第八章第3单元磁场对运动电荷的作用(2).doc

第八章 第3单元 磁场对运动电荷的作用（2）
【学习目标】
1．理解洛伦兹力的概念及洛伦兹力与电场力、安培力的区别；
2．理解带电粒子的v⊥B时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动；会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题；
【自主学习】
三、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法：
1、圆心的确定
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作 于入射方向和出射方向的直线，两条直线的 就是圆弧轨道的 (如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的 ，连接入射点和出射点，作其 ，这两条垂线的 就是圆弧轨道的 (如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。
(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动：
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。

②平行边界(存在临界条件，如图所示)。

③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。

2、半径的确定和计算：
（1）利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．
（2）注意以下重要的几何特点：
粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圆心角α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2 倍（如图），即ф=α＝2θ＝ωt.
3、运动时间的确定:

（1）直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t；
（2）粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。
【例1】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成300角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e)，经一段时间后从边界MN射出。求：
(1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
(2)它们从磁场中射出的时间差。

【例2】如图所示，一束质子沿平行于ab的方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。

【例3】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝2 /3 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26 kg.带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？
(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

【课后训练】
1、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）
A、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长
B、电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C、在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D、电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
2、带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　 )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
3、如图所示，匀强磁场区域的宽度d=8cm，磁感强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里，在磁场边界aa′的中央放置一放射源S，它向各个不同方位均匀放射出速率相同的粒子（重力不计），已知粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×1019C，初速率v0=3.2×106m/s，求粒子从磁场区另一边界bb′射出时的最大长度范围。

4、如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：
(1)粒子的轨迹半径； (2)粒子在磁场中运动的最长时间；

(3)若射入磁场的速度改为v0′＝3.0×105 m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

5、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x= -l0、y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e（α粒子带正电，质量为4m，电荷量为2e）。求：（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
（2）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？
方向如何？

6、如图（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平板，两板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示．有一正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计正离子所受重力．求：
（1）磁感应强度B0的大小．
（2）若射入磁场时速度，正离子能否从O/点射出？若不能，它将打到N板上离O/点多远处？
（3）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v0应为多少？

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