几何构造分析中关于定向支座的四个辅助规则.pdf

Engineering,2023,45(3):684-688LiuYongjun.Fourauxiliaryrulesfordirectional support ingeometricalconstruction analysis of structures.MechanicsJIHV2023年力第4 5 卷第3 期6月实践学几何构造分析中关于定向支座的四个辅助规则刘永军1)（沈阳建筑大学土木工程学院，沈阳1 1 0 1 6 8）摘要几何构造分析是结构力学课程的重要基础内容。通常，几何构造分析要采用三个基本规则和一些辅助规则来进行。考虑到定向支座（双链杆支座）是结构力学中的一种常见支座，因此，本文提出四个与定向支座相关的辅助规则。在这四个辅助规则配合下，很多含有定向支座结构的几何构造分析过程变得清晰、简捷。文中给出五个算例，证明关于定向支座的四个辅助规则易懂、有效。关键词几何构造分析，辅助规则，定向支座，结构力学中图分类号：0 34 2文献标识码：Adoi:10.6052/1000-0879-22-501FOURAUXILIARYRULESFORDIRECTIONALSUPPORTINGEOMETRICAL CONSTRUCTION ANALYSIS OF STRUCTURESLIU Yongjunl)(School of Civil Engineering,Shenyang Jianzhu University,Shenyang 110168,China)AbstractGeometrical construction analysis is an essential and fundamental topic in structural mechanics.Ingeneral,geometrical construction analysis is conducted using three basic geometrical construction rules andsome auxiliary rules.Considering that directional support(or double-link support)is a common support instructural mechanics,four auxiliary rules related to directional support are proposed in this paper.With theassistance of these four auxiliary rules,the geometric construction analysis process of many structures withdirectional supports becomes clear and simple.Five examples are given to prove that the four auxiliary rules fordirectional support are easy to understand and effective.Keywordsgeometrical construction analysis,auxiliary rule,directional support,structural mechanics结构力学课程中，几何构造分析是重要的基础内容。在二维结构的几何构造中，最基本的规律是铰接三角形规律。铰接三角形规律通常表述为三个基本规则：两刚片规则、三刚片规则、二元体规则2-6 。本文作者在文献7 中提出了四个辅助规则，显著提升了三个基本规则的解题效率和解题能力。考虑到定向支座(双链杆支座)是结构力学中的一种常见支座，因此，作者针对定向支座提出了四个新的辅助规则。基于这些新的辅助规则对结构进行等效变换，可以避繁就简，化难为易，使得很多含有定向支座结构的几何构造分析过程变得清晰、简捷。1关关于定向支座的辅助规则作者在文献7 中已经提出四个辅助规则，编号为I，I，I I，I V。为了更好地衔接，本文辅助规则的编号接续进行，依次为V，V I，V I，VIl。2022-09-06收到第1 稿，2 0 2 2-0 9-1 7 收到修改稿。1)刘永军，教授，主要从事结构力学教学及结构抗火性能等研究工作。E-mail：Ce y j l i u s j z u.e d u.c n2田松式文永左685刘永军：几何构造分析四个辅助规则第3 期1.1辅助规则V：定向支座与两个平行支杆的等效规则定向支座与两个平行支杆的等效规则：在任意体系中，作用在刚片上的一个定向支座，与作用在同一刚片上的不与其他支杆重合的两个同向平行等长支杆等效，两者相互替代，体系的几何构造分析结论不变。基于辅助规则V的等效变换，可以概括为“切向扩大化”“共同切向扩大化”“斜向扩大化”三种常见情况。这三种情况的外在形式有所不同，但是，在定向支座两个链杆轴线方向无穷远处存在虚铰等内在本质保持不变。图1(a)所示体系，为无多余联系的几何不变体系，定向支座约束刚片AB。将定向支座等效为长度不变的两个平行等长支杆，得到图1(b)。