资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
2．下列命题正确的是( )
A．有意义的取值范围是.
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.
C．若，则的补角为.
D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
3．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）
5．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
6．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
7．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或 B．-或 C． D．1
9．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为( )
A． B． C． D．
11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
二、填空题（每题4分，共24分）
13．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．
14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．
15．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．
如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；
如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；
如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；
……
依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．
16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为_____．
17．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a1）的图象的对称轴经过点（2，1），且与x轴的一个交点坐标为（4，1）．下列结论：①b2﹣4ac1； ②当x2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c1；④抛物线过原点；⑤当1x4时，y1．其中结论正确的是_____．（填序号）
18．二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则____(填“>”、“<”、“=”).
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；
（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．
20．（8分）如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤1．
21．（8分）在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）
（1）在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；
（2）在图2中，画出与△ABC相似的格点△A′B′C′（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．
22．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.
23．（10分）如图，点是线段上的任意一点(点不与点重合)，分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形，与相交于点，与相交于点．
(1)求证: ；
(2)求证: ；
(3)若的长为12cm，当点在线段上移动时，是否存在这样的一点，使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长；若不存在，请说明理由．
24．（10分）阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若，，则，若，，则；
（2）若，，则，若，，则．反之，（1）若，则或
（3）若，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式，的解集，方法如下：
由上述规律可知，不等式，转化为①或②
解不等式组①得，解不等式组②得．
∴不等式，的解集是或．
根据上述材料，解决以下问题：
A、求不等式的解集
B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式的解集．
25．（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．
26．随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：
（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．
【详解】如图所示，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，
∴HG∥AC∥EF，，
∴四边形EFGH是平行四边形；
同理可得，，
∵AC=BD，
∴EH=GH，
∴四边形EFGH是菱形；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．
2、B
【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.
【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；
B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；
C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；
D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；
故答案为B.
【点睛】
本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.
3、C
【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．
【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．
4、B
【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．
【详解】解：A．把x=3代入
得：，即A项错误，
B．把x=-2代入
得：，即B项正确，
C．把x=-2代入
得：，即C项错误，
D．把x=-3代入
得：，即D项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
5、C
【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．
6、D
【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.
【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.
7、C
【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】在Rt△ABD中，
∵sinB＝＝，
又∵AD＝1，
∴AB＝3，
∵BD2＝AB2﹣AD2，
∴BD．
在Rt△ADC中，
∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝1．
∴BC＝BD+DC＝2+1，
∴S△ABC＝•BC•AD＝×（2+1）×1＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
8、D
【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=-=-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a-6=0，
∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
9、C
【分析】①根据弦的定义即可判断；
②根据圆的定义即可判断；
③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；
④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；
⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．
【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；
②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；
④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；
⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．
10、D
【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可．
【详解】解：过点作轴于点，
∵四边形为菱形，，
∴，OB⊥AC，，
∵，∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
11、A
【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．
【详解】如图，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴sinB=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
12、C
【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；
【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，故①正确，
∵∠A=∠A， ，
∴△AED∽△ABC，故③正确，
由②无法判定△ADE与△ACB相似，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
【详解】设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝2，
所以袋中红球有2个，
故答案为2
【点睛】
此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率
14、1
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．
【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC=AC=AB=×11=8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．
15、
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，
分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．
当，
将
故答案为：
【点睛】
本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
16、x1＝﹣1或x2＝1．
【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．
【详解】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（1﹣1）＝﹣1，
∴交点坐标为（﹣1，0）
∴当x＝﹣1或x＝1时，函数值y＝0，
即﹣x2+2x+m＝0，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝1．
故答案为：x1＝﹣1或x2＝1．
【点睛】
本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．
17、①④⑤
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由函数图象可知，
抛物线与轴两个交点，则，故①正确，
当时，随的增大而减小，故②错误，
当时，，故③错误，
由函数的图象的对称轴经过点，且与轴的一个交点坐标为，则另一个交点为，故④正确，
当时，，故⑤正确，
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
18、>
【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．
【详解】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，
∴点，都在对称轴右侧的抛物线上，
∴＞．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）x1＝3，x2＝1．
【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入，然后进行计算即可；
（2）移项后用分解因式法求解.
