基于熵产理论和响应面法的轴流式止回阀结构优化设计.pdf

流 体 机 械2023 年 7 月68 第 51 卷第 7 期 收稿日期：2022-06-21 修稿日期：2023-02-01基金项目：湖南省自然科学基金项目（2022JJ40504）；湖南省教育厅自然科学研究项目（21C0206）；湖南省研究生科研创新项目 （QL20210203）doi：10.3969/j.issn.1005-0329.2023.07.010基于熵产理论和响应面法的轴流式止回阀结构优化设计李金铭1，邹淑云1，刘 忠1，喻哲钦1，李志鹏1，邵建农2（1.长沙理工大学 能源与动力工程学院，长沙 410114；2.远大阀门集团有限公司，河北邢台 055350）摘 要：为了优化轴流式止回阀结构，从而提高其流通性能，提出了一种基于熵产理论结合响应面法的轴流式止回阀结构优化设计方法，并对DN100 轴流式止回阀进行了优化设计和分析。以最小熵产为目标，采用Plackett-Burman 试验、最陡爬坡试验和Box-Behnken 响应面试验得到最优结构参数，并对优化前后轴流式止回阀进行熵产和流场分析。结果表明：最优结构参数为入口角 33.4、阀瓣宽 24.4mm 和阀芯尾角 25.0，响应面法预测准确且优化效果显著。湍流耗散熵产是造成轴流式止回阀能耗较大的主要原因，其主要发生在喉口后端和阀瓣边缘附近，优化后其数值大小和分布范围明显减小。优化前轴流式止回阀喉口后端、阀瓣边缘处和阀芯尾部存在较多漩涡，优化后漩涡显著减少，阀芯上分离点明显后移，流通性能更好。本研究为轴流式止回阀结构优化设计提供了新思路。关键词：轴流式止回阀；熵产理论；响应面法；优化设计；数值模拟中图分类号：TH137 文献标志码：A Optimization design of axial flow check valve structure based on entropy production theory and response surface methodologyLIJinming1，ZOUShuyun1，LIUZhong1，YUZheqin1，LIZhipeng1，SHAOJiannong2（1.SchoolofEnergyandPowerEngineering，ChangshaUniversityofScienceandTechnology，Changsha 410114，China；2.YuandaValveGroupLimitedCompany，Xingtai 055350，China）Abstract：Inordertooptimizethestructureofaxialflowcheckvalveandimproveitsflowperformance，anoptimizationdesignmethodofaxialflowcheckvalvestructurebasedonentropyproductiontheorycombinedwithresponsesurfacemethodologywasproposed，andtheoptimizationdesignandanalysisofDN100axialflowcheckvalvewereimplemented.Withtheminimumentropyproductionastheobjective，theoptimalstructuralparameterswereobtainedbythePlackett-Burmandesign，thepathofsteepestascentdesignandtheBox-Behnkendesign，andtheentropyproductionandflowfieldanalysisoftheoptimizedandoriginalaxialflowcheckvalveswereperformed.Theresultsshowthattheoptimalstructuralparametersareaninletangleof33.4，avalveflapwidthof24.4mm，andaspooltailangleof25.0，andtheresponsesurfacemethodologyhasaccuratepredictionandsignificantoptimization.Theentropyproductionbyturbulentdissipationisthemaincauseforthelargeenergyconsumptionoftheaxialflowcheckvalve，whichmainlyoccursneartherearendofthethroatandtheedgeofthevalveflap，anditsnumericalsizeanddistributionrangeareobviouslyreducedafteroptimization.Therearemorevortexesattherearendofthethroat，attheedgeofthevalveflapandatthetailofthespooloftheoriginalaxialflowcheckvalve，andafteroptimization，thevortexwassignificantlyreduced，theseparationpointonthespoolobviouslymovedbackward，andtheflowperformancewasimproved.Thisresearchprovidesanewideafortheoptimizationdesignofaxialflowcheckvalve.Key