基于拓扑优化的机械弹性车轮轻量化分析.pdf

江苏大學学报（自然科学版）JOURNAL OFJIANGSUUNIVERSITY(Natural Science Edition)D0I:10.3969/j.issn.1671 7775.2023.05.0032023年9 月第44卷第5期Sept.2023Vol.44No.5开放科学（资源服务）标识码（OSID）：融基于拓扑优化的机械弹性车轮轻量化分析冯兆龙，赵又群，张陈曦（南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京2 10 0 16）摘要：为了减轻机械弹性车轮的质量，利用有限元分析软件Abaqus对其进行了轻量化研究.考虑到车轮一直承受的弯矩载荷和径向载荷工况，建立机械弹性车轮的有限元模型，并对其进行有限元仿真分析，由仿真结果提取单元节点的受力数据，确定轮毂和铰链组的载荷大小。利用加权后的变密度法对机械弹性车轮的轮毂和铰链组进行拓扑优化，优化后重建三维模型.结果表明优化后的轮毂、铰链A和铰链B的质量分别减少了15.1%、2 7.9%和2 2.6%.关键词：机械弹性车轮；轻量化；有限元分析；拓扑优化；Abaqus中图分类号：U463.34引文格式：冯兆龙，赵又群，张陈曦基于拓扑优化的机械弹性车轮轻量化分析J.江苏大学学报（自然科学版），2 0 2 3，44（5）：511 516,523.Lightweight analysis of mechanical elastic wheel based on文献标志码：A文章编号：16 7 1-7 7 7 5(2 0 2 3)0 5-0 511-0 6topology optimizationFENG Zhaolong,ZHAO Youqun,ZHANG Chenxi(College of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,Jiangsu 210016,China)Abstract:To reduce the mass of mechanical elastic wheels,the lightweight analysis was conducted bythe finite element analysis software of Abaqus.Considering the bending moment load and radial loadconditions of the wheels at all times,the finite element model of mechanical elastic wheels wasestablished,and the finite element simulation analysis was carried out.The force data of the nodes wereextracted from the simulation results to determine the load of wheel hub and hinge group.The weightedvariable density method was used to optimize the topology of the hub and hinge group of mechanicalelastic wheel,and the 3D model was reconstructed after optimization.The results show that the massvalues of the optimized mechanical elastic wheel,wheel hub and hinge assembly are reduced by 15.1%,27.9%and 22.6%,respectively.Key words:mechanical elastic wheel;lightweight;finite element analysis;topology optimization;Abaqus车轮是车辆系统中非常重要的部件，与路面接触产生使汽车纵横向运动的作用力，传递路面与车身之间垂向的振动激励，影响整车的操作稳定性、行驶平顺性和行驶安全性 .机械弹性车轮作为一种新型车轮，与传统的充气车轮形式不同，其使用“揉轮铰链组轮毂”的收稿日期：2 0 2 1-11-0 8基金项目：高机动防暴车辆技术国家工程实验室开放基金资助项目（B20210017）；中国航天一院创新基金资助项目（HTF20200960）；国家自然科学基金资助项目（116 7 2 12 7)；陆军研究技术项目（AQA19001）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（NP2020407）作者简介：冯兆龙（19 9 5一），男，内蒙古乌兰察布人，硕士研究生（12 6 10 7 56 7 4 ），主要从事结构优化研究.