基于风险度量的多交通方式协同应急救援方案优化.pdf

文章编号：1672-4747（2023）02-0079-16基于风险度量的多交通方式协同应急救援方案优化基于风险度量的多交通方式协同应急救援方案优化陈旭浩1，2，3，吕 莹*1，2，3，孙会君1，2，3，王兴蓉1，2，3（1.北京交通大学，交通运输学院，北京 100044；2.北京交通大学，交通系统科学与工程研究院，北京 100044；3.北京交通大学，综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044）摘要：近年来我国重大交通工程建设中的突发事件频繁发生，且呈现救援条件复杂，影响后果不确定等特征，因此研究多交通方式协同下的应急救援路径优化具有重要意义。本文以复杂地质环境下重大交通工程建设中的突发事件为背景，基于条件风险价值衡量由于救援时间导致的伤亡损失后果，采取多种交通方式协同进行救援。考虑到伤员数量和物资需求的不确定性以及救援资源分配的公平性，建立了最小化总风险和总成本的双目标鲁棒优化模型，用以决策多种交通方式的协同救援路径，以及物资运输和伤员转移方案。本文基于鲁棒对等转化和-约束法设计了相应的求解算法，并使用两个路网算例进行验证。研究结果表明，救援路径总风险与总成本之间存在着权衡关系，采用多交通方式协同救援可有效降低伤亡风险；随着伤员数量和物资需求不确定程度的增加，总风险和总成本均呈现增加趋势，管理者可依据其对风险的偏好程度决策不同不确定性水平下的最优救援方案；此外，与不考虑公平性约束相比，受灾单元物资需求和伤员转移需求满足率的标准差分别降低了12.9和12.6，平均满足率分别提高了7.5%和8.4%，有效保障了救援资源分配的合理性和公平性。本文所建立的鲁棒模型可有效处理不确定条件下的应急响应问题，帮助决策者制定合理的路径方案，以及物资运输和伤员转移方案。关键词：应急响应；车辆路径问题；条件风险价值；鲁棒优化；多交通方式协同中图分类号：U491文献标志码：ADOI:10.19961/ki.1672-4747.2022.09.004A multimodal transport collaborative-rescue optimization model foremergency responses based on risk evaluationsCHEN Xu-hao1，2，3,LV Ying*1，2，3,SUN Hui-jun1，2，3,WANG Xing-rong1，2，3(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.Institute of Transportation System Science and Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;3.Key Laboratory of Transport Industry of Big Data Application Technologies for Comprehensive Transport,BeijingJiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract：In recent years,it has become more common for emergencies to involve complex rescueconditions and uncertain consequences in the construction of major traffic engineering projects.Therefore,it is of great significance to study the emergency rescue route optimization of multimodalvehicles in special and complex geological environments,in order to improve emergency responses.A bi-objective robust optimization model is formulated to minimize the total risk and total cost ofemergency