基于模糊PID控制的准零刚度磁悬浮隔振平台的设计与实现.pdf

文章编号：0258-2724(2023)04-0886-10DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220880磁力应用装备与智能控制基于模糊 PID 控制的准零刚度磁悬浮隔振平台的设计与实现翟明达，张博，李晓龙，龙志强（国防科技大学智能科学学院，湖南长沙410000）摘要：为有效降低系统固有频率，获得外部振动在多频段的强衰减，以永磁电磁混合作动器为负刚度结构提出并设计了一种准零刚度的磁悬浮隔振平台，实现了基于模糊 PID(proportionalintegraldifferential)算法的振动主动控制系统.首先，通过特性分析与参数计算，基于准零刚度理论完成了准零刚度磁悬浮隔振平台的方案设计；其次，建立磁悬浮隔振系统模型，提出基于模糊 PID 算法的振动主动控制策略，可主动调节系统的等效刚度和阻尼；最后，基于 Speedgoat 实时目标机开发振动主动控制系统，搭建隔振测试平台，并开展了隔振性能测试.研究结果表明：本文设计的准零刚度磁悬浮隔振平台通过采用模糊 PID 的控制策略能够主动调节 PID 参数，动态调整系统的等效刚度和阻尼；外部振动频率在 20100Hz 频率段内，振动衰减率大于 80%；外部振动频率在 100500Hz 频率段内，振动衰减率大于 90%.关键词：隔振；准零刚度；磁悬浮；永磁电磁混合作动器；模糊 PID中图分类号：TP273文献标志码：ADesign and Implementation of Magnetic Suspension Vibration IsolationPlatform with Quasi-Zero Stiffness Based on Fuzzy PID ControlZHAI Mingda,ZHANG Bo,LI Xiaolong,LONG Zhiqiang(CollegeofIntelligenceScienceandTechnology,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410000,China)Abstract:Inordertoeffectivelyreducethenaturalfrequencyofsystemsandrealizethestrongattenuationofexternalvibrationsinmultiplefrequencybands,amagneticsuspensionvibrationisolationplatformwithquasi-zerostiffnesswasdesigned,inwhichthepermanent-magnetandelectromagnetichybridactuatorwasthenegativestiffnessstructure,andanactivevibrationcontrolsystembasedonfuzzyPID(proportionalintegraldifferential)algorithmwasimplemented.Firstly,basedonthetheoryofquasi-zerostiffness,theschemeofthemagneticsuspensionvibrationisolationplatformwithquasi-zerostiffnesswasdesignedthroughcharacteristicanalysisandparametercalculation;secondly,themodelofthemagneticsuspensionvibrationisolationsystemwasestablished,and the active vibration control strategy based on fuzzy PID algorithm was designed to actively adjust