赵又群（19 6 8 一），男，河北秦皇岛人，教授，博士生导师（），主要从事汽车动态仿真与控制研究.512江苏大学学报（自然科学版）第44卷结构传递车身和地面之间的运动.机械弹性车轮具有防爆、防弹和防刺破等优点2 ,近年来获得了广泛关注.DENGY.J.等3 基于三维非线性有限元模型对机械弹性车轮关键部位的应力状态进行了分析.周凯4 从汽车平顺性人手，进行了机械弹性车轮与空气悬架匹配的研究机械弹性车轮的质量对汽车操纵稳定性、平顺性、燃油经济性都有较大影响5,对其进行轻量化设计具有重要意义.车轮轻量化一般有材料优化、参数优化和拓扑优化等方法6-8 .ZHAOH.W.等9 分析测试了几种不同的材料，设计了既满足强度、质量又轻的轮毂，但是选用优质材料会增加成本.拓扑优化方法改变结构的材料分布，在一定的体积下，合理地分配材料，生成最优的拓扑结构，具有设计灵活的优点.CHUD.M.等10 利用拓扑优化设计了碳纤维的轮毂，并验证了其可靠性，但是在优化过程中没有设置设计区域，部分材料被不合理删除.笔者考虑机械弹性车轮承受弯矩载荷和径向载荷的典型工况，采用有限元模型分析法确定轮毂和铰链在这2 种工况下的危险位置和载荷大小.将分析结果作为轮毂和铰链拓扑优化的载荷参数，合理划分设计区域，设置约束条件，使用变密度法对其优化,得到优化后的模型并对其重建，降低机械弹性车轮的质量.1机械弹性车轮的有限元模型1.1木机械弹性车轮的三维几何模型机械弹性车轮由揉轮、铰链组和轮毂等部件构成，如图1所示.轮包含橡胶胎圈、弹性环和卡环.橡胶胎圈与地面直接接触，提供地面附着力,并缓和地面冲击.橡胶胎圈内包裹着弹性环和卡环,弹性环由具有弹性的若干股钢丝缠绕而成.圆周分布的卡环上有通孔,5根弹性环穿过通孔构成弹簧钢圈整体，起到承载的作用，且具有一定的柔性，如图2 所示.铰链组图1机械弹性车轮一弹性环卡环图2 机械弹性车轮骨架铰链组由2 节铰链构成，通过销轴连接揉轮和轮毂，铰链可以在车轮纵向平面内自由转动.当车辆行驶时,轮毂下方的铰链弯曲，使车轮与地面良好接触.轮毂上方的铰链拉直，传递地面与车身之间的垂向力、纵向力和侧向力.轮毂结构与传统车轮不同，并不直接安装轮胎，没有承受气压的轮辋.而是通过铰链组悬置于车轮的中心.轮缘上有2 排销孔，用于和铰链组连接.半轴的安装平面与轮缘具有一定的偏置.机械弹性车轮“轿轮一铰链组轮毂”的结构不仅避免了传统充气轮胎的爆胎、扎破等安全问题，而且保证了结构强度，满足越野车或重型车辆的需求.1.2机械弹性车轮的有限元模型为了简化计算，提高运行效率，在保证精度可靠的前提下，对有限元模型进行适当简化：忽略胎圈花纹的影响，建模为光滑的胎面；忽略部件的圆角和倒角；将多股细钢丝缠绕而成的弹性环建模为单根较粗的钢丝环.去圆角后，车轮多数部件的几何形状较为规则，包含过渡曲面的轮毂可以拆分为几个规则的几何形状；对规则的几何体采用六面体单元，单元类型为C3D8R;对不规则的曲面几何体采用四面体网格，单元类型为C3D10.车轮材料的选择要保证强度要求，轮毂和铰链组选用合金钢42 CrMo，胎圈选用橡胶.材料属性如表1所示.机械弹性车轮有限元模型如图3所示.表1材料属性一轮密度/部件(kg/m)轮毂胎圈卡环铰链组7580销轴7580轮毂7580Mooney-Rivlin弹性模量/泊松比MPa9600.4875800.292.05 1050.292.05 1050.292.05 1050.292.05 105模型系数CioCo19.61 1030.850.20513第5期冯兆龙等：基于拓扑优化的机械弹性车轮轻量化分析式中:为车轮与路面之间的附着系数;R为该车轮配用最大轮胎的静载负载半径;D为车轮的内偏距或外偏距；F为车轮制造商规定的车轮额定负载值；S为弯矩载荷的强化系数.参数取值如下：u=0.7；R=0.522 m;D=0.135 m;F=15 kN;S=1.6.由式(2)计算可得M=12.0096kNm.图3机械弹性车轮有限元模型23变密度拓扑优化法拓扑优化变密度法是在一定约束条件下寻求目标函数最优解的优化方法.考虑到不同载荷工况对车辆拓扑优化结果的影响，目标函数的设置采用加权和的方式.引用M.P.BENDSOE等在拓扑优化领域的研究结果,车轮拓扑优化的数学模型12 如下：Findp=piP2.p,T,min C(p)=Zw,F/U,=Zw,U)KU,=ni=1i=12o.Zp/ujkou,rV=ZpV,fVo,j=1s.t.F,=KU,lopminp,1,式中:p为设计变量;p;为第j个单元的相对密度;n为设计区域有限元单元的个数；C(p)为车轮在多种载荷工况下加权得到的柔度；为载荷工况的个数；;为权值;F,为第i个载荷工况;U,是每个载荷工况下的总体位移矩阵;K为总体刚度矩阵;P为惩罚因子；u为每个工况下第j个单元的位移向量；k.