基于多智能体协调的柔性温控负荷分布式分层控制策略.pdf

第 17 卷 第 7 期2023 年 7 月南方电网技术SOUTHERN POWER SYSTEM TECHNOLOGYVol.17，No.7Jul.2023基于多智能体协调的柔性温控负荷分布式分层控制策略谈竹奎1，2，刘斌2，王扬2，金鑫3，4，曾鸣1，潘廷哲3，4（1.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206；2.贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵阳 550002；3.南方电网科学研究院，广州 510663；4.广东省电网智能量测与先进计量企业重点实验室，广州 510663）摘要：随着全球能源危机不断加剧，可再生能源在电力系统中的占比不断增加。需求侧响应可以通过引入柔性可控负荷来增强新型电力系统的调节能力。基于此，研究了需求侧响应中的柔性温控负荷控制问题，基于多智能体一致性算法提出了柔性温控负荷分布式分层控制策略。该策略在上层优化层考虑温控负荷聚合商的最优功率分配，在下层协调层考虑温控负荷的分布式协调机制。面向用户用电行为的不确定性问题，从理论上证明了上层分布式优化算法和下层协调控制算法的收敛性，并在MATLAB环境中进行了数值仿真实验，以验证所提策略的有效性。相较于传统集中式控制方法，所提出的分布式分层控制策略有利于减轻响应事件中管理单元的通信负担并保护电力用户隐私。关键词：柔性温控负荷；分层控制；分布式协调；多智能体；需求响应Distributed Hierarchical Control Strategy of Flexible Thermostatically Controlled Loads Based on Multi-Agent CoordinationTAN Zhukui1,2,LIU Bin2,WANG Yang2,JIN Xin3,4,ZENG Ming1,PAN Tingzhe3,4（1.School of Economics and Management,North China Electric Power University,Beijing 102206,China；2.Electric Power Research Institute of Guizhou Power Grid Co.,Ltd.,Guiyang 550002,China；3.Electric Power Research Institute,CSG,Guangzhou 510663,China；4.Guangdong Provincial Key Laboratory of Intelligent Measurement and Advanced Metering of Power Grid,Guangzhou 510663,China）Abstract：With the intensification of the global energy crisis,the proportion of renewable energy in the power system is increasing.Demand response can enhance the regulation capacity of new power systems by introducing flexible controllable loads.In this paper,the control problem of flexible thermostatically controlled loads(TCLs)in demand response is studied,and a distributed hierarchical control strategy is proposed based on a multi-agent consensus algorithm.In this strategy,the optimal power distribution problem for the TCL aggregator is considered in the upper optimization layer,and the distributed coordination mechanism for TCLs is considered in the lower coordination layer.The convergence of the upper distributed optimization algorithm and the lower coordinated