资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )
A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝
3．二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线的顶点坐标为( )
A． B． C． D．
5．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B．
C． D．不存在
6．如图，反比例函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是
A．（x＋1）2＝0
B．（x－1）2＝0
C．x2＝1
D．x2＋1＝0
8．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．110° C．115° D．120°
10．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
12．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.
14．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．
15．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
16．正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______．
17．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，则线段DE＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中．共调查了______名中学生家长；
（2）将图形①、②补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
21．（8分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？
22．（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
23．（10分）如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接
(1)求证:是的切线；
(2)点为上的一动点，连接.
①当 时，四边形是菱形;
②当 时，四边形是矩形.
24．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
25．（12分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．
26．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，
∴S△OAC=S△OBD；
因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．
故选C．
2、C
【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.
【详解】∵速度＝路程÷时间，
∴v＝.
故选C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.
3、A
【分析】将选项展开后与原式对比即可；
【详解】A：，故正确；
B：，故错误；
C：，故错误；
D：，故错误；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.
4、A
【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．
【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．
5、B
【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】由题知：，解得，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．
6、B
【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．
【详解】∵比例系数k=1＞0
∴反比例函数经过一、三象限
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．
7、B
【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．
【详解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合题意；
B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合题意；
C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合题意；
D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；
故选B．
8、C
【解析】试题分析：列树状图为：
∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．
又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，
∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，
∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．
故选C．
考点：1、列表法与树状图法；2、一次函数图象上点的坐标特征
9、B
【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.
【详解】如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-20°=70°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故选B
【点睛】
本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.
10、C
【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．
【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意；
B．由可得，2y=3x，不合题意；
C．由可得，3y=2x，符合题意；
D．由可得，3x=2y，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．
11、C
【分析】根据弧长公式计算即可．
【详解】解：该扇形的弧长＝.
故选C．
【点睛】
本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
12、A
【解析】试题解析：
故选A.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、36
【分析】首先证明△AFE∽△CBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出．
【详解】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
则△AFE∽△CBE，
∴ ，
∵O为对角线的交点，
∴OA=OC，
又∵E为OA的中点，
∴AE=AC，
则AE：EC=1：3，
∴AF：BC=1：3，
∴
即
∴=36
故答案为：36
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．
14、扇 10π
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案．
【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，
圆锥的侧面积＝=π×2×3＝6π，
底面积为=4π，
∴全面积为6π+4π＝10π．
故答案为：扇，10π
【点睛】
本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键．
15、40°
【解析】：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
16、1
【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：如图，连接BP，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴QB=QD，
则BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP=
∴DQ+PQ的最小值是1．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
17、 或 或
【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
【详解】（1）当时，恒成立
（2）当时，
代入C(-1，1)，得到，
代入B(-3，1)，得到，
代入A(-4，2)，得到，
没有交点，或
故答案为： 或 或 .
【点睛】
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18、2
【分析】作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行线得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．
【详解】解：作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△BEF，
∴＝＝2，
∴BE＝AD＝2，
∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠DAB，
∵∠C＝90°，
∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，
∴AB＝AC＝×6＝10，
∴BC＝＝8，
∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，
∴DE＝＝＝2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）200；（2）详见解析；（3）48000
【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；
（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；
（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．
【详解】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；
故答案为：200.
（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，
B所占的百分比为：；
C所占的百分比为：；
故统计图为：
（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．
20、（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）首先连接OD，根据等腰三角形的性质可证∠C＝∠ODC，从而可证∠B＝∠ODC，根据DF⊥AB可证DF⊥OD，所以可证线DF与⊙O相切；
（2）根据圆内接四边形的性质可得：△BCA∽△BED，所以可证：，解方程求出BE的长度，从而求出AC的长度．
【详解】解：（1）如图所示，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∥，
∵，
∴；
∵点在⊙O上，
∴直线与⊙O相切；
（2）∵四边形是⊙O的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴△BED∽△BCA，
∴，
∵OD∥AB，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
21、54
【解析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润=2240元列出方程求解即可.
【详解】设定价为x元.根据题意可得，
解之得：，
∵销售量尽可能大
∴x=54
答：每千克特产应定价54元.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程．
22、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）画树状图得：
则共有9种等可能的结果；
（2）∵出现平局的有3种情况，
∴出现平局的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
23、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.
【分析】（1）连接，由，得到为等边三角形，得到，即可得到，则结论成立；
（2）①连接BD，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB，然后证明，即可得到答案；
②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到，即可得到答案.
【详解】证明：连接，
，
.
，
为等边三角形，
.
点是的三等分点，
，
，
，即，
是的切线.
（2）①当时，四边形是菱形；
如图，连接BD，
∵，
∴，
∴，
∵AB为直径，则∠AEB=90°，
由（1）知，
∴，
∴，
∴PE//DB，
∵，，
∴，
∴四边形是菱形；
故答案为：60°.
②当时，四边形是矩形.
如图，连接AE、AD、DB，
∵，
∴，
∴，
∵AB是直径，
∴，
∴四边形是矩形.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.
24、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．
【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；
（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；
（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．
【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为＝9.5，因此中位数为9.5，
故答案为：10，9.5；
（2）乙队的平均数为：，
＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，
∵1＜1.4，
∴甲队比较整齐，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．
25、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝0.2
【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；
（2）利用因式分解法求解，可得答案．
【详解】（1）∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，
则x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，
则x﹣1＝0或5x﹣1＝0，
解得：x1＝1，x2＝0.2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.
26、
【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.
【详解】解：过点A作于D，
又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，
∴,
.
∴.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