为初始的单元刚度矩阵；V为设计区域拓扑优化后的体积；V为第j个单元的体积；f为体积约束的百分比上限；V为设计区域初始的体积；pmin为最小的单元密度，设为0.0 0 1，避免产生奇异矩阵.3轮毂以及铰链载荷的确定3.1轮毂弯矩载荷的确定机械弹性车轮在受到弯矩载荷时，模拟车轮在转向时受力，主要检测轮毂以及铰链的弯曲强度，其弯矩M由下式确定：M=(uR+D)FS,轮毂拓扑优化的弯矩工况如图4所示，将弯矩载荷加载到轮毂安装平面中心，方向竖直向上，固定轮毂边缘.M固定边界图4轮毂拓扑优化的弯矩工况3.2车轮毂径向载荷的确定机械弹性车轮的径向载荷试验模拟车轮在汽车重载情况下轮毂及铰链的抗拉强度.轮毂在承受径向载荷时,其大小由式(3)确定：(1)式中：H为径向载荷强化系数.取值F=15kN,H=2.0,可得 F,=30 kN.轮缘上与铰链匹配的安装孔承受铰链的拉压力，拉压力大小和方向由有限元仿真得到.在有限元仿真软件中，将车轮放置在地面上，地面固定不动，轮毂中心施加径向载荷F，如图5所示.仿真结果如图6 所示.由仿真结果可得轮缘上与铰链匹配的安装孔受力数据如表2 所示.图5车轮径向加载249.2186.9124.662.30(2)图6 车轮径向加载云图F,=FH,(3)地面514江苏大学学报（自然科学版）第44卷铰链A表2 轮缘安装孔受力数据安装孔分量11-2 313.7024 273.5036 064.504-5 681.505-8 971.106-4 928.4070.268-1.309-3.7210-1.66114 780.00128 944.90135 884.00145 909.00154 367.30162 349.001724.08将表2 所得数据加载到轮毂轮缘上，固定半轴安装平面中心，如图7 所示.图7 轮毂拓扑优化的径向载荷3.3铰链弯矩载荷的确定铰链组由铰链A和铰链B构成，二者铰接，如图8 所示.铰链A铰链B图8 铰链组结构示意图在有限元模型中将所有铰链A一端的孔固定，所有铰链B一端的孔耦合到中心点上，中心点施加弯矩载荷M,如图9 所示.由仿真结果可以找到应力最大的一组铰链，最大应力为6 2.34MPa，如图10所示.对其进行受力分析，如图11所示，提取到铰链N分量2分量36 549.90578.205 236.30-282.153 568.10317.061 069.10799.93-1944.20978.78-3 111.30429.230.15456.343.20-638.893.14658.460.33445.07-3.060.90422.74-2 011.201 001.901 045.90820.263 432.90273.725 267.30-296.926.507.50-625.696.960.20686.02B耦合端受力为法向力F，大小为3541.0 0 N.图9 铰链组弯矩加载62.3446.7631.1815.600.02图10铰链组弯矩载荷云图铰接固定端耦合端F4图11弯矩下铰链组力学分析设铰链A铰接处载荷为Fi，铰链B铰接处载荷为F2,则F,=F2=3541.00N.将F,和Fz分别加载到铰链A和铰链B的铰接端,另一端固定,如图12 所示.固定F2固定一(a)铰链A图12 铰链A和铰链B拓扑优化的弯矩工况3.4铰链径向载荷的确定车轮径向载荷工况下铰链受力状态可以由3.2节中的仿真结果获得,将图6 中轮毂以及揉轮隐藏，只显示铰链组的应力分析.找到应力最大的一组铰链，其最大应力为7 7.7 2 MPa，如图13所示.77.7258.3138.9019.490.08图13铰链组径向载荷云图M铰链B(b)铰链B515第5期冯兆龙等：基于拓扑优化的机械弹性车轮轻量化分析应力最大的铰链组呈张紧状态，两端的拉力分别为F和FB.又因为车轮不是完全对称,所以会有法向的载荷FA和FB，如图14所示.取得FA=FB=9 021.00 N,FzA=FzB=1 081.00 N.链B铰链AFFA铰接图14弯矩下铰链组力学分析设铰链A铰接处径向载荷为F3，法向载荷为F4,铰链B铰接处径向载荷为Fs，法向载荷为F6.根据牛顿第二定律得,F,=F,=9021.00N,F4=F。=1081.00N.将F3、F4和F、F.分别加载到铰链A和铰链B的铰接端，另一端固定，如图15所示.固定条件.轮毂的网格平均尺寸设置为5mm，单元数量为140 0 6 4 个.结构拓扑优化时，如果不加约束会得到难以制造的结果,所以通常会设置几何约束、尺寸约束等条件.轮毂是周期对称的模型，因此在拓扑优化时，设计区域1和设计区域2 需要施加周期对称约束，FB同时为了避免生成细小的传力路径，导致制造困难，需要施加1个最小网格尺寸约束.最小网格约束尺寸要大于单元平均网格的2 倍.铰链A和铰链B的设计区域如图17 所示.铰链的整体尺寸较小,所以网格需要划分得更密，单元网格平均尺寸均为2 mm.单元数量分别为2 9 48 3、45 026 个.设计区域IFs设计区域C.(a)铰链A固定图17 铰链A和铰链B的设计区域F41F3(a)铰链A图15铰链A和铰链B拓扑优化的径向加载工况4机械弹性车轮拓扑优化4.1木机械弹性车轮优化模型与步骤为了得到合理的优化结果，轮毂被划分为不同的区域,区域1 和区域2 为设计区域,其他区域为非设计区域，如图16 所示.