words：axialflowcheckvalve；entropyproductiontheory；responsesurfacemethodology；optimizationdesign；numericalsimulation690 引言轴流式止回阀凭借优良的启闭性能在工业领域得到了广泛的应用1。然而，目前轴流式止回阀在结构设计上仍存在一些不足，从而导致阀门内部存在较多漩涡，其整体能耗偏大，流动性较差。因此，对其内部结构进行优化设计，降低能量损失，提升其流通性能显得极为重要。张立强等2利用椭圆簇法对轴流式止回阀导流体和流道形状参数进行了优化。李科良等3运用汇源法对轴流式止回阀结构进行了优化，研究了阀门内部流场的压力特性和流量特性。余建平等4采用分离转捩模型对轴流式止回阀进行了优化，发现光滑渐扩型流道阻力较小，具有很好的流通性。但以上研究主要是参考流线型设计，通过分析阀门内部压力分布、速度分布等特性对阀门进行优化，并未深入分析阀门内部能量损失机理。熵产能直观地反映能量损失发生的位置且准确得出其损失大小，近年来在流体机械领域得到了很好的应用。张帆等5通过数值模拟对侧流道泵进行熵产分析，发现泵内部的流动损失主要与湍流耗散熵产有关。LI 等6基于熵产理论分析了水泵水轮机泵工况下的水力损失详细分布。YU 等7-9通过对水轮机的数值模拟发现，尾水管内熵产较大，且熵的形成主要是由漩涡、流动分离和回流等流体动力因素引起。在运用熵产理论进行优化设计方面，宋科等10采用熵产理论分析了导管桨工作时内部的流动损失状况，通过添加毂帽鳍对导管桨进行了优化改进。GHORANI 等11为使反向泵减少熵产，对反向泵的叶片形状和数量以及流道入口宽度进行了优化，提高了水力效率。王威等12将最小熵产作为目标，结合优化算法对叶栅型线进行了优化，减少了能量损失，但是优化算法无法直观地判断因素变化与目标值的关系。响应面优化法相比于正交优化和优化算法，具有不局限于正交试验中的最优解并能形象描绘因素与目标值关系的优点。王同等13以喷管数量、喷管直径和风管数量为试验因素，采用响应面试验法对风道结构进行了优化。何坤健等14采用数值计算和响应面法得到了圆盘泵叶片数量、叶片高度以及盘间距的最佳参数，使得优化后的圆盘泵效率明显提升。鉴于鲜有将熵产理论用于阀门结构优化设计的研究及响应面法的优越性，本文提出结合熵产理论和响应面法的轴流式止回阀结构优化设计方法，并应用于DN100 轴流式止回阀结构优化设计中。以能量损失最小为目标，结合计算流体动力学和统计学方法得到最优结构参数，并对优化前后轴流式止回阀的熵产和流场进行对比分析。1 模型数值计算1.1 熵产理论雷诺时均湍流流场中的熵产主要包括因时均速度场引起的直接耗散熵产和因脉动速度场引起的湍流耗散熵产15。由于研究对象内部水的温度基本不变，因此不考虑传热引起的熵产。总熵产值为直接耗散熵产与湍流耗散熵产之和，见式（1）：SSS=+12（1）SSVV111 d=（2）SSVV222 d=（3）STuxvywzuyv11222=+2 xuzwxvzwy222 STuxvywzuyv11222=+2+xuzwxvzwy222（4）STuxvywzv22222=+2x xuy+222 STuxvywzv22222=+2x xuywxuzvzwy+222（5）式中，S，S1，S2分别为总熵产、直接耗散熵产、湍流耗散熵产，W/K；S11为直接耗散熵产率，W/（m3 K）；S22为湍流耗散熵产率，W/（m3 K）；u，v，w 分别为时均速度在x，y，z 方向的分量，m/s；u，v，w分别为脉动速度在x，y，z 方向的分量，m/s；为流体动力黏度，Pa s；T 为温度，K。由于式（5）无法直接得到，且KOCK 等16-17研究发现脉动速度引起的熵产和湍流模型有一定联系，S22可表示为：ST22=/（6）式中，为流体密度，kg/m3；为湍动能耗散率。李金铭，等：基于熵产理论和响应面法的轴流式止回阀结构优化设计70FLUID MACHINERYVol.51，No.7，20231.2 轴流式止回阀模型及结构参数设计轴流式止回阀主要由阀体、阀瓣、导流罩、弹簧和阀杆组成，如图 1 所示。对轴流式止回阀进行优化设计，其内部主体结构参数如图 2 所示。