theequivalentstiffnessanddampingofthesystem;finally,anactivevibrationcontrolsystemwasdevelopedbasedontheSpeedgoatreal-timetargetmachine.Avibrationisolationtestplatformwasbuilt,andaseriesofvibrationisolationperformancetestswerecarriedout.Theresultsshowthatthemagneticsuspensionvibrationisolationplatformwithquasi-zerostiffnesscanactivelyadjustPIDparametersbyadoptingafuzzyPIDcontrolstrategyanddynamicallyadjusttheequivalentstiffnessanddampingofthesystem.Whentheexternalvibrationfrequency收稿日期：2022-12-21修回日期：2023-05-04网络首发日期：2023-05-06基金项目：国家重点研发计划（2016YFB1200601,2016YFB1200602）第一作者：翟明达（1990），男，助理研究员，博士，研究方向为悬浮控制与优化，E-mail：通信作者：李晓龙（1979），男，副研究员，研究方向为悬浮控制、磁浮隔振，E-mail：引文格式：翟明达，张博，李晓龙，等.基于模糊 PID 控制的准零刚度磁悬浮隔振平台的设计与实现J.西南交通大学学报，2023，58(4)：886-895ZHAIMingda,ZHANGBo,LIXiaolong,etal.Designandimplementationofmagneticsuspensionvibrationisolationplatformwithquasi-zerostiffnessbasedonfuzzypidcontrolJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023，58(4)：886-895第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023is20100Hz,thevibrationattenuationrateisgreaterthan80%;whentheexternalvibrationfrequencyis100500Hz,thevibrationattenuationrateisgreaterthan90%.Key words:vibrationisolation;quasi-zerostiffness;magneticsuspension;permanent-magnetandelectromagnetichybridactuator;fuzzyPID为了减小外部振动的传递，实现被隔振对象振动量级衰减，各种隔振装置和振动控制技术应运而生.被动隔振装置一般由弹簧与阻尼元件构成，结构简单，刚度较大，不需要外部能量输入，但是受系统固有频率与承载能力的矛盾限制，被动隔振装置的低频隔振效果较差，导致隔振带宽较窄1-2.主动隔振通过主动控制策略使隔振装置产生与外部振动相反的运动，刚度和阻尼可在线调节，广泛应用于航空航天、道路桥梁等领域中3-4.主被动复合隔振是在被动隔振的基础上，通过增加主动隔振装置的一种新型隔振技术，目前是隔振领域研究的热点5-7.但是，传统隔振装置的刚度均是正刚度，并且存在系统刚度与隔振效果和承载能力不可兼得的矛盾问题.因此，文献8首次提出了准零刚度理论，通过在正刚度机构中并联负刚度结构，在保证承载力不受影响的前提下使系统达到准零刚度状态，实现了飞机和支架的低频隔振.文献9将永磁铁引入到负刚度机构模型的设计，设计了一种基于电磁式的准零刚度隔振系统.文献10通过加装隔磁层来减小磁场耦合效应的不利影响，通过改变电流的大小实现了负刚度的动态调节.文献11将空气弹簧作为正刚度机构，将电磁弹簧作为负刚度机构，研究了基于磁气混合的准零刚度隔振系统，设计了模糊控制器，获得了良好的准零刚度特性.然而，电磁隔振平台需要设计专门的主动控制系统.针对隔振系统的主动振动控制策略，很多学者基于传统的 PID(proportionalintegraldifferential)算法开展了大量工作，取得了很好的效果12-14.但是，磁悬浮隔振结构复杂，传统的 PID 算法不能有效适应外部振动变化，不能通过主动调节 PID 参数实现系统等效刚度和阻尼的动态调节，难以满足系统全过程、多频段的减振需求.因此，本文基于准零刚度理论，提出并设计了一种准零刚度磁悬浮隔振平台.