact force图 12 Z 方向位置响应Fig.12 Z-axis position response3.4 实验在上述仿真的基础上,将控制算法在图 13 所示的实验装置上进行了实验,装置包括:6 自由度机械臂,六维力传感器,电脑,多轴运动控制卡以及直流电源。采用 LabView 编写控制程序,通过 EtherCAT总线与运动控制卡、驱动器实现通信,在程序内部调用 MATLAB 节点实现复杂的数据计算。所选实验条件与仿真一致,实验结果如图 14 图 17 所示。图 14 为接触瞬间接触力变化,实验与仿真结果一致。传统阻抗控制在接触瞬间,接触力峰值达到18.69 N,超调为 119.9%,改进阻抗控制在接触瞬间,接触力峰值为 10.48 N,超调 12.3%,使冲击力减小了 107.6%,有效减小了接触力超调;改进阻抗控制调节时间更短,加快了系统稳定。由此可知,改进阻抗控制具有更好的力跟踪性能,证明该算法的有效性。图 13 实验装置Fig.13 Experimental device图 14 Z 方向接触力实验结果Fig.14 Z-axis contact force test results图 15 Z 方向位置响应Fig.15 Z-axis position response图 15 为在 LabView 程序直接在机械臂末端 Z方向施加正弦力,机械臂末端 Z 方向位置响应示意图,改进阻抗控制比传统阻抗控制响应更加迅速,而且响应曲线更加平滑,与传统阻抗相比,改进阻抗控制具有更好的位置跟踪性能。61401科 学 技 术 与 工 程Science Technology and Engineering2023,23(24)投稿网址:图 16 为在机械臂末端六维力传感器 Z 方向施加变接触力,Z 方向上位置响应示意图。图 17 为各个关节响应示意图。由图 17 可知,在人为接触力时,机械臂能够快速的进行位置响应,并且各个关节运动平顺,无振荡或抖动现象,整个过程具有良好的柔顺性和稳定性。图 16 Z 方向位置响应Fig.16 Z-axis position response图 17 关节转角响应Fig.17 Joint angle response4 结论(1)首先对机器人与环境接触动力学模型进行了分析,并针对系统接触信息延迟和位置跟踪误差所导致的接触瞬间力超调问题,提出了一种基于自适应位置控制器的非线性比例微分阻抗控制策略。采用双环控制,其内环设计了基于 RBF 神经网络自适应滑模控制器,采用 RBF 神经网络有效逼近系统的动力学方程和不确定性扰动的影响,同时消除了滑模控制的抖振现象,提高了系统的鲁棒性,使系统快速精准的实现位置目标的跟踪,较传统 PID 位置控制具备更好的鲁棒性和更高的位置控制精度;以阻抗控制作为控制外环,在原有阻抗模型的基础上,引入以 S 曲线为权重的接触力微分项,提高了阻抗模型对接触力变化的敏感性,在保证位置跟踪精度与响应速度的前提下,改进阻抗控制模型能够对接触力变化快速响应,有效解决了机器人与环境间接触瞬间力超调问题。(2)通过联合仿真和物理实验验证了该算法的可行性和有效性,该算法在接触过程中具有良好的柔顺性与稳定性,相比与传统的阻抗控制,具有更好的力/位置跟踪效果,可以改善机器人与环境接触瞬间接触力超调严重的问题,提高了系统的鲁棒性。参考文献1 Sefcik J S,Johnson M J,Yim M,et al.Stakeholders perceptionssought to inform the development of a low-cost mobile robot for olderadults:a qualitative descriptive studyJ.Clinical Nursing Re-search,2018,27(1):61-80.2 陶东,张强,赵良玉.模型不确定的空间机器人无力传感器阻抗控制方法J.宇航学报,2021,42(6):766-774.Tao Dong,Zhang Qiang,Zhao Liangyu.Force sensorless imped-ance control for a space robot with dynamic uncertaintyJ.Journalof Astronautics,2021,42(6):766-774.3 Lee J,Chang P H,Jamisola R S.Relative impedance control fordual-arm robots performing asymmetric bimanual tasksJ.IEEETransactions on Industrial Electronics,2014,61(7):3786-3796.4 刘玉鑫,郭士杰,陈贵亮,等.仿人背抱式移乘护理机器人背负运动轨迹规划与舒适性分析J.机械工程学报,2020,56(15):147-156.Liu Yuxin,Guo Shijie,Chen Guiliang,et al.Bionic motion plan-ning and the analysis for human comfort of a piggyback nursing-carerobot for transfer care J.Journal of Mechanical Engineering,2020,56(15):147-156.5 Kronander K,Billard A.Stability considerations for variable imped-ance control J.IEEE Transactions on Robotics,2017,5:1298-1305.6 Hamedani M H,Zekri M,Sheikholeslam F.Adaptive impedancecontrol of uncertain robot manipulators