图 1 轴流式止回阀模型Fig.1 Modelofanaxialflowcheckvalve图 2 轴流式止回阀结构参数Fig.2 Structuralparametersofaxialflowcheckvalve图 2 中，阀体入口角为圆弧P1P2过点P1的切线与水平线的夹角，导流体结构形状可由Myring方程描述，见下式：（7）式中，R0，Rmax，L1，L2分别为导流体半径、导流体最大半径、阀瓣宽（OP3长度）、导流罩长（OP5长度），mm；阀瓣P3P4外形由前半段函数描述，m 为阀瓣形状参数，用来调节阀瓣形状；导流罩P4P5外形由后半段函数描述，为阀芯尾角，用来控制导流罩外形曲线P4P5与线段OP5在点P5形成的夹角。为了保证设计的合理性，阀体流道半径可由式（8）表示。其余部分通过圆弧光滑连接。rrR=+()1 1221 2./00（8）式中，r，r0分别为流道半径、喉口半径，mm。1.3 数值计算本文优化对象为DN100 轴流式止回阀，利用三维建模软件对轴流式止回阀进行建模。在阀门进、出口分别添加 5 倍管径长和 10 倍管径长的管道，对模型内部流体域进行抽取；采用网格划分软件对流体域模型进行四面体网格划分（见图 3），通过计算流体动力学软件进行数值计算。流体介质为温度 293.15K 的水，入口速度取 4.0m/s，以保证阀瓣全开。计算模型采用Realizablek-模型18，默认压力出口。压力与速度的解耦采用SIMPLEC 算法，压力项采用标准格式离散，控制方程其他项均采用二阶迎风格式以保证精度。经网格无关性检验，网格数量保持在 260 万以上。由计算可得此时流阻系数为 3.78，与同直径轴流式止回阀试验结果（流阻系数为 3.60）相近19，误差在 5%以内，说明数值模拟结果可靠。为保证优化设计的合理性，后期所有试验结果均采用以上设置条件通过数值计算获取。图 3 流体域网格Fig.3 Meshingoffluiddomain2 优化试验设计2.1 Plackett-Burman 试验设计Plackett-Burman 试验设计原理是选取因素的高水平（+1）和低水平（-1）进行试验设计，利用统计学方法对比分析高、低水平因素差异与试验整体差异之间的关系，高效地筛选出对试验结果有显著影响的因素。Plackett-Burman 试验设计法可针对试验因素较多不便于后续研究的情况，筛选出对试验结果有重要影响的因素，以减少研究的工作量。2.2 最陡爬坡试验最陡爬坡试验原理针对筛选出来的显著性因素，以其试验值变化的梯度方向为爬坡方向，根据其效应值的大小确定变化步长，分析试验因素与试验结果的变化规律，从而缩小试验因素的优化范围。最陡爬坡试验可使前期试验筛选出来的显71著性因素快速接近最优范围，提高优化结果的准确性。2.3 Box-Behnken 响应面法试验设计2.3.1 响应面法原理响应面法原理主要根据实际需要设计合理的试验20-22，并对试验结果进行多元回归拟合，得到响应值g 和设计变量a 的数学模型，见下式：g ya=+0()（9）式中，y0（a）为目标函数；为总误差。y0（a）主要有一次型和二次型，分别如下所示：yaaiini00=1=+()（10）yaaaa aiiniiiiniijiijnij00=1=12=1=+()（11）式中，为待定系数；n 为变量个数。2.3.2 响应面试验设计响 应 面 设 计 分 为 中 心 复 合 设 计 和Box-Behnken 设计。后者具有简单、因素及水平设置相同时试验次数少、无试验因素均为高水平（+1）的试验情况和试验结果可靠等优点，故本文采用Box-Behnken 响应面试验设计。轴流式止回阀结构优化设计流程如图 4 所示。图 4 轴流式止回阀结构优化设计流程Fig.4 Optimizationdesignflowchartofaxialflowcheckvalvestructure3 结果与分析固定导流体最大半径Rmax=40.0mm 和喉口半径r0=35.0mm，以保证导流体的安装以及阀瓣的正常启闭，为优化试验做铺垫。3.1 Plackett-Burman 试验结果对入口角、阀瓣宽、阀瓣形状参数、导流罩长和阀芯尾角 5 个因素进行Plackett-Burman 试验设计，以总熵产值为筛选指标，筛选出显著影响因素。Plackett-Burman 设计因素与水平见表 1，试验结果见表 2。表 1 Plackett-Burman 设计因素及水平Tab.1 FactorsandlevelsofPlackett-Burmandesign水平因素X1入口角/（）X2阀瓣宽/mmX3阀瓣形状参数X4导流罩长/mmX5阀芯尾角/（）-15.020.01.5116.825.0133.430.03.0126.845.0表 2 Plackett-Burman 试验结果Tab.2 ResultsofPlackett-Burmanexperiment序号X1X2X3X4X5Y1Y2Y1-11-1-1-110.80285.14295.942-1111-111.40333.37344.77311-11114.20323.88338.084111-1113.57323.06336.635-111-1112.85367.55380.406-1-1-1-1-110.23277.37287.60711-11-112.17266.75278.9281-111-111.60259.90271.509-1-111113.22335.39348.6110-1-1-11112.99336.67349.66111-1-1-1112.77309.36322.13121-11-1-111.02259.73270.75注：Y1为直接耗散熵产值，mW/K；Y2为湍流耗散熵产值，mW/K；Y 为总熵产值，mW/K。