该平台具有低固有频率、高承载能力，宽隔振频带等优点.但是，隔振效果受电流和永磁体的影响较大，也存在不稳定等问题.为了能够动态调节准零刚度磁悬浮隔振平台的刚度和阻尼，设计基于模糊 PID 算法的振动主动控制系统，以实现外部振动在多频段的强衰减.1 准零刚度磁悬浮隔振平台x0 x传统隔振装置刚度通常为正刚度，隔振效果与承载能力不可兼得，通过在正刚度机构中并联负刚度结构，在保证承载力不受影响的前提下能够使系统达到准零刚度状态.如图 1 所示.图中：x 为变形量；F 为承载力.准零刚度隔振器的工作原理是利用正负刚度机构并联，通过结构设计和参数计算，使得系统总刚度在平衡点的某一邻域内正负刚度大致相抵，在平衡点附近系统的总刚度趋于 0.Fx准零刚度隔振器器负刚度机构正刚度结构x0Ox图1准零刚度隔振器工作原理Fig.1Workingprincipleofquasi-zerostiffnessvibrationisolator准零刚度隔振器的承载能力由正刚度机构决定，与只使用正刚度机构的隔振器承载能力几乎相同，因此，可以有效保证承载力不受影响.负刚度机构可以有效降低系统的总刚度，进而降低系统固有频率，实现较为不错的低频隔振效果，从而达到拓宽隔振频带的目的.因此，基于准零刚度理论，以永磁电磁混合作动器为负刚度结构，以机械弹簧为正刚度机构，将正刚度机构与负刚度机构并联，提出并设计了一种准零刚度磁悬浮隔振平台.其中，作为正刚度机构的机械弹簧通过预压缩为被隔振对象提供支撑力，无电流条件下，通过平衡永磁电磁混合作动器与衔铁之间的电磁吸力，使被隔振对象始终处在初始平衡位置附近.永磁电磁混合作动器中永磁体主要用来提供第4期翟明达，等：基于模糊 PID 控制的准零刚度磁悬浮隔振平台的设计与实现887负刚度，减小或者平衡机械弹簧带给系统的正刚度，进而使系统的总刚度在平衡点附近达到准零刚度状态.永磁电磁混合作动器中电磁铁能够通过改变电压和电流的大小和方向，进而改变永磁电磁混合作动器的磁场强度，最终实现动态调整电磁吸力的目标.本文设计的准零刚度磁悬浮隔振平台不仅能够通过永磁体减小系统的总刚度，同时还能够动态调整系统的等效刚度和等效阻尼，从而实现较为不错的低频隔振效果，从而满足多频段的减振需求.准零刚度磁悬浮隔振平台的整体结构如图 2 所示.承重台机械弹簧永磁体振动台电磁铁衔铁图2准零刚度磁悬浮隔振平台Fig.2Magneticsuspensionvibrationisolationplatformwithquasi-zerostiffness为了满足准零刚度磁悬浮隔振平台的设计需求，作为正刚度机构的机械弹簧采用的是强度高、性能好的节距圆柱螺旋弹簧，弹簧材料为牌号 65Mn 的碳素弹簧钢丝，整个磁悬浮隔振平台共安装 4 个对称的机械弹簧.机械弹簧提供的正刚度为 86.461N/mm.永磁电磁混合作动器是准零刚度磁悬浮隔振平台的负刚度结构，其结构如图 3 所示.其中，永磁体主要用来提供负刚度，电磁铁主要通过改变电压和电流的大小和方向，进而改变永磁电磁混合作动器的磁场强度，最终实现动态调整电磁吸力的目标.根据电磁铁设计与安装经验，E 型电磁铁具备良好的空间结构，高度符合准零刚度磁悬浮隔振平台的设计需求，因此，电磁铁采用的是图 3 所示的 E 型结构.同时，考虑到电磁铁会面临不同的振动环境和发热问题，电磁铁的铁芯和衔铁采用矽钢片叠片，型号为 EI-180，电磁铁的线圈采用电阻较小的漆包铜圆导线，匝数为 378 匝，阻值为 0.62.永磁电磁混合作动器中永磁体装配在电磁铁铁芯上端，主要用来提供负刚度，减小或者平衡机械弹簧带给系统的正刚度，进而使系统的总刚度在平衡点附近达到准零刚度状态.因此，永磁体采用的是具有高能量密度、大矫顽力的钕铁硼材料，牌号为N35，具体参数见表 1.永磁体线包E 型电磁铁铁芯图3永磁电磁混合作动器的结构Fig.3Structureofpermanent-magnetandelectromagnetichybridactuator表 1 永磁体具体参数Tab.1Detailedparametersofpermanentmagnet参数名称参数符号参数值剩余磁感应强度/TBr1.2矫顽力/（kAm1）Hc896相对磁导率r1.05永磁电磁混合作动器中永磁体产生的吸力大小不仅与悬浮间隙有关，还与永磁体的厚度直接相关.