with saturation effect basedon dynamic surface technique and self-recurrent wavelet neural net-worksJ.Robotica,2019,37(1):161-188.7 Fei W,Zhong L,Liu H,et al.et al.Impedance model based fuzzyforce control for robot manipulator contacting with a constrained sur-face with uncertain errorsC/IEEE International Conference onRobotics and Biomimetics.Tianjin:IEEE,2010:1555-1558.8 Rahmani B,Belkheiri M.Adaptive state feedback control of roboticmanipulators using neural networksC/International Conferenceon Electrical Engineering.Boumerdes:IEEE,2017:1-5.9 Li Z,Yang C,Su C,et al.Decentralized fuzzy control of multiplecooperating robotic manipulators with impedance interaction J,IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2015,23:1044-1056.10 Chen Y,Ji Z,Wang B,et al.High precision fuzzy impedancecontrol of free-form surfaces polishing robotic arm based on positioncontrol C /Advanced Intelligent Mechatronics.New York:714012023,23(24)王旭升,等:基于位置控制的多自由度机械臂非线性比例-微分阻抗控制投稿网址:IEEE,2005,2:819-824.11 Li J,Liu L,Wang Y,et al.Adaptive hybrid impedance control ofrobot manipulators with robustness against environment uncertain-tiesC/IEEE International Conference on Mechatronics and Au-tomation.New York:IEEE,2015:1846-1851.12 Doulgeri Z,Arimoto S.A position/force control for a robot fingerwith soft tip and uncertain kinematicsJ.Journal of Robotic Sys-tems,2002,19(3):115-131.13 孔繁旭,吕鹏,王洪光,等.基于无源观测器的机器人笛卡尔空间力/阻抗控制方法J.科学技术与工程,2022,22(35):15675-15680.Kong Fanxu,L Peng,Wang Hongguang,et al.Force/lmpedancecontrol of robot in cartesian space based on passivity monitorJ.Sci-ence Technology and Engineering,2022,22(35):15675-15680.14 Ye L,Xiong G,Zeng C,et al.Trajectory tracking control of 7-dofredundant robot based on estimation of intention in physical human-robot interactionJ.Science Progress,2020,103(3):35-58.15 Peng J,Yang Z,Ma T.Position/force tracking impedance controlfor robotic systems with uncertainties based on adaptive Jacobianand neural networkJ.Complexity,2019,2019:1406534.16 李洋,朱立爽,刘今越,等.基于动力学模型辨识的全臂柔顺控制J.机械工程学报,2022,58(3):45-54.Li Yang,Zhu Lishuang,Liu Jinyue,et al.Dynamic model identi-fication for whole-arm compliance controlJ.Journal of Mechani-cal Engineering,2022,58(3):45-54.17 刘国华,袁秋杰.基于位置阻抗的机器人接触碰撞控制研究J.机械设计,2016,33(12):63-67.Liu Guohua,Yuan Qiuhua.Contact impact control study betweenthe robots based on position-impedanceJ.Journal of MachineDesign,2016,33(12):63-67.18 夏细明.多自由度机器人机械手腕关节柔顺控制方法J.科学技术与工程,2018,18(20):275-280.Xia Mingxi.Compliance control method of robot wrist joint