电路分析例题 (1).doc

　例1－3：求电流i、功率P (t)和储能W (t)。

解：uS (t)的函数表示式为:

解得电流：

功率：

能量：

例1－4：已知电流求电容电压。

解：已知电流：

当

例4－1 求图示电路的电压 U.

例4－1图
　解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示

当12V电压源作用时，应用分压原理有：
　　当3A电流源作用时，应用分流公式得：
　　 　　　　　则所求电压：
例4－2 计算 图示电路的电压 u 。

例4－2图
解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示

　　 当 3A 电流源作用时：
　　　　其余电源作用时：

　　　　　则所求电压：
　　 本例说明： 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
例4－3 计算图示电路的电压 u 电流 i 。

例4－3 图
解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示

　　当 10V 电源作用时：
　　　解得：　　　
　　　当5A电源作用时，由左边回路的KVL：
　　　解得： 　　
　　　所以：　

　　注意：受控源始终保留在分电路中。
例4－4　封装好的电路如图，已知下列实验数据：当时，响应 ，当时，响应，
　　 求：时， i = ？

例4－4图
　　解：根据叠加定理，有：
　　 　　代入实验数据，得：
　　　　　 解得：
　　 　　　因此：
　　 本例给出了研究激励和响应关系的实验方法
例4－5　求图示电路的电流i，已知：RL=2Ω R1=1Ω R2=1Ω uS =51V

例4－5图
　　解：采用倒推法：设i' =1A 。则各支路电流如下图所示，

　　 此时电源电压为： ，
　　 根据齐性原理：当电源电压为： 时，满足关系：
　　　　　　 例4－10　 计算图示电路中Rx分别为1.2Ω、5.2Ω时的电流 I ；

例4－10 图（a）
　解：断开Rx支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：

例4－10 图（b）
例4－10 图（c）
　1）求开路电压 Uoc

　2）求等效电阻Req。把电压源短路，电路为纯电阻电路，应用电阻串、并联公式，得：

　3）画出等效电路，接上待求支路如图(d)所示，

当 Rx=1.2Ω时，

当 Rx =5.2Ω时，

例4－10 图（d）

例4－11　计算图示电路中的电压U0 ；

例4－11 图（a）

解：应用戴维宁定理。断开3Ω电阻支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：
1)求开路电压 Uoc 　　

2)求等效电阻 Req
方法1：外加电压源如图(c)所示，求端口电压U 和电流I0的比值。注意此时电路中的独立电源要置零。
　　因为：
　　 所以
方法2：求开路电压和短路电流的比值。
　　把电路断口短路如图(d)所示。注意此时电路中的独立电源要保留。
　　对图(d)电路右边的网孔应用KVL，有：

　　　所以I =0 ， 　
　　　 　则
3) 画出等效电路，如图(e)所示，解得：

例4－11 图（b）

例4－11 图（c）

例4－11 图（d）

例4－11 图（e）
　　注意：计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好
例4－12　 求图示电路中负载 RL 消耗的功率。

例4－12 图（a）
　　解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路。首先应用电源等效变换将图(b)变为图(c)。

例4－12 图（b）
例4－12 图（c）
　 1) 求开路电压Uoc
　　　　　由 KVL 得：
　　　　　解得： ，
2) 求等效电阻Req，用开路电压、短路电流法。
　　端口短路，电路如图(d)所示，短路电流为：

　　因此：

例4－12 图（d）

3) 画出戴维宁等效电路，接上待求支路如图(e)所示，则：

例4－12 图（e）
例4－13　电路如图所示，已知开关S扳向1，电流表读数为2A；开关S扳向2，电压表读数为4V；求开关S扳向3后，电压U 等于多少？

例4－13 图（a）
　　　　解：根据戴维宁定理，由已知条件得

　　　　　 所以
　　　　　 等效电路如图(b)所示，

例4－13 图（b）
　　　　　则：
例4－14　 应用诺顿定理求图示电路中的电流 I 。

例4－14 图（a）
解：
(1) 求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得：

　所以：

例4－14 图（b）
　 (2) 求等效电阻Req ，把独立电源置零，电路如图(c)所示。　
　　　解得：
　 (3) 画出诺顿等效电路，接上待求支路如图(d)所示，应用分流公式得：

