基于竖管法的轻非水相液体毛细上升特性研究.pdf

DOI：10.16030/ki.issn.1000-3665.202209020李志萍，刘宇，赵贵章，等.基于竖管法的轻非水相液体毛细上升特性研究 J.水文地质工程地质，2023，50(4):105-114.LI Zhiping,LIU Yu,ZHAO Guizhang,et al.A study of the capillary rise characteristics of LNAPL based on the vertical pipes methodJ.Hydrogeology&Engineering Geology,2023,50(4):105-114.基于竖管法的轻非水相液体毛细上升特性研究李志萍1,2，刘宇1，赵贵章1，周汇1，刘少康1，刘文辉1（1.华北水利水电大学地球科学与工程学院，河南 郑州450045；2.河南质量工程职业学院，河南 平顶山467000）摘要：被称为“工业血液”的轻非水相液体(LNAPL)及其衍生物在开采、生产、运输过程中所产生的污染已经成为常见的污染物，目前诸多学者对 LNAPL 污染进行了广泛研究，但对于 LNAPL 在土壤中的迁移及毛细作用研究尚不充分。本次试验的目的是通过室内模拟试验分析不同竖管直径条件下 LNAPL 在不同介质中的毛细上升规律，为研究 LNAPL 对地下水污染提供一定的理论依据。结果表明：影响毛细上升高度的因素大小依次为：溶液介质竖管直径；竖管直径与最大毛细上升高度并不是完全成比例关系，并且对毛细上升高度的影响相对较小；水与柴油在不同介质中毛细上升高度、毛细上升速率变化趋势基本一致，但是具体数值上存在差异，柴油的最大毛细上升高度与水相比降低了 40%50%，柴油的最大毛细上升速率与水相比降低 30%50%。这些特征都能够较好地体现 LNAPL 在不同介质中的毛细上升规律，在认识 LNAPL 对地下水的污染以及污染土地修复方面具有重要意义。关键词：轻非水相液体；竖管直径；毛细上升高度；毛细上升速率中图分类号：P641.2 文献标志码：A 文章编号：1000-3665（2023）04-0105-10A study of the capillary rise characteristics of LNAPL based on thevertical pipes methodLI Zhiping1,2，LIU Yu1，ZHAO Guizhang1，ZHOU Hui1，LIU Shaokang1，LIU Wenhui1（1.College of Geosciences and Engineering，North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou,Henan450045,China；2.Henan Quality Institute,Pingdingshan,Henan467000,China）Abstract：The pollution caused by light non-aqueous phase liquid (LNAPL)and its derivatives,known asindustrial blood,in the process of mining,production and transportation,has become a common pollutant.Atpresent,many researchers have carried out extensive researches on LNAPL pollution,but the researches on themigration and hairiness of LNAPL in soil is still insufficient.The purpose of this test is to study and analyze thecapillary rise law of LNAPL in different media under different standpipe diameters through indoor simulationtests,so as to provide a certain theoretical basis for studying the groundwater pollution caused by LNAPL.Theresults show that the factors influencing the height of capillary rise are,in order,the solution medium verticaltube diameter.The diameter of the vertical tube is not