基于改进差分进化的Hammerstein系统辨识.pdf

第 卷第 期计算机应用与软件 年 月 基于改进差分进化的 系统辨识刘梦茹李俊红徐珊玲（南通大学电气工程学院江苏 南通 ）收稿日期：。国家自然科学基金项目（）；江苏省自然科学基金项目（）；江苏省高校自然科学基金项目（）；江苏省六大人才高峰项目（）；江苏高校青蓝工程人才项目。刘梦茹，硕士生，主研领域：系统辨识，群智能算法。李俊红，教授。徐珊玲，硕士生。摘要 系统是一类典型的块结构非线性系统，由非线性静态子系统和线性动态子系统构成，由于模型中含有未知非线性变量，传统辨识算法往往存在辨识精度不高、辨识效果差等问题。因此，基于启发式的智能优化算法受到了关注。差分进化（，）算法是一种模拟自然界生物种群“适者生存”原则的智能算法，待定参数少，收敛速度快，但会陷入局部最优。针对这一局限性，提出一种改进差分进化算法来辨识 受控自回归滑动平均模型。在基本差分进化算法的基础上改变了变异操作和交叉操作，加入自适应因子。推导了递推最小二乘算法来辨识 系统，并将其与改进的差分进化算法进行比较。通过仿真例子测试算法性能，结果表明，相对于递推最小二乘算法、基本 算法和粒子群算法，改进差分进化算法在精确度和收敛速度上更优。将改进 算法用于连续搅拌反应釜的辨识，取得了较好的辨识效果。关键词系统辨识差分进化算法参数估计递推最小二乘算法连续搅拌反应釜中图分类号 文献标志码 ：（，），（），第 期刘梦茹，等：基于改进差分进化的 系统辨识 引言系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法。近几十年来，系统辨识已经成为控制理论的一个十分活跃而又重要的分支 。在非线性系统辨识方面，一些智能辨识算法如遗传算法、粒子群优化算法和神经网络算法取得了较好的结果 。大部分非线性系统可以用 或者 模型来描述。等 最早于 年提出关于此类模型的辨识方法，他们将 模型分成线性的动态子系统和非线性的静态子系统。目前为止，许多研究人员已经提出一些算法用于辨识 非线性系统，比如最小二乘算法、随机梯度算法等 。由于传统辨识算法对于 系统辨识往往存在辨识精度不够高、收敛速度较慢等问题，尤其是针对含有有色噪声的 模型。近年来，启发式群智能优化算法成为解决复杂问题的热门选择，受到广泛关注。其中，算法是一种典型的启发式算法，最早由 等 提出，目的是求解切比雪夫多项式问题。算法自提出以来，因其控制参数少、鲁棒性强等优点，已经成为进化计算领域的研究热点之一。然而，基本 算法存在局部最优的问题。针对这一现象，许多研究者对 算法进行了改进。等 提出了 算法，用于控制参数且分区自适应变异策略。等 提出将 算法和 均值算法结合的新算法，通过聚类中心加快搜索速度。等 提出一种基于搜索数据分析的自适应差分进化算法用于解决多目标优化问题，采用多个子种群协同进化。卢峰等 为解决 算法中存在的过早收敛和搜索停滞的问题，根据个体适应度值的大小将种群分成三个不同的子种群，采取不同的变异策略，加快了算法的收敛速度。等 为减少选择阶段的计算提出了 算法。针对 受控自回归滑动平均（）模型，本文利用改进 算法对该模型进行参数辨识，为了证明改进算法的有效性和可行性，本文还推导了递推最小二乘（，）算法，在仿真实验中将改进 算法与 算法、基本 算法和粒子群（）算法对比，验证了改进 算法的有效性。系统描述 模型如图 所示。其中：（）是模型输入信号；（）是模型输出信号；（）是白噪声；（）是有色噪声。图 模型假设 （），（），（）且 （）（）。非线性部分方程为：（）（）（）（）（）（）（）（）（），（），（）（）式（）是基函数构成的行向量。而非线性部分的参数向量 可以表示为：，（）线性部分的方程为：（）（）（）（）（）（）（）其中：（）（）（）（）（）噪声部分为：（）（）（）（）（）式中：是单位后移算子。（）（）（）式中：（）、（）和 （）是 的常数系数时不变多项式，可以定义为：（）（）（）（）（）（）式中：、和 是要估计模型的未知参数，并且阶数、和 是已知的 。我们假定多项式 （）的首项 ，定义参数向量 和信息向量 （）如下：，（）计算机应用与软件 年 （）（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（）则 系统可以表示为：（）（）（）（）（）（）（）通过式（）式（），可以得到如下辨识模型：（）（）（）（）定义目标函数：（）（）（）（），（）式中：是数据的长度；（）表示 算法适应度函数。下面用改进 算法和 算法分别对 模型进行辨识。差分进化算法 基本差分进化算法 算法是基于群体智能理论的优化算法，通过种群内个体间的合作竞争产生的群体智能指导优化搜索 。算法的核心步骤是变异操作、交叉操作和选择操作。