【详解】解：（1）原式＝；
（2）移项，得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，
即（x﹣3）（2x﹣1﹣x）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝3，x2＝1．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值的有关运算和一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.
20、（1）当时，y=x+3； 当时 y=(x-1)2+2
（2）最小值2 （3） 0≤x≤5或7≤x≤2
【解析】（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x﹣1）2+2；
（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可．
【详解】解：（1）由图可知，
当0≤x≤4时，y=x+3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2；
（2）当0≤x≤4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；
当x＞4时，y=（x﹣1）2+2，y在顶点处取最小值，
即当x=1时，y=（x﹣1）2+2的最小值为y=2；
∴所输出的y的值中最小一个数值为2；
（3）由题意得，当0≤x≤4时，
解得，0≤x≤4；
当x＞4时，
，
解得，4≤x≤5或7≤x≤2；
综上，x的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤2．
21、（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；
（2）利用相似比为2画△A1B1C1．
【详解】解：（1）如图1，△ABD为所作；
（2）如图2，△A1B1C1为所作．
【点睛】
本题考查了作图−−相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了全等三角形的性质．
22、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.
【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为元/千克, 元/千克.
由题得：
解之得：
答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克
（2）由题意得：
解之得：，
经检验，，均符合题意
答：的值为2或7.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.
23、 (1)见解析；(2) 见解析；(1) 存在,请确定C点的位置见解析，MN=1．
【分析】（1）根据题意证明△DCB≌△ACE即可得出结论；
（2）由题中条件可得△ACE≌△DCB，进而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等边三角形，即可得出结论；
（1）可先假设其存在，设AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ACD与△BCE是等边三角形，
∴AC=CD，CE=BC，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴DB=AE；
（2）∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠BDC，
在△ACM与△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，
∴△MCN是等边三角形，
∴∠MNC=∠NCB=60°
即MN∥AB；
（1）解：假设符合条件的点C存在，设AC=x，MN=y，
∵MN∥AB，
∴，
即，
，
当x=6时，ymax=1cm，
即点C在点A右侧6cm处，且MN=1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解．
24、（3）或；A、；B、或
【分析】（3）根据两数相除，异号得负解答；
A：先根据两数相除，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
B：先根据两数相乘，同号得正，异号得负，把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
【详解】解：（3）若，则或；
A： ∵，
由题意得：
∴①或②
解①得，解②无解
∴不等式的解集是
B：求不等式的解集
解：由题意得：
①或②
解不等式组①得，
解不等式组②得
∴不等式的解集是或，
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）利用SSS可证明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC；
（2）设BC＝a，则AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA与⊙O相切．
【详解】（1）连接OC，
在△OAD和△OCD中，，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO，
∵AD＝CD，
∴DE⊥AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即BC⊥AC，
∴OD∥BC；
（2）设BC＝a，
∵AC＝2BC，
∴AC＝2a，
∴AD＝AB＝＝＝a，
∵OE∥BC，且AO＝BO，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，
在△AED中，DE＝＝＝2a，
∴OD=OE+DE=，
在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，
∴AO2+AD2＝OD2，
∴∠OAD＝90°，
∵AB是直径，
∴DA与⊙O相切．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
26、（1）y＝80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元．
【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出4件进而得出答案；
（2）利用总利润＝（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况．
【详解】解：（1）依题意有：y＝80+4x；
（2）设利润为w，
则w＝（80+4x）（30﹣x）
＝﹣4（x﹣5）2+2500；
∵a＝﹣4＜0，
∴当x＝5时w取最大值，最大值是2500，即降价5元时利润最大，
∴每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元．
【点睛】
本题考查了列代数式和二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法是解答本题的关键.
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