responses.The model is configured to determine the specific rescue paths of multimodal收稿日期：2022-09-07录用日期：2023-01-14网络首发：2023-01-20审稿日期：2022-09-0709-14；11-0611-11；2023-01-1001-14基金项目：国家自然科学基金专项基金项目（71942006）；国家自然科学基金重大项目（72091513）作者简介：陈旭浩（1998），男，硕士，研究方向为应急管理，E-mail：通信作者：吕莹（1980），女，教授，博士，研究方向为交通运输规划与管理，E-mail：引文格式：陈旭浩，吕莹，孙会君，等.基于风险度量的多交通方式协同应急救援方案优化J.交通运输工程与信息学报，2023，21(2)：79-94.CHEN Xu-hao,LV Ying,SUN Hui-jun,et al.A multimodal transport collaborative-rescue optimization model for emergency responsesbased on risk evaluations J.Journal of Transportation Engineering and Information，2023，21(2)：79-94.第21卷 第2期2023年06月交通运输工程与信息学报Journal of Transportation Engineering and InformationVol.21 No.2Jun.2023transport,as well as organizing material transportation and a casualty transfer scheme.The uncertain-ty of both casualties and the demand for emergency materials,as well as the fairness of the allocationof rescue resources is considered.A conditional value at risk is adopted to evaluate the effect the res-cue time has on the outcome of an accident.Based on a robust counterpart transformation and-con-strain method,a corresponding solution algorithm of the proposed model is also formulated.Tworoad network examples of different sizes are used to verify the performance of the model and the al-gorithm.The results show that there is a trade-off between the total risk and total cost of an emergen-cy response.The risk of casualties can be effectively reduced by implementing a multimodal coordi-nated rescue.An increase to the degree of uncertainty of the number of casualties and the demand foremergency materials results in an increase to the total risk and total cost of the emergency response.Managers can formulate an optimal rescue plan under different uncertainty levels,according to theirpreferred risk level.In addition,compared with not considering the fairness