　　　 注意：诺顿等效电路中电流源的方向。

例4－14 图（c）
例4－14 图（d）
例4－15　求图示电路中的电压 U 。

例4－15 图（a）
　　解：本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。

例4－15 图（b）
例4－15 图（c）
　　　 (1)　求短路电流ISC，把ab端短路，电路如图(b)所示，解得：

　　　 (2)  求等效电阻Req，把独立电源置零，电路如图(c)所示，为简单并联电路。

(3)　画出诺顿等效电路，
　接上待求支路如图(d)所示，得：

例4－15 图（d）
例4－16　 图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。

例4－16 图（a）
　　解：应用戴维宁定理。断开电阻RL所在支路，如图(b)所示，将一端口网络化为戴维宁等效电路。

1)  求开路电压Uoc
　　　因为：

　　 　解得：

例4－16 图（b）

2)  求等效电阻Req，用外加电源法。
　　 电路如图(c)所示。
　　 因为：　

　　所以：

例4－16 图（c）
　　　3)  由最大功率传输定理得： 时，其上获取最大功率，
　　　　　且
例6-1 图示电路在 t＜0 时电路处于稳态，求开关打开瞬间电容电流 iC (0+)

例6-1 图（a）
(b)
　解：(1) 由图(a) t=0－电路求得：uC (0－)=8V
　　　(2) 由换路定律得：uC (0＋)=uC (0－)=8V
　　　(3) 画出0＋等效电路如图 (b) 所示，电容用 8V 电压源替代，解得：

　　 注意：电容电流在换路瞬间发生了跃变，即：
例6-2 图示电路在 t＜0 时电路处于稳态，t = 0 时闭合开关,求电感电压 uL (0+) 。

例 6-2 图（a）
　解：
　(1) 首先由图(a)t=0－电路求电感电流，此时电感处于短路状态如图（b）所示，则：

例 6-2 图（b）
例 6-2 图（c）
(2) 由换路定律得：
　　　　　　 iL (0+) = iL (0－)= 2A
(3) 画出 0+ 等效电路如图 (c) 所示，电感用 2A 电流源替代，解得：

注意： 电感电压在换路瞬间发生了跃变，即：
例6-3 图示电路在t＜0时处于稳态，t=0时闭合开关,求电感电压uL(0+)和电容电流iC(0+)

例 6-3 图（a）
　解：(1) 把图(a)　t=0－ 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则：

　　　(2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：

例 6 — 3 图(b)
例 6 — 3 图（c）
　　　 注意： 直流稳态时电感相当于短路，电容相当于断路。
例6-4 求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。

例 6-4 图（a）
　解：(1) 把图 (a)　t=0－ 电路中的电感短路，电容开路，如图（b）所示，则：

　　　(2) 画出0+等效电路如图(c)所示，电感用电流源替代，电容用电压源替代解得：

例 6-4 图(b)
例 6-4 图（c）
例6-5 图示电路中的电容原本充有 24V 电压，求开关闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。

例 6-5 图（a）
解：这是一个求一阶RC零输入响应问题，t＞0 后的等效电路如图（b）所示，有：

　 　代入
　　 得：　　　　

例 6-5 图（b）

　　 分流得 ： 　　
　 注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化成其等效电路
例6-6 图示电路原本处于稳态，t=0 时 , 打开开关，求 t＞0 后电压表的电压随时间变化的规律，已知电压表内阻为10kΩ，电压表量程为50V 。

例 6 — 6 图
　解： 电感电流的初值为： iL(0+) = iL (0－) = 1A

　　　 开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问题，因此有：

　　　 代入初值和时间常数：
　　　 得电压表电压：
　　 t =0+ 时，电压达最大值：，会造成电压表的损坏。
　 注意：本题说明 RL 电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。
例6-7 图示电路原本处于稳态，t =0 时 , 开关 K 由 1 → 2 ，求 t＞0 后的电感电压和电流及开关两端电压u12。

