基于SSA-BP神经网络的圆钢管RPC短柱轴压承载力预测.pdf

2023年7 月第39卷第4期文章编号：2 0 9 5-19 2 2(2 0 2 3)0 4-0 5 8 7-0 9沈阳建筑大学学报（自然科学版）Journal of Shenyang Jianzhu University(Natural Science)Jul.2023Vol.39,No.4doi:10.11717/j.issn:2095-1922.2023.04.02基于 SSA-BP神经网络的圆钢管 RPC短柱轴压承载力预测卜良桃,洪俊鹏（湖南大学土木工程学院，湖南长沙410 0 8 2）摘要目的研究圆钢管活性粉末混凝土（Reactive PowderConcrete,RPC）短柱轴压承载力与各影响因素之间的非线性映射关系，创建高精度承载力预测模型。方法引入麻雀搜索算法（SparrowSearchAlgorithm,SSA），优化BP神经网络的初始权重、阅值；以15 5 组试验数据为基础，建立并训练SSA-BP神经网络模型，对圆钢管RPC短柱轴压承载力进行预测；将SSA-BP神经网络的预测结果与BP神经网络、遗传算法（G e n e t ic A lg o r it h m,G A）优化的BP神经网络预测结果及代表性公式预测结果加以比较。结果SSA-BP神经网络模型的预测精度相比于BP神经网络、GA-BP神经网络分别提高7 9.0 5%和35.6 2%，单次运行时间较GA-BP神经网络减少44.34%；SSA-BP神经网络平均误差为3.6 6%，远低于公式预测误差。结论SSA-BP神经网络能够实现圆钢管RPC短柱轴压承载力的高精度预测，为研究圆钢管RPC短柱轴压承载力提供了新方法。关键词麻雀搜索算法;BP神经网络；圆钢管RPC柱；承载力中图分类号TU398+.9文献标志码AAxial Compression Bearing Capacity Predictionof RPC Filled Circular Steel Tube Stub ColumnsBased on SSA-BP Neural NetworkBU Liangtao,HONG Junpeng(College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha,China,410082)Abstract:The nonlinear mapping relationship between the axial compression bearing capacity ofreactive powder concrete(RPC)filled circular steel tube stub columns and various influencingfactors is studied to establish a high-precision bearing capacity prediction model.The sparrowsearch algorithm(SSA)is introduced to perform global optimization of the initial weights andthresholds of the BP neural network;based on 155 sets of experimental data,the SSA-BP neural收稿日期:2 0 2 2-11-0 9基金项目：国家自然科学基金项目（5 2 17 8 2 0 6）作者简介：卜良桃（196 3一），男，教授，博士，主要从事土木工程结构体系及加固方法等方面研究。588network model is established and trained to predict the axial compression bearing capacity of RPCfilled circular steel tube stub columns;the prediction results of SSA-BP neural network arecompared with those of BP neural network,BP neural network optimized by genetic algorithm(GA)and representative formulas.The prediction accuracy of SSA-BP neural network model is79.05%and 35.62%higher than that of BP neural network and GA-BP neural networkrespectively,and the single run time is 44.34%less than that of GA-BP neural network;theaverage error of SSA-BP neural network is 3.66%,which is much lower than the formulaprediction