生成初始群体在初始化阶段，需要在 维空间里确定算法的基本参数，包括种群大小、变异因子 、交叉因子 和最大迭代次数 ，具体措施设置如下：（）（，）（），（），式中：和 分别是第 个个体的上界和下界；（，）是 ，之间的随机小数。变异操作变异操作是种群中随机选择 个个体，任取两个个体的向量差加权后按一定的规则与第三个个体求和而产生变异个体 。基本的变异操作可表示为：（）（）（）（）（）式中：是迭代次数；、为种群中随机选择的个体；和 为随机整数，表示个体在种群中的序号，且 、互不相等；（）（）是差分向量；（）是当代种群中最好的个体；是变异因子，通常取值在 ，之间。交叉操作交叉操作是为了增加群体的多样性 。变异个体与某个预先决定的目标个体进行比较，生成实验个体，将交叉因子定义为 ，具体操作如下：（）（）（）（）式中：是 ，之间的随机小数；（）是新个体（）的第 维向量；（）是变异个体（）的第 维向量；（）是（）的第 维向量。交叉因子 可以控制个体参数的各个维度对交叉的参与程度以及全局与局部搜索能力的平衡，一般在 ，之间。选择操作选择过程中如果实验个体的适应度值优于目标个体的适应度值，则在下一代中实验个体取代目标个体，否则目标个体仍保存下来 ，因此将（）和（）进行比较：（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）（），（），（）；（）（），（），（）。改进差分进化算法相比传统算法，基本 算法具有收敛速度快和鲁棒性强的特点，但算法中仍然存在许多值得进一步研究的问题。种群的大小将影响计算的复杂性，而变异因子 和交叉因子 是控制种群多样性和收敛性的重要参数 。变异操作和交叉操作两个过程是相辅相成，互相影响的，因此对 算法的变异过程和交叉过程进行改变，将变异因子 和交叉因子 从固定值变成自适应动态值，以提高算法的精度和有效性。改进的变异操作变异因子 在算法中起调节作用 ，为了使算法最有效地逼近最优解，在变异操作中引入了自适应算子 ，具体改进策略如下：()（）（）式中：是初始变异系数；自适应算子 为周期函数；为最大迭代次数；为当前迭代次数（）。在第 期刘梦茹，等：基于改进差分进化的 系统辨识 基本 算法中，变异因子 取常数值，难以确定最优值，而引入具有周期性质的自适应算子，以动态值来代替基本算法的静态固定值，让变异因子的搜索范围始终处在一个合理的范围内，随着迭代次数不断地增加，变异因子 也在不断改变寻找最优值，在初期可以保持多样性，防止过早收敛。改进的交叉操作为了提高算法的优化性能，交叉运算自适应调整策略可以更好地平衡全局和局部搜索能力，算法可以更快地搜索最优解。具体的改进策略为：（）（）（）（）（）（）式中：（）是 ，之间的随机数。改进 算法用于估计参数向量 的公式总结如下：（）（）（）（），（）（）（，）（）（）()（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）改进 算法估计参数 的步骤如下：）初始化种群，设置初始参数，包括种群大小、参数个数 、最大迭代次数 和初始变异因子。）设置当前种群的最优个体，通过式（）进行初始化。）根据式（）计算群体中每个个体的适应值。）根据式（）式（）执行变异操作。）根据式（）式（）执行交叉操作。）通过式（）计算（），如果交叉运算产生的新个体的适应度值优于与之相比较的个体的适应度值，则在下一代中新个体 （）取代旧个体，否则将保存旧的个体（）。）确定是否满足终止条件 ，如果满足此条件，则产生最优个体，否则返回步骤 ）。改进 算法的流程如图 所示。图 改进 算法流程 递推最小二乘算法最小二乘（，）算法 是 于 年提出来的，在静态或者动态系统中都有良好的适应性。与 算法不同的是，递推最小二乘算法包括参数估计的递推计算，即当前时刻的参数估计值（）等于前一时刻的参数估计值加上校正项（）。用 算法推导 模型可以获得参数向量的估计：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（）（）式中：（）为增益向量，（）为协方差矩阵。（）（）（）（）（）（）（）（）（）仿真分析与结果考虑以下 系统：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）计算机应用与软件 年在仿真例子中，（）是系统输入，（）是系统输出，（）是零均值白噪声信号，噪声方差 。改进 算法初始化阶段的基本参数设置如下：种群大小 ，参数向量 ，最大迭代次数 ，初始变化系数 ，参数搜索范围设置为 ，。图 和图 展示了改进 算法对于 系统的参数估计误差 ：和适应度曲线。为了证明改进 算法的有效性，本文使用了 算法、算法和 进行对比，仿真结果显示在图 图 和表 表 中。