例 6 — 7 图（ a ）
　解：电感电流的初值为：
　　开关打开后为一阶RL电路的零输入响应问题，
　　其等效电路如图（b）所示，等效电阻为：

　　　　 时间常数：
　　 因此电感电流和电压为：

（ b ）
　　　 　　　 开关两端的电压：
例6-8 图示电路在t =0 时 , 闭合开关 K ，已知uC（0－）=0 ，
　　 求（1）电容电压和电流，
　　　 （2）电容充电至uC＝80V 时所花费的时间 t 。

例 6 — 8 图
　　解：(1) 这是一个 RC 电路零状态响应问题，时间常数为：

　　　　 t＞0 后，电容电压为：

　　　　 充电电流为：
　　　 （2）设经过 t1 秒， uC ＝ 80V ，即：
　　　　　　　　解得：
例6-9 图示电路原本处于稳定状态，在t=0时打开开关K，求t＞0后iL和uL的变化规律。

例 6 — 9 图（ a ）
　　解：这是一个RL电路零状态响应问题，
　　　　 t＞0 后的等效电路如图（b）所示，

（ b ）
　　　　　　其中：
　　　 因此时间常数为：
　　　 把电感短路得电感电流的稳态解：
　　　　　 则

例6-10 图示电路原本处于稳定状态，在t=0时 , 打开开关K，求t＞0 后的电感电流iL和电压uL及电流源的端电压。

例 6-10 图（a）
　　解：这是一个RL电路零状态响应问题，
　　应用戴维宁定理得t＞0后的等效电路如图（b）所示，有：　　 　　

　　把电感短路得电感电流的稳态解：

　　　则

例 6-10 图（b）

　　由图（a）知电流源的电压为：
例6-11 图示电路原本处于稳定状态，t=0时打开开关K，求t＞0后的电感电流iL和电压uL

例 6-11 图
　　解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，电感电流的初始值为：

　　　 时间常数为：
　　　 因此零输入响应为：
　　　 零状态响应为：
　　　 全响应为：
　　　 也可以求出稳态分量：
　　　 则全响应为：
　　　　代入初值有： 6 ＝ 2 ＋ A ，得： A=4
例6-12 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关K闭合，求t＞0后的电容电流iC和电压uC及电流源两端的电压。已知：

例 6-12 图
　　解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题，
　　　　 其稳态解：
　　　　 时间常数为：
　　　　 则全响应为：
　　　 代入初值有： 1 ＝ 11 ＋ A ，得： A= － 10
　　　 所以： 　

　　　电流源电压为：
例6-13 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关闭合，求t＞0后的电容电压uC并画出波形图。

例 6-13 图（a）
　　解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题，应用三要素法，
　　　　 电容电压的初始值为：
　　　　 稳态值为：
时间常数为：
　　代入三要素公式：

　所以：
电容电压随时间变化的波形如图（b）所示。

（ b ）
例6-14 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求t＞0 后各支路的电流。

例 6-14 图
　　解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，应用三要素法，
　　　 三要素为：

　　　 代入三要素公式：
　　　 所以：

　　　 支路电流为：

例6-15 图示电路原本处于稳定状态，t=0时开关由1扳到2，求换路后的电容电压uC(t)。

例 6-15 图（a）
　　解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题，应用三要素法，
　　　　 三要素为：

由于含有受控源所以应用图（b）电路求等效电阻：

　　则时间常数为：

　　　代入三要素公式得：　　　　　

（ b ）
例6-16 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。

例 6-16 图
　　解：开关闭合后电路分为两个一阶电路，应用三要素法，
　　　 电容电路的三要素为：

　　　 电感电路的三要素为：

　　　 代入三要素公式得：

　　　　因此：
例6-17 已知：电感无初始储能，t=0时闭合开关k1, t=0.2s时闭合开关k2，求两次换路后的电感电流i(t) 。

例 6-17 图
　　　解：分两个阶段求解，
　　　 当 0＜t＜0.2s 时有：

　　　 所以：
　　　 当t＞0.2s 时
　　　　 根据：
　　　　　 有：
　　　 因为：
　　　　　　所以：
例6-18 用阶跃函数表示图示函数 f（t）。

例 6 — 18 （ a ）
（ b ）

例 6 — 18 （ a ）

　　 解：（a）
　　　　（b）
　　　　（c）
例6-19 已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。