本文通过 Maxwell 软件建立三维有限元模型，如图 4所示，并利用有限元分析法对永磁体产生的电磁吸力进行数值计算与分析.ZOYX图4永磁电磁混合作动器三维有限元模型Fig.4Three-dimensionalfiniteelementmodelofpermanent-magnetandelectromagnetichybridactuator永磁电磁混合作动器在平衡位置的悬浮间隙为 10.0mm，当通过的电流为 0 时，分别对永磁体在不同厚度条件下产生的电磁吸力进行数值分析与计算，计算结果如表 2 所示.当永磁体的厚度为 10mm 时，产生的电磁吸力就能够满足隔振平台的设计需求.永磁体主要用来提供负刚度，减小或者平衡机械弹簧带给系统的正刚度，因此，永磁体在工作点附件的刚度应该大体为86.461N/mm.在工作点附近，通过 9.5mm 悬888西南交通大学学报第58卷浮间隙下电磁吸力与 10.5mm 悬浮间隙下电磁吸力差值就可以计算出永磁体提供的负刚度，具体为84.400N/mm.表 2 永磁体在工作点附近产生的电磁吸力Tab.2ElectromagneticattractiongeneratedbypermanentmagnetnearworkingpointN永磁体厚度/mm悬浮间隙/mm9.510.010.57465.1430.4399.08532.5493.9459.39595.4553.1515.610652.2608.9567.811705.5658.7615.312753.2704.2659.313797.1747.0699.9此时，系统总刚度为 2.061N/mm，在平衡点附近的正负刚度大致相抵，总刚度趋于 0，基本达到了准零刚度状态.2 基于模糊 PID 算法的振动主动控制为了能够动态调节准零刚度磁悬浮隔振平台的刚度和阻尼，达到更好的隔振效果，需要研究永磁电磁混合作动器的动态特性，建立磁悬浮隔振平台的系统模型，并依据模型特性设计标称控制器，针对外部振动进行主动控制.2.1 磁悬浮隔振平台的系统建模为了描述磁悬浮隔振平台的电磁动态特性和动力学关系，需要建立相应的数学模型.实际建模过程中，为了降低微分方程阶次，降低求解难度，忽略了漏磁和边缘效应，认为永磁电磁混合磁场的强度分布均匀15.根据永磁电磁混合磁场理论和欧姆定律，永磁电磁混合作动器的等效磁路满足如下关系：Ni+HczmRm11Rm22+Hczm=0,Ni+HczmRm11Rm33+Hczm=0,（1）Ni123式中：为线圈匝数；为电磁铁电流；zm为永磁铁的厚度；磁路的磁通量；、分别为 E 型电磁铁中间、左、右两侧磁路的磁通量；Rm1、Rm2、Rm3分别为中间、左侧、右侧气隙和永磁体的总磁阻.1其中，满足1=22=(Ni+2Hczm)0rs12(zm+zr)，（2）0s1z式中：为真空磁导率的相对磁导率；为中部磁极面积；为悬浮间隙.电磁铁为感性元件，其电压 u 与电流的关系式为u=Ri+N20rs12(zr+zm)didtN(Ni+2Hczm)02rs12(zr+zm)2dzdt，（3）式中：R 为电阻；t 为时间.永磁电磁混合作动器产生的磁力为Fm=210s1+220s2+230s3=(Ni+2Hczm)202rs12(zr+zm)2,（4）s2s3式中：为左侧磁极面积；为右侧磁极面积.为了求解方便，永磁电磁混合作动器产生的磁力需要转换成式（5）形式.Fm=(i+1)2(z+)2，（5）=20s1(Hczm)2=N(2Hczm)1=zm1r式中：；.y1x1外部激励引发被隔振对象在竖直方向上产生振动，经过机械弹簧和永磁电磁混合作动器的隔离后，被隔振对象所受振动为.以垂直向上为正方向，被隔振对象的动力学方程可以表示为md2x1dt2=ks(y1x1+l)+c(dy1dtdx1dt)mgFm，（6）kscl式中：和分别为弹簧的刚度和阻尼；为机械弹簧在工作点附近的压缩量；m 为被隔振对象质量.2.2 标称控制器的设计磁悬浮隔振系统模型中存在平方项等非线性环节，通过求解非线性微分方程组来解析系统非常困难，但磁悬浮隔振系统工作点稳定，工作区间集中在工作点附近，并且不存在本质的非线性环节，因此，可以通过线性分析的方法来解析非线性系统的动态特性.z0z1未施加外部激励时，永磁电磁混合作动器的悬浮间隙为.因此，外部振动下的悬浮间隙满足：z1=z0y1+x1.