control algorithm is proved theoretically for the uncertainty problem of users electricity consumption behavior.Numerical simulation experiments are carried out in MATLAB environment to verify the effectiveness of the proposed strategy.Compared with the centralized control methods,the proposed distributed hierarchical control strategy can reduce the communication burden of the manage unit of demand response event and protect users privacy.Key words：flexible TCLs；hierarchical control；distributed coordination；multi-agent；demand response文章编号：1674-0629（2023）07-0045-10 中图分类号：TM715文献标志码：ADOI：10.13648/ki.issn1674-0629.2023.07.006基金项目：国家重点研发计划资助项目（2022YFE0205300）；中国南方电网有限责任公司重点科技项目（GZKJXM20222129、GZKJXM 20222168、GZKJXM20222190）。Foundation item：Supported by the National Key Research&Development Program of China（2022YFE0205300）；the Key Science and Technology Project of China Southern Power Grid Co.，Ltd.（GZKJXM20222129，GZKJXM20222168，GZKJXM20222190）南方电网技术第 17 卷0引言随着全球能源危机不断加剧，以太阳能、风电等为代表的可再生能源逐渐渗透当前电力系统，为减缓能源危机提供有效途径1。然而，可再生能源通常具有一定的波动性和不确定性2，随着可再生能源占比不断增加，新型电力系统在发电侧的调节能力往往不足以应对电力不平衡的问题3。因此，有必要考虑从需求侧引入柔性可控负荷资源共同参与调节过程4-5。典型的柔性可控负荷资源6包括以空调、热水器为代表的温控负荷，以及以电动汽车、蓄电池为代表的储能装置。通过调节用户用电功率，由可再生能源不确定性和波动性带来的功率不平衡问题可以得到有效抑制7。现代的建筑物通常具有较大的热惯性，在一定范围内调节温控负荷的功率，不会显著影响电力用户的满意度。此外，温控负荷还有着数量多、体量大的特点8。因此，温控负荷参与的需求响应问题受到学者们的广泛关注。国内外对需求响应过程涉及的多层优化框架做了大量研究。文献 9 考虑主动配电网设备规划和运行的双层优化模型，并基于改进麻雀算法和二阶锥规划的混合优化算法对问题进行求解。文献 10结合价格型和激励补偿型响应策略，提出用于提升微电网运行的经济性和可靠性的双层优化模型，并结合多目标粒子群算法与粒子群-帝国竞争算法求解优化问题。文献 11 从经济效益角度建立了微电网双层优化模型，上层用于优化用户负荷曲线，下层根据负荷曲线优化发电成本，并基于粒子群算法求解优化问题。此外，从不同角度出发，学者们建立了需求响应过程的多目标优化模型12、合作博弈模型 13以及多尺度调度模型14。然而，上述文献并未深入研究以温控负荷作为主要柔性可调负荷的需求响应特点。在温控负荷的控制层面，随着通信技术与智能量测技术的发展，温控负荷的分布式控制逐渐替代传统的集中式控制。文献 15 基于交替方向乘子方法，提出了一种可以保护变频空调用户隐私和舒适度的分级控制方案。文献 16 基于协同控制提出了综合电动汽车与温控负荷的需求响应策略。文献17 设计了含聚合商和社区集中器的温控负荷逐级分层控制方案。为实现准确的功率信号跟踪，通常采 用 跟 踪 一 致 性 算 法 进 行 底 层 的 温 控 负 荷 控制18-21。对于参与需求响应的温控负荷，除了保证调节功率的准确跟踪，还需要保证用户的满意度（体感舒适度）尽可能不受影响，以及保证调整功率的公平分配原则21-22。文献 23 基于聚合商中温控负荷的平均温度状态，利用优先级排序派遣法，设定温控负荷的响应顺序，以保证用户的舒适度不受影响。