表 3 Plackett-Burman 试验结果方差分析Tab.3 ANOVAresultsofPlackett-Burmanexperiment来源平方和自由度均方FP模型13783.8952756.7819.250.0012X12975.8112975.8120.780.0039X21291.4811291.489.020.0239X3537.741537.743.750.1008X4120.901120.900.840.3936X58857.9618857.9661.850.0002残差859.296143.22总计14643.1911注：R2=0.9413；RAdj2=0.8924；F 和P 分别表示试验因素和响应结果的显著程度。对表 2 试验结果进行方差分析，结果见表 3。模型P 0.01，决定系数R2为 0.9413，调整确定系数RAdj2为 0.8924，与决定系数相近，说明模型可靠，能进行下一步分析。其中，极显著性因素为李金铭，等：基于熵产理论和响应面法的轴流式止回阀结构优化设计72FLUID MACHINERYVol.51，No.7，2023X1，X5（P0.01）；显著性因素为X2（0.01P0.05）；非显著性因素为X3，X4（P0.05）。故选取入口角、阀瓣宽和阀芯尾角进行下一步优化，并通过单因素分析将阀瓣形状参数确定为 1.5，导流罩长确定为 116.8mm，以便后期优化。3.2 最陡爬坡试验结果对入口角、阀瓣宽和阀芯尾角 3 个因素进行最陡爬坡试验，试验设计和结果见表 4。表 4 最陡爬坡试验设计和结果Tab.4 Thepathofsteepestascentdesignandresults试验号X1/（）X2/mmX5/（）压力损失/Pa133.420.025.06024.82226.322.530.05994.40319.225.035.06249.45412.127.540.06618.9155.030.045.07171.37由表 4 可知，随着阀瓣宽和阀芯尾角增大，入口角减小，压力损失呈现先减小后增大的变化。当入口角为 26.3，阀瓣宽为 22.5mm，阀芯尾角为 30.0时压力损失最小，说明此时阀门内部能量损失最小，最优结构参数存在于 2 号试验因素水平附近。因此，以表 4 中 2 号试验的 3 个因素水平为中心值设计后续响应面试验。3.3 Box-Behnken 响应面法试验结果以入口角、阀瓣宽和阀芯尾角为自变量，总熵产值为响应值，进行Box-Behnken 响应面试验。试验因素和水平见表 5，试验结果见表 6。表 5 Box-Behnken 试验因素及水平Tab.5 FactorsandlevelsofBox-Behnkenexperiment水平因素A 入口角/（）B 阀瓣宽/mmC 阀芯尾角/（）-119.220.025.0026.322.530.0133.425.035.0对表 6 中的结果进行二元回归拟合，得到总熵产值的回归方程：Y=280.43-3.12A-1.88B+6.74C-0.21AB-0.32AC+1.17BC-0.15A2+2.10B2-0.017C2（12）对式（12）进行方差分析，结果见表 7。由表 7 可知，本模型F 值为 94.48 且P 0.01，失拟项P 0.05，表明模型的可信度极高；决定系数R2=0.9918，调整确定系数RAdj2=0.9813，说明模型可以较为准确地预测响应值，有利于后期优化分析。表 6 Box-Behnken 试验结果Tab.6 ResultsofBox-Behnkenexperiment试验号因素Y1Y2YA/（）B/mmC/（）126.322.530.011.26268.93280.19219.220.030.011.00275.63286.63333.420.030.011.29269.80281.09419.225.030.011.30272.80284.10533.425.030.011.61266.10277.71626.322.530.011.26268.93280.19719.222.525.010.76266.13276.89826.322.530.010.09270.02280.11933.422.525.011.08259.95271.031019.222.535.011.53278.61290.141133.422.535.011.82271.18283.001226.322.530.010.09270.17280.261326.320.025.010.77268.02278.791426.325.025.011.05260.85271.901526.320.035.011.51279.27290.781626.325.035.011.81276.77288.581726.322.530.011.27270.12281.39表 