error.SSA-BP neural network can predict the axial compression bearing capacity of RPCfilled circular steel tube stub columns with high accuracy,which provides a new method forstudying the bearing capacity of RPC filled circular steel tube stub columns.Key words:sparrow search algorithm;BP neural network optimization;RPC filled circular steeltube column;bearing capacity沈阳建筑大学学报（自然科学版）第39卷随着我国经济不断发展，大跨度结构、高层建筑不断涌现，对轴心受压构件的承载力有了更高的要求,型钢混凝土组合结构应运而生。圆钢管活性粉末混凝土柱作为其中的代表,通过将活性粉末混凝土（ReactivePowderConcrete,RPC）填充于圆钢管中，借助圆形钢管对核心混凝土的套箍约束作用，使核心区RPC处于三向受压状态，使RPC的塑性和韧性有效改善，承载力和变形性能大幅提升 1。承载力计算是结构设计的基础,由于RPC具有高强的特点，当前规范 2-4 对材料强度又有所限制导致适用性较差,因此众多学者针对各影响因素与承载力之间的关系开展研究。王彦博 5 考虑提高混凝土强度对约束效应的减弱,对规范 3的计算公式进行系数修正，使钢管高强、超高强混凝土柱的安全保证率得以提高。J.P.Liu等 6 提出钢管应力的表达式，以此为基础建立承载力预测公式，预测结果与试验值平均比值为0.912。但以上研究预测精度偏低，这是由于各影响因素相互耦合，与承载力间呈现出非线性映射关系，从而导致传统方法难以实现圆钢管RPC柱轴压承载力的高精度预测。目前机器学习算法发展迅速，其中BP神经网络由于其出众的非线性拟合效果，在承载力预测上得到广泛使用。V.L.Tran等 7 基于BP 神经网络对圆钢管RPC 柱承载力进行预测，预测精度相比于规范 2-4 得到提升。陆征然等 8 使用双隐含层BP神经网络实现了对缺陷圆钢管混凝土短柱承载力的预测。M.Ahmadi 等 9 采用BP神经网络对钢管混凝土柱承载力预测，平均误差为11.17%，低于其他数学模型。但也有学者指出,由于算法的局限性,BP神经网络对预测精度的提升有限，稳定性也不足 10 。因此，笔者拟对BP神经网络承载力预测模型进行进一步优化。麻雀搜索算法（Sparrow SearchAlgorithm,SSA）作为一种新型智群搜索算法，于2 0 2 0 年 11 提出,在单峰函数和多峰函数全局寻优测试中表现出良好的收敛精度、稳定性和收敛速度。在土体开挖受损区域厚度的预测研究中,BP神经网络经过SSA算法优化后均方根误差降低43.0 6%12 。此外,在降雨预测 13 等研究中,SSA算法也表现出对BP神经网络的良好优化能力，但目前SSA-BP神经网络在承载力预测问题上的使用却并不广泛。为建立高精度圆钢管RPC短柱轴压承载力预测模型，笔者引人SSA算法对BP神经网络的初始权重、阈值进行优化，形成SSA-BP神经网络预测模型,并与其他预测模型进行综合对比分析。研究表明：使用SSA-BP神经网络对圆钢管RPC短柱承载力进行预测具备可行性，在预测精度、预测效率、模型稳定性等方面表现良好。第4期1数据库建立1.1数据来源建立BP神经网络预测模型，首要问题Table 1 The axial compression experimental data of RPC filled circular steel tube stub columns序号D/mm1133.0022133.0023133.0042133.0043121.00：5455：7273：8990：111112：123124：143144：155注:D为柱外直径;t为钢管壁厚；L为柱高度;f,为钢管届服强度;f。为RPC抗压强度；N.为构件轴压承载力。1.2数据分析数据库中，试验变量为柱外直径D、钢管壁厚t、柱高度L、钢管屈服强度f,和RPC抗压强度f。,分析试验数据的构件几何参数和材料强度参数见表2,其中标准差和变异系卜良桃等：基于SSA-BP神经网络的圆钢管RPC短柱轴压承载力预测表1圆钢管RPC短柱轴压试验数据t/mmL/mm3.00400.0012.00400.004.50400.0010.00400.006.00450.00：152.005.00151.001.00：133.003.50110.005.00：110.005.00102.001.00：130.003.00121.006.00：152.005.00133.004.50133.0012.00140.005.00140.0016.00589是获取足量的样本数据。笔者统计文献14-22中共计15 5 组圆钢管RPC短柱轴压试验数据，如表1所示。