文献 24 提出了分层通信拓扑的分布式控制方案，实现社区中所有温控负荷的舒适度公平分配。上述文献往往单独研究聚合商的优化问题，或是温控负荷的控制问题，而没有提出框架性的控制方法给温控负荷的需求响应提供指导。传统集中式方案往往伴随着中央管理单元的高通信量，同时缺少对用户隐私的保护，需要新的分布式控制框架。此外，实际调控中，还会遇到用户用电行为的不确定性问题。综上，针对柔性温控负荷的需求响应，本文提出包含上层优化层与下层协调层的柔性温控负荷分布式分层控制策略。考虑到用户隐私以及优化问题的时效性，在优化层利用分布式有限时间一致性算法，求解聚合商的最优需求功率分配问题。考虑到用户满意度的公平分配原则以及用户响应的不确定性，在协调层基于多智能体一致性算法求解响应功率跟踪问题，同时保证温控负荷的用电满意度公平分配原则。与传统集中式控制策略相比，本文提出的控制策略不需要中央管理单元对所有负荷进行统一管理，避免了单点故障导致系统失效的风险，同时提高了系统的可拓展性。本文的主要创新点为：1）提出了一种分布式分层控制方法，实现聚合商的最优功率分配与单个温控负荷的满意度公平分配。2）优化层的分布式优化方案可以在有限时间内求解聚合商的功率分配问题。3）协调层的分布式控制方法可以在用户行为不确定性的情况下，跟踪功率信号。1问题描述和前置知识1.1问题描述柔性温控负荷在参与需求响应时的调度策略通常是集中式的。系统运营商通过搜集所有负荷聚合商信息的方式进行决策，并直接将决策的调度指令下发到各个负荷聚合商；负荷聚合商可以直接监测并将调度指令分解到各个负荷。由于所有下级个体46第 7 期谈竹奎，等：基于多智能体协调的柔性温控负荷分布式分层控制策略都需要和上级个体进行信息交互，这类调度策略的通信负担很高，也很容易造成隐私泄露的问题。为此，本文针对柔性温控负荷参与需求响应时的调度策略问题，设计一种基于多智能体分布式协调的分层控制方法。该方法包括柔性温控负荷上层优化层和下层协调层。该方法中用户可以和自己的通信邻居进行信息交互并基于自己和邻居的信息进行本地决策。1.2代数图论考虑一个包含N个节点的通信网络，每个节点代表一个温控负荷。该通信网络可以表示为一个无向图G=(V，E)，V=n1，n2，nN和E V V分别表示节点集和边集。如果边(i，j)E，则第i个温控负荷是第j个温控负荷的邻居。邻接矩阵定义为A=ijN N。如果(i，j)E，则ij=ji=1，否则ij=ji=0。从一个节点通向另一个节点的边序列被称为一条路径。如果任意两个节点间都存在路径，则称图G是连通的。Laplace矩阵定义为L=lijN N，对 于i j，lij=-ij，对 于i=j，lii=j=1，j iNij，其中i，j=1，N。对于连通图，L是对称正半定的，它有N-1个大于0的特征值和一个0特征值。0特征值对应的其中一个特征向量为1N，1N是元素全为1的列向量25。图的关联矩阵定义为B=bij -1，0，1N E，N和E分别代表节点和边的数量，该矩阵具体定义如下：当边Ej离开节点ni时，bij=-1；当边Ej进入节点ni时，bij=1；否则bij=0。对于无向图，可以把一条无向边看作两条有向边。根据定义，可以得到无向图中拉普拉斯矩阵和关联矩阵之间的关系为2L=BBT。1.3温控负荷聚合体的建模考虑一个聚合了N个温控负荷的温控负荷聚合体。第i个温控负荷对应的用户的内部温度的动力学模型可以用等效热参数模型26进行近似表示。CTdTi(t)dt=Ta-Ti(t)RT-Pi(t)（1）式中：Ti(t)和T分别为内部温度和环境温度，；CT为热容量，kWh/；RT为热阻，/kW；Pi为负荷所消耗的功率，kW，可以取0到额定值间的任意值；为热系数，在制冷时取正，制热时取负。在本文中，假设所有的温控负荷都工作在制冷模式下。记温控负荷的设定温度为Tref。在温控负荷的运行过程中，用户的内部温度需要被控制在一定范围内，将该范围记为-T，T，其中-T=Tref-T，T=Tref+T，T为最大容许温度偏差。为了便于协调策略的设计，定义满意度xi为：xi(t)=Ti(t)-Tref+T2T（2）当聚合体内所有温控负荷的满意度收敛到相同值时即实现了对用户满意度的公平利用24。综合式（1）（2），可以得到xi的动力学模型为：xi(t)=-1CTRTxi(t)-2TCTPi(t)+Ta-Tref+T2TCTRT（3）定 义ai=-1/CTiRTi，b=-/2TCT，c=(Ta-Tref+T)/2TCTRT。由于环境温度、设定温度在较小的时间尺度内可以视为常数，可以得到：xi(t)=axi(t)-bPi(t)+c（4）定义Pi(t)=ui(t)，u(t)=u1(t)，uN(t)T，A=diaga，a，B=diagb，b，C=c，cT。