角的平分线的性质第一课时.doc

角的平分线的性质教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系？.（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法、议一议ADBCE问题1给你一个角，怎样得到这个角的平分线？（用量角器度量，也可用折纸的方法） 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?问题3 通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：MAN求作：MAN的角平分线.CADB MN作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在MAN的内部交于点C. （3）画射线AC.射线AC即为所求.你能说明为什么射线AC 是MAN 的平分线吗？2、探究二：角的平分线的性质利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 、做一做如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？ 在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 猜想：（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤： 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.BPOACED求证: PD=PE.M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） AOC= BOC （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.（已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）追问：（1） 由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（2）角的平分线的性质的作用是什么？、练一练BPOACEDPOABCEDPOABCEDPOABCED(1) 下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则图形_ 中PDPE.DACBDCB (2)下图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点D、E，则图中PDPE吗? BPOACED （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?3、角的平分线性质的应用1. 已知:如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.求证:EB=FC.2.例题讲解：例2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等3、请你谈谈学习这节课的收获.（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？ 在应用这一性质时要注意哪些问题？ （四）布置作业教科书习题12.3第4、5题五、板书设计 11.3 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.应用 已知：MAN 已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，求作：MAN的角平分线 垂足分别为点D、E. 求证: PD=PE.BPOACEDCADNBM NM 射线AC即为所求. 符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E. PD=PE六、教学反思