第11章波动答案.doc

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十一章
第十一章 波动

一. 选择题
[C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是

图14-10

(A) (SI)．
(B) (SI)．
(C) (SI)．
(D) (SI)．
【提示】由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程，为P点初相。以代入。
[A] 2．（基础训练3）一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图14-12所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图（见图14-13）是

图14-12

图14-13

【提示】由波形图知P点振动正通过平衡位向正向运动。

[C] 3．（基础训练4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．
【提示】波的能量特点。

图14-15

[C] 4．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S1和S2相距l /4，（l 为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：
(A) 0． (B) ． (C) p． (D) ．
【提示】

图14-23

[D] 5．（自测提高2）如图14-23所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为
(A) ．
(B) ．
(C) ．
(D) ．
【提示】根据波动特性，沿着波的传播方向，后一点的振动比前一点的振动在时间和相位上分别落后一个因子，而由图知B点坐标，故B点的振动方程为

图14-25

[D] 6．（自测提高6）如图14-25所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 ，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 ，则S2的振动方程为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D)
【提示】

二. 填空题
7．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则在（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5 J _____。
【提示】
8．（基础训练12）如果入射波的表达式是 ，在 x = 0 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹． 设反射后波的强度不变， 则反射波的表达式：y2 = _____ ____； 在x = 2l /3处质点合振动的振幅等于___ ______．
【提示】因反射点处为波腹，故反射波表达式为
驻波方程 ，以x = 2l /3代入

9．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为 (SI)，则O点处磁场强度为__A/m___．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．
【提示】电磁波特性。和同相。。为电磁波传播方向。

10．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速与该平面的法线
【提示】 能流及波的强度定义。

11．（基础训练18）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340 m/s）．
【提示】

12．（自测提高14）设入射波的表达式为 ．波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为_______
或 __．
【提示】入射波在处振动方程，
反射波在处振动方程，
反射波波动方程，
驻波表达式
三. 计算题

图14-19

13．（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图14-19所示．
(1) 求解x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解t = 3 s时的波形曲线．

解：(1) 原点O处质元的振动方程为
， (m)
波的表达式为
， (m)
x = 25 m处质元的振动方程为
， (m)
振动曲线见图 (a)
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
， (m)

波形曲线见图 (b)

图14-20

14．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向上，求
(1) 该波的表达式；
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．

解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向右传播．
原点O处质点，t = 0 时
,

所以
O处振动方程为 (m)
由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为
(m)
(2) 距O点100 m处质点的振动方程是
(m)
或 (m/s)
振动速度表达式是
(m/s)
或 (m/s)

15．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI)．
(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；
(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．

图14-21

解：（1）以A点为坐标原点，波的表达式为 （SI）
（2）以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为

（SI）

16．（自测提高21）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：
(SI),
(SI)
求：(1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．
解：

(1) 与波动的标准表达式 对比可得：
频率n = 4 Hz，
波长l = 1.50 m，
波速u = ln = 6.00 m/s
(2) 节点位置
m , k = 0，1，2，3, …
(3) 波腹位置
m , k = 0，1，2，3, …
17．（自测提高22）相干波源S1和S1，相距5 m，S1的相位比S2落后．这两个相干波在S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置
解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点．令．
(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为

= 2 p
∴ x < 0各点干涉加强．
(2) 再考虑x > l各点的干涉情况．取Q点如图．则从S1、S2分别传播的两波在Q点的相位差为
∴ x > l各点为干涉静止点．
(3) 最后考虑0≤x≤5 m范围内各点的干涉情况．取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为

由干涉静止的条件可得
( k = 0，±1，±2，…)
∴ x = 1-2k ( -2≤k≤0)
即 x = 1，3，5 m 为干涉静止点．
综上分析．干涉静止点的坐标是x = 1，3，5 m及x >5 m 各点。

四．附加题

18．（自测提高23）一声源的频率为1080赫兹，相对于地以30米/秒的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65米/秒的速率向左运动。设空气中的声速为331米/秒。求(1)声源在空气中发出声音的波长；(2)每秒钟到达反射面的波数； (3)反射波的速率； (4)反射波的波长。
解：（1）在运动声源前方空气分子振动频率为

在运动声源前方空气中的波长为

在运动声源后方空气分子振动频率为

在运动声源后方空气中的波长为

（2）每秒钟到达反射面的波数，即运动着的反射面“接收”到的频率为

（3）反射波的速率即反射波在空气中的传播速率为
（4）反射波的波长为

图14-32

19．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面，已知(为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的波动方程；(2) P点的振动方程。
解：设O处振动方程为
当t = 0时， y0 = 0，v0 < 0，∴
∴
故入射波表达式为
在O′处入射波引起的振动方程为

由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变p．
∴
反射波表达式

合成波为

将P点坐标 代入上述方程得P点的振动方程

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