由此可得温控负荷聚合体的模型为：x(t)=Ax(t)-BP(t)+CP(t)=u(t)（5）式中：x(t)=x1(t)，xN(t)T，P(t)=P1(t)，PN(t)T。2柔性温控负荷优化层设计本节设计的柔性温控负荷优化层旨在通过分布式优化算法，在考虑各个聚合商的效用以及总需求的情况下，将需求功率分配给每个聚合商。考虑由N个聚合商构成的网络，聚合商之间通过一个固定的无向通信拓扑进行通信。该通信拓扑是连通的，它的Laplace矩阵记为Lo，关联矩阵记为Bo。每个聚合商都能根据当前时刻的频率偏移值得到目前电力系统对于温控负荷的总需求，记为PD(t)。每个聚合商可以根据自身聚合了多少温控负荷、补贴价格、相应潜力等建立相应的效用函数，该值越大，代表产生的社会效益更多。效用函数一般与消耗的功率相关，一般而言，在功率没有达到用户需求的情况下，效用函数随功率增长而增47南方电网技术第 17 卷长，在超出用户需求的情况下，效用函数随功率增长而减少。所以可以用一个二次函数来近似描述聚合商的效用函数。自此完成了优化层的建模，其数学模型为：maxi=1NUi()PAis.t.1TNPA=PD()()t（6）式中：Ui()为第i个聚合商的效用函数；PAi为分配给第i个聚合商的功率；PA=PA1，PA2，PANT为功率的向量形式。接下来将该问题转变为标准形式为：mini=1N-Ui()PAi=i=1NaAiPAi2+bAiPAi+cAis.t.1TNPA=PD()()t（7）式中：aAi、bAi、cAi为效用函数系数。这就变为了一个典型的带约束的最优化问题，可以通过拉格朗日乘子法解决，根据KKT条件：*=i=1N112aAi()2aAiPD()()tN+bAii=1N112aAi（8）式中：N1为为聚合商的数量；PAi为各个聚合商被分配的功率，当PAi=*-bAi2aAi时，该问题取得最优解。但是*包含全局信息，需要由中央节点或上层控制器进行管理，这增加了通信和计算的负担。为解决该问题，本文提出一种分布式算法来获得最优的拉格朗日乘子。记ri=2aAiPD(t)/N+bAi，为 本 地 参 考 信 号；矩 阵W=diag(12aA1，12aA2，12aAN)的对角元素为各聚合商的权重。最终目标转化为跟踪本地参考信号的加权平均值，即：i=1TNWr1TNW1N（9）式 中：i为 本 地 拉 格 朗 日 乘 子；r=r1，r2，rNT为本地参考信号的向量形式。为实现该目标，设计如下的分布式算法为：z=-k1Bosign()BTo-k2Bosig()BToq=W-1z+r（10）式中：z RN为辅助变量，初始化为 0，k1 0，k2 0，q 1为控制参数；sign()为符号函数，sig()q=sign()|q。在分析该方案的可行性之前，先给出一个引理。引理 127：考虑动态系统x=f(x，t)，x(0)=x0，x RN，f：R+0 RN RN。假设原点为该系统的平衡点。如果存在一个正定的径向无界函数V(x)：RN RN满足如下条件：1）V(x)=0当且仅当x=0；2）V(x)-1V(x)q1-2V(x)q2，式中1 0，2 0，0 q1 1。那么该系统为固 定 时 间 稳 定，收 敛 时 间 的 上 界 为T(x0)11()1-q1+12()q2-1。接下来给出所提分布式算法的可行性分析。定理 1：分布式算法式（10）在本地参考信号r的 导 数 有 界 即 r r 以 及 控 制 参 数k1wMr N2()L（wM为矩阵W中的最大元素，r 为本地参考信号的导数的上界，2(L)为拉普拉斯矩阵的第二小特征值）的情况下，可以在固定时间内解决问题（7）。证明：定义稳态误差e=-1N1TNWr1TNW1N，根据定义可知BTo=BToe。使用稳态误差重写状态方程为：e=(I-1N1TNW1TNW1N)r-k1W-1Bosign(BToe)-k2W-1Bosig(BToe)q（11）首先研究矩阵C=I-1N1TNW1TNW1N得性质，将矩阵C的每一项展开，可以发现C 2。选择李雅普诺夫函数为：V=12eTWe（12）沿着（13）的方向进行求导，可以得到：V=eTWCr-k1eTBosign(BToe)-k2eTBosig(BToe)q（13）先分析第一项。eTWCr=eTW12W12Cr eTW122 W12Cr2 NV W12C r 2r NwMV（14）48第 7 期谈竹奎，等：基于多智能体协调的柔性温控负荷分布式分层控制策略式中wM为矩阵W中的最大元素。