constraints,the standarddeviation of the satisfaction rate of materials demand and casualty transfer demand of disaster-affect-ed units decreases by 12.9 and 12.6,respectively.Furthermore,the average satisfaction rate increasesby 7.5%and 8.4%,respectively,guaranteeing that rescue resources are allocated responsibly.Theproposed bi-objective model is able to provide a solution to the emergency response problem for dif-ferent levels of uncertainty,and can help decision-makers generate a reasonable route plan,as well asorganize material transportation and the casualty transfer scheme.Key words：emergency response;vehicle routing problem;conditional value at risk;robust optimiza-tion;multimodal transport coordination0引言为了响应 交通强国建设纲要 关于“着力推进交通运输重大工程建设”的战略需求，我国已经实施和规划建设了多个具有世界影响力的超大型复杂工程，如京沪高铁、青藏铁路和成兰铁路等项目1。重大交通工程建设项目不仅其自身的复杂性和难度极高，且其施工环境和沿线地貌艰险，崩塌、滑坡、泥石流等自然灾害频发，规模巨大且危害性强2，这就导致面向重大交通工程建设项目突发事件的应急响应，往往具有救援条件复杂、影响后果不确定、对交通工具和路径具有极高的时效性等特殊要求。因此，如何在上述复杂条件和救援要求下，有效地进行交通救援路径规划，实现对受影响人员的快速转移和应急物资的及时运输已成为应急管理研究的重点问题之一3-5。与常规的路径优化研究不同，应对重大交通工程项目突发事件的救援路径规划问题往往要协同多种交通方式6，如地面救援车辆和空中直升机的联合救援等。目前关于多交通方式路径优化的相关研究，大多集中在需求信息确定条件下应急物资的运输方面。如李晓津等7基于应急物资的时效性以及需求点的需求紧迫程度的不同，建立了震后初期多模式、多目标的空-地联运中转调度模型。Zhang等8在解决应急救援多模式选址问题时建立了一个空-地协同医疗救援系统两阶段覆盖定位模型，在模型中考虑了地面救援车辆和直升机在应急救援中的联合使用。Maghfiroh等9提出了一种多模式的救灾物资配送模型，用以确定由供应点、分配中心和受灾点组成的救援网络运输物资所使用的交通方式以及每种交通方式运输的应急物资数量。Zhang等10基于山区地震灾害背景建立了考虑直升机性能差异的空-地协同应急调度模型，并设计算法求解确定了应急物资需求确定条件下的物资运输和分配方案。综合以上文献可以发现，现有研究大多面向地震等自然灾害的应急路径优化问题，针对重大交通工程突发事件的多交通方式应急救援路径优化研究还相对较少。同时，面对重大交通工程的复杂内外部环境，其可能的突发事件往往具有应急救援的急迫性和后果的不可预测性等特点，这不仅对救援时间有较高的要求11，也会因受灾单元应急物资需求和伤员数量的高度不确定性而使得交通工具救援路径的选择变得更加复杂和困难。因此，有效整合应急路径规划理论和不确定性优化算法，开展80交通运输工程与信息学报第21卷基于空-地协同的多交通方式应急救援路径问题研究是十分有必要的。不仅如此，为了尽可能降低突发事件带来的严重影响，运输路径风险度量也是应急响应研究中不可忽视的重要内容。风险度量方法主要有传统风险、风险价值（Value-at-Risk,VaR）和条件风险价值（Conditional Value-at-Risk,CVaR）等方法。Ahmadi-Javid等12研究了救援网络中的具有中断风险的选址-路径问题，采用期望、条件风险价值和最坏情况下的风险三种风险衡量方法来确定设施选址-路径决策使总成本最小。