例 6 — 19 （ a ）

　解：根据阶跃函数的性质得所求波形分别为图（b）、（c）、（d）、（e）。

（b）
（c）

（d）
（e）
例6-20 求图（a）所示电路中电流iC(t），已知电压源波形如图（b）所示。

（ b ）
例 6 — 20 （ a ）

　　解：把电路等效为图（c）中的左图，

（ c ）
　　　　时间常数为：
　　　等效电路的阶跃响应为：
　　图（b）所示电压源波形可以用阶跃函数表示为：
　　即：电源可以看成是阶跃激励和延迟的阶跃激励的叠加，因此等效电路可以用图（c）中右边两分电路图表示。由齐次性和叠加性得实际响应为：

上式用分段函数可表示为：

　 响应的波形如图（d）所示。

（ d ）
例6-21 电路如图所示，求：电源is(t)为单位冲激时的电路响应uC(t)和iC(t)。

例 6 — 21 图（ a ）
　　解：先求电路的单位阶跃响应 , 令：
　　　　　则 　　t = RC

　　　根据单位冲激响应与单位阶跃响应之间的关系, 当时有：

　　　　根据冲击函数的筛分性质：，
　　　　　上式等号右边第一项为零，最后得：

　　　　图（b）分别给出了阶跃响应和冲激响应的波形。

（ b ） 阶跃响应
（ c ） 冲激响应
例6-22 求图示电路电容加冲击激励后的电压。

例 6 — 22 图（ a ）
解：

　　电容电流和电容电压随时间变化的波形如图（b）所示。

例 6 — 22 图（b）
例6-23 求图示电路电感加冲击激励后的电流。

例 6 — 23 图（ a ）
　解：

例 6 — 23 图（ b ）
　　电感电流和电感电压随时间变化的波形如图（b）所示。
　　　注意：冲激激励使电容电压和电感电流初值发生跃变。
例7-1 图示电路在t＜0时处于稳态，t=0时打开开关, 求电容电压uC并画出其变化曲线。

例 7 — 1 图（ a ）
（ b ）
　　解：求解分三步：
　　（1）首先确定电路的初始值。
　　由 t＜0 的时稳态电路，即把电感短路，电容断路，
　　　　　得初值为：uＣ(0－)=25V ，iL(0－)=5A
　　（2）开关打开，电路为RLC串联零输入响应问题，以电容电压为变量的微分方程为：

　　　带入参数得特征方程为： 50P 2+2500 P +106=0
　　　　　　解得特征根：
　　　由于特征根为一对共轭复根，所以电路处于振荡放电过程，解的形式为：

　　（3）确定常数，根据初始条件 得：
　　　有： 　即：
　　　电压随时间的变化波形如图（b）所示。
例7-2 图示电路为RC振荡电路，试讨论k取不同值时输出电压u2的零输入响应情况。

　　解：对节点 A 列写 KCL 方程：
　　列写 KVL 方程：
　　　对方程两边微分，整理得：
　　　特征方程为 ：
　　　特征根为：
　　令： 　　则：
　　下面进行讨论：
　　（1）若 ，特征根为一对共轭复根，电路为振荡情况，此时有：
　　　　　　　 　，|3 - k|＜2 ， 1＜k＜5

　　　　　当1＜k＜3时有 d＞0 ，为衰减振荡；
　　　　　当 k=3 时有 d = 0 ，为等幅振荡；
　　　　　当 3＜k＜5 时有 d＜0 ，为增幅振荡。
　　（2）若 ，特征根为两个负实根，电路为阻尼情况，此时有：
　　　　　　 ， , k＜1 , k＞5
例7-3 图示电路在 t＜0 时处于稳态， t=0 时打开开关 , 求电流i 的零状态响应。