completely proportional to the maximum capillary riseheight,and the influence on the capillary rise height is relatively small.The capillary rise height and capillary rise 收稿日期：2022-09-14；修订日期：2022-12-25投稿网址：基金项目：国家自然科学基金项目(41372260；41972261)；第十四届研究生创新能力提升工程项目(NCWUYC-2023038)第一作者：李志萍（1971-），女，博士，教授，主要从事地下水污染控制与环境影响评价等研究。E-mail：通讯作者：赵贵章（1975-），男，博士，副教授，主要从事水文地质与环境地质等研究。E-mail： 第 50 卷 第 4 期水文地质工程地质Vol.50 No.42023 年 7 月HYDROGEOLOGY&ENGINEERING GEOLOGYJul.，2023rate of water and diesel in different media are basically the same,but there are differences in specific values.Themaximum capillary rise height of diesel is 40%50%lower than that of water,and the maximum capillary rise rateof diesel is 30%50%lower than that of water.The average particle size of sand is inversely proportional to thecapillary rise height and rate.These characteristics can better reflect the capillary rise law of LNAPL in differentmedia,which are of important significance to understand the pollution of LNAPL to groundwater and theremediation of contaminated lands.Keywords：LNAPL；vertical pipe diameter；capillary rise height；capillary rise rate 轻非水相液体（light non-aqueous phase liquids，LN-APL）污染是最严重的环境风险之一，是全世界地下水污染的重要来源。LNAPL 具有密度低于水，水溶性差，挥发性强等特点。常见的 LNAPL 有汽油、煤油、柴油等轻质油品，应用于交通、塑料、化纤制造等多个行业，可以说是现代工业的血液1。但是，在 LNAPL类产品生产过程中时常会出现跑、冒、滴、漏等事故，对土壤和地下水造成非常严重的污染2。LNAPL 渗漏后会在重力和毛细力的作用下在土壤和地下水中进行扩散，并且地下水水位的波动会导致 LNAPL 在毛细作用下被上层土壤吸收3。段纪淼等4开展了室内土柱试验,分别研究了 0#柴油在含水土壤中毛细上升、下渗及水平运移的特性。Alazaiza 等5进行室内模拟试验，评估不同 LNAPL 体积对多孔介质毛细管区 LANPL 迁移行为的影响。童玲等6通过室内土柱模拟试验，对有柴油残留的土壤的毛细水上升规律进行了研究，发现污染砂土的毛细水上升高度与含油率呈规律的负线性相关。潘明浩等7基于实际场地状况，利用 TOUGH2 模拟 LNAPL 在包气带中的迁移过程，揭示 LNAPL 在包气带内的迁移规律和分布等特征。赵科锋等8利用数值模拟研究 LNAPL 在单井抽提及原位冲洗条件下，单裂隙非饱和带中 LNAPL 的时空变化规律，为 LNAPL 修复提供科学的理论依据。杜川等9研究发现 LNAPL 主要是受毛细作用影响，导致其无法到达潜水面，而在毛细水带或局部透镜体蓄积；并且发现包气带的最大毛细上升高度范围附近、地下水水位附近、土层岩性变化界面等区域属于易污染区也是重污染区。因此研究 LNAPL 在土壤中的毛细作用对进一步了解 LNAPL 的运移机理具有重要意义。毛细作用是指浸润液体在细管里升高和不浸润液体在细管里降低的现象，是液体的表面张力、内聚力和附着力等共同作用的结果10。最能体现毛细水上升的 3 个基本物理特征是：毛细上升高度、上升过程中地下补给量、毛细上升速率11。国内外学者利用多种方法开展了不同介质的毛细上升特征研究。Mol等12利用电阻率法研究毛细上升过程，揭示了该过程随时间和空间的运动特征。