可以知道，图1(b)所示体系仍为无多余联系的几何不变体系。这种变换，实质是定向支座中支杆的切向平行移动，可以理解为定向支座的“切向扩大化”。ABADBOO77.77.77.77.(a)(b)图1图2(a)所示体系，为无多余联系的几何不变体系，定向支座约束刚片CB。在C点下侧“无中生有”，增加一段杆件CD，然后将定向支座变为两个支杆，得到图2(b)。容易知道，图2(b)所示体系仍为无多余联系的几何不变体系。这种处理方法，实质是定向支座与刚片的“共同切向扩大化”，其中，CD杆的长度可以根据后续分析的需要而设定为任意有限长度。BB(a)(b)图2图3(a)所示体系，为无多余联系的几何不变体系，定向支座约束DCB刚片。将定向支座变为两个平行等长支杆，得到图3(b)所示体系，该体系仍为无多余联系的几何不变体系。E点的位置，可以根据需要确定，只要不在其他支杆轴线上即可。这种变换，实质是“定向支座中支杆的斜向平行移动”，可以理解为定向支座的“斜向扩大化”。ACABECO797D797797.D797.(a)(b)图31.2辅助规则VI：定向支座与刚臂及支杆的等效规则定向支座与刚臂及支杆的等效规则：在任意体系中，作用在刚片上的一个定向支座，与作用在同一刚片上同一位置的刚臂及同向支杆等效，两者相互替代，体系的几何构造分析结论不变。这个辅助规则非常容易理解。例如，图4 中，A处两种约束条件都使得BA杆A端的水平位移和转角位移为0。将定向支座分解为一个刚臂和一个支杆(定向支座分解)，或者反向操作(定向支座合成)，目的是为后续的“支杆移动”“刚臂移动”“切向扩大化”等相关变换奠定基础。BCDBOCD797797797.79(a)(b)图41.3辅助规则VI：刚臂约束杆件的“广义二元体规则”为了叙述和应用方便，这里给出一个新的定义。图5 中，杆件CD的D端被刚臂约束，C端通过铰接点和杆件ABC相连，把刚臂及杆件CD组成的联合体称为刚臂约束杆件的“广义二元体”。下面给出“广义二元体规则”。ABABD7779777.797(a)(b)图5刚臂约束杆件的“广义二元体规则”：在任意体系中，增加或者去掉一个刚臂约束杆件的“广力686实践2023年第4 5 卷学义二元体”，不会改变体系的几何构造性质。这个规则很容易理解。例如，图5(a)所示体系是无多余联系的几何不变体系，去掉刚臂和杆件CD组成的广义二元体，得到图5(b)所示体系，仍为无多余联系的几何不变体系。1.4辅助规则VI：刚臂移动辅助规则刚臂移动辅助规则：在任意体系中，作用在刚片上的刚臂，移动到该刚片上不与其他转动约束重合的位置，不影响该体系的几何构造性质。例如，图5(a)所示体系为无多余联系的几何不变体系，将D处的刚臂移动到CD杆件上的任何其他位置，该体系都依然是无多余联系的几何不变体系。顺便指出，图5(a)中D处的刚臂，其核心特征是：仅限制转动，不限制移动。以往，刚臂并不是一种常见的约束，有了“辅助规则VI”以后，刚臂出现的频率会逐渐增大。2需要明确的两个问题在使用辅助规则对体系进行等效变换时，常常遇到以下两个需要明确的问题（1）在一个体系中，如果没有特殊声明，所有定向支座中的两个链杆、所有单个支杆，长度是完全相同的。对于这个问题，既有教材中都没有明确说明而是予以默认。据此，可以确定图6所示体系是几何常变体系。AB图6（2）在几何构造分析过程中，为了绘图方便及图面清晰，有时会把定向支座或者支杆旋转180。在几何不变体系中，把定向支座或者支杆旋转1 8 0，不影响体系的几何构造性质。但是，需要特别注意的是：在一些可变体系中，把某些定向支座或者支杆旋转1 8 0，会改变体系的几何构造性质。例如，图6 所示的几何常变体系，如果把A处定向支座旋转1 8 0，体系将会变成几何瞬变体系。同样，如果把B处支杆旋转1 8 0，体系也将变成几何瞬变体系。3应用实例3.1一般算例算例1 图7(a)所示体系，源于文献5 和文献6 ，属于基础题，使用基本规则进行分析就能得出结论。这里，采用“辅助规则VI”“辅助规则VI”及文献7 中的“辅助规则I”进行分析。具体过程如下：（1）假设体系为几何不变体系，以便应用“辅助规则I”；（2）图7(a)中，将A处定向支座分解为刚片和支杆，得到图7(b);（3）图7(b)中；根据“辅助规则II”，将A处支杆移至B处然后旋转1 8 0 度，得到图7(c);（4）图7(c)中，去掉刚臂与杆件AB组成的“广义二元体”，得到图7(d)，利用二元体规则，容易知道该体系为无多余联系的几何不变体系；（5）得到结论：图7(a)所示体系为无多余联系的几何不变体系。BBDCDCFEFE77.7%7.797.7%7.(a)(b)ABDICDCFEFE77%7.7%7.(c)(d)图7算例2 图8(a)所示体系，直接使用基本规则不易得出结论。本文采用“辅助规则V”“二元体规则”“两刚片规则”分析此题。详细过程为：（1）图8(a)中，A处定向支座“切向扩大化”，等效变换为A处和D处两个支杆，C处定向支座“斜向扩大化”，等效变换为C处和F处两个支杆，得到图8(b)所示体系；（2）图8(b)中，首先去掉A处、C处两组二元体，然后根据两刚片规则，可知图8(b)所示体系为无多余联系的几何不变体系；（3）得到结论：图8(a)所示体系为无多余联系的几何不变体系。