（7）X=X1X2X3=x1 x1i综上，取状态变量，线性化后的系统模型为第4期翟明达，等：基于模糊 PID 控制的准零刚度磁悬浮隔振平台的设计与实现889X1=X2X2=(ksm2(i0+1)2m(z0+)3)(y1X1)+c(y1X2)m2(i0+1)m(z0+)2X3，X3=2(z0r+zm)N20rs1(uRX3)，（8）式中：i0为工作点电流.U=y1 y1u 系统输入，系统的状态空间表达式为X=010ksm+2(i0+1)2m(z0+)3cm2(i0+1)m(z0+)2002(z0r+zm)N20rs1RX+000ksm2(u0+1)2m(z0+)3cm0002(z0r+zm)N20rs1U,（9）Y=100X,（10）式中：Y 为系统输出.根据 Hartman-Grobman 定理，系统特征多项式不满足 Hurwitz 稳定性判据，系统是不稳定的.但是，系统的能控矩阵的秩为 3，磁悬浮隔振系统能够实现完全可控.为了实现磁悬浮隔振系统的稳定可控，需要设计相应的控制律.本文基于串级控制的思想，内环为电流环，外环为位置环，位置环的设计采用经典的PID 控制算法14.当电磁铁工作在平衡位置时，其电感只在极小范围内变化，描述电磁铁电压和电流关系的传递函数为Gi(s)=iu=1/RN20rs1s2R(z0r+zm)+1，（11）式中：s 为复频率.kc1kc2 u电磁铁电压和电流的传递函数表明，电磁铁是一个典型的惯性环节，输出电流的响应速度严重滞后于输入电压的变化速度.电磁铁响应时间太长，无法满足系统的响应速度要求，为此，在控制算法的设计中引入了电流环，见图 5.图中：为前置放大系数；为负反馈系数；为电流环前的输入电压.则直接作用于电磁铁上的电压为u=kc1(ukc2i).（12）当输入电压为单位阶跃信号时，引入电流环后的响应曲线如图 6 所示.uuRkc1kc2+2(z0 r+zm)N 20 r s1+i积分图5电流环动态结构Fig.5Dynamicstructureofcurrentloop1.20.80.401.20.80.40电压/V电流/A电压电流45679810时间/ms图6电磁铁的阶跃响应曲线Fig.6Stepresponsecurveofelectromagnet引入电流环后，输出电流能够快速跟踪输入电压的变化，同时在系统的频带内，电压与电流的比例系数近似等于 1.系统的阶次由 3 阶降为 2 阶.电流环设计完成后，位置环的设计采用 PID 控制算法，如式（13）.u=KPe+KIwt0edt+KDdedt，（13）KPKIKDe式中：为比例系数；为积分系数；为微分系数；为误差.exx0=0e=x在磁悬浮隔振系统中，误差为被隔振对象在垂直方向的变形量，即，初始值，因此，偏差，此时，最终的控制律为u=kc1(KPx+KIwt0 xdt+KDdxdt)kc2i).（14）综上，控制律设计完成后带入到磁悬浮隔振系统中，则满足md2x1dt2=(ks2(u0+1)2(z0+)3)(y1x1)+c(y1 x1)+2(u0+1)m(z0+)2(KPx1+KIwt0 x1dt+KDdx1dt).（15）k c此时，磁悬浮隔振系统的等效刚度和等效阻尼分别为k=ks2(u0+1)2(z0+)32KP(u0+1)m(z0+)2，c=c2KD(u0+1)m(z0+)2.（16）890西南交通大学学报第58卷KPKIKD因此，通过调整、3 个参数可实现系统的刚度和阻尼的动态调整，也可以通过调节电压的方向来控制刚度和阻尼的增加或者减少的方向，从而实现更好的隔振效果.但是，磁悬浮隔振系统的工作环境较为恶劣，外部振动复杂多变，传统的 PID 控制器难以满足系统全过程、多频段减振需求.2.3 基于模糊 PID 算法的振动主动控制为满足系统全过程、多频段的减振需求，本文设计基于模糊 PID 算法的振动主动控制策略，完成对现有标称控制器的动态调整与控制参数优化，流程如图 7.开始振动模型分析确定输入和输出变量选取隶属度函数模糊推理去模糊化性能满足要求控制器完成结束否是参数、规则调整图7模糊 PID 算法的流程图Fig.7FlowchartoffuzzyPIDalgorithmeKPKIKDKPKIKD基于模糊 PID 算法的设计原理将误差和误差的变化率 作为输入，利用调试经验建立规则库，通过模糊规则和去模糊化实时自动更新、的修正值、16.1）确定输入和输出变量eKPKIKD分别确定输入输出变量误差、误差变化率、控制器输出量、和的取值范围，建立与模糊论域的映射关系.表 3 为建立的模糊控制器的参数.2）选取隶属函数输入输出变量的大小一般以“大”“中”“小”3 个等级进行划分，同时考虑正负方向和零状态，输入输出变量可以划分为 7 个等级.