7 Box-Behnken 回归模型方差分析Tab.7 ANOVAforBox-Behnkenquadraticmodel来源平方和自由度均方FP模型493.55954.8494.48 0.0001A77.69177.69133.84 0.0001B28.13128.1348.450.0002C363.021363.02625.42 0.0001AB0.1810.180.310.5943AC0.4110.410.710.4286BC5.5015.509.470.0179A20.0910.090.160.7049B218.59118.5932.020.0008C20.00110.0010.0020.9658残差4.0670.58失拟项2.8930.963.300.1392纯误差1.1740.29总计497.6116注：R2=0.9918；RAdj2=0.9813。绘制回归方程的响应面图（见图 57）。响应面图中的因素坡度越陡，说明该因素影响越大；反之，坡度越平缓，则说明该因素影响越小。由图57 可知，入口角和阀芯尾角为定值时，阀瓣宽增加，总熵产值先减少后增加；阀瓣宽和阀芯尾角为定值时，入口角增大，总熵产值减小；入口角和阀瓣宽为定值时，阀芯尾角增大，总熵产值增大。总体上，阀芯尾角相对于阀瓣宽和入口角对整体总熵产值的影响更为显著。73图 5 入口角-阀瓣宽响应面Fig.5 Responsesurfacediagramoftheeffectofinletangleandvalveflapwidth图 6 入口角-阀芯尾角响应面图Fig.6 Responsesurfacediagramoftheeffectofinletangleandspooltailangle图 7 阀瓣宽-阀芯尾角响应面Fig.7 Responsesurfacediagramoftheeffectofvalveflapwidthandspooltailangle3.4 最优参数组合与分析3.4.1 最优结构参数采用统计学软件以最小总熵产为目标对响应面回归模型式（9）进行优化分析，得到预测理论最小总熵产值为 269.53mW/K。此时对应的结构参数为：入口角 33.4，阀瓣宽 24.4mm，阀芯尾角25.0。根据以上结构参数建模并进行数值计算，得到直接耗散熵产为 11.20mW/K，湍流耗散熵产为 259.32mW/K，总熵产值为 270.52mW/K。预测值和计算值的误差小于 0.4%，说明回归模型预测准确且优化结果可靠。而优化前轴流式止回阀的直接耗散熵产为 11.85mW/K，湍流耗散熵产为1947.14mW/K，总熵产值为 1958.99mW/K，通过对比可知优化效果明显。3.4.2 流阻系数对比流阻系数是衡量阀门性能好坏的重要指标之一。对优化前、后轴流式止回阀在不同入口速度下的流阻系数进行计算，得到的结果如图 8 所示。优化前的平均流阻系数为 3.98，优化后的平均流阻系数为 0.77。可知本优化方法可行且优化效果明显。图 8 轴流式止回阀优化前后流阻系数Fig.8 Flowresistancecoefficientsofaxialflowcheckvalvebeforeandafteroptimization3.4.3 熵产和流场分析轴流式止回阀优化前后的直接耗散熵产率分布、湍流耗散熵产率分布和速度矢量分别如图911 所示。由图 9、图 10 以及第 3.4.1 节可知，在能量损失组成方面，优化前后湍流耗散熵产占总熵产的 95%以上，而直接耗散熵产只占小部分，且优化前后湍流耗散熵产变化较大，直接耗散熵产大小基本不变。在能量损失分布方面，优化前阀瓣区域（图中虚线左边）的直接耗散熵产和湍流耗散熵产主要分布在喉口后端，优化前导流罩李金铭，等：基于熵产理论和响应面法的轴流式止回阀结构优化设计74FLUID MACHINERYVol.51，No.7，2023区域（图中虚线右边）的直接耗散熵产和湍流耗散熵产主要分布在导流罩与阀瓣交接处附近。因为这两处曲率变化大，流体在这两区域发生分离，故存在较大熵产分布。而优化后轴流式止回阀的喉口结构前后圆滑过渡，阀瓣和导流罩自然贴合，阀瓣区域和导流罩区域内的直接耗散熵产和湍流耗散熵产分布明显减少。图 9 轴流式止回阀优化前后直接耗散熵产率云图Fig.9 Contoursofentropyproductionrateofaxialflowcheckvalvebydirectdissipationbeforeandafteroptimization图 10 轴流式止回阀优化前后湍流耗散熵产率云图Fig.10 Contoursofentropyproductionrateofaxialflowcheckvalvebyturbulentdissipationbeforeandafteroptimization图 11 轴流式止回阀优化前后速度矢量云图Fig.11 Contoursofspeedvectorofaxialflowcheckvalvebeforeandafteroptimization由图 11 可以看出阀门内部流体的流动状况。