相比较而言，传统风险方法没有明确考虑决策者的风险偏好，而VaR和CVaR方法可满足决策者的风险偏好要求，提供了一种更灵活、更可靠的路径优化方法，对于VaR和CVaR方法来说，通过改变置信水平可以得到不同的最优决策路径，能够较好地反映决策者的风险偏好。Kang等13引入VaR方法，提出了基于VaR的危险品公路运输路径优化模型，设计了启发式算法进行求解，并分析了决策者不同的危险品运输风险偏好对危险品公路运输路径选择结果的影响。然而，VaR方法重点关注路径风险不超过VaR值的部分，忽略了超过VaR值的尾部风险；同时，VaR方法也不具有次可加性，不是一致性风险度量模型。为了克服VaR方法的不足，Noyan14在解决应急选址-分配问题时，建立了一个风险厌恶的两阶段随机规划模型，并采用CVaR方法作为风险度量，相比风险中性的传统风险方法提供了更可靠的最优解决方案。与VaR相比，CVaR具有凸性，在计算上更易于处理，它更关注风险的长尾效应，能够更好地反应突发事件的影响后果。如Zhong等15基于CVaR方法建立了随机需求下设施选址-路径问题的风险规避优化模型。Condeixa等16使用 CVaR方法建立了两阶段随机规划模型用以解决应急物资预定位的问题。Alem等17提出了一种救灾应急物流的动态两阶段随机网络流模型，并使用 CVaR方法进行救援风险度量。Wang等18针对灾害救援管理问题，提出了一种基于“均值-CVaR”准则的两阶段分布式鲁棒优化模型，对应急物资分配问题进行了综合优化，并使用均值-CVaR目标函数来度量救灾管理问题的风险。目前，已有大量的研究关注CVaR方法来进行应急救援风险度量，但是很少有研究将CVaR方法应用于救援路径风险度量中，没有从交通工具救援路径的角度来衡量风险大小。因此，本文研究重大交通工程项目建设过程中突发事件的应急救援方案优化问题，首先采用CVaR方法度量由于救援时间导致的伤亡损失后果；然后，对于伤员救援的急迫性和一些受灾区域地面交通工具可能无法及时到达的问题，采用地面救援车辆和直升机两种交通方式联合救援，同时综合考虑伤员转移和应急物资运输，交通工具及时到达受灾区域将伤员进行转运，并将应急物资运送到灾区；最后针对受灾区域伤员数量和物资需求信息的不确定性以及救援资源分配的公平性，建立了最小化总风险和总成本的双目标鲁棒优化模型，并基于鲁棒对等转化和-约束法设计相应算法进行求解，从而帮助决策者制定不确定情形下的救援方案，合理规划救援路径，提高救援效率。1问题描述复杂地质环境下，重大交通工程项目在建设实施中易遭遇地震、雪灾、山体滑坡、泥石流等灾害，如复杂艰险山区铁路工程项目的建设，由于地形起伏剧烈、全线地质气候条件恶劣，复杂结构桥梁、超长深埋隧道众多，极易造成各种灾害频发。且灾害事件一旦发生，往往会导致严重的人员伤亡和经济损失。并且，这类艰险环境下的应急救援问题通常面临救援响应急迫性强、道路通行不便，以及伤员数量和物资需求的信息不确定性等挑战，仅靠地面车辆很难及时完成救援任务，需要协同多种交通方式进行联合救援。本文对伤员转移和物资运输进行综合考虑，采取救援车辆运输和直升机运输两种方式来联合救援，对于由于灾害导致的地面救援车辆无法及时到达进行救援的受灾区域，采取直升机救援的方式。问题可描述为如何在伤员数量和应急物资需求不确定的情况下，充分发挥各种交通方式的优点，合理地规划救援车辆和直升机的救援路径，以及时地完成对受灾区域的救援，同时保证受灾区域应急物资分配和伤员转移的公平性。相关假设如下：（1）交通工具从应急救援设施点出发，到达受灾区域将伤员转运至相应的医疗救助点；（2）假设实际救援中物资的装卸和伤员的上下车时间远小于运输时间，交通工具到达受灾区陈旭浩 等：基于风险度量的多交通方式协同应急救援方案优化81第2期域后的停留时间暂不考虑19-20；（3）每个应急救援设施点拥有的交通工具数量有限，不同方式的交通工具需从不同应急救援设施点派出；（4）受灾区域呈带状分布，可按区段划分为若干受灾单元。1.1符号表示（1）集合：V表示受灾单元集合；H表示应急救援设施点集合；R表示救援网络中所有点的集合，R=VH；K表示交通工具集合，K=1,2,k；E表示救援路段集合，E=(i,j)|i,j R且i j；A表示救援网络中所有路径集合，l A。