f,/MPaf./MPa290.00109.00336.00154.00330.00152.00312.00127.00316.0085.40450.00321.60438.00250.00：400.00289.10300.00310.00：300.00320.00324.00328.00455.00315.00450.00316.00450.00322.00400.00351.00400.00402.00420.00389.40420.00348.10数用于评估各参数的离散程度。数据库各参数的频率分布如图1所示。由图可知,各变量分布相对集中,D与L分别集中分布在130 140 mm和38 0 46 0 mm，这是由于试验中常把柱高设置为柱外径的Nu/kN2 000.003 650.002 118.603 057.001 905.00113.602.916.00155.401 700.00：167.10115.80：149.30131.00150.0075.00100.0085.0085.00118.60118.60来源文献 14文献 15 文献 16 文献 17 2.565.001 580.00：1 734.001 310.002 467.001 933.002 920.001 817.003 262.003 658.804 539.20文献 18 文献 19文献 2 0 文献 2 1文献 2 2 5903倍，而外径133mm的钢管可直接购置成品钢管,对应型号为DN125,且此时构件大小适宜试验，因此较多学者选择直径为Table 2 Statistic results of parameters in the data set统计量D/mm最大值152.00最小值102.00平均值128.26标准差12.64变异系数0.098 50.60.50.4F0.30.20.10100110120,130.140 150160柱外直径/mm(a)柱外直径频率分布0.6r0.5F0.4F0.30.2F0.1F0230260290320350380410钢管屈服强度/MPa(d)钢管届服强度频率分布图1数据集各参数频率分布Fig.1 Frequency distribution of parameters in the data set2SSA-BP算法原理及流程2.1SSA算法原理SSA算法是通过模拟麻雀种群的捕食行为而提出的一种新型智群算法,其生物原理为：根据麻雀种群在捕食过程中的行为,将其划分为发现者、加入者两种角色。发现者在发现食物后释放信号给加人者，共同获取食物,在捕食过程中,麻雀会在发现者和加人者两种角色中转换。种群中的个体也会综合自身危险程度和体能,判断自身是否为危险者,危险者会更注意周围天敌的活动情况，在发现危险时，释放信号使种群转移至安全区沈阳建筑大学学报（自然科学版）133mm、高为40 0 mm的试验构件；数据库中钢管壁厚、钢管屈服强度和RPC抗压强度主要分布于常见范围。表2 数据集各参数统计表t/mmL/mm16.00484.001.00300.005.84408.812.9647.530.506 70.116 30.60.5F0.4F盘0.30.20.13691215180钢管壁厚/mm(b)钢管壁厚频率分布0.6r0.5F0.4F0.30.20.16080100120.140.160 180RPC抗压强度/MPa(e)RPC抗压强度频率分布域。基于此原理,麻雀种群得以实现高效率获取食物,并躲避天敌的攻击。具体数学建模过程可参考文献 11。2.2SSA-BP神经网络实施流程传统BP神经网络通过对数据间隐含关系的挖掘，进行数据拟合，从而实现数据预测。由于结构简单、非线性拟合能力强等特点,在承载力预测方面得到广泛运用。但在实践过程中,也显现出一些不足，由于训练的局限性，存在误差偏高、初始权重和阈值具有随机性、稳定性差、容易陷入局部最优化等第39卷J,/MPaf./MPa402.00167.10244.9075.00321.90124.9830.1127.590.093 50.220 80.6r0.5F0.4F0.30.20.10300340380.420460500540柱高/mm(c)柱高度频率分布Nu/kN4 627.701 162.002.440.28722.600.296 1第4期不足。针对BP神经网络的不足，本研究使用SSA算法对BP神经网络进行优化，同时以一种更利于寻优的方式对BP神经网络的隐含层节点数进行优选，具体算法流程如图2所示。开始输人数据归一化设定算法相关参数SSA算法更新最优位置捕食N与反捕食满足条件Y解码最优化结果图2 SSA-BP神经网络流程图Fig.2The flow chart of SSA-BP neural network(1)数据输人与归一化处理。将试验数据库随机划分为训练样本集（7 5%）和测试样本集（2 5%）。其中,116 组作为训练样本，用以训练模型达到最佳预测状态；39 组为测试样本集,用以验证各模型的预测效果。由于所收集的数据集各变量数量级相差较大，需要将其映射在小范围内，采用式（1）进行归一化处理：(ymax-ymin).(x-Xmin)X;=(Xmax-Xmin)式中：x;为归一化之后的数据;x为原始数据；Xmax、X m i n 分别为原始数据组中的最大值和最小值；ymax、y mi n 分别为共同决定归一化后值域的最大值和最小值。