设计区域1(a)轮毂(b)侧视图图16 轮毂设计区域设计区域是拓扑优化中允许修改的模型区域，非设计区域不允许修改，通常被施加载荷或者边界(b)铰链B确定载荷后，轮毂和铰链都设置为2 个分析步(b)铰链B加载，为拓扑优化提供了初始条件.分析步1对应弯矩载荷，分析步2 对应径向载荷.2 种工况下各部件的初始柔度值如表3所示.表3部件初始柔度值部件分析步1柔度轮毂14 477.1铰链A242.1饺链B119.2目标函数为分析步1和分析步2 所得柔度的：设计区域2m/N分析步2 柔度11 197.9184.164.7加权和.柔度代表部件的应变能，对比不同工况的柔度值，柔度越大，抵抗变形的能力越小，表示该种工况更加危险，需要着重考虑.目标函数的权重为(4)其中：C,为初始柔度值;i为分析步.轮毂设计区域的体积约束设置为初始体积的30%，添加循环对称约束,对称周期为0.4，即轮毂的优化结果将会有5个循环周期.同时添加最小网2516江苏大学学报（自然科学版）第44卷格尺寸约束为2 0 mm.铰链A与铰链B的体积约束设置为50%，添加镜像对称约束与脱模约束.4.2机械弹性车轮优化结果分析轮毂优化后设计区域的拓扑形状被修改为互相交错的三角形桁架结构，铰链A设计区域的厚度减小，铰链B设计区域内纵向保留了类似加强筋的三角结构，横向两侧边界保留了2 3mm的厚度.如图18 所示.表4拓扑优化前后质量对比部件优化前质量/kg优化后质量/kg质量减少比例/%轮毂67.749铰链A0.233铰链B0.421根据优化后拓扑结构重建轮毂及铰链的三维模型如图19 所示.57.5170.1680.32615.127.922.6132.299.266.233.20.2(a)轮毂优化后弯矩载荷下的受力云图217.2162.9108.654.30(c)铰链A优化后弯矩载荷下的受力云图()铰链B优化后弯矩载荷下的受力云图图18 拓扑优化结果合金钢42 CrMo的屈服极限lim=930MPa,其许用应力为(5)m式中：m为安全系数.取m=3,则=310 MPa.优化后轮毂在弯矩载荷和径向载荷下的最大应力分别为132.2 0、17 4.30 MPa；铰链A的最大应力分别为2 17.2 0、2 9 9.50 MPa；铰链B的最大应力分别为8 0.10、8 7.6 0 MPa.拓扑优化后，轮毂和铰链的最大应力均未超过42 CrMo的许用应力，满足强度要求.轮毂和铰链拓扑优化前后的质量如表4所示，轮毂、铰链A、铰链B质量减少比例分别为15.1%、27.9%和 2 2.6%.174.3N/4至130.887.343.80.3(b)轮毂优化后径向载荷下的受力云图299.5ed/4224.7149.975.10.3(d)铰链A优化后径向载荷下的受力云图87.665.743.821.9()铰链B优化后径向载荷下的受力云图lim(a)轮毂图19 优化后轮毂及铰链重建的三维模型5 结 论基于加权变密度拓扑优化方法对机械弹性车轮进行了轻量化研究.针对车轮一直承受的弯矩载荷和径向载荷工况，建立了机械弹性车轮的有限元模型,并对其进行仿真分析和载荷确定.在此基础上，利用加权变密度法对机械弹性车轮的关键零部件轮毂和铰链组进行了拓扑优化，对优化后机械弹性车轮进行有限元分析和强度校核.结果表明：在满足强度要求的情况下，轮毂、铰链A和铰链B的质量分别减少了15.1%、2 7.9%和2 2.6%.参考文献(References)1郭孔辉汽车操纵动力学M长春：吉林科学技术出版社，19 9 1.2赵又群.非充气机械弹性安全车轮理论与方法M.北京：科学出版社,2 0 2 0.3DENG Y J,ZHAO Y Q,LIN F,et al.Simulation ofsteady-state rolling non-pneumatic mechanical elasticwheel using finite element method J.Simulation Mo-delling Practice and Theory,2018,85:60-79.4周凯匹配机械弹性车轮和半主动空气悬架的汽车平顺性研究D南京：南京航空航天大学，2 0 2 0.5 赵又群一种非充气机械弹性安全车轮的研究进展J机械工程学报，2 0 19，55（2 4）：10 5-116.ZHAO Y Q.Research progress of a non-pneumatic me-chanical elastic safety wheel J.Journal of MechanicalEngineering,2019,55(24):105-116.