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New Generation 163 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G 基于合作学习的新教材新增模块教学策略研究 刘晔（东莞市东华高级中学 广东 东莞 523128）摘 要：新教材改革除了教材内容与纲目上做了变动，更增设了“探究与发现、阅读与思考”这二个模块的内容，并在此基础上提出了 6 个数学建模专题活动。该板块的出现主要指向了高中生的学习能力与数学思维的培养，希望通过这一学习提高学生数学探究兴趣的同时，也整体增强其对知识的应用能力。基于此，本文针对高中数学新教材中探索与研究、阅读与思考、“案例分析”板块的教学展开研究，希望同学们可以通过合作学习、进行深度交流，准确把握教材编写意图，使其综合能力得到有效提升。关键词：高中数学；新教材；探究与发现；阅读与思考；合作学习 引言：在教育全面深化改革的背景下，高中数学教育不仅强调学生对知识的掌握水平，更关注学生在学习过程中对经验与方法的掌握，以及让学生多了解数学文化、背景、应用，使学生形成对数学全面、正确的认识，让数学在学生今后的发展中发挥重要的作用。因此，新版教材在内容上增设了“探索与发现、阅读与思考”二大模块。“探究与发现”模块共 11 个内容，“阅读与思考”模块共 25 个内容，还有 2 个“数学探究”（要求撰写研究报告），这些内容涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用等各个方面。目的在于配合高中数学改革目标的推进，有效扩充学生的能力体系。因此对于高中数学教师而言，不仅应加强观念与方法的更新，同时更要加强对教材编写意图的了解，结合教材内容特点来设计恰当的教学实践活动，使学生通过小组合作学习，大胆尝试并交流，学会与同学合作，在合作与交流中学习和分享、反思和提升应用能力，增强创新意识和科学精神。1 增强现实联系，彰显知识应用价值 过去的传统数学教材中，“例题与练习”内容占据了很大比重。这一问题虽然在历次教材整改中都有不同程度的调整，但是仍旧没有达到理想的平衡状态，而教师的教学模式也是以“教授+练习”为主。传统的讲练模式限制了学生的发展，影响了学生思维与认知结构的提升，导致学生的学习成果不断降低。为了能够彻底改变这一现象，新版教材内容中增设了“探究与发现、阅读与思考”二大模块。通过对其内容进行研究，我们发现其中许多内容都能够映射出数学在现实生活中的重要应用，学生通过独立思考与小组合作，在问题的驱动下，进行观察、实验、猜测、联想、推理、交流、反思等，在探索中建立起全面的认知体系，同时也能够有效改变数学学科的发展方向，帮助其完成由“应试教育”向“素质教育”的升级转变。例如在学习简单几何体的表面积和体积，新版教材中的“探究与发现”栏目，主要围绕“祖暅原理”来进行设置，内容是“界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等。”这一知识观点的提出，不仅能够能够有效打破学生原有的认知结构，同时还能够引导学生直接从几何结构入手，去对立体图形的体积进行思考，因此能够有效加深学生对立体几何知识的了解。与此同时，教师不防引导学生通过小组合作学习搜集现实生活中的建筑结构，通过在网上搜集圆柱形状和圆台形状的建筑物或者其他生活物品，引导学生观察其几何特征进而判断几何体的体积，并按照教材中的方法尝试对两种几何体积原理进行推论并展示其推论成果。同时由此也可以将话题引申到现代艺术制作层面，引发学生对知识思考的同时，也使其能够感受到几何图形的独特美感。例如在学习正态分布时，新版教材中给出的例题”上学中的交通问题“经过改编后，也可以作为学生的”探究与发现“问题。此题的题目设计对于学生的日常生活来说，有很重要的意义：骑自行车与坐公交车哪个更合理的问题（情境与问题）；可以使学生在理解相关统计量及分布的意义与作用（知识与技能）的基础上，依据实际问题和统计方法给出合理的解释与决策（思维与表达），并能为决策提供可靠的统计依据（交流与反思）。例如在学习圆锥曲线的简单几何性质，新版教材中的“阅读与思考”给出的是“圆锥曲线的光学性质及其应用”，教师指导学生学习完教材知识后，教师可以引导学生在课后展开充分小组讨论，根据圆锥曲线的光学性质，自己设计产品。