本研究中选择将卜良桃等：基于SSA-BP神经网络的圆钢管RPC短柱轴压承载力预测结束反归一化输出预测值参数设置-确定隐含层节点数范围编码生成随机麻省种群适应度评估591各影响因素归一化至 0,1 内,轴压承载力归一化至 -1,1 内。(2)算法参数设置。在BP神经网络部分,选择“Tansig”函数作为神经网络输入层至隐含层之间的激励函数，“Purelin”函数作为隐含层至输出层之间的激励函数，训练方法选择L-M算法,训练次数设置为10 0,学习率设置为0.0 1,训练目标误差为10-。GA算法与SSA算法部分，保持相似的设置状态，种群数量设置为2 0，最大迭代次数为15。(3)确定隐含层节点数范围。本研究中仿真预测输入层节点选择D、t、L V,和f，输出层节点BP算法选择Nu，输人层、输出层节点数分别为5 和调用1。根据式(2)确定隐含层节点数范围,确定最佳模型TYN遍历预设结构存储训练模型神经网络训练获取1权重阅值+ymin:(1)拓扑结构为5-Ihia-1,其中 Ihia=3,12,单次程序运行只需训练模型10 个。Ihia=/.n+Iour+a,a e1,10.式中：Ihid为隐含层节点数；lin为输人层节点数;lout为输出层节点数。（4)SSA 算法优化BP神经网络初始权重和阈值。基于SSA算法，以预测值与实际值之差作为种群适应度，寻找适应度最小的位置作为最优解。每次迭代更新种群中麻雀定位，即重新确定发现者、加人者，同时确定10%20%的个体为警戒者。重复迭代寻优，直至达到最大迭代次数。(5)BP神经网络训练。将SSA优化所得初始权重、阈值赋予BP神经网络后，对权重与阈值进行迭代，直至神经网络达到最优预测状态,将模型存储于Matlab程序的单元数组cell中。将预设的拓扑结构依次进行训练并进行存储。(6)神经网络仿真预测。以均方误差MSE为评价依据,对存储于cell中的各模型进行对比，调用最优模型进行圆钢管RPC短柱轴压承载力仿真预测。以SSA-BP神经网络为例,各拓扑结构下神经网络的MSE如图3所示。当隐含层节点数为9时MSE最小，此时预测效果将达(2)592到最优,因此选择调用拓扑结构为5-9-1的模型进行仿真预测。2.42.0F1.6-0/asw1.2F0.80.402图3不同隐含层节点数下的MSEFig.3The MSE of different nodes in hidden layer3预测结果与分析3.1模型评价标准为验证SSA算法对BP神经网络的优化效果及优化模型适用性，试验分为三部分：建立BP神经网络模型、GA算法优化BP神经网络模型和SSA算法优化BP神经网络模型,分析SSA算法对BP神经网络的优化效果,对比SSA-BP神经网络与计算公式的预测能力。引人均方误差MSE、均方根误差RMSE、Table 3 Evaluation parameters of bearing capacity prediction承载力/kN模型误差平均值BP模型193.2GA-BP模型121.41SSA-BP模型106.34将BP神经网络、GA-BP神经网络、SSA-BP神经网络的预测值、预测误差统计，结果如图4、图5 所示。由图可知,BP神经网络在承载力的预测上存在较大误差，误差平均值为19 3.2 0 kN，最大相对误差为74.41%;GA-BP神经网络相较于BP神经网络的预测效果有一定程度的提升,其误差平均值为12 1.41kN，最大相对误差为29.43%；SSA-BP神经网络在预测效果上有沈阳建筑大学学报（自然科学版）决定系数R用以评价预测精度及模型稳定性。计算公式如下：2(c,-t.).n1MSEn1(c;-t.):nRMSE=ni=1nR=1-Z(c;-t,)/(I-t.)2.(5)i1式中：c，为承载力预测值；t；为承载力试验-值；n为样本数量；t为承载力预测值的平46隐含层节点/个第39卷(3)(4)ni=1810表3承载力预测评价参数误差最大值误差最小值993.325.84500.284.74348.370.91了进一步的提升，其误差平均值为106.34kN,最大相对误差为17.30%。为比较GA-BP神经网络和SSA-BP神经网络的稳定性，对两种模型各进行10 0 次模拟训练，以R作为评价依据，统计R值累计频率分布情况，如图6、图7 所示。由图可知,SSA-BP神经网络的R值大于0.95 0 的频率为0.5 6，比GA-BP神经网络高出0.18。同时，GA-BP神经网络的R值在各12均值。3.2神经网络模型预测结果对比训练BP神经网络、GA-BP神经网络、SSA-BP神经网络至稳定状态，对测试样本进行预测,评价参数如表3所示。GA-BP神经网络和SSA-BP神经网络的MSE值相比于BP神经网络分别降低6 7.45%和79.05%。可以看出,GA算法与SSA算法都能有效提高BP神经网络对圆钢管RPC短柱轴压承载力的预测精度。SSA-BP神经网络的R值为0.97 49相较于另外两种模型更接近于1,说明在相同的数据集上，SSA-BP神经网络具有更高的预测精度。