（2）参数：d1i表示受灾单元i的伤员数量；d2i表示受灾单元i的物资需求量；Qcenterh表示应急救援设施点h的物资储备量；Qvehk表示交通工具k的额定载重量；capvehk表示交通工具k的最大伤员容量；pkij表示交通工具k在路段(i,j)发生伤亡的概率；ckij表示交通工具k在路段(i,j)的伤亡损失后果，与救援时间相关；k表示当置信水平为时，交通工具k在所有路段上的伤亡损失后果排序；CVaRkl表示当置信水平为时，交通工具k在路径l上的条件风险价值；表示置信水平；sij表示路段(i,j)的长度；vk表示交通工具k的运输速度；Tk表示交通工具k的救援时长限制；C1k表示交通工具k固定使用成本；C2k表示交通工具k单位运输成本；kh为0-1变量，kh=1表示交通工具k属于应急救援设施点h，否则kh=0；C1q表示未运送伤员惩罚成本；C2q表示单位缺货惩罚成本；e1表示受灾单元运输伤员满足率；e2表示受灾单元物资需求满足率。（3）变量：yi为 0-1变量，yi=1时，应急救援设施点i开放，否则yi=0；zkij为0-1变量，zkij=1时，交通工具k从i驶向j，否则zkij=0；xkij表示交通工具k从i驶向j时运输伤员的数量；wkij表示交通工具k从i驶向j时的运输物资量；q1i表示受灾单元i的未运送伤员数量；q2i表示受灾单元i的物资缺少量。1.2模型建立基于以上对问题的描述，考虑到灾害发生后伤员数量和物资需求的不确定性和救援路径风险的度量，建立了最小化总风险和总成本的双目标鲁棒优化BORO模型（bi-objective robust optimiza-tion model）如下。（1）救援路径总风险：min f1=kKCVaRkl（1）（2）总成本最小化函数，包括交通工具派遣成本、应急物资和伤员的运输成本、受灾单元物资缺乏惩罚成本和未转运伤员惩罚成本：min f2=iHjVhHk=1KC1kzkijkh+iRjRhHk=1KsijC2k(xkij+wkij)kh+iVC1qq1i+iVC2qq2i（2）满足受灾单元伤员运输需求约束：jRkKxkij-jRkKxkji+q1id1iiV（3）满足受灾单元物资需求约束：jRkKwkij-jRkKwkji+q2id2iiV（4）每个受灾单元都被救援需求约束：iRk=1Kzkij1jR（5）（2）公平性约束：根据文献关于公平性的定义，若每个受灾单元需求的满足率达到一定阈值时，即能够保障公平性21。本文通过添加公平性约束，以提升物资分配和伤员转移需求的满足率，保障应急救援的公平性，并通过计算各受灾单元物资需求和伤员转移需求满足率的标准差，分析公平性约束的作用效 果。设 各 受 灾 单 元 的 物 资 需 求 满 足 率 为e1(0e11)，伤员转移满足率为e2(0e21)，可得到受灾单元物资满足率和伤员运输满足率应达到一定的比率公平性约束如下：jRkKxkij-jRkKxkjie1d1iiV（6）jRkKwkij-jRkKwkjie2d2iiV（7）（3）应急救援设施点约束：应急救援设施点物资储备约束：jVk=1KwkijkiQcenteriyiiH（8）选中的应急救援设施点必有交通工具发出约束：82交通运输工程与信息学报第21卷jVkKzkij-yi0iH（9）未选中的应急救援设施点没有交通工具发出约束：jVzkij-yi0iH,kK（10）每辆交通工具只能从所属的应急救援设施点出发约束：jVzkijkiyiiH,kK（11）应急救援设施点之间不存在配送约束：iHpVzkip+qVjHzkqj1kK,ij（12）（4）救援时长限制约束：iRjRsijzkijvkTkkK（13）（5）交通工具容量约束：交通工具运输伤员容量约束：xkijcapvehkkK,iR,jR（14）交通工具物资载重能力约束：wkijQvehkkK,iR,jR（15）（6）路径约束（选中的路径才可进行物资配送和伤员运输，M表示非常大的正数）：xkijMzkijkK,iR,jR（16）wkijMzkijkK,iR,jR（17）（7）起终点约束（选中的应急救援设施点为起点，附近医疗救助点为终点）：(i,j)Ezkij-(i,j)Ezkji=yi-10i为起点i为终点其他（18）（8）0-1变量约束：yi 0,1iH（19）zkij 0,1(i,j)E,kK（20）（9）非负变量约束：xkij0 且为整数iR,jR,kK（21）q1i0且为整数iV（22）wkij0iR,jR,kK（23）q2i0iV（24）本文在 BORO 模型中引入了基于 CVaR 的救援路径风险度量方法，该方法基于风险价值VaR计算CVaR，能够更好地通过控制尾部风险来避免严重后果的出现，具体的公式表示如下：CVaRl=10VaRld（25）由于CVaR的定义中包含了VaR函数，但往往无法事先得到VaR函数的解析式，所以较难对其进行直接计算或优化。