例 7 — 4 图（ a ）
（ b ）
　　解：（1）列写微分方程，由 KCL 得：

　　　　　　由 KVL 得：
　　　　　　整理以上两个方程得：
　　　　　方程为二阶非齐次常微分方程。解答形式为：
　　　　（2）求通解 i'
　　　　　　特征方程为：
　　　　　　　特征根为： P1=－2 ， P2=－6
　　　　　　　　所以
　　　　（3）求特解 i ”
　　　由图（b）所示的稳态模型得：i=0.5u1，u1=2(2－0.5u1)，解得：u1=2V，i=1A
　　　　　所以
　　　　（4）定常数
电路的初始值为
　 由图（c）所示的0+电路模型得：

（ c ）
　　　所以 　　
　　　　因此电流为：
例7-4 图示电路在t＜0时处于稳态，t=0时闭合开关,已知：iL(0-)=2A，uC(0-)=0，求电流iL和iR 。

例 7 — 4 图
　　解：(1) 列微分方程
　　　应用结点法得：
　　　整理有：
　　　 (2) 令对时间的导数为零，求得特解：
　　　 (3) 求通解
　　　　特征方程为：
　　　　特征根为： P = -100 ± j 100
　　　　所以：
　　　 (4) 定常数，代入初值有
　　　解得： 　　所以
　　　 (5) 求电流iR

例8-1 　计算 复数
　　解：　

　　本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。
例8-2 　计算 复数
　 解：

　　本题说明进行复数的乘除运算时应先把代数形式转为极坐标形式。
例8-3 　已知正弦电流波形如图所示， ω＝ 103rad/s ，
　　　 （1）写出正弦 i(t) 表达式；
　　　 （2）求正弦电流最大值发生的时间 t1

例 8 — 3 图
　解： 根据图示可知电流的最大值为 100A ， t=0 时电流为 50A ，因此有：

　　　 解得 由于最大值发生在计时起点右侧故取
　　　 所以
　　　 当 时电流取得最大值，即：
例8-4 　计算下列两正弦量的相位差。

　　 解：（1）
　　　　　　　 转为主值范围：
　　　　　　　 说明 i1 滞后 i2 。
　　　　 （2） 先把 i2 变为余弦函数：
　　　　　　　则
　　　　　　　说明 i1 超前 i2。
　　　　（3） 因为两个正弦量的角频率 ，故不能比较相位差。
　　　　（4）
　　　　　　　则
　　　　　　　说明 i1 超前i2
　　本题说明两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。
例8-5 　计算两正弦电压之和，已知：

　　解： 两正弦电压对应的相量为 :
　　　 相量之和为：

　　　 所以
　　　 本题也可借助相量图计算，如下图所示。

例 8 — 5 相量图
例8-6 　试判断下列表达式的正、误，并给出正确结果。

　　 解：（1）错 ，瞬时式和相量混淆，正确写法为：
　　　　 （2）错 ，瞬时式不能和相量相等，正确写法为：
　　　　 （3）错 ，有效值和相量混淆，正确写法为：
　　　　 （4）对
　　　　 （5）错 ，感抗和容抗混淆，正确写法为：
　　　　 （6）错 ，有效值和相量混淆，正确写法为：
　　　　 （7）错，电容和电感的VCR混淆，正确写法为：或
例8-7 图(a)所示电路中电流表的读数为：A1=8A ，A2=6A ，试求：
　 （1）若 ，则电流表 A0 的读数为多少？
　 （2）若 为何参数，电流表 A0 的读数最大？ I0max = ？
　 （3）若 为何参数，电流表 A0 的读数最小？ I0min = ？
　 （4）若 为何参数，可以使电流表A0=A1读数最小，此时表A2=？

例 8 — 7 图（a）
(b)
　　解：（1）设元件两端的电压相量为参考相量，根据元件电压和电流相量的关系画相量图如图（b）所示，则：

　　 　 （2）因为是电阻，所以当也是电阻时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之和，达到最大值：

　　　　（3）因为 是电感元件，所以当是电容元件时，总电流的有效值为两个分支路电流有效值之差，达到最小值：

　　　　（4）是电感元件，所以当是电容元件时，满足

例8-8 电路如图(a)所示，已知电源电压 ，求电源电流i(t)