(in Chinese)(下转第52 3页）(b)铰链A(c)铰链B523第5期汪若尘等：汽车温差发电系统的多物理场建模分析与试验modeling for geometric optimization of a thermoelectricgenerator module J.Energy Conversion and Manage-ment,2019,183:645-659.12王菁,班智博，赵茗卓，等增压重型柴油机米勒循环应用的潜力研究J，重庆理工大学学报（自然科学),2 0 2 2,36(12):2 2 3-2 30.WANG J,BAN Z B,ZHAO M Z,et al.Research onthe potential application of the Miller cycle in super-charged heavy duty diesel enginesJ.Journal ofChongqing University of Technology(Natural Science),2022,36(12):223-230.(in Chinese)13 MASSAGUER E,MASSACUER A,PUJOL T,et al.Fuel economy analysis under a WLTP cycle on a mid-sizevehicle equipped with a thermoelectric energy recoverysystemJ.Energy,2019,179:306-314.14NIU Z Q,DIAO H,YU S H,et al.Investigation anddesign optimization of exhaust-based thermoelectric ge-nerator system for internal combustion engine J.EnergyConversion and Management,2014,85:85-101.15LIU C,DENG Y D,WANG X Y,et al.Multi-objectiveoptimization of heat exchanger in an automotive exhaustthermoelectric generator J.Applied Thermal Enginee-ring,2016,108:916 926.16LUO D,WANG R C,YU W,et al.Performance opti-mization of a converging thermoelectric generator systemvia multiphysics simulations J.Energy,DOI:10.1016/j.energy.2020.117974.(责任编辑贾国方）(上接第516 页)6严择圆，郭巍，鲁亚妮，等大学生方程式赛车碳纤维轮圈结构设计与优化J重庆大学学报，2 0 19，42(8):30-38.YAN Z Y,GUO W,LU Y N,et al.Design and optimi-zation of carbon fiber rim structural of formula SAE ra-cing car J.Journal of Chongqing University,2019,42(8):30-38.(in Chinese)7王禹琪,刘昕晖,陈晋市，等。钢制组装式车轮的轻量化设计及多目标优化J哈尔滨工业大学学报，2020,52(7):170-178.WANG Y Q,LIU X H,CHEN J S,et al.Lightweight de-sign and multi-objective optimization of steel assembledwheel J.Journal of Harbin Institute of Technology,2020,52(7):170-178.(in Chinese)8 JU NG Y,LIM S,K IM J,e t a l.Li g h t w e i g h t d e s i g n o felectric bus roof structure using multi-material topologyoptimisation J.Structural and Multidisciplinary Opti-mization,2020,61(3):1273-1285.9 ZHAO H W,CHEN Y H,LIU X G,et al.Research onhub lightweight based on lightweight materials J.IOPConference Series:Materials Science and Engineering,D0I:10.1088/1757-899X/677/2/022076.10CHU D M,BAI W J,HE Y,et al.Research on light-weight technology of new carbon fiber wheel hub struc-ture J.IOP Conference Series:Earth and Environ-mental 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