崔浩浩等13利用室内土柱释水试验研究分析不同包气带岩性结构与地下水耦合作用的生态效应。董斌等14通过 12 种不同粗细土料进行室内竖管法毛细水上升高度试验，得到毛细上升高度与时间关系曲线，并分析了影响因素和变化规律。何建新等15通过粉土、砂土和黏土 3 种不同土质的室内竖管法毛细水上升试验，优选出毛细水上升高度高、速度快的土壤。洒永芳16设计了 3 组不同地下水径流量和 3 组不同地下水埋深条件的试验，研究其对毛细上升高度、含水率和对重金属污染物 Cr、Cd 垂向迁移的影响。刘佳伟等17通过研究不同地下水埋深条件下均质土壤的毛细水上升运动过程，分析了不同地下水埋深对均质土壤毛细水上升高度、毛细水上升速率、地下水补给量、地下水补给速率的影响，并对其机理进行了分析。Baldovino 等18基于基质吸力模型对几种土壤中的毛细上升现象进行了理论和试验研究，分析细粗土壤的毛细上升速率的最佳方程。姚华等19通过对 7 种粗粒土料进行室内竖管法毛细上升高度试验，建立了粗粒土毛细水上升高度与时间的关系曲线，分析了变化规律和原因。王兴照等20通过研究土壤修复中常用的 3 种表面活性剂对土壤毛细上升高度和速度的影响，探明表面活性剂对污染土壤理化性质的影响。邓改革等21通过数值模拟、室内及现场试验开展了不同粒径砂性土条件下的毛细水上升高度的研究，得到多孔介质内部毛细流动现象是由惯性、黏性力、毛细力与重力共同作用产生。魏样等22研究了 3 种不同土质土壤在 5 个不同污染梯度下的毛细上升规律，被污染土壤的毛细上升高度明显低于未污染土。王聪等23研究了不同浓度盐溶液和盐渍土对毛细水上升的影响。张平等24研究了同一含水量的土样在不同颗粒大小或不同颗粒级配条件下，毛细水上升速度、高度与时间的关系。沈宇鹏等25研究纯 106 水文地质工程地质第 4 期石英砂中掺入不同类型和含量盐分，对比分析在不同粒径级配、初始含水率条件下的毛细上升规律。董荣泽等26研究不同地下水水质对不同粒径沙土中的地下水补给以及水盐运移分布的影响。何艳平27进行室内毛细上升试验，分析了压实系数、尺寸效应、粗颗粒含量等因素对神朔铁路低液限粉土填料毛细水上升特征的影响，分析讨论了降低毛细上升高度以缓解路基冻胀的可行性。苗强强等28通过自制研发一套毛细上升试验系统，对非饱和含黏土砂做了 3 组不同初始含水率的毛细上升试验，得到了试样各个断面的含水率和吸力随时间的变化规律。Liu 等29对不同粒径尾矿进行毛细上升试验，揭示了尾矿毛细水的迁移规律。综上，目前对地下水毛细上升现象的机理、特征、影响因素的研究已经较为成熟，大部分研究是基于某种特定环境以及室内试验为主，并且多数研究成果已经应用到实践活动中。但是对于 LNAPL在土壤中的毛细上升现象的研究相对较少，对其机理、特征、影响因素等尚不明确，还需要更深入的研究探讨。因此，本文将结合前人对地下水毛细上升现象的研究方法以及室内试验模拟 LNAPL 在粉砂、细砂和粗砂中的毛细上升现象，分析不同竖管直径条件下，LNAPL 在 3 种不同介质中的毛细上升规律，为研究LNAPL 污染地下水的规律提供科学依据。1 试验原理与方案 1.1 竖管法试验机理竖管法试验原理是利用毛细效应机制。液体的毛细效应是液体在自由液面处体现的一种物理力学性质。其主要有 2 个方面，一方面是自由液面内的表面张力，另一方面是水和土壤接触线处的浸湿特性。液体中每一个分子都会受到其周围一定范围内其他分子的作用，远离自由液面的分子对称分布，合力为0；靠近自由液面的分子分布不对称，合力指向液体内部，自由液面表现出内凹的形状，呈现出向内部收紧的趋势，因此在自由液面内会产生表面张力；并且加上水有浸湿接触土壤的倾向，水在表面张力的作用下向上运动。根据以往的研究，简化毛细上升过程中的力学行为，当水柱的重量和表面张力在垂直方向上的分量相等时，竖管内液体停止上升达到最大上升高度。最大毛细上升高度（hc）可以通过计算得到：hc=2Tscosgdm（1）Ts式中：表面张力/N；接触角/（），即表面张力与垂直面的夹角；溶液密度/（gcm3）；g重力加速度/（ms2）；dm毛细管半径/cm。通过式（1）可以看出，当选取的介质、竖管直径和溶液不同时，都会导致最大毛细上升高度的不同。综合考虑毛细上升高度会受到介质颗粒大小、级配、液体、毛细管断面、温度、密实度等各种因素相互作用影响，不能够只使用式（1）对毛细上升最大高度进行简单计算。因此，本次试验只选取不同介质、竖管直径和液体 3 种因素为研究对象，进行室内试验，研究和分析 LNAPL 的毛细上升规律。1.2 试验材料本次试验的砂样取自河南省郑州市惠济区北郊花园口的黄河南岸，将砂样经过自然风干、除杂、研碎、筛选后方可使用。通过实验室土工试验，将 3 组砂样分为粉砂、细砂和粗砂，砂样颗粒级配见表 1。