例 8 — 8 图（a）
(b)
　　解：电压源电压的相量为：

　　 计算得感抗和容抗值为：

　　 电路的相量模型如图（b）所示。根据 KCL 和元件的 VCR 的相量表示式得：

　　　　　　所以
例8-9 电路如图（a）所示，已知电流 ，求 us(t) 。

例 8 — 9 图（ a ）
(b)
　　解：电流的相量为：
　　　 计算得容抗为：
　　　 电路的相量模型如图（b）所示。根据 KVL 和元件的 VCR 的相量表示式得：

例8-10 电路如图（a）所示，已知电压，求电压

例 8 — 10 图（ a ）
(b)
　　解：以电流为参考相量，相量图如图（b）所示，根据相量图得：

　　　　　 所以

例8-11 图(a)所示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。

例 8 — 11 图 （a）
（b）
　　解：，根据元件电压和电流之间的相量关系得：

　　　　　所以
　　　因为：
　　　令上面等式两边实部等于实部，虚部等于虚部得：

　　　　也可以通过画图（b）所示的相量图计算。
例8-12 图（a）所示电路为阻容移项装置，要求电容电压滞后电源电压 p/3 ，问R、C应如何选择。

例 8—11 图 （a）
（ b ）
　　解：根据 KVL 有：
　　　所以

　　　因此若要电容电压滞后电源电压 p/3 ，需满足
　　　也可以通过画图（b）所示的相量图计算。
例9-1 电路如图(a)所示，已知：R=15Ω, L=0.3mH, C=0.2mF,求 i ,uR ,uL ,uC 。

例 9 — 1 图（a）
（b）
（c）
　　解：电路的相量模型如图（b）所示，其中：

　　　　　因此总阻抗为

　　　　　总电流为
　　　电感电压为
　　　 电阻电压为
　　　 电容电压为

　　　相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为：

　　 注意 UL=8.42＞U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。
例9-2 RL 串联电路如图（a）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b）。

例 9 — 2 图（ a ）
（ b ）
　　解：RL 串联电路的阻抗为：

　　 导纳为：
　　　 得等效并联电路的参数

例9-3　 求图示电路的等效阻抗， 已知ω＝ 105 rad/s 。

　　解： 感抗和容抗为：

　　　　所以电路的等效阻抗为

例9-4　 图示电路对外呈现感性还是容性？

例 9 — 4 图
　　解： 图示电路的等效阻抗为：

　　　　所以 电路对外呈现容性。
例9-5　 图示为 RC 选频网络，试求 u1 和 u0 同相位的条件及

例 9 — 5 图
　　解：设： 　　
　　　　 输出电压
　　　　 输出电压和输入电压的比值
　　　　 因为

　　　当 ，上式比值为实数，则 u1 和 u0 同相位，此时有
例9-6　 求图 (a) 电路中各支路的电流。已知电路参数为

例 9 — 6 图（ a ）
（ b ）
　 解：电路的相量模型如图（b）所示。
　　 设

　　则
　　　各支路电流为

例9-7　 列写图（a）电路的回路电流方程和节点电压方程

例 9 — 7 图（a）
　　解：选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为:
　　　 回路 1
　　　 回路 2
　　　 回路 3
　　　 回路 4

（ b ）
（ c ）
　　 结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为:
　　　 结点 1
　　　 结点 2
　　　结点 3
例9-8　求图（a）电路中的电流 已知：

例 9 — 8 图（a）
（b）
　　　　解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中

　　　　方法二： 应用戴维南等效变换

图（ c ）
（ d ）
　　求开路电压：由图（c）得
　　 求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得

　　　 等效电路如图（d）所示，因此电流

例9-9　求图（a）所示电路的戴维南等效电路。

例 9 — 9 图（ a ）
（ b ）
　　解：把图（a）变换为图（b），应用 KVL 得

　　　 解得开路电压
　　　 求短路电流：把 图（b）电路端口短路得

　　　 所以等效阻抗

例9-10　用叠加定理计算图（a）电路的电流 ，已知

例 9 — 10 （ a ）
（ b ）
（ c ）
　　解：画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得：