也就是学生从现实情境中抽象出模型，再抽象出数学问题，通过数学问题的解决，得到现实情境的结论,比如：“太阳锅”，学生先以立体几何中的直观图描述了产品的整体外观;再用三视图说明了产品的抛物面结构；之后将正视图、侧视图、俯视图放入坐标系中，利用解析几何的坐标法给出了相应尺寸,又用轴截面的光线二维图阐明了设计原理:该产品通过抛物线造型，使太阳光汇聚到焦点，以提供点火、充电等能量，或把手机置于焦点作为扩音器,也可将光源置于焦点形成平行光束，产生舞台追光灯效果.商讨之后，学生又提出了“保暖帐篷”项目，该项目与上面的方案截然不同,(1)第一个方案的设计原理与能源相关,但发散能源比收集能源更容易做到；(2)根据光线的可逆性，把“太阳光的平行光束汇集到焦点”改为在焦点处放置储电发热管，这样折射出的平行光有助帐篷内温度分布均匀；(3)发热管采用储电功能可以摆脱对天气的依赖.充分让学生应用所学知识展开数学建模，建立数学与现实生活的联系。为了让学生经历统计学解决问题的过程，新版教材必修二设置了 9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析，通过频率分布直方图了解男、女员工 BMI 值的分布情况，再让学生通过小组合作交流，对男、女员工 BMI 值得平均数和标准差等数字特征进行比较，最后将男、女员工 BMI 值得数据进行分析。通过小组撰写上述统计分析的报告，可以使学生进一步了解背景知识、数据来源和要解决的问题，学会设计解决问题的思路，并给出统计分析结果的解释。2 创设问题情境，引发学生自主探究 数学知识在现实层面有着丰富的应用，也可以对现实中许多事物规律进行解释与说明。也正因如此，数学常常会与哲学联系在一起，并能够对人的思维模式产生影响。为此在新版教材的“探究与发现”板块中，也重点突出了数学学科这一特性，不但衔接了丰富的数学文化内容，同时也关注在这一过程中对学生进行思维引导。为此高中数学教师应配合教材这一特点，让学生通过小组讨论，自由探索场景的形式，使学生更好的进入到问题情境当中，除了可以增强自身探索发掘能力，也在这一过程中同步收获重要的思想品质2。例如在学习用样本估计总体时，新版教材中“阅读与思考”给出的是“统计学在军事中的应用二战时德国坦克总量的估计问题”。这一阅读和思考为学生介绍了真实的历史事 New Generation 164 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G 件，同时也为学生展示了有关“统计”知识的神奇用法。而仅仅如此尚不足以加深学生的知识印象，因此教师可以在学生完整的了解有关活动板块中的方法后，通过为学生设置虚拟情境的方式，引导学生将自身代入到“情报人员”身份中，通过合作探讨，使用“矩估计”方法尝试去完成更多的实际问题，后小组之间交流展示。在这样的活动背景下，学生不仅能够增强对“数学语言”的解读能力，更可以在教师设置的趣味情境中，更加专注的对知识展开探索，因此显著提高了课堂探索效率。例如在学习余弦定理、正弦定理时，为了让学生进一步了解正余弦定理在实际问题中的应用，教师可以根据班级学生的实际情况，自己设置“探究与发现”，让学生运用图形和空间想象思考问题、运用数形结合解决问题，通过几何直观洞察表面现象的数学结构与联系，培养学生抓住事物本质的能力。如：可以设计“路灯下的影子”问题。在广场上，一盏路灯挂在一根 10m 的电线杆顶上（电线杆的底部记为 A），假设把路灯看作是一个点光源，身高 1.5m 的女孩站在离A 点 5m的 B 处。请回答一下问题：（1）若女孩绕着电线杆走一个圆圈，那么其人影扫过的是什么图形，并求这个图形的面积。（2）若女孩向A 点前行 4 米到达 P 点，然后从 P 点出发，沿着以 BD 为对角线的正方形走一圈，画出女孩沿正方形行走一圈时，女孩头部的影子的轨迹，并说明轨迹形状。那么类似于此类问题，有很好的拓展性，在同样的情境下，可以生成不同水平的问题。此类问题有着重要的现实意义，如博物馆中涉及障碍物的监控问题与此题就有一定的联系。同学们通过不断地探索发现，可以提高学生的核心素养，增强利用数学知识解决实际问题的能力。