原轴流式止回阀喉口后端、阀瓣边缘处和尾部发生了流动分离，形成了漩涡，且阀瓣边缘处速度梯度大，易造成较大流动损失；而优化后的轴流式止回阀漩涡明显减少，导流体上流动分离点明显后移，能量损失也随之减少，与熵产分析结果相符。4 结论（1）运用熵产理论和响应面法对DN100 轴流式止回阀结构进行了优化设计。该止回阀最优结构参数入口角为 33.4，阀瓣宽为 24.4mm，阀芯尾角为25.0，预测理论最小总熵产值为269.53mW/K，与计算值 270.52mW/K 相差甚小，均远低于未优化前总熵产 1958.99mW/K，且优化后平均流阻系数明显小于优化前平均流阻系数。可知优化方法切实可行且优化效果可观。（2）湍流耗散熵产占轴流式止回阀总熵产的95%以上，优化后其数值和范围明显缩小，而直接耗散熵产只占总熵产小部分，优化后数值基本不变，范围明显缩小，两者主要发生在喉口后端和阀瓣边缘附近。优化前阀门喉口后端、阀瓣边缘处和导流罩尾部发生流动分离，形成了漩涡，优化后阀门内部漩涡明显减少，导流体上分离点明显后移，流通性能更好。进一步说明优化效果显著。参考文献：1 XUW，WANGQ，WUD，etal.SimulationanddesignimprovementofalownoisecontrolvalveinautonomousunderwatervehiclesJ.AppliedAcoustics，2019，146：23-30.2 张立强，李梦科，张云杰，等.基于Biharmonic 样条插值的轴流式止回阀阀芯型线设计J.液压气动与密封，2020，40（8）：7-12.ZHANGLQ，LIMK，ZHANGYJ，etal.DesignonspoolprofileofaxialflowcheckvalvewithBiharmonicsplineinterpolationJ.HydraulicsPneumatics&Seals，2020，40（8）：7-12.3 李科良，王海民，汪建兴，等.低流阻系数轴流式止回阀的内部流场分析J.热能动力工程，2017，32（12）：78-83.LIKL，WANGHM，WANGJX，etal.AnalysisoftheinternalflowfieldoflowflowresistancecoefficientaxialflowtypecheckvalveJ.JournalofEngineeringforThermalEnergyandPower，2017，32（12）：78-83.4 余建平，罗骁，付佳，等.基于分离转捩模型的轴流75式止回阀减阻试验研究 J.排灌机械工程学报，2017，35（5）：410-416.YUJP，LUOX，FUJ，etal.ExperimentondragreductioninaxialflowcheckvalvebasedonseparatedtransitionmodelJ.JournalofDrainageandIrrigationMachineryEngineering，2017，35（5）：410-416.5 张帆，袁寿其，魏雪园，等.基于熵产的侧流道泵流动损失特性研究 J.机械工程学报，2018，54（22）：137-144.ZHANGF，YUANSQ，WEIXY，etal.StudyonflowlosscharacteristicsofsidechannelpumpbasedonentropyproductionJ.JournalofMechanicalEngineering，2018，54（22）：137-144.6 LID，WANGH，QINY，etal.Entropyproductionanalysisofhysteresischaracteristicofapump-turbinemodelJ.EnergyConversionandManagement，2017，149：175-191.7 YUA，TANGY，TANGQ，etal.EnergyanalysisofFrancisturbineforvariousmassflowrateconditionsbasedonentropyproductiontheoryJ.RenewableEnergy，2022，183：447-458.8 卢金玲，王李科，廖伟丽，等.基于熵产理论的水轮机尾水管涡带研究 J.