基于卷积稀疏编码的电容层析成像图像重建.pdf

针对电容层析成像病态性逆问题，提出了一种将卷积稀疏编码模型作为惩罚项嵌入到 最小二乘问题的方法，通过预先训练好的滤波器并结合交替方向乘子算法（）对此模型进行求解，从而完成 图像重建。对提出的方法进行了仿真及实验测试，并与 、正则化及 迭代算法进行比较。结果表明，提出的方法其重建图像平均相对误差和相关系数分别为 及 ，均优于其他 种方法，中心物体及多物体分布的重建质量得到显著提升。关键词：计量学；电容层析成像；图像重建；卷积稀疏编码；交替方向乘子算法；多相流检测中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：（），（），：；收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金（）引言电 容 层 析 成 像（，）技术作为多相流领域一种可视化测量技术，该技术具有非侵入、结构简单、成本低、便于安装与携带等特点，对石油、化工、医疗等工业生产发展具有重要的意义 。图像重建是 技术的核心 。但由于系统固有的“软场”特性和求解过程中病态性、不适定性问题，导致很难获得高质量的重建图像 。目前，常用的图像重建方法分为两大类：非迭代类和迭代类。常见的非迭代算法有：线性反投影算法（）、正则化等。迭代算法包括：算法、共轭梯度算法等。非迭代算法成像速度快但重建质量不佳；而迭代类算法虽然成像精度有所提升，但对于相邻较近的流型以及复杂的流型分布成像精度依然无法满足要求 ，。年，等 提 出 了 压 缩 感 知 理 论（，）。该理论指出：若信号可压缩或经过某种变换是稀疏的 ，可从远低于 倍采样频率的采样信号中重构出原信号。由于 原始信号自身的稀疏性，王琦等根据这一理论采用范数稀疏化算法对 双模态图像进行重构，使图像重建质量得到提升 。等通过构建 组介电常数稀疏基的方式，将 待重建图像表示为基的线性组合，保证了图像的稀疏性取得了不错的重建效果 。文献 基于改进半阈值迭代算法的 图像重建，有效地降低了图像误差，并兼顾了成像速度，成像过程中具有良好的性能。为进一步提升对中心物体及多物体分布的重建质量，本文提出 种基于稀疏模型的图像重建方法，将卷积稀疏编码模型作为惩罚项嵌入到 最小二乘问题中，通过求解融合后的模型，得到重建问题的稀疏解。仿真及静态实验结果表明，该算法可以得到更好的图像重建效果。基本理论 数学模型经线性化、离散化处理可以得到近似的线性 模型：（）式中：为 维的归一化电容测量值；为 维的归一化灵敏度矩阵；为 维的归一化灰度值。由于测量电容数（）远小于有限元剖分网格数（），导致该欠定方程组不能直接求解。同时该方程组还存在不适定性问题，为解决病态性、欠定性问题，一般采用在最小二乘模型中嵌入惩罚项对方程组进行求解 ：（）（）式中：（）为正则化项，通常包含重建图像的先验信息；为正则化参数，用来控制正则化项在数据保真项的权重。卷积稀疏编码模型 年，等 在字典学习的基础上提出了卷积稀疏编码模型（，），与基于块的字典学习不同，将整幅图像表示为 组滤波器和对应特征映射的卷积和 ：（，）（）式中：为卷积算子；为输入图像；，为组滤波器；，为每个滤波器对应的特征映射；为稀疏约束项参数。通过对整幅图像进行学习，保证了相邻图像块的相关性，使重建出的图像更精准，相应形式如图 所示 。中每个滤波器对应的特征映射具有很强的稀疏性，而 重建本身也是 个稀疏性问题。可以将式（）作为惩罚项嵌入到式（）中，通过卷积求和的形式来逼近 反问题的解，得到的模型为：图 卷积稀疏编码模型图 ，（，）()（）式中：为 中的高频分量，这是因为 对低频数据不敏感，故将 中高频数据进行处理，将处理后数据与 中低频数据进行加权得到新的归一化介电常数 。求解模型对于式（）的求解，一般采用固定变量，交替求解的方法。）固定变量（，），更新介电常数 ，得到目标函数：（）将式（）中 用 代替。傅里叶变换后得到：（）式中：，表示频域中相应数据。对式（）进行正则化求解得到：（）（），为单位矩阵。通过傅里叶反变换可以得到时域解：（）（）根据 ）中的方法，固定 和 可以得到关于 的目标函数，即：（）采用交替方向乘子法（）对式（）进行求解 ，并引入 对偶变量 ，可以得到：（）式（）中 ，优化的结果如下：（）计量学报 年 月 （）式中：；为惩罚参数，且 。通过 ）中求解 方法，可以对式（）进行求解，可得：（）（）。将式（）采用软阈值方法优化的结果为：（）（）式中：（）表示软阈值函数，即：（）（）（，）。）对于滤波器 的求解，可以参考文献 中的方法，本文中采用该方法，预先通过 组介电常数分布进行训练，为保证滤波器的泛化能力，在选取训练数据要保证样本的多样性，共得到 个 大小的滤波器。在每次重建过程中，所对应分布高频分量 ，由 个滤波器和对应特征映射的卷积和进行表达。因此，重建时对应的 个滤波器均需使用。