基于常规扰动数据的电网分区及惯量在线辨识方法.pdf

第 17 卷 第 7 期2023 年 7 月南方电网技术SOUTHERN POWER SYSTEM TECHNOLOGYVol.17，No.7Jul.2023基于常规扰动数据的电网分区及惯量在线辨识方法陈义宣1，冯帅帅2，李玲芳1，游广增1，孙鹏1，柯德平2，赵伟阳2（1.云南电网责任有限公司电网规划研究中心，昆明 650011；2.武汉大学电气与自动化学院，武汉 430072）摘要：鉴于电力系统转动惯量在大规模新能源接入后可能随运行场景变化而波动的问题，为满足电网安全稳定运行的要求，定期监测电力系统的等效惯量是必要的。因此提出了一套基于电网常规随机扰动数据的区域惯量辨识方法，首先提出采用总体最小二乘-旋转不变技术的信号参数估计算法对电网不同母线频率振荡成分进行提取，并根据提取结果对电网进行分区，以提升区域边界联络线功率波动监测数据的信噪比；然后提出利用子空间辨识算法对区域惯性中心频率与功率不平衡量之间的动态关系进行辨识，进一步计算区域惯量等参数。最后以IEEE 39节点系统为例，验证了所提基于分区结果进行惯量辨识方法的有效性。关键词：电网分区；惯量辨识；常规扰动数据；信号参数估计；子空间辨识Area Division of Power Grid and Inertia Online Identification Method Based on Routine Disturbance DataCHEN Yixuan1,FENG Shuaishuai2,LI Lingfang1,YOU Guangzeng1,SUN Peng1,KE Deping2,ZHAO Weiyang2（1.Power Grid Planning and Research Center,Yunnan Power Grid Co.,Ltd.,Kunming 650011,China；2.School of Electrical and Automation,Wuhan University,Wuhan 430072,China）Abstract：Considering that power system inertia may fluctuate with the change of operation scenario due to large-scale access to renewable energy plants,it is necessary to monitor the equivalent power system inertia for the stable operation of the power grid.Therefore,a set of area devision inertia identification method is proposed based on routine disturbance data.Firstly,the algorithm of total least square estimation of signal parameters via rotational invariance techniques is used to extract the oscillation components of different bus frequncy,and the power gird will be divided according to the extracted results.In this way,the signal to noise ratio(SNR)of the monitoring results of the power fluction between different regions is improved.Then,the subspace identification algorithm is used to identify the dynamic relationship between the area center of inertia frequency and unbalanced power.Futher,area division inertia will be calculate based on the above results.Finally,the effectiveness of the proposed inertia identification method based on the area division is verified in the IEEE 39-bus system.Key words：area division of power grid；inertia identification；routine disturbance data；estimation of signal parameters；subspace identification0引言转动惯量是影响电力系统频率安全稳定的重要因素，尤其在受扰后起始阶段内对抑制频率快速变化具有重要作用。