浙江省杭州市高一数学下学期期中七校联考.doc

2010学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷
高一年级数学学科

考生须知:
1.本试卷满分120分,考试时间100分钟;
2.答题时在写在答题卷相应的位置上;
3请用钢笔或水笔答题.作图用铅笔。
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知，则角所在的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知平面向量，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．

3、若则的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 设A，B，C，D为平面内四点，其中任意三点不共线，且，
则△ABC是(　 　). 　
A.等腰三角形　 B.直角三角形　 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
5．若=，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则·
等于（ ）
A．6 B．8 C．-8 D．-6
7. 设则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9.定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第10题图
10.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆
上不同于的任意一点，若为半径上的动点，
则的最小值是( )
A.-18 B.-9 C. D.
二、填空题：每小题4分，共24分。将答案写在题中横线上。
11. 的值为 ．
12．设扇形面积为，其所在圆半径为2cm,则扇形的圆心角的弧度数是 .
13.平面直角坐标系中，直线与单位圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则。
14．已知，则=
15. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
16. 下面有5个命题：
①若，且，则三点共线；
②
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
④若是锐角△的两个内角，则>;
⑤
其中，正确命题的编号是___________ （写出所有正确命题的编号）

2010学年第二学期期中杭州地区七校联考数学答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. 12. 13.

14. 15. 16 ．
三、解答题：5大题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1７．(本题满分10分)已知向量，且满足。
（I）求向量的坐标；（Ⅱ）求向量与的夹角。

18. (本题满分10分)已知.
（I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值.

19. (本题满分12分) 设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。

20. (本题满分12分)已知函数 (A>0,,)，且函数y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

21.(本题满分12分)如图，现在要在一块半径为1 m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，MNPQ的面积为S.
(1)求S关于θ的函数关系式；
(2)求S的最大值及相应θ的值．

2010学年第二学期期中杭州地区七校联考数学参考答案

选择题:1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C

填空题: 11. 12.2 13.3/5 14.-1 15. 16. ①④⑤

17. (本题满分10分)
解：（Ⅰ）∵ 已知，且

∴ …………………3分
解得: ∴………………………………………2分
（Ⅱ）设向量与的夹角
…………………3分
∵ ∴向量与的夹角……………………2分
18. (本题满分10分)
（Ⅰ）由
即 ………3分
又
故 ……………………3分
（Ⅱ）
……………………4分

19. (本题满分12分)
解：（Ⅰ）的图像的对称轴，
……………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
……………………4分

（Ⅲ）由
x
0

y

－1
0
1
0

故函数

……………………5分
20. (本题满分12分)
解：（I）
的最大值为2，.……………………2分
又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，……………2分

.
过点，

又.……………………2分
……………………1分
（II）
.……………………2分
又的周期为4，，
……………………3分
21.(本题满分12分)

(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四 边形QEDP是矩形．
PD＝sinθ，OD＝cosθ.
在Rt△OEQ中，∠AOB＝，
则OE＝QE＝PD…………………………………3分
所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.
则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ
＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．……………………….3分
(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－……2分
因为0<θ<，所以<2θ＋<，
所以<sin(2θ＋)≤1. ………………………………………………………..2分
所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的值最大为 m2.
即S的最大值是 m2，相应θ的值是……………………………2分

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