水利学报，2019，50（2）：233-241.LUJL，WANGLK，LIAOWL，etal.EntropyproductionanalysisforvortexropeofaturbinemodelJ.JournalofHydraulicEngineering，2019，50（2）：233-241.9 WANGZ，XIEB，XIAX，etal.EnergylossofradialinflowturbinefororganicRankinecycleusingmixturebasedonentropyproductionmethodJ.Energy，2022，245：123312.10 宋科，杨邦成.基于熵产理论的导管桨流动损失特性 J.中国舰船研究，2022，17（2）：91-97.SONGK，YANGBC.FlowenergylosscharacteristicsofductedpropellerusingentropyproductiontheoryJ.ChineseJournalofShipResearch，2022，17（2）：91-97.11 GHORANIMM，HAGHIGHIMHS，RIASIA.EntropygenerationminimizationofapumprunninginreversemodebasedonsurrogatemodelsandNSGA-IIJ.InternationalCommunicationsinHeatandMassTransfer，2020，118：104898.12 王威，林志良，王军，等.基于熵产理论的叶栅型线优化设计 J.华中科技大学学报（自然科学版），2021，49（9）：52-58.WANGW，LINZL，WANGJ，etal.OptimizationdesignoncascadeprofilebasedonentropygenerationtheoryJ.JournalofHuazhongUniversityofScienceandTechnology（NaturalScienceEdition），2021，49（9）：52-58.13 王同，丛培武，李勇，等.响应面法在气淬风道结构优 化 中 的 应 用 J.金 属 热 处 理，2018，43（5）：203-206.WANGT，CONGPW，LIY，etal.ApplicationofresponsesurfacemethodologyinstructuraloptimizationofgasquenchingJ.HeatTreatmentofMetals，2018，43（5）：203-206.14 何坤健，衡亚光，张惟斌，等.基于响应面法的圆盘泵叶轮优化研究 J.热能动力工程，2021，36（8）：8-15.HEKJ，HENGYG，ZHANGWB，etal.ResearchonoptimizationofdiscpumpimpellerbasedonresponsesurfacemethodJ.JournalofEngineeringforThermalEnergyandPower，2021，36（8）：8-15.15 YUZ，WANGW，YANY，etal.EnergylossevaluationinaFrancisturbineunderoveralloperatingconditionsusingentropyproductionmethodJ.RenewableEnergy，2021，169：982-999.16 KOCKF，HERWIGH.Localentropyproductioninturbulentshearflows：ahigh-ReynoldsnumbermodelwithwallfunctionsJ.InternationalJournalofHeatandMassTransfer，2004，47（10）：2205-2215.17KOCKF，HERWIGH.EntropyproductioncalculationforturbulentshearflowsandtheirimplementationinCFDcodes J.InternationalJournalofHeatandFluidFlow，2005，26（4）：672-680.18 陈志杰，张磊，顾浩杰.FLUENT 动网格技术在核级定压差止回阀上的应用J.流体机械，2019，47（7）：34-38.CHENZJ，ZHANGL，GUHJ.ApplicationoffluentdynamicmeshtechnologyinthenucleargradeconstantpressurecheckvalveJ.FluidMachinery，2019，47（7）：34-38.19 张希恒，吴佳宝，段峰波，等.基于源汇法和数学解析法的轴流式止回阀阀芯流线型设计及流阻系数分析J.石油化工设备，2013，42（4）：23-26.ZHANGXH，WUJB，DUANFB，etal.StreamlineddesignofaxialcheckvalvespoolandanalysisofflowresistancecoefficientbaseonsingularitydistributionmethodandmathematicalanalyticmethodJ.Petro-ChemicalEquipment，201