然而在大规模新能源机组接入后，电力系统（等效）惯量不仅会随机组开机方式发生改变，也可能会因运行场景以及新能源场站控制模式（部分新能源场具备调频功能）的变化而变文章编号：1674-0629（2023）07-0083-12 中图分类号：TM743文献标志码：ADOI：10.13648/ki.issn1674-0629.2023.07.010基金项目：云南电网有限责任公司科技项目（YNKJXM20200165）；国家自然科学基金项目（51777143）。Foundation item：Supported by the Science and Technology Project of Yunnan Power Grid Co.，Ltd.（YNKJXM20200165）；the National Natural Science Foundation of China（51777143）.南方电网技术第 17 卷化1-3。通过将电力系统惯量的定期监测结果与电网实时所需要的惯量阈值进行对比分析，将能够为电网惯量支撑策略的制定提供依据。因此，为保证电力系统安全运行，在线定期监测系统惯量是必要的。从辨识范围而言，可分为全网与区域性辨识两种形式。电网频率在空间上呈现出一定的分布特性，不同位置的母线频率不仅存在相同的共同波动趋势即惯性中心（center of inertia，COI）频率，还存在着各自相互振荡的波动分量4-5。从安稳角度考虑，不仅要求电网在整体惯量上不能过低，还需要惯量在各区域分布合理6。因此，采用常规随机扰动数据进行区域惯量在线辨识是必要的。根据是否主动施加扰动可将现有惯量辨识方法分为两大类：基于施加扰动的惯量辨识与基于电网常规随机扰动数据的惯量辨识7。其中前者的优势在于扰动激励为已知条件，且监测数据信噪比较高；缺点在于每次辨识均需施加扰动，可能对电网运行造成影响，其中部分大扰动方法可能不适用于频繁进行在线辨识8-10。而基于常规随机扰动数据的辨识方法优点在于不需要主动施加扰动，更符合电网对于在线辨识的要求；缺点为一方面扰动信号不能直接获取，另一方面电网常规随机扰动信号一般幅值较小，信噪比相对较低，因此一般要求更加精细的辨识方法11-14。目前大部分文献进行惯量辨识主要依赖于优化的思想对模型参数进行求解，往往包括复杂的迭代过程，并且算法的迭代结果对于初值较为敏感。而相对于上述方法，子空间辨识算法则是基于信号子空间与噪声子空间的特性，仅通过简单的数值计算即可获得较为准确的辨识结果，算法简单，并且对结构的先验知识要求较少，具有精度高且鲁棒性好的优点15-16，本文提出采用子空间方法对系统惯量进行辨识。相对于主动激励法，常规随机扰动下的监测数据信噪比相对较低，因此尽可能提升监测数据的信噪比将有益于提升辨识精度。在区域惯量辨识过程中，边界联络线功率监测数据是影响惯量辨识结果的一个重要因素。而不同分区方式可能对应着不同的边界联络线集合，因此通过合适的区域划分使得用于辨识的区域联络线功率波动幅度尽可能大，将有利于提升辨识精度。频率的分布振荡对区域联络线功率波动具有较大影响，因此将振荡特性相近、位置相近的母线及发电机划分至同一区域17-18，主要振荡成分不同的两区域间联络线功率波动一般相对较大。因此，不同于现有部分文献所提针对特定功能的电网区域划分方案，本文提出一种考虑各位置母线频率振荡特性与电气位置适用于惯量辨识的区域划分方案。首先，需要对电网各位置母线频率信号的振荡成分进行提取与分析，考虑到现有的电力系统信号成分提取方法：傅里叶变换，小波方法以及Prony算法，其中傅里叶变换存在频谱泄漏的缺点；小波变换的小波基的选择难度较大；Prony算法在执行过程中对阶数的选择以及噪声较为敏感。而考虑总体最小二乘法旋转不变技术的信号参数 估 计（total least square estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，TLS-ESPRIT）算法在计算过程中不需要频谱搜索，计算量较小，精度高，且对于噪声具有一定鲁棒性的优点19-20。因此，本文提出采用 TLS-ESPRIT 算法对母线频率信号进行提取与分析从而辅助电网分区。并且基于该种方式的分区结果也基本反映了电网惯量分布特征，便于后续按区域实施惯量支撑控制。因 此 针 对 上 述 问 题，本 文 提 出 采 用 TLS-ESPRIT算法对电网不同位置母线频率振荡成分进行提取，并基于提取结果进行分区；然后提出利用子空间算法对区域惯量进行在线辨识的求解方案；最后以IEEE 39节点网络为例，验证了基于分区结果进行惯量辨识方法的有效性。1电力系统频率动态特性分析1.1单机系统频率动态特性发电机转子角速度的变化一般由发电机自身机械功率与机端电磁功率决定，发电机转子运动方程如下。g=12Hg(Pgm-Pge-Dgg)（1）式中：g为角速度与额定值的偏差；g为g关于时间的微分；Pgm、Pge分别为机械功率与电磁功率变化量；Dg为阻尼系数；Hg为惯性常数。