表 1 试验砂样颗粒级配Table 1 Particle gradation of the experimental sand samples 试样不均匀系数曲率系数平均粒径/mm质量占比/%0.52.00.250.50.0750.250.0050.0750.005粉砂1.890.870.13194.432.6细砂30.674.780.20517.526.238.112.95.3粗砂5.371.160.61058.324.715.31.20.5注：表中空白表示无此项。根据表中数据和土工试验规范30可以得到：对于粉砂样，0.075 108 水文地质工程地质第 4 期介质竖管直径。2.2 毛细上升高度与竖管直径关系依据前人研究，何艳平27认为试验竖管直径越大，自由液面与竖管壁形成的湿润角越小，导致毛细上升高度越大。但是，黄志全31认为在表面张力不变的情况下，竖管直径越小，毛细上升高度越大。然而，通过图 2 的试验结果分析可以得出，其他影响因素控制在相同的条件下，竖管直径与最大毛细上升高度之间并不是完全成比例关系，并且介质不同时，竖管直径对最大毛细上升高度影响程度也不同；总体来说，竖管直径的变化对毛细上升高度的影响相对较小。1.52.02.53.03.54.04.55.05.520304050607047.147.447.330.128.929.53331.335.819.622.721.961.668.562.334.936.132.3最大毛细上升高度/cm竖管直径/cm水（粉砂）柴油（粉砂）水（细砂）柴油（细砂）水（粗砂）柴油（粗砂）图 2 介质不同时毛细上升高度随竖管直径的变化Fig.2 Changes of capillary rise height with the diameter of thevertical pipe when the medium is different 2.3 不同介质和溶液条件下的毛细上升高度与时间关系图 3 为不同竖管直径条件下毛细上升高度随时间变化曲线。由图 3 可见，所有曲线都有相似的变化趋势，在前期阶段，毛细上升高度随时间迅速增加几乎呈直线式上升；随后速度减缓，上升高度接近稳定，直至达到稳定状态。当竖管直径为 1.6 cm，溶液为水时，各组试验的最大毛细上升高度大小依次为：粉砂细砂粗砂；溶液为柴油时，不同介质的最大毛细上升高度大小依次为：粉砂细砂粗砂。当竖管直径为 3.0，5.0 cm 时，毛细上升高度随时间变化的规律仍然相同，在溶液为水和柴油 2 种情况下，最大毛细上升高度大小依次为：粉砂细砂粗砂。由图 3（d）可知，竖管直径为 1.6 cm 时，在介质相同的条件下，柴油的最大上升高度明显低于水的最大上升高度。对于粉砂而言，柴油的最大上升高度相对于水而言下降了 43.3%；对于细砂，柴油的最大上升高度相对于水而言下降了 39.9%；对于粗砂，柴油的最大上升高度相对于水而言下降了 40.6%。当竖管直径为3.0 cm 时，分别在粉砂、细砂、粗砂 3 种介质试验中，柴油的最大上升高度相对于水而言分别下降了 47.3%、42.1%、27.5%。当竖管直径为 5.0 cm 时，分别在粉砂、细砂、粗砂 3 种介质试验中，柴油的最大上升高度相对于水而言分别下降了 48.2%、41.4%、38.8%。由此可以初步推断，在同种介质中，柴油的最大毛细上升高度与水相比一般会降低 40%50%。2.4 不同介质和溶液条件下的毛细上升速率与时间关系依据以往研究，毛细上升过程与入渗过程相似，因此毛细上升过程符合一定的非线性函数关系，前人10 21大多采用幂函数或对数函数拟合毛细上升高度与时间关系。利用 Origin 软件对当前实测数据进行曲线拟合和分析，最终决定采用对数函数对毛细上升高度 h 和时间 t 的关系进行回归分析：h=a+blnt（3）式中：h毛细上升高度/cm；t时间/h；a、b无量纲系数，拟合情况见表 4。R2由表 4 可以看出，每组试验回归方程的都大于0.96，说明实测数据与拟合函数曲线拟合度很高。毛细上升速率（v）为毛细上升高度与时间的导数，将式（3）对时间求导，即可得到毛细上升速率关于时间的方程，即：v=dhdt=bt（4）式中：v毛细上升速率/（cmh1）。根据式（4）和表 4 中的拟合参数值，分别对每组试验的毛细上升速率随时间变化进行拟合。由于毛细上升速率在 2 h 内已经降到 5 cm/h 以下，并且上升高度已经达到毛细上升最大高度的 50%左右，因此，为了研究毛细上升速率随时间的变化规律，绘制了前2 h 内毛细上升速率随时间的变化曲线见图 4。由图 4 可见，每组试验毛细上升速率随时间变化呈现出相同的规律，即在试验初期毛细上升速率很大，随后呈直线式急剧下降，之后缓慢降低逐渐趋于0。