因此，本文应用定理 1，对CVaR进行计算，如下所示。定理1 CVaR可由下式计算得到22：l()=+11-EX-+11-(i,j)Alpijcij-+（26）式中：表示置信水平为时路径l的VaR值；cij表示交通工具在路段(i,j)的伤亡损失后果；pij表示交通工具在路段(i,j)发生伤亡损失的概率；cij-+=max cij-,0，Al表示在路径l上所有路段的集合。因此，当置信水平为时，路径CVaR值表示如下22：CVaRl=minl()=min+11-(i,j)Alpijcij-+=minx,0+11-(i,j)Epijcij-+xij（27）其中，(i,j)Exij-(i,j)Exji=1-10i为起点i为终点其他。通过将R+拆分为以下区间：0,C(1),C(1),C(2),C(n-1),C(n),C(n),，可以求得上式CVaR最小化问题的最优解，C(k)表示集合cij:(i,j)E中第k最小值。由此，可以得到：(i,j)Alpijcij-+=(i,j)Al,cijC(m)pij(cij-)C(m),C(m+1),m=0,1,n-10C(n),陈旭浩 等：基于风险度量的多交通方式协同应急救援方案优化83第2期因此，当置信水平为时，路径的CVaR值可进一步用下式表示：CVaRl=minl A,0+11-(i,j)Epij()cij-xij（28）对于每一个m，可通过划分区间来进行优化，由于该问题为线性问题，最优值在=C(m)或=C(m+1)处取得，因此该优化问题可转化为求解 0,C(1),C(2),C(n)时最小的 CVaR 值，即式（28）可转化为下式：minlACVaRl=min=0,C(1),C(2),C(n)+11-(i,j)Epijcij-+xij（29）为了求得交通工具k的CVaR值，首先计算得到交通工具k在各路段的伤亡损失后果，本文采用负效用函数ckij=exp()usijvk来表示伤亡损失后果的大小，常数u 0表示灾难厌恶度系数，u值越大，灾难厌恶度越高23；然后对于每一个交通工具，将其在各路段的事故后果进行排序得到集合k=0,ckij(1),ckij(n)，其中ckij(n)表示集合中第n个后果，由此交通工具k的CVaR计算公式可表示如下：minl ACVaRkl=mink=0,ckij(1),ckij(n)k+11-(i,j)Epkijckij-k+zkij（30）根据公式（30）可进一步得到救援路径的总风险，总风险目标函数最终表示如下：minf1=k=1K()k+11-(i,j)Epkijckij-k+zkij（31）式中：ckij表示交通工具k在路段(i,j)的伤亡损失后果；pkij表示交通工具k在路段(i,j)发生伤亡损失的 概 率；ckij-k+=max0,ckij-k，k k；k=0,ckij(1),ckij(n)，即k表示交通工具k在所有路段按伤亡损失后果ckij升序排序。2模型求解本文构建的BORO模型是一个双目标鲁棒优化模型，目标函数分别为总风险和总成本，由于考虑了伤员数量和物资需求的不确定参数，增加了模型求解的复杂性，因此，针对约束中含有不确定参数的问题，使用鲁棒优化方法将其转化为易于求解的确定型模型。然后利用构建的两个目标函数互为矛盾关系，采用-约束法将模型进一步转化为单目标优化模型，具体求解流程如图1所示。图1 求解流程图Fig.1 Flow chart of proposed solution2.1鲁棒模型转化考虑到BORO模型的不确定性特征为约束右侧含有不确定参数，本文参照文献24中的方法进行处理。具体地，有一个包含不确定参数的混合整数规划问题如下：min cxs.t.AxbxX（32）式中：c表示一个n维向量；A表示一个mn矩阵；b是一个m维向量；X是一个多面体。假设约束中只有右侧参数为不确定的，不确定参数bibi-bi,bi+bi，其中bi表示名义取值，bi为偏离名义值的最大扰动值，那么上述问题可以转化为如下问题：min cxs.t.Axbi+miniZi()jbiiixX（33）式中：i=bi-bibi为偏差比例；Zi=i|i1,ii。