接着分析第二项：k1eTBosign(BToe)=k1eTBo1 k1eTBo2=k12eTLoe k122()LoeTe 2k12()LowMV（15）同理，分析第三项：k2eTBosig(BToe)q=k2eTBoq+1q+1 k2N1-q(2eTLoe)q+12 k2N1-q(42()LowMV)q+12（16）所以综合以上三项，可以得到：V 2r NwMV-2k12()LowMV-k2N1-(42()LowMV)q+12（17）令1=2k12()LowM-2r NwM，2=k2N1-q(42()LowM)q+12，可以得到：V-1V12-2Vq+12（18）于是该系统在固定时间到达稳态，预估的上界时间为：T 21+22()q-1（19）证毕。3柔性温控负荷协调层设计本节介绍柔性温控负荷协调层的设计，同时分析用户用电行为不确定性对所提出协调策略的影响。考虑一个聚合了M个温控负荷的聚合体，聚合体内的温控负荷通过一个固定的无向通信拓扑进行通信。该通信拓扑是连通的，其Laplace矩阵记为Lc。聚合商可以将调度指令直接下发给部分温控负荷。定义可以收到调度指令的温控负荷集合为Mc。记t时刻第i个温控负荷的运行功率为PTCL，i(t)，0 i M。用户用电行为的不确定可以表示为一个作用在功率上的均值为 0 的随机扰动i(t)，它满足|i(t)|0为控制增益。综合式（22）（23）即可得到总的协调控制方案，在分析所提出的协调控制方案的可行性之前，先给出下面的引理。引理2：定义L=l22-l12l2N-l1NlN2-l12lNN-l1N将L和L的 特 征 值 分 别 记 为1，N和1，N-1，其中0=|1|2|N|，|1|2|0，可以得出H的特征值均具有负实部，即在t 的情况下，x(t)最终会收敛到0，所有温控负荷的满意度会收敛到相同的值。考虑用户用电行为的不确定性，由于|i(t)|，根据式（26），在最坏情况即|i(t)|时，在系统处于稳态时有：bLx(t)=-b（30）分析式（30）可以得到：1x(t)2Mx(t)2M1（31）由式（31）可以得出：max(xi(t)-xj(t)2M1（32）因此最终每个用户之间的满意度偏差是有界的，这保证了对用户满意度的公平利用，证毕。此外，由式（32）可以发现用户之间的满意度偏差的界是和控制增益成反比的，可以通过提高控制增益的方式，减小满意度偏差的收敛域。需要说明的是，本文所设计的柔性温控负荷协调层中所采用的协调方式是完全分布式的。只有部分节点可以收到来自聚合商的调度指令，且每个温控负荷只需要和自己的邻居负荷通信，无需中央控制单元统一管理全部的温控负荷，这降低了对通信资源的占用，同时避免了单点故障导致系统失效的问题。4算例仿真本节将使用数值仿真的方法验证所提柔性温控负荷分层控制方法的性能。仿真将分为两个部分，仿真一将测试柔性温控负荷优化层的性能，仿真二将测试柔性温控负荷协调层的性能。50第 7 期谈竹奎，等：基于多智能体协调的柔性温控负荷分布式分层控制策略4.1仿真一：柔性温控负荷优化层性能测试本节将使用Matlab进行数值仿真，验证所提分布式算法可以在固定时间内完成优化目标。考虑由3个聚合商构成的网络，它们之间两两相连。各自的效用函数参数如表1所示。控制参数设计为k1=1、k2=0.1、q=2，仿真步长设计为0.000 1。设计总需求的变化情况包含稳态、波动态和阶跃情况，如图3所示。运用所提出的分布式算法进行仿真。所得结果如图 13所示。从结果可以看出，所提算法相较于传统算法可以在固定时间内以分布式的方式完成优化目标。不仅在稳态时可以跟随最优分配，在总需求波动的情况下依然可以跟随最优分配。在出现阶跃情况时，不满足本地参考信号的导数有界，但重新初始化辅助变量z，依然可以在固定时间内跟随最优分配。接下来，考虑在通信过程中存在噪声的情况。在每次通信过程中，加入均值为0，标准差为5的正态分布的白噪声。结果如图46所示。可以看出虽然在存在通信噪声的情况下不能再精确地收敛到最优值，但还是能维持在最优值附近。该白噪声的影响有限。表1效用函数的仿真参数Tab.1Simulation parameters of payoff functions参数聚合商1聚合商2聚合商3aAi232.4bAi122314cAi123图1本地拉格朗日乘子和最优拉格朗日乘子Fig.1Local Lagrange multipliers and optimal Lagrange multipliers图2各聚合商被分配的功率Fig.2Power assigned to each aggregator图3各聚合商被分配的功率之和与总功率需求Fig.3Sum of the power assigned to each aggregator and the total power demand图4存在噪声时本地拉格朗日乘子和最优拉格朗日乘子Fig.4Local Lagrange multipliers and optimal Lagrange multipliers when there is noise图5存在噪声时各聚合商被分配的功率Fig.5Power assigned to each aggregator when there is noise图6存在噪声时各聚合商被分配的功率之和与总功率需求Fig.6Sum of the power assigned to each aggregator and the total power demand when there is noise51南方电网技术第 17 卷4.2仿真二：柔性温控负荷协调层性能测试本部分仿真将设置将验证不存在和存在用户用电行为不确定的情况下，所提出协调策略的鲁棒性。