当竖管直径为 1.6 cm，溶液为水时，试验初期最大毛细上升速率的大小依次为：粉砂（667.2 cm/h）细砂（591.9 cm/h）粗砂（286.3 cm/h），在 2 h 之内分别迅速2023 年李志萍，等：基于竖管法的轻非水相液体毛细上升特性研究 109 下降到 3.336，2.960，1.432 cm/h；溶液为柴油时，试验初期最大毛细上升速率的大小依次为：粉砂（457 cm/h）细砂（372.6 cm/h）粗砂（193.9 cm/h），在 2 h 之内分别迅速下降到 2.285，1.863，0.970 cm/h。当竖管直径为3.0，5.0 cm 时，溶液分别为水和柴油时，最大毛细上升速率大小仍然依次为：粉砂细砂粗砂，并且在 2 h 之内毛细上升速率均迅速下降到 5 cm/h 以下。由图 4（d）可见，竖管直径为 1.6 cm 时，介质相同的情况下，柴油的最大上升速率明显低于水的最大上升速率。对于粉砂，柴油的最大上升速率相对于水而言下降了 32.3%；对于细砂，柴油的最大上升速率相对于水而言下降了 37.1%；对于粗砂，柴油的最大上升速率相对于水而言下降了 31.5%；当竖管直径为 3.0 cm时，分别在粉砂、细砂、粗砂 3 种介质试验中，柴油的最大上升速率相对于水而言分别下降了 38.9%、41.4%、15.6%。当竖管直径为 5.0 cm 时，分别在粉砂、细砂、表 4 毛细上升高度与时间关系拟合参数Table 4 Fitting parameters of the relationship between capillaryrise height and time 竖管直径/cm系数水柴油粉砂细砂粗砂粉砂细砂粗砂1.6a28.85523.64919.23913.08513.06710.571b6.6725.9192.8634.5703.7261.939R20.9960.9900.9850.9960.9950.9773.0a31.44626.44020.33915.14311.40810.181b7.1555.9382.8884.3743.4802.438R20.9940.9910.9180.9900.9940.9975.0a29.67325.22021.05813.31512.53610.295b6.4666.3003.0453.4543.6922.287R20.9900.9920.9690.9960.9890.998 020406080100120140160180010203040506070毛细上升高度/cm时间/h粉砂（水）粉砂（柴油）细砂（水）细砂（柴油）粗砂（水）粗砂（柴油）（a）竖管直径为1.6 cm020406080100120140160180010203040506070毛细上升高度/cm时间/h粉砂（水）粉砂（柴油）细砂（水）细砂（柴油）粗砂（水）粗砂（柴油）（c）竖管直径为5.0 cm粉砂（水）粉砂（柴油）细砂（水）细砂（柴油）粗砂（水）粗砂（柴油）020406080100120140160180010203040506070毛细上升高度/cm时间/h（b）竖管直径为3.0 cm1.635010203040506070最大毛细上升高度/cm竖管直径/cm（d）竖管直径与最大毛细上升高度关系粉砂（水）粉砂（柴油）细砂（水）细砂（柴油）粗砂（水）粗砂（柴油）图 3 竖管直径不同时毛细上升高度变化规律Fig.3 Variations of capillary rise height with different diameters of the vertical tube 110 水文地质工程地质第 4 期粗砂 3 种介质试验中，柴油的最大上升速率相对于水而言分别下降了 46.4%、57.3%、24.9%。由此可以初步推断，柴油的最大毛细上升速率与水相比大约会降低 30%50%。同时分析可知，竖管直径相同条件下，在细砂组试验中，柴油最大上升速率相对于水而言下降的比率最大，其次为粉砂组试验，影响程度最小的为粗砂组试验。这可能与砂样级配之间存在一定的关系，需要进一步试验验证。3 讨论 3.1 竖管直径对毛细上升高度的影响试验发现，不同竖管直径条件下的毛细上升高度变化相对较小。由式（1）可知，不同竖管直径会对自由液面与竖管壁之间形成的接触角造成影响，但是其影响程度较小，导致毛细上升高度产生微小变化。根据结果分析，在进行室内毛细上升试验时，可以尽可能选取直径较大的竖管进行室内试验，可以更好消除尺寸效应，从而使试验条件更接近自然界中的实际情况。3.2 介质对毛细上升现象影响试验发现，毛细上升高度和速率与介质的平均粒径成反比例关系，平均粒径越小，毛细上升高度和速率越大。本试验中细砂和粉砂都属级配不良，但是由于粉砂的平均粒径（0.131 mm）小于细砂的平均粒径（0.205 mm），因此粉砂组的毛细上升高度和速率大于细砂组；虽然粗砂组属级配良好，但其颗粒粒径较大，平均粒径为 0.610 mm，因此粗砂组毛细上升高度和速率最低。研究可知，即使颗粒级配不良，但细颗粒含量较多，平均粒径越小，颗粒孔隙越小且连通性越好，产生附加压力越大，细小孔径中会产生更强烈的毛细作用，从而使得毛细上升高度越大以及速率越快。