3 开展小组合作学习，激发学生探索新知兴趣 新版教材的“探究与发现”板块不仅能够有效延伸教学视角，同时也能够为教学提供丰富的活动课题，引导学生在主题探究活动下通过小组合作学习来增强对数学知识的了解，并有效激发学生的主观能动性。为此教师可以结合“探究与发现、阅读与思考”主题，将至与现实中的丰富案例资源融合在一起，引导学生在专题活动中增强自身的数学探究能力，并使自身的思维模式得到有效锻炼3。例如在学习组合时，教材中的“探究与发现”给出的是“组合数的两个性质”。组合数的性质 1，是从具体的计算开始，通过计算让学生形成猜想，再通过具体事例解释，最后进行推广。为了给学生留下探索的空间，教科书要求学生模仿性质 1 的探索思路，自己证明性质 2.这就需要让学生在课后，充分进行小组合作交流，猜想结论并证明。例如在学习三角函数的概念时，教材中的“探究与发现”给出的是“三角学与天文学”。教师可以让不同的小组设置不同的探究问题，并进行自主学习探究，如球面三角学主要研究什么？三角学是如何创立与发展的？运用已知的三角函数知识能否测量宇宙中某种恒星到我们的距离？如何进行测量？如果你将来想成为科学家，从现在起你应该怎么做等不同的问题，每个小组在交流探究讨论后，教师进行归纳与总结。例如在学习双曲线的简单几何性质时，新版教材中的“探究与发现”给出的是“为什么xaby=是双曲线12222=-byax的渐近线。对于圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质。利用双曲线的渐近线画双曲线以及解决双曲线有关的问题既直接又简单，所以教师要引导学生以小组为单位，通过：画渐近线、求渐近线、证渐近线的过程，进一步加深学生对该知识的掌握，使学生能完善对渐近线的正确认识。4 利用微课等多媒体工具，进行教学外延知识的拓展 新版教材的“阅读与思考”有着大量的数学知识的外延与拓展，由于课堂时间有限，教师并不能对每一个模块的内容都进行讲解，所以在开展概念性“阅读与思考”教学时，可以将微课或者短视频等教学手段引入到其中，通过微课等多媒体视频的录制，让同学们通过课后的小组合作学习，对于相关课程有着清楚的了解和认知，以便顺利完成本节课的教学工作。例如在学习函数的概念时，教材中的“阅读与思考”是向同学们介绍“函数概念的发展历程”，教师可以先做好微课，让学生课后一起交流，使学生充分的感受到函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相连，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达与我们学习函数的过程是一致的，进而激发学生学习函数的兴趣。与此类似可以借助于微课教学的“阅读与思考”还有立体几何初步里的”画法几何与蒙日“、“欧几里得原本与公理化方法；平面向量及其应用里的“向量及向量符号的由来”、“海伦和秦九韶”；数列里的“中国古代数学家求数列和的方法”；随机变量及其分布列里的”贝叶斯公式与人工智能”等等。微课等多媒体的加入还可以让同学们根据自己的实际需要自行浏览相关素材并且观看相关概念知识的视频或短片，通过让他们自主选择学习的内容，从而帮助拓展其自身的数学视野，增加自身的知识储备量，为后续的学习和生活奠定良好的基础。5 关注跨学科融合，实现知识共融 新版教材的“阅读与思考”十分重视学科融合，试图把数学与地理、数学与政治、数学与历史、数学与物理、数学与化学、数学与生物都融合起来，突出数学的核心素养对于解决其他学科的重要性。例如在学习指数函数时，新版教材中“阅读与思考”给出的是化学“放射性物质的衰减”，学生通过研究物质的衰减情况，体会指数增长模型的爆炸式增长。在学习频率与概率时，新版教材中“阅读与思考”给出的是生物“孟德尔遗传规律”，通过学习孟德尔豌豆实验，引发学生思考：1.孟德尔是依据什么猜想事件发生的概率是 0.25，从而构造遗传机理概率模型的？2.如果对某个随机现象，我们先提出一个理论模型，如何对模型的正确性进行验证呢？通过学生小组合作交流，充分认识到：一方面可以通过统计发现规律，另一方面也可以利用统计方法，用频率来验证理论模型是否正确。使学生进一步感知数学与现实生活中的联系。在学习三角函数的概念时，新版教材中“阅读与思考”给出的是地理“三角学与天文学”，在学习三角函数的性质时，给出的是函数的周期性在现实生活中的应用，例如：单摆运动、弹簧振子、圆周运动、音乐、潮汐、四季变化、生物钟等。