为了得到原模型的鲁棒对等模型，本文应用84交通运输工程与信息学报第21卷定理2对原模型进行转化，如下所示。定理 2 约束Axbi+miniZi()jbii与Ax bi-ibi等价。证明 根据文献24中的处理方法，将保护函数mini Zi()jbii的对偶问题代入约束（33）中，即可得到原模型的对等模型。因此，当只有右侧参数为不确定时，鲁棒模型可转化为如下形式：min cxs.t.Axbi-ibiixX（34）式中，i0,1为不确定预算参数，用来衡量约束条件的保守程度，可以根据决策者的风险偏好程度进行调整。i值越小，表示决策者的风险追求偏好程度越高：i=0表示不受不确定性保护时的名义情形；i=1表示受不确定性完全保护时的情形，此为最坏情况；i(0,1)时，决策者可根据对解的保守性要求进行调整。根据定理2，由于在所构建的BORO模型中，受灾单元的伤员数量和物资需求为不确定的，因此约束（3）中伤员运输需求d1i和约束（4）中的物资需求d2i为不确定参数，取d1id1i-d1i,d1i+d1i来表示不确定，其中，d1i为受灾单元伤员数量的名义值，d1i为偏离名义值的最大扰动值，d1i=d1i，为扰动系数。引入不确定预算参数1i来表示物资需求的不确定性，转化后约束（3）可表示如下：jRkKxkij-jRkKxkji+q1id1i+1id1iiV（35）式中：1i0,1表示不确定预算参数：当1i=0时，表示受灾单元伤员数量不受不确定性保护时的名义情形；1i=1表示受灾单元伤员数量受不确定性完全保护时的情形；1i(0,1)时，决策者可根据对解的保守性要求进行调整。同理，约束（4）、（6）和（7）可分别转化为下式：jRkKwkij-jRkKwkji+q2id2i+2id2iiV（36）jRkKxkij-jRkKxkjie1()d1i+1id1iiV（37）jRkKwkij-jRkKwkjie2()d2i+2id2iiV（38）2.2 双目标优化模型转化由于本文所构建的BORO模型中两个目标函数存在权衡关系，总风险与总成本无法同时达到最优，使用-约束法处理BORO模型的多个目标。该方法的原理是通过将原有多个优化目标分为主要目标和其他的次要目标，并将其他的次要目标作为约束进行单目标优化求解。在应急救援过程中，及时地完成对受灾区域的救援，降低伤亡损失最为重要，因此选取总风险作为主要目标，总成本作为次要目标进行研究。并通过改变右侧取值逐一求解，以得到不同的救援方案。BORO模型的转化可依据定理3进行。定理3 假设有以下一个具有f1,f2,fn等n个目标的最小化问题优化模型，根据-约束法该模型可转化为如下形式：minf1(x)s.t.f2(x)2fn(x)nx X根据定理3，目标函数（2）可转化为式（39）：iHjVhHk=1KC1kzkijkh+iRjRhHk=1KsijC2k(xkij+wkij)kh+iVC1qq1i+iVC2qq2i（39）因此本文BORO模型最终形式用模型Q表示如下：min f=k=1Kk+11-(i,j)Epkijckij-k+zkijs.t.(5),(8)(24),(34)(39)（40）-约束法通过调整可以得到一组帕累托前沿。若取值间隔过大，则会忽略一些帕累托最优解；当间隔设置得足够小时，便能够得到一组较为充分的帕累托最优解。然而当取值间隔过小时，则并不一定能够显著增加帕累托解的数量，且导致循环次数增多，降低求解效率25。-约束法的具体求解步骤如下：步骤1 以总成本作为唯一目标函数，其他约束条件不变，构造单目标优化模型Q如下：陈旭浩 等：基于风险度量的多交通方式协同应急救援方案优化85第2期min f2=iHjVhHk=1KC1kzkijkh+iRjRhHk=1KsijC2k(xkij+wkij)kh+iVC1qq1i+iVC2qq2is.t.(5),(8)(24),(3438)（41）步骤2 以总风险为唯一目标函数，其他约束条件不变，构造单目标优化模型Q如下：min f1=k=1Kk+11-(i,j)Epkijckij-k+zkijs.t.(5),(8)(24),(34)(38)（42）步骤3 求出模型Q最优解fL2；求出模型Q的最优解fL1，计算对应的总成本fU2，得到取值范围()fL2,fU2。步骤4 将总风险作为主要目标函数，总成本作为约束条件，根据问题的实际规模设定分隔点的数目N，令=fU2-fL2N，=fL1+n，n=0,1,2,N。