因此，输入输出变量的模糊子集为正大（PB），正中（PM），正小（PS），零状态（ZE），负小（NS），负中（NM），负大（NB）.将输入输出变量模糊化，利用高斯型隶属函数计算输入输出的隶属度17.表 3 模糊控制器参数Tab.3Parametersoffuzzycontroller模糊变量基本论域模糊论域映射系数e0.0025，0.00251，14000.05，0.051，120KP5000，50001，10.0002KI10，101，10.1KD50，501，10.023）模糊推理模糊推理过程是基于系统模糊规则进行的，而系统模糊规则的建立基于振动特性规律.KPKP参数主要用于调节整个隔振系统的刚度，刚度与振动误差直接相关，同时也决定隔振系统的调节速度.因此，修正值的整定规则如表 4.KP表 4 整定规则KPTab.4SettingrulesofeNBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNMNMNMZEZENMNBNMNMNMNSZEPSNSNMNMNSNSZEPSPSZENMNSNSZEPSPSPMPSNSNSZEPSPSPMPMPMNSZEPSPMPMPMPBPBZEZEPMPMPMPBPBKIKI由于可能存在积分累积，因此，对进行整定的过程中，如果控制量与设定值偏差较大，取消积分，如果控制量接近给定值，引入积分，从而提高控制精度.因此，修正值的整定规则如表 5.KDKD参数主要用于调节整个隔振系统的阻尼，增大阻尼能够快速将消耗外部振动带来的能量，抑制系统的振荡.因此，修正值的整定规则如表 6.4）去模糊化常用的去模糊化的方法有最大隶属度法和加权平均法18.加权平均法是通过一个参数计算出多个隶属度，把隶属度作为权重系数乘以该隶属度的值.第4期翟明达，等：基于模糊 PID 控制的准零刚度磁悬浮隔振平台的设计与实现891较之于最大隶属度法，加权平均法输出更为平滑，更易于系统的稳定.因此在去模糊化时，本文采取了加权平均法，如式（17）.m0=nl=1c(ml)mlnl=1c(ml)，（17）m0mlc(ml)式中：为模糊控制器经加权计算后输出的模糊论域中的值；为输出模糊量论域中的值；为隶属度.KPKIKD输出变量的模糊论域值经过逆映射后就能变成实际输出、，根据以上建立模糊 PID规则，基于模糊 PID 的主动控制策略设计完成.2.4 仿真验证为检验模糊 PID 算法的实际效果，利用 Simulink搭建磁悬浮隔振系统模型，采用幅值随机变化的方法模拟实际外部振动，将设计好的 PID 控制器与模糊PID 控制器分别代入系统模型进行动态仿真.外部振动频率分别为 20、50、100、200、300Hz 和 500Hz，其结果如图 8 所示.仿真结果表明，模糊 PID 算法在不同频率段的外部振动作用下均取得了比传统 PID 算法更好的隔振效果.通过主动调节 PID 参数实现系统等效刚度和阻尼的动态调节，能够有效适应外部振动变化.KI表 5 整定规则KITab.5SettingrulesofeNBNMNSZEPSPMPBNBZEZEZEZEZEZEZENMZEZEZEZEZEZEZENSPSPSPSPSPSPSPSZEPSPSPSPSPSPSPSPSPSPSPSPSPSPSPSPMZEZEZEZEZEZEZEPBZEZEZEZEZEZEZEKD表 6 整定规则KDTab.6SettingrulesofeNBNMNSZEPSPMPBNBNBNBPMPMPSZEZENMNBNBPMPSPSZEZENSNBNMPSPSZENSNSZENMNSPSZENSNSNMPSNSNSZENSNSNMNBPMZEZENSNSNMNBNBPBZEZENSNMNMNBNB00.20.40.60.81.0时间/s0.150.100.0500.050.100.150.20振幅/mm00.20.40.60.81.0时间/s0.150.100.0500.050.100.150.20振幅/mm时间/s0.150.100.050.050.15振幅/mm时间/s0.150.100.050.050.15振幅/mm00.20.40.60.81.0时间/s0.150.100.0500.050.100.150.20振幅/mm00.20.40.60.81.0时间/s0.150.100.0500.050.100.150.20振幅/mm模糊 PIDPID外部振动(a)振动频率 20 Hz(c)振动频率 100 Hz(d)振动频率 