MSERMSE86750.59294.5328 233.11168.0318 175.78134.82R20.899 50.962 60.974 9第4期卜良桃等：基于SSA-BP神经网络的圆钢管RPC短柱轴压承载力预测59350004.0003000200010000图4承载力预测值与试验值比较Fig.4 The comparison between predicted value andexperimental value of bearing capacity4020州-2 0 F-40-60-800Fig.5The distribution of predicted error1.00.8F340.60.40.200.90图6GA-BP神经网络R?值累计频率分布Fig.6The cumulative frequency distribution ofR?in GA-BP neural network区间内分布均匀，而SSA-BP神经网络集中于0.96 5 附近，相较而言SSA-BP神经网络更为稳定。另一方面，SSA-BP神经网络和GA-BP神经网络单次训练时间分别为18 2 S和32 7 s，使用SSA算法进行模型优化相比于GA算法使程序运行时间降低44.34%，对于需要重复训练调试的程序而言，这种效率上的提升有重要意义。综上所述，相比于GA算法，使用SSA算法进行BP神经网络优化,效果更为稳定，程序调试时间明显缩BP短。GA-BPASSA-BP100020003.0004000承载力试验值/kN人一BP-GA-BP+SSA-BP510152025303540序号图5预测误差分布0.920.94R21.050000.8F0.60.40.200.90图7SSA-BP神经网络R?值累计频率分布Fig.7The cumulative frequency distribution of R?in SSA-BP neural network3.3SSA-BP模型与计算公式预测结果对比目前学者们对于圆钢管RPC短柱承载力开展了一系列研究，笔者选择近年代表性成果与上文建立的SSA-BP神经网络进行对比。王彦博等 5 考虑了混凝土强度提高对约束效应的弱化,以大量试验数据为基础对欧洲规范进行修正，得到式（6）。J.P.Liu等 6 考虑到钢管与RPC之间存在黏结与摩38%擦，会对承载力产生影响，结合有限元模型，提出钢管应力简化表达式，推导得出式(7）。38%(6)rN=0epA。+0 y A s,0,=0.6 1f,0 n =0.5 4f,0.960.9856%30%0.920.94R21.002t0h1.08f,0e=f 4.1.;=D-2;D使用SSA-BP神经网络预测模型和式（6）、式（7)对数据库全体样本进行承载力预测，预测值和预测误差分布统计如图8 所示。使用线性模型对预测值与实际值进行拟合，拟合所得直线斜率越接近1,则说明预测效果越好，在SSA-BP神经网络、式（6）和式0.960.981.00(7)594沈阳建筑大学学报（自然科学版）第39卷（7）中拟合所得的直线斜率分别为0.97 3、0.580和0.6 7 2。从图8（a）图8（c)也可以看到,SSA-BP神经网络的预测结果近乎分布在理想拟合线上，而式（6）、式（7)均有大量数据点位置距离理想拟合线较远。如图5200SSA-BP模型3450最佳拟合一线性拟合100010001700承载力试验值/kN(a)SSA-BP模型预测分布453015%/冷0上-15-30-450(d)SSA-BP模型相对误差分布Fig.8 The distribution of bearing capacity prediction value and error SSA-BP4结 论(1)针对传统BP神经网络在圆钢管RPC短柱轴压承载力预测问题上存在的稳定性差、精度低等缺陷，引人SSA算法和GA算法，使预测精度分别提高了6 7.45%和79.05%，有效提高了BP神经网络的预测性能。(2)在圆钢管RPC短柱轴压承载力预测问题上，SSA-BP神经网络相比于BP神经网络和GA-BP神经网络,具有最低的误差平均值、MSE值、RMSE值和最高的R值。同时，SSA-BP神经网络单次训练时间较GA-BP神经网络缩短44.34%；在10 0 次重复训练中,R值分布也更加集中。说明SSA-BP神经网络能够实现圆钢管RPC短柱轴压承载力的高精度预测。(3)将SSA-BP神经网络与式（6）、式(7)的预测结果进行对比,结果显示SSA-BP8(d）图8（f)，在相对误差率的分布上，SSA-BP神经网络误差分布更集中，波动幅度小,式（6）、式（7)预测结果误差波动较大。说明SSA-BP神经网络在预测精度上具有优势显著。5 200式(6)34500一最佳拟合增38 0 0线性拟合2400#170010002.400380031004.500J4080120160序号图8 承载力预测值、预测误差分布神经网络预测平均相对误差为3.6 6%，远高于公式预测精度，且误差分布更集中，波动幅度更小。说明SSA-BP神经网络适用范围更广,在设计过程中作为验算补充能提高结构的安全性。参考文献1 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