使三角函数的学习建立在丰富的背景之上，同时有助于提升学生的建模思想。结语：综上所述，本文通过生活教学、问题情境、合作探究、借助多媒体手段、学科融合教学等方面，对高中数学新教材中探究与发现、阅读与思考板块的教学策略进行了分析。教师在开展教学的过程中需要把握编者意图的同时，合理整合教学资源，同时突出学生主体地位，充分利用小组合作学习，发挥教材的完整价值，让学生在丰富多彩的“探究与发现、阅读与思考”模块的学习中，促进学生自主学习能力获得有效提升，并逐步促进自身在数学方面的全面发展。（下转第 169 页）New Generation 169 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G AECF 是正方形？通过作业，让学生从一道经典题中，举一反三、理解知识的本质，进而解决衍生出的新的题目类型。（五）开放设计数学作业，进行多样化教学 开放性的作业可以有效地扩展和扩宽学生思考动力和潜能，教师应根据“减负”的宏观需求，对作业进行开放性、梯度性的优化设计，注重实践，注重启发学生的思维，注重锤炼和提升学生的创新思维能力。例如，在教学人教版八年级下册正方形后，可以设计如下开放性作业：要在一块形如图的正方形的花坛上，修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度）.我们可否利用四边形的一些性质来解决这个问题，你有几种方法?例如，在教学人教版八年级下册平行四边形后，可以设计如下开放性作业：把边长为 2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来。（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；（3）不是矩形和菱形的平形四边形。展示最佳作业设计思路，激发学生的兴趣，使理论与实际相结合。三.结束语 在教育领域的不断变革中，双减、素质教育、核心素养等交叉概念层出不穷，对学生的综合素质提出了更高的要求。学生在完成教师的创造性作业后，可以有效地提高学生的数学素养、提高学生的思维、创造能力、实践能力，进而提高学生的综合素质，为社会提供全方位的复合型人才。参考文献：1刘玉喜.关于初中数学作业设计有效策略的探究J.数学学习与研究.2021(29):152-153.2韩锦平.双减背景下初中数学差异化作业设计探究.数学之友.2021(24)3王帅英.教师需要坚实的“双减”后盾N.中国教师报.2021-11-24(014).4林海.减负增效 从优化作业设计开始谈“双减”背景下小学数学作业的有效设计J.名师在线.2022(26):79-81.（上接第 164 页）参考文献：1人民教育出版社数学室编著.普通高中课程标准实验教科书.北京：人民教育出版社，2019.9 2李昌官.高中数学研究型教学实践与探索J.课程.教材.法,2018,38(1):86-90,114.3吴兆继.翻转课堂教学模式在高中数学教学中的应用与实践研究J.中国新通信,2021,23(1):228-229.4刘苏娟.STEM 项目研究中的数学作用以“圆锥曲线的光学性质及其应用”为例.浙江省义乌中学,2020.11 （上接第 166 页）4田亚男,王凤双.新时代思想政治课教师运用议题式教学法的思考J.经济师,2021,(09):201-203.5覃淑华.以问题教学提升高中思想政治课堂效益J.林区教学,2021,(07):69-72.6刘婉灵.议题式教学在高中思想政治理论课中的运用研究J.吉林省教育学院学报,2021,37(07):122-125.7仲伟松,王常亮.五个“转向”:支撑议题式教学的引擎J.中学政治教学参考,2021,(26):37-39.8王德长.巧设课堂环节 激发内生动力关于思想政治 议 题 式 教 学 的 若 干 思 考 J.中 学 政 治 教 学 参考,2021,(25):51-53.项目资助：本文系 2022 年新疆艺术学院附属中等艺术学校优质校加强思想政治教育建设成果资助项目 作者简介：热依拉艾合买提（1989-3），女，籍贯：新疆乌鲁木齐人，硕士，讲师，主要从事思想政治教育研究。