687刘永军：几何构造分析中关于定向支座的四个辅助规则第3 期EFEF4B多ABC(a)(b)图8算例3图9(a)所示体系，有多种分析方法。这里依次使用“辅助规则VI”“辅助规则VI”“辅助规则V”“二元体规则”“两刚片规则”来分析。详细过程如下：（1）图9(a)中，依据“辅助规则VI”，移动B处刚臂到A处，得到图9(b)；（2）图9(b)中，将A处约束合成为定向支座，得到图9(c)；（3）图9(c)中，将A处定向支座“斜向扩大化”，得到图9(d);（4）图9(d)中，首先去掉A处二元体，然后根据两刚片规则，知道该体系为无多余联系的几何不变体系；（5）得到结论：图9(a)所示体系为无多余联系的几何不变体系。BBA(a)(b)BBAA(c)(d)图93.2综合算例算例4 图1 0(a)所示体系，很难直接使用三个基本规则得到结论，通常需要采用零载法等非常规方法分析。这里利用“辅助规则VI”、文献7 中提出的“辅助规则II”“辅助规则IV”以及“三刚片规则”进行分析。详细过程如下：（1）假设图10(a)所示体系为几何不变体系，以便应用“辅助规则II”；（2）图1 0(a)中，将A处定向支座分解为刚臂和支杆，得到图1 0(b)；（3）图1 0(b)中，根据“辅助规则II”，将A处支杆移至B处，得到图1 0(c)：（3）图1 0(c)中，根据“辅助规则IV，将C处支杆移动D处，得到图1 0(d);（5）图1 0(d)中，根据“辅助规则I”，将D处支杆移到F处，B处支杆移回到A处，得到图1 0(e);（5）图1 0(e)中，将F处约束、A处约束改为常见形式，得到图1 0(f)；（7）图1 0(f)中，将基础、杆件AB、杆件EF取为三个刚片，根据三刚片规则容易知道其为无多余联系的几何不变体系；（8）得到结论：图1 0(a)所示体系为无多余联系的几何不变体系。DD9BOBOEEGAA9797797(a)(b)DDCCBB77EEAAA(c)(d)DOBBEGEAAOO979(e)(f)图1 0算例5 图1 1(a)所示体系，由广州大学张永山教授在微信群“全国结构力学课程教学团队”中分享。该体系很难直接使用三个基本规则得出结论，通常需要使用零载法分析，过程略显复杂。这里，利用辅助规则来分析。详细过程如下。（1）假设图1 1(a)所示体系为几何不变体系，以便应用文献7 中的“辅助规则I”和“辅助规则II；（2）图1 1(a)中，根据“辅助规则II”，将C处水平支杆移到A处，得到图1 1(b)；（3）图1 1(b)中，将A处水平支杆和刚臂合成为定向支座，得（责任编辑：王永会）力实688践2023年第4 5 卷学到图1 1(c)；（4）图1 1(c)中，A处定向支座“共同切向扩大化”，得到图1 1(d)；（5）图1 1(d)中，将A处水平支杆移回到C处；根据“辅助规则I”，将F处支杆旋转1 8 0 度后延长到D处，得到图1 1(e)；（6）图1 1(e)中，将基础用杆件CD代替，得到图1 1(f)；（7）图1 1(f)中，将BC，BA F和ED取为三个刚片，根据三刚片规则，知道图1 1(f)所示体系为无多余联系的几何不变体系；（8）得到结论：图1 1(a)所示体系为无多余联系的几何不变体系。BBCALO7EE(a)(b)ABCABOEEDF79777(c)(d)ABABEEFDFD97.(e)(f)图1 1在两个综合算例中，有一种非常有趣的过程：“分解又合成，移来又移去”。在“分分合合、来来去去”的变换中，算例4 中C处支杆被转弯抹角地移到了F处；算例5 中A处刚臂被移到F处变成了水平杆件FD。通过这种基于辅助规则的“魔幻般”的等效变换，最终把通常需要采用零载法才能分析的体系变成了可以使用基本规则进行分析的体系。两个综合算例很好地宣示了辅助规则的神奇作用和迷人魅力！4结语从前述内容可以得到以下两点认识：（1）与文献7 中的四个辅助规则以及三个基本规则一样，本文关于定向支座的四个辅助规则，也具有简单浅显、易于掌握的特点，适合本科生学习；（2）基于辅助规则的等效变换，不仅能够提升三个基本规则的解题效率和解题能力，还有助于辨识各种支座之间的差别、洞察结构几何构造的本质、优化几何构造分析的路径。参考文献1龙驭球，包世华，袁驷.结构力学I一一基础教程，第4 版.北京：高等教育出版社，2 0 1 82杨弗康，李家宝.结构力学（上册），第4 版.北京：高等教育出版社，19983李廉银.结构力学（上册），第3版.北京：高等教育出版社，1 9 9 64刘永军，宋岩升.结构力学I一基本教程.北京：中国电力出版社,2 0 1 55朱慈勉.结构力学（上册）.北京：高等教育出版社，2 0 0 46祁，林伟.结构力学，第2 版.北京：中国建筑工业出版社，2 0 1 87刘永军.结构几何构造分析中的四个辅助规则及其应用.力学与实践,2 0 2 2,4 4(1)：1 9 7-2 0 2Liu Yongjun.Four auxiliary rules and their application ingeometrical construction analysis of structures.Mechanics inEngineering,2022,44(1):197-202(in Chinese)