　　　 由图（b）得
　　则所求电流

例9-11　已知图示电路：Z =10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：β等于多少时， 相位差90°？　

例 9 — 11 图
　　解：根据 KVL 得

　　　所以
　　　令上式的实部为零，即
　　　　　得
　　　即电压落后电流 90°相位。
例9-12　已知图（a）所示电路中，U =115V , U1=55.4V , U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ， 求： 电感线圈的电阻 R2 和电感 L2 。

例 9 — 12 （a）
（b）
　　解：方法－、 画相量图分析。相量图如图（b）所示，根据几何关系得：

　　　 代入数据得 　　
　　　　 因为
　　　 所以
　　　　 方法二、列方程求解，因为

　　　　　　 令上式等号两边实部、虚部分别相等得

　　　　解得 其余过程同方法一。
例9-13　 图示电路是用三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U = 50V ，I =1A ，
P =30W ,求线圈参数。

例 9 — 13 图
　　解：
　　方法一，由电表的读数知：
　　　 视在功率
　　　 无功功率
　　　　 因此

　　 方法二 ，由
　　　　　　 因
　　　　　　 且
　　　　　 所以
　　　方法三，由
　　　　　 得
　　　　　　 因
　　　　　　 所以

例9-14　图示电路，已知：f =50Hz, U =220V, P =10kW, 线圈的功率因素 cosφ=0.6 ，采用并联电容方法提高功率因素，问要使功率因数提高到0.9, 应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大？

例 9—14 图
　　解：　　
　　　　 所以并联电容为：

　　　 未并电容时，电路中的电流为：

　　　 并联电容后，电路中的电流为：

例9-15　电路如图所示，求各支路的复功率。

例 9 — 15 图
　　解： 输入阻抗

　　　　 电压
　　　　 电源发出的复功率

　　　 支路的复功率为

例9-16　电路如图（a）所示，求
　（1）RL =5Ω 时其消耗的功率；
　（2）RL =? 能获得最大功率，并求最大功率；
　（3）在 RL 两端并联一电容，问 RL 和 C 为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求匹配功率。

例 9—16 图（a）
（b）
　　解：（1）电源内阻抗

　　　　　电路中的电流
　　　　　负载电阻消耗的功率
　　　　（2）当
　　　　　电流为
　　　　　负载电阻消耗的最大功率

　　　　（3）并联电容后的电路如图（b）所示，导纳为

　　　　　令 　　　解得：
　　　　　电流 　　匹配功率
例9-17　电路如图（a）所示，求 ZL =? 时能获得最大功率，并求最大功率。

例 9 — 17 图（ a ）
（ b ）
　　解： 应用戴维宁定理，先求负载阻抗 ZL 左边电路的等效电路。
　　　　等效阻抗
　　　　等效电源
　　　　等效电路如图（b）所示。
　　　　因此
　　　　　　当 时，
　　　　　负载获得最大功率
例9-18　某收音机的输入回路如图所示， L =0.3mH ， R =10 W ，为收到中央电台 560kHz 信号，求
　（1）调谐电容 C 值；
　（2）如输入电压为 1.5 mV ，求谐振电流和此时的电容电压。

例 9 — 18 图
　　解：（1） 由串联谐振的条件得：

　　　　　　　或
例9-19　一信号源与 R 、 L 、 C 电路串联如图所示，要求谐振频率 f0 =104Hz ，频带宽△f =100Hz ， R=15Ω ，请设计一个线性电路。

例 9 — 19 图
　　解：电路的品质因数

　　　　所以

例9-20　一接收器的电路如图所示，参数为： U =10V ， w =5×103 rad/s, 调 C 使电路中的电流最大，Imax =200mA ，测得电容电压为 600V ，求 R、L、C 及 Q 。

例 9 — 20 图
　　解：电路中电流达到最大时发