200 Hze 振动频率 300 Hzf 振动频率 500 Hz(b)振动频率 50 Hz892西南交通大学学报第58卷时间/s0.150.100.050.050.15振幅/mm时间/s0.150.100.050.050.15振幅/mm00.20.40.60.81.0时间/s0.150.100.0500.050.100.150.20振幅/mm00.20.40.60.81.0时间/s0.150.100.0500.050.100.150.20振幅/mm时间/s0.150.100.050.050.15振幅/mm时间/s0.150.100.050.050.15振幅/mm模糊 PIDPID外部振动a 振动频率 20 Hzc 振动频率 100 Hz振动频率 200 Hz(e)振动频率 300 Hz(f)振动频率 500 Hz振动频率 50 Hz图8PID 与模糊 PID 控制算法隔振效果对比Fig.8ComparisonofvibrationisolationeffectsofPIDandfuzzyPIDcontrolalgorithms 3 准零刚度磁悬浮隔振平台的实现与测试围绕准零刚度磁悬浮隔振平台的实现与测试，需要基于 Speedgoat 实时目标机开发振动主动控制系统，搭建隔振测试平台，开展隔振性能测试，以验证基于模糊 PID 控制策略的准零刚度磁悬浮隔振平台的隔振效果.3.1 基于 Speedgoat 的主动振动控制系统为实时测量被隔振对象的位移和加速度，准零刚度磁悬浮隔振平台需要安装位移传感器和加速度传感器.考虑到位移传感器固定在被隔振对象上，而被隔振对象处于振动过程中，因此，位移传感器采用非接触式的 TR81 系列电涡流传感器，加速度传感器采用 YA23 型 ICP 高灵敏度加速度传感器.控制器是主动振动控制系统的核心.为了便于准零刚度磁悬浮隔振平台的现场调试，实时在线观测系统状态，提高调试效率，本文基于 Speedgoat 实时目标机开发振动主动控制系统，控制器根据传感器检测到的位移和加速度信息，经过上面设计的基于模糊 PID 主动控制策略的计算，改变电压和电流的大小和方向，进而改变永磁电磁混合作动器的磁场强度，动态调节隔振平台的刚度和阻尼，最终满足系统全过程、多频段的减振需求.为提供外部振动条件，本文采用苏式 DC-600-6 型振动台作为外部振动源，搭建隔振测试平台，开展一系列的隔振性能测试.3.2 隔振测试为开展隔振性能测试，试验中振动台分别设定振动频率为 20、50、100、200、300Hz 和 500Hz、最大振幅为 2.5mm 的伪正弦随机振动，准零刚度磁悬浮隔振平台的隔振效果如图 9 所示.结果表明，本文设计的准零刚度磁悬浮隔振平台在不同频率段的外部振动作用下均取得了较好的隔振效果，实现了外部振动在多频段的强衰减.为评估本文设计的准零刚度磁悬浮隔振平台的隔振能力，采用振级落差法计算系统的振动衰减率和振动传递率.表 7 为准零刚度磁悬浮隔振平台在20、50、100、200、300Hz 和 500Hz 频率下的振动衰减率和振动传递率.00.040.080.120.16时间/s00.040.080.120.160.200.20时间/s时间/s时间/s时间/s时间/s1.51.00.500.51.0加速度/(g)1.51.00.50.5加速度/加速度/加速度/加速度/加速度/(g)被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动42024421.532131055(a)振动频率 20 Hzc 振动频率 100 Hz振动频率 200 Hze 振动频率 300 Hzf 振动频率 500 Hz(b)振动频率 50 Hz第4期翟明达，等：基于模糊 PID 控制的准零刚度磁悬浮隔振平台的设计与实现893时间/s0.200.200.200.20时间/s00.040.080.120.16时间/s00.040.080.120.16时间/s00.040.080.120.16时间/s00.040.080.120.16时间/s1.51.00.50.5加速度/1.51.00.500.51.0加速度/(g)加速度/(g)加速度/(g)加速度/(g)加速度/被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动被隔振对象外部振动42420241.532101231050510a 振动频率 20 Hz(c)振动频率 