步骤5 分别取=fL1+n，获得模型Q的最优解，并计算对应的总成本，得到帕累托最优解的集合，直到所有的都被计算，算法终止。由此，通过以上对模型的转化，双目标鲁棒模型转化为易于求解的确定型单目标优化模型，由求解结果可以得到各应急救援设施点派出交通工具的情况，交通工具的救援路径以及各路段应急物资和伤员的运输情况。3数值实验为了验证 BORO模型的灵活性和适用性，本文分别通过设计小路网和大路网两个算例进行验证，并采用GAMS 28.2对模型进行求解，其中小路网求解时间在 15 s 之间,大路网求解时间在 420 s之间。3.1小路网结果分析突发事件应急救援网络如图2所示，其中包括五个应救援设施点和五个受灾单元，不同类型的应急救援设施点可派出3种不同的交通工具。第一种交通工具为小型救援车辆，位于受灾区域附近仓库，第二种交通工具为大型救援车辆，位于邻近城市设施点，第三种交通工具为直升机，属于机场设施点。交通工具从所在应急救援设施点出发，到达受灾单元将伤员转运到附近医疗救助点，同时将应急物资运送到受灾单元。在基础计算结果中，置信水平取0.5，受灾单元伤员转移率e1和物资满足率e2设为0.7。受灾单元和应急救援设施点参数取值分别见表1和表2，其中，成本的单位设为“（个）单位成本”，用来表示成本的相对大小，即单位成本的数值越大，其对应的实际成本越高。在现实应用中，结合具体案例可以对实际成本做出准确评估26-27。图2 应急救援网络示意图Fig.2 Schematic diagram of emergency rescue network表1 小路网受灾单元参数设置Tab.1 Parameter settings of affected unit onsmall road network受灾单元编号12345坐标（50,50）（55,50）（65,50）（70,50）（75,50）物资需求量名义值/份5565245530伤员数量名义值/人66453表2 小路网应急救援设施点参数设置Tab.2 Parameter setting of emergency rescuefacilities on small road network应急救援设施点编号678910坐标（45,55）（65,55）（55,45）（60,60）（75,65）物资储备量/份60806060120交通工具固定成本/（个）单位成本200300300200500交通工具单位运输成本/（个）单位成本355310交通工具运输速度/（km/h）5070705020086交通运输工程与信息学报第21卷针对该路网算例，本文首先分析了不同伤员数量和物资需求不确定水平下应急救援设施点的响应计划和救援路径方案；进而分析了总风险与总成本间的关系；最后，考虑到受灾单元需求的变化和救援时长限制的大小对最优方案的影响，对受灾单元伤员数量、物资需求量和救援时长限制进行了灵敏度分析。（1）不同不确定预算参数和扰动系数下的结果分析由于受灾单元的伤员数量和物资需求具有不确定性，本文通过调整不确定预算参数1i=2i0,1和扰动系数取值（取 5%，10%，15%，20%）分析信息不确定性下的救援路径方案，如表3所示。为了更好地分析不同不确定性水平对救援方案的影响，我们将统一设为7 500。由表中数据可以看出，随着不确定预算参数1i、2i和扰动系数的增大，总风险和总成本呈增加趋势，同时派出的交通工具以及相应的救援路径也会有所变动，决策者可以根据风险偏好选择不同的救援方案来完成救援任务。实际上使用不同的交通工具的运输成本会有所不同，如直升机的使用可以在较短的时间内完成救援，从而降低伤员伤亡，但直升机的使用会产生较高的运输成本，因此在救援中应该合理安排救援车辆与直升机的使用。表3 不同不确定预算参数和扰动系数下的计算结果Tab.3 Calculation results under different uncertain budget parameters and disturbance coefficients不确定预算参数1i=2i0.10.30.50.70.9扰动系数/（%）51015205101520510152051015205101520求解时间/s1.191.161.241.271.111.211.281.271.261.231.161.701.141.141.431.531.364.334.484.6总风险1.171.171.171.171.171.171.171.381.171.171.381.41.171.381.4