图 改进 算法估计误差曲线图 改进 算法适应度演化曲线图 算法估计误差曲线图 算法估计误差曲线图 估计误差曲线表 改进 算法参数估计与误差迭代次数 真值 表 算法参数估计与误差时间 第 期刘梦茹，等：基于改进差分进化的 系统辨识 续表 时间 真值 表 算法参数估计与误差迭代次数 真值 表 参数估计与误差迭代次数 真值 可以看出，在噪声方差为 的情况下，改进 算法和 算法的估计误差越来越小，改进 算法比 算法、基本 算法和 具有更高的辨识精度和更快的收敛速度。应用实例控制反应器的反应物浓度一直以来都是化工过程控制领域的研究热点，连续搅拌反应釜是工业过程中广泛应用的一类反应器 ，如图 所示，反应釜工作时，搅拌器快速搅拌，容积内部浓度相等。反应釜夹套冷却水带走反应产生的热量，保持釜器内各处温度相等和稳定 。图 连续搅拌反应釜示意图连续搅拌反应釜可以建模为 模型结构 。在图 展示的连续搅拌反应釜中，非线性部分为多项式函数，线性部分为 结构，模型为：（）计算机应用与软件 年（）（）（）（）（）（）（）（）模型的线性部分参数为：，多项式函数的系数为：，将改进 算法用于连续搅拌反应釜的辨识，辨识误差曲线结果如图 所示，适应度演化曲线如图 所示。图 连续搅拌反应釜辨识误差曲线图 连续搅拌反应釜辨识适应度演化曲线可以看出，随着迭代次数的增加，连续搅拌反应釜辨识的参数估计误差越来越小，而且适应度演化曲线趋于 ，说明辨识算法是有效的。结语本文提出改进 算法来辨识 系统，并且与 算法、基本 算法和 进行对比。仿真结果表明，改进 算法相对于 算法、基本 算法和 可以更有效地辨识 系统的参数，其参数估计精度更高，收敛速度更快。将改进 算法应用在连续搅拌反应釜中，取得了较好的应用效果。参考文献方崇智，萧德云 过程辨识 北京：清华大学出版社，刘芳芳，任晓明 基于多信息最小二乘算法的非线性系统辨识 自动化仪表，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：卢峰，高立群 基于多种群的自适应差分进化算法 东北大学学报（自然科学版），（）：，（）：丁锋 系统辨识新论 北京：科学出版社，王浩，李俊，周蓉 自适应合并与分裂的多种群差分进化算法 计算机工程与应用，（）：林涛，王昊，李鹏 基于改进差分进化算法的云计算任务调度策略 传感器与微系统，（）：郑建国，张学煜 混合粒子群和差分进化的定位算法 计算机测量与控制，（）：李章维，王柳静 基于群体分布的自适应差分进化算法 计算机科学，（）：赵云涛，谌竟成，李维刚 融合自适应差分进化机制的多目标灰狼优化算法 计算机科学，（）：（下转第 页）第 期田园，等：基于改进 的电网数据采集路由算法 端到端时延 ，统计结果如图 所示。图 平均端到端时延随节点数据生成速率折线统计图通过上述实验统计结果可知，本文所提基于改进 的电网数据采集路由算法相较传统 电网数据采集算法，其数据传输平均丢包率 与平均端到端时延 均有明显下降。而随着节点数据生成速率 的增加，两种算法 值与 值趋于相等，证明本文算法在数据流量较小时，其对数据传输性能的提升明显，且流量较小时，数据采集平均丢包率较低，从而使得进入数据重传机制的数据包数较少，减少了重传时延，降低了节点平均传输时延。结语本文所提基于改进 的电网数据采集路由算法通过构建综合决策度量值解决了传统 的电网数据采集路由算法在数据采集过程中由于数据传输过于集中于最短路径，从而产生网络瓶颈导致数据传输拥塞的问题，并通过时间复用与功率控制消除了传统 算法在数据采集过程中存在的“隐藏终端”与“暴露终端”现象，并通过仿真实验结果表明：本文算法相较传统算法其对电网数据传输平均丢包率、平均端到端时延数据等各项性能均有明显优化，且本文基于改进 的电网数据采集路由算法在数据流量较小情况下更为适用。参考文献季知祥，邓春宇，吴江宁，等 面向智能电网的数据资产管理系统设计与应用 计算机应用与软件，（）：，（），：郭宝，项薇，罗黎明，等 基于“互联网 ”模式下电网数据采集终端安全接入防护研究 计算机应用与软件，（）：，（），：，（）：，（），：朱晔，姜志博，田浩，等 电网雷电大数据采集系统研发 高压电器，（）：刘波，费聚锋，张恒，等 卫星舱内无线组网传输系统的设计与实现 科学技术与工程，（）：郄朝辉，崔晓丹，李威，等 一种支撑电网故障感知与分析的全景录波平台 中国电力，（）：王文华，贾晓纯，陈兴渝 基于平衡树的智能电网数据采集路由算法 北京邮电大学学报，（）：刘潇潇，田家政，谢鲲，等 基于压缩传感的低开销电力数据采集方法 计算机应用研究，（）：，邵苏杰 面向智能配用电网数据?集的流量调度机制 北京：北京邮电大学，（上接第 页）田书，赵哲林，杜少通 基于改进多目标差分进化算法的节能优化调度 武汉大学学报（工学版），（）：，肖艳丽，李明星 阻尼最小二乘算法研究综述 软件导刊，（）：余航 计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用 电子设计工程，（）：许娣，佃松宜，高钰凯 基于 模糊模型的 系统广义预测控制 自动化与仪表，（）：，：，（）：