100 Hz(d)振动频率 200 Hz(e)振动频率 300 Hz(f)振动频率 500 Hzb 振动频率 50 Hz图9隔振效果Fig.9Vibrationisolationeffect表 7 振动衰减率和振动传递率Tab.7Vibrationattenuationrateandvibrationtransmissionrate振动频率/Hz振动衰减率/%振动传递率/dB2083.6415.725090.5519.8310091.9121.8420092.6022.6130093.5223.7750095.3526.66 4 结论本文以永磁电磁混合作动器为负刚度结构提出并设计了一种准零刚度的磁悬浮隔振平台，设计了基于模糊 PID 算法的振动主动控制策略，完成了系统等效刚度和阻尼的主动调节，基于 Speedgoat 实时目标机开发了振动主动控制系统，搭建了隔振测试平台，开展了一系列的隔振性能测试.结果表明：外部振动频率在 20100Hz 频率段内，振动衰减大于 80%；外部振动频率在 100500Hz 频率段内，振动衰减率大于 90%.基于模糊 PID 控制的准零刚度磁悬浮隔振平台在不同频率段的外部振动作用下均取得了较好的隔振效果，实现了外部振动在多频段的强衰减.参考文献：ZHOUN,LIUK.Atunablehigh-static-low-dynamicstiffness vibration isolatorJ.Journal of Sound andVibration，2010，329(9)：1254-1273.1RENC,YANGD,QINH.Mechanicalperformanceofmultidirectionalbuckling-basednegativestiffnessmetamaterials:an analytical and numerical studyJ.Materials，2018，11(7)：1078.1-1078.19.2张磊.电磁主动隔振系统建模与控制方法研究D.武汉：武汉大学，2020.3YANB,YUN,WUCY.Astate-of-the-artreviewonlow-frequency nonlinear vibration isolation withelectromagnetic mechanismsJ.Applied MathematicsandMechanics，2022，43(7)：1045-1062.4ZHANGF,SHAOSB,TIANZ,etal.Active-passivehybrid vibration isolation with magnetic negativestiffness isolator based on Maxwell normal stressJ.Mechanical Systems and Signal Processing，2019，123：244-263.5沈铖武.车载光电瞄准平台主被动隔振关键技术研究D.北京：中国科学院大学，2021.6黄翠翠，李晓龙，杨洋，等.基于自抗扰技术的机械-电磁悬浮复合隔振控制J.西南交通大学学报，2022，57（3）：582-587，617.HUANG Cuicui,LI Xiaolong,YANG Yang,et al.Mechanical-electromagneticsuspensioncompound7894西南交通大学学报第58卷vibrationisolationcontrolbasedonactivedisturbancerejectiontechnologyJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity，2022，57(3)：582-587，617.CARRELLAA,BRENNANM,KOVACICI,etal.Onthe force transmissibility of a vibration isolator withquasi-zerostiffnessJ.JournalofSoundandVibration，2009，322(4)：707-717.8苏攀，吴杰长，刘树勇，等.弹簧-电磁力准零刚度隔振器研究J.海军工程大学学报，2018，30（5）：36-41.SU Pan,WU Jiechang,LIU Shuyong,et al.Spring-electromagneticforcev