湖北省襄阳市襄州区龙王中学2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a22三角形的内心是（ ）A三条中线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点3小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm4如图，已知A，B是反比例函数y= （k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（） ABCD5若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm06如图，在ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 （ ）A4B6C16D187抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；函数y=ax2+bx+C的最大值为6；抛物线的对称轴是x=；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有（）A1个B2个C3个D4个8如图，在中，如果，那么的值为（ ）ABCD9如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个10已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的长为()A5sinAB5cosACD11如图，AB是半径为1的O的直径，点C在O上，CAB30，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A1B2CD12一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A60B90C120D180二、填空题（每题4分，共24分）13已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_14ABC中，A90，ABAC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC12cm，则A的半径为_cm15二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表： x21012345y503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当x2时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论是_ （填上正确的序号）16一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_17如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0x2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到C3 ， 交x轴于点A2 如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为_18如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_三、解答题（共78分）19（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A（1）求曲线的表达式； （2）直线y=ax+3(a0)与曲线围成的封闭区域为图象G当时，直接写出图象G上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界）当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围21（8分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？22（10分）用配方法解方程：x28x+1=023（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10x+1（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24（10分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米元试问哪种方案更优惠？25（12分）如图，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如图1，当90时，AMD的度数为 （2）如图2，当60时，AMD的度数为 （3）如图3，当OCD绕O点任意旋转时，AMD与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由26如图，在四边形中，点为的中点，（1）求证：；（2）若，求线段的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A2、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质3、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.112.36cm故选：A【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键4、A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【详解】设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在OA、AB、BC三段位置时三角形OMP的面积计算方式5、A【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程6、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面积为2，SABC=18，则S四边形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大7、C【解析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x轴的另一个交点坐标为x=2+2=3.故；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故错，对.选C.8、B【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.【详解】 故选B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.9、B【解析】试题解析：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正确；故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例10、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在RtABC中，C90，BC5，故sinA ,故AB ，选C.【点睛】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.11、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OCOE、CE，CE交AB于P，如图，利用对称的性质得到PE=PD，再根据两点之间线段最短判断点P点在P时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到BOC=60，BOE=30，然后通过证明COE为等腰直角三角形得到CE的长即可【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P，如图，点D与点E关于AB对称，PE=PD，PC+PD=PC+PE=CE，点P点在P时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度BOC=2CAB=230=60，而D为的中点，BOEBOC=30，COE=60+30=90，COE为等腰直角三角形，CEOC，PC+PD的最小值为故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12、B【解析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的4倍，4r2=rRR=4r底面周长=R圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，设圆心角为n，有，n=1故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、0m【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=；由y=x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得m，故答案为0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.14、1【分析】由切线性质知ADBC，根据ABAC可得BDCDADBC1【详解】解：如图，连接AD，则ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.15、（2）（3）【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x1，所以，当x1时，二次函数yax2bxc有最小值，最小值为4；故（1）小题错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以， x2时，y0正确，故（2）小题正确；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故答案为：（2）（3）【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，0.3，解得m3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.17、-1【解析】每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 ，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x轴的交点在变化，可发现规律抛物线Cn与x轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n，0），由两点式 求得解析式，把x=4035代入解析式，即可求得m的值.【详解】由抛物线C1：y=-x(x-2)，令y=0，-x(x-2)=0，解得 与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）.抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为A（2,0）和A1（4，0），则抛物线C2：y= （x-2）（x-4）；抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为A1（4，0）和A2（6，0），则抛物线C3：y= -（x-4）（x-6）；抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为A2（6，0）和A3（8，0），则抛物线C4：y=（x-6）（x-8）；同理：抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为A2016（4034，0）和A2017（4036，0），则抛物线C2018：y=（x-4034）（x-4036）；当x=4035时，y= 1（-1）-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出第2018段抛物线的解析式18、 【解析】试题解析：共6个数，小于5的有4个，P（小于5）=故答案为三、解答题（共78分）19、（1）画树状图或列表见解析；（2）.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；(2)共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2）， 点P（x，y）在函数y=x+6图象上的概率为：P=考点：概率的计算.20、（1）y=；（2）3；-1a-【分析】（1）由题意代入A点坐标，求出曲线的表达式即可； （2）当时，根据图像直接写出图象G上的整数点个数即可;当图象G内只有3个整数点时，根据图像直接写出a的取值范围【详解】解：（1）A（1,1）， k=1， （2）观察图形时，可知个数为3； 观察图像得到【点睛】本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.21、（1）（2）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果（）（）（）（）（）（）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是， 2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=22、，【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式试题解析：x28x+1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，（x4）2=15，解得，考点：解一元二次方程-配方法23、y=10x2+1600x48000；80元时，最大利润为16000元【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10x+1）=10x2+1600x48000；（2）S=10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元考点：二次函数的应用24、（1）10%；（2）选择方案更优惠【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为，根据等量关系“起初每平米的均价下调百分率）下调百分率）两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价两年物业管理费方案：下调后的均价，比较确定出更优惠的方案【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为（2）方案购房优惠：4050120(1-0.98)=9720(元)方案购房优惠：70120=8400(元)9720(元)8400(元)答：选择方案更优惠【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键25、（1）1；（2）2；（3）AMD180，证明详见解析【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，可得AMK=BOK=1；（2）如图2中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，推出AMK=BOK=2；（3）如图3中，设OA交BD于K只要证明BODAOC，可得OBD=OAC，由AKO=BKM，推出AOK=BMK=可得AMD=180-.【详解】（1）如图1中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK1故答案为1（2）如图2中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK2故答案为2（3）如图3中，设OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKOBKM，AOKBMKAMD180【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等26、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由得出，从而有，等量代换之后有，再加上即可证明相似；（2）由相似三角形的性质可求出AE的长度，进而求出AB的长度，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，得出，从而求出CF的长度，最后利用勾股定理即可求解【详解】（1） （2）过点D作DFBC于点F 点为的中点 ， ，DFBC四边形ABFD是矩形 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键