仿真软件使用MATLAB 2021a，设置仿真步长为0.001 s，温控负荷的仿真参数如表2所示。考虑一个包含 50个温控负荷的聚合体。它们通过一个无向且连通的通信拓扑进行通信。设置控制增益=0.1，调度周期tc=10 s，仿真结果如图 78 所示。温控负荷聚合体的初始功率为 75 kW，在初始时刻，设置目标功率Pobj为60 kW，在经过一个调度周期后，聚合体的总功率达到了目标功率。之后聚合体内部的温控负荷在协调机制式（23）的作用下，满意度逐渐趋向一致，并在75 s时达到了一致。在150 s时将目标功率设置为80 kW，经过一个调度周期后，聚合体的总功率达到了目标功率，满意度在225 s时达到了一致。考虑用户用电行为的不确定性，用户用电行为的不确定可以表示为一个作用在功率上的均值为0的 随 机 扰 动i(t)，它 满 足|i(t)|0.25，i=1，50，其他参数设置和前文相同，仿真结果如图911所示。可以发现，聚合体总功率能收敛到目标功率附近。用户之间的满意度偏差是有界的，保证了对用户满意度的公平。以上的仿真结果证明了，本文所提出的柔性温控负荷协调层可以在没有中央管理节点直接管理所有负荷的情况下，通过负荷间的信息交互，实现用户满意度的公平，并且对用户用电行为的不确定性具有一定的鲁棒性。表2温控负荷的仿真参数Tab.2Simulation parameters of thermostatically control load温控负荷仿真热阻/（kW-1）热容量/（kWh -1）热系数温度设定值/室外温度/最大容许温度偏差/数值23226322图7不考虑用户用电行为不确定性的聚合体功率Fig.7The aggregated power without considering the uncertainty of users electricity consumption behavior图8不考虑用户用电行为不确定性的用户满意度Fig.8The comfort degree without considering the uncertainty of users electricity consumption behavior图9考虑用户用电行为不确定性的聚合体功率Fig.9The aggregated power considering the uncertainty of users electricity consumption behavior图10考虑用户用电行为不确定性的用户满意度Fig.10The comfort degree considering the uncertainty of users electricity consumption behavior图11用户间的最大满意度偏差Fig.11Maximum comfort degree deviation among users52第 7 期谈竹奎，等：基于多智能体协调的柔性温控负荷分布式分层控制策略5结论本文基于多智能体协调技术，设计了一种分布式的柔性温控负荷分层控制方法。该方法包括两个层级：柔性温控负荷优化层、柔性温控负荷协调层，可以在进行经济优化的同时，实现对柔性温控负荷的精准调控。该方法中下级个体可以和自己的邻居进行信息交互并基于自己和邻居的信息进行本地决策，避免了上级个体对下级个体的集中式调度。本文通过严格数学推导证明了所提出控制方法的理论可行性。仿真结果验证了该方法可以完成系统运营商下发的响应目标。该方法可以为大规模柔性温控负荷参与需求响应提供指导。此外，如何在考虑通信环境非理想性以及温控负荷运行状态不确定性的情况下，设计可行的控制策略将会是后续研究的重点。参考文献1杨鹏，郁丹，郭雨涵，等考虑需求侧响应的新能源消纳优化模型研究 J 供用电，2022，39（11）：79-86YANG Peng，YU Dan，GUO Yuhan，et al Optimization model of new energy accommodation considering demand responseJ 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