通过对固定变量，交替求解的方式，可以得到基于 的重建图像，具体方法流程归纳如下：）初始化。；为 个 大小的滤波器。）循环。更新 ，分离出低频分量 与高频分量 ；更新 ，；将 与 进行加权，得到新的 ，并继续重复循环，直到满足条件。）结束。当满足最大迭代数或绝对误差小于设定的阈值可终止循环，本文中设置 的值为 。实验结果与分析 仿真实验为验证方法的有效性，本文采用 电极 仿真系统，对油、气两相进行仿真测试，设置油和气的相对介电常数分别为 和 。采用课题组研发的 仿真程序，共模拟 种分布来考察本文算法对不同分布的保真性。通过有限元法对每种分布进行正问题求解，可得到每种分布的 个独立测量电容值，采用不同的算法在 上进行重建测试，其中待重建的像素点个数为 。设置 算法中参数，；以及 个 大小的滤波器。在选取、时，按照控制变量，单个调试，逐渐递减的选取原则。与传统 、算法进行重建对比，重建结果如图 所示。图 仿真重建结果 重建中对 算法参数设置为 ，、迭代次数分别为 次与 次，为评价不同算法重建图像质量，引入了相对误差 和相关系数 作为评价指标。相对误差越小，相关系数越大，表示重建的图像质量更好 。（）（）（）（）（）槡（）式中：和 分别为真实介电常数值与重建后得到的介电常数值；为待重建网格数目共 个，和分别是 和 的平均值。对 种分布分别计算相对 误 差 和 相 关 系 数，得 到 的 结 果 如 表 和表 所示。由图 可以看出，算法成像精度普遍较低，图像容易产生粘连；算法与对简单分布进行成像，可以准确获得分布的轮廓形状，但 算法成像伪影较大，同时对于相邻较近和复杂分布中心区域成像精度差；算法对于简单分布第 卷第 期张立峰等：基于卷积稀疏编码的电容层析成像图像重建成像精度优于 算法，成像的伪影明显减少，但对于相邻较近分布和复杂分布成像精度低，重建的图像易产生粘连；而 算法对于简单分布和复杂分布成像精度均优于其他 种算法，对分布轮廓重建精度也明显提升，成像的伪影也明显减小。由表 和表 得到的评价指标来看，对于每一种分布 算法计算得到的相关误差最小，相关系数也更接近于 ，进一步表明了采用 模型得到的重建图像质量更好。表 图像相对误差 分布 表 图像相关系数 分布 静态实验为进一步验证仿真结果的准确性，采用华北电力大学先进测量实验室 系统进行静态实验。系统如图 所示。在静态实验中，采用有机玻璃棒和塑料颗粒模拟油相，通过 电极电容传感阵列进行数据采集，共设置 种分布，分别采用 种算法进行成像，其中，算法、算法、中参数与迭代次数与仿真实验中保持一致，得到的结果如图 所示。图 实验系统 图 静态实验结果 由图 可见分别采用单棒、多棒、环层模型，通过随机分布方式来模拟 种分布，从重建结果来看，采用 模型算法重建得到的图像伪影更小，重建精度更好，优于其他 种算法成像结果。尤其是对于包含中心物体的多物体分布，由于敏感场的软场特性，中心分布一般难以成像，而采用 算法，可实现对中心物体的重建。结论本文将基于压缩感知原理的卷积稀疏编码模型应有在 图像重建中。该算法可以有效解决 逆问题的病态性，同时保证所得解的稀疏性。从重建效果来看，该算法不仅提升对中心及多物体计量学报 年 月分布的重建精度，同时对于每种分布的形状保真度也 得 到 极 大 的 提 升。相 较 于 传 统 的 、算法，该算法在重建精度方面均优于其他 种算法，但在实时性方面仍需进一步改进。在后续研究中将重点研究提升该算法的收敛速度，以及在三维 重建中的应用。参考文献 王化祥 电学层析成像 北京：科学出版社，赵玉磊，郭宝龙，闫允一电容层析成像技术的研究进展与分析 仪器仪表学报，（）：，（）：赵愉，岳士弘，张洋洋，等航空发动机中气液两相流的可视化检测 北京航空航天大学学报，（）：，（）：张立峰，朱炎峰极限学习机在电容层析成像中的应用 电测与仪表，（）：，（）：马敏，孙美娟基于改进线性 算法的 图像重建算法 计量学报，（）：，（）：，：，（）：张立峰，刘昭麟，田沛基于压缩感知的电容层析成像图像重建算法 电子学报，（）：，（）：王琦，张荣华，王金海，等基于压缩感知的 双模融合系统成像方法 仪器仪表学报，（）：，（）：，（）：马敏，刘一斐，刘亚楠基于改进半阈值迭代算法的 图像重建 计量学报，（）：，（）：李雨，史娜，孔慧华基于全变分和梯度域卷积稀疏编码的稀疏角度 重建算法 激光与光电子学进展，（）：，（）：，：，（）：韩娟娟面向张量卷积稀疏编码的结构化滤波器学习及其应用 石家庄：河北师范大学，陈楠，张标多尺度半耦合卷积稀疏编码的遥感影像超分辨率重建 计算机辅助设计与图形学学报，（）：，（）：王丁东基于弱监督学习的医学图像跨模态超分辨率重建方法研究 成都：电子科技大学，张立峰，张明一种电容层析成像图像重建优化算法 计量学报，（）：，（）：第一作者：张立峰（），男，江西临川人，华北电力大学副教授，博士，主要从事多相流检测及电学层析成像技术方面的工作。：第 卷第 期张立峰等：基于卷积稀疏编码的电容层析成像图像重建