3.3 LNAPL 毛细上升特性试验发现，柴油的最大毛细上升高度和最大上升 00.51.01.52.00100200300400500600700毛细上升速率/（cmh1）时间/h粉砂（水）细砂（水）粗砂（水）粉砂（柴油）细砂（柴油）粗砂（柴油）（a）竖管直径为1.6 cm粉砂（水）细砂（水）粗砂（水）粉砂（柴油）细砂（柴油）粗砂（柴油）00.51.01.52.00100200300400500600700毛细上升速率/（cmh1）时间/h（b）竖管直径为3.0 cm粉砂（水）细砂（水）粗砂（水）粉砂（柴油）细砂（柴油）粗砂（柴油）00.51.01.52.00100200300400500600700毛细上升速率/（cmh1）时间/h（c）竖管直径为5.0 cm1.6350100200300400500600700最大毛细上升速率/（cmh1）竖管直径/cm（d）竖管直径与最大毛细上升速率关系粉砂（水）粉砂（柴油）细砂（水）细砂（柴油）粗砂（水）粗砂（柴油）图 4 竖管直径不同时毛细上升速率变化规律Fig.4 Variations of capillary rise rate with different diameters of the vertical tube2023 年李志萍，等：基于竖管法的轻非水相液体毛细上升特性研究 111 速率与水相比分别降低了 40%50%和 30%50%。根据式（1）可知，毛细上升高度受表面张力和密度的影响，表面张力越小，密度越大，则毛细上升高度越低。而柴油的表面张力小于水，毛细上升高度会降低；但柴油密度小于水，毛细上升高度应增加。由此可见，在两者正反作用下，表面张力占据主导地位，最终使得柴油上升高度低于水上升高度。这是因为柴油高分子会包裹附着在颗粒表面，柴油高分子链会把介质像链条一样连接在一起，产生链接效应，导致砂样之间的摩擦力、黏聚力和接触角增大，从而导致毛细上升高度降低以及上升速率减慢。结合本试验的分析与讨论以及前人经验16可知，毛细水的上升过程与入渗过程相似，只是与入渗过程方向相反，因此可以根据柴油的毛细上升过程初步推测柴油泄漏后在地下的入渗距离和速率。目前国内外存在许多地下输油管道泄漏事件，LNAPL 类污染物渗漏后，一部分会向下渗透到达地下水面附近，另一部分则会由于毛细压力作用向上运动，因此研究 LNAPL的毛细上升特性对了解 LNAPL 迁移过程以及进一步治理 LNAPL 类污染具有重要意义。本试验研究 LNAPL 在干砂介质中的毛细上升现象，而实际情况下，LNAPL 泄漏后通常发现在非饱和带中，因此，可以进一步研究 LNAPL 在不同含水率介质中毛细上升现象，为研究 LNAPL 的迁移机理提供更全面的理论支持。4 结论（1）通过对 3 种因素进行极差分析，得到毛细上升高度影响因素依次为：溶液介质竖管直径。（2）竖管直径与最大毛细上升高度并不是完全成比例关系，其对毛细上升高度的影响相对较小，因此进行试验时可以选择直径较大的竖管进行试验，从而消除尺寸效应，使得试验结果与实际情况更符合。（3）砂粒的平均粒径与毛细上升高度成反比，平均粒径越大，毛细上升高度越小；在控制试验条件相同的情况下，柴油的最大毛细上升高度与水相比会降低 40%50%。h=a+blnt（4）本试验中毛细上升高度与时间符合关系式：。（5）砂粒的平均粒径与毛细上升速率成反比例关系，平均粒径越大，毛细上升速率越小；在控制试验条件相同的情况下，柴油的最大毛细上升速率与水相比会降低 30%50%。参考文献（References）：沈欢，黄勇，苏悦，等.裂隙介质中LNAPL污染物迁移 研 究 进 展 J.环 境 科 技，2021，34（2）：68 72.SHEN Huan，HUANG Yong，SU Yue，et al.Researchprogress on the migration of LNAPL pollutants infractured mediaJ.Environmental Science andTechnology，2021，34（2）：68 72.（in Chinese withEnglish abstract）1 XIA Teng，DONG Yanhui，MAO Deqiang，et al.Delineation of LNAPL contaminant plumes at a formerperfumery plant using electrical resistivity tomographyJ.Hydrogeology Journal，2021，29（3）：1189 1201.2 PAN Yuying，ZHANG Qian，YU Yewei，et al.Three-dimensional migration and 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