考虑发电机一次调频作用，并将式（1）状态方程改写为式（2）传递函数形式，进而整理为式（3）。84第 7 期陈义宣，等：基于常规扰动数据的电网分区及惯量在线辨识方法sg(s)=12Hg Kg(s)Ggov(s)-Pge(s)-Dgg(s)（2）F.p(s)=g(s)Pge(s)=-12Hgs+Dg-KgGgov(s)（3）式中：s为拉普拉斯算子；Kg为单位功率调节系数（取负值）；Ggov(s)为描述调速器与原动机功率调节动态的传递函数；F.p(s)为传递函数。由终值定理，可得传递函数F.p(s)所表示的系统受单位阶跃信号Pge扰动后，g响应的稳态值为：tg()=lims 0s 1/s F.p(s)=lims 0-12Hgs+Dg-KgGgov(s)=-1Dg-Kg（4）式中：单位阶跃信号的拉氏变换为1/s；tg为g对应的单位阶跃响应，tg()表示tg在时域上的稳态值；Ggov(s)在数值上满足lims 0Ggov(s)=1（表示发电机对功率指令的跟踪作用）。令g.r=g，则根据式（1）并结合初值定理，整理可得：g.r(s)=-12Hg+Dg-KgGgov(s)1s Pge(s)tg.r(0)=lims s-12Hg+Dg-KgGgov(s)1s1s tg.r(0)=-12Hg（5）式中tg.r为g.r对应的单位阶跃响应，即g对应单位阶跃响应曲线的斜率。推导过程中关于积分环节对应的拉氏变换为 1/s。此处值得说明的是，本文采用惯性常数的形式对系统转动惯量进行表示，因此当式（5）中的Pge选择不同的基准值进行标幺化时，对应的惯性常数Hg是不同的。然而，实际上不同容量参考值下惯性常数对应系统实际的稳态转动能量是相同的，即容量基准值的选择并不影响对系统惯量的评估。综上可见，当表征系统模型（包括传递函数模型等）已知时，可通过计算其单位阶跃响应，根据响应的稳态值计算发电机（或区域）的一次调频相关参数；根据响应曲线初始阶段的斜率计算发电机（或区域）的惯量参数。1.2多机系统频率动态特性对于多机系统，在正常运行点处对各机组转子、励磁器、调速器等环节对应的状态方程以及潮流对应的代数方程进行线性化，构建电网的状态空间模型，标准形式如下。x=Asx+Bsuy=Csx+Dsu（6）式中：x为系统中的状态变量，如发电机转子角速度偏差1g、2g等、功角偏差1g、2g及其他控制器涉及的中间变量等；y为系统中的代数变量，如母线电压幅值、线路传输功率等；u为输入变量，如负荷扰动等；As、Bs、Cs与Ds皆为模型的系数矩阵，设As为Ns阶 方 阵，特 征 值 为s=12Ns，左 右 特 征 向 量 分 别 为Ls=l1l2lNs与Rs=r1r2rNs，li与ri均为Ns 1的列向量。理论上，该模型状态变量的时域解可近似表达为如下形式。x(t)r1r2rNs c1e1tc2e2tcNseNstT（7）式中：x(t)=x1x2xNsT为状态空间模型中的Ns个状态变量，其中包括各个母线电压相角；c1，cNs为系数变量。可见，各母线的电压相角以及系统频率等变量可以近似表达为Ns个振荡分量（包括机电振荡分量）加权求和的形式。而母线电压相角的波动又将引起线路传输功率波动，如式（8）所示。i=fi，j=fj Pij=EiEjBij(i-j)（8）式中：i与j分别为母线i、j处的电压相角变化量；i与j分别对应i与j在时域上的微分；fi与fj为母线i、j处的频率偏差量；Ei与Ej为母线i、j处的电压幅值；Bij为联络线导纳；Pij为联络线的传输有功（线性化计算得到）。可见，当母线（区域）间频率振荡成分相差较大时，对应母线（区域）间联络线的功率波动一般会相对较大。85南方电网技术第 17 卷1.3基于系统频率波动特性的区域惯量辨识思路将区域电网类比为单台同步机组，其转子角速度对应区域COI频率，机端电磁功率对应于区域所有边界联络线（送出）功率以及区域内负荷功率的差值。对应的等值发电机转子运动方程为：Pre=i=1NborderPiborder-j=1NloadPjload（9）r=i=1Nsg(Hirg irg)（10）r=Prm-Pre-Drr（11）式中：Pre、Prm、r与Dr分别为区域等值发电机的电磁功率变化量、机械功率变化量、转子角速度偏差量及阻尼系数；Nborder、Nload与Nsg分别为区域边界联络线、负荷以及发电机的数量；Piborder与Pjload分别为联络线i传输功率与负荷j功率变化量；Hirg与irg分别为区域内第i台发电机的惯性常数及转子角速度偏差。考虑实际工程中的数据监测能力可能难以达到上述需求，因此基于电网实际情况对上述方案进行简化：1）Pre的计算：考虑到实际工程中对区域内所有负荷进行监测的难度较大，并且区域边界联络线功率波动之和（受区域外所有随机功率扰动影响）一般相对较大，因此考虑主要对区域内部分重负荷及波动特性较强的负荷进行监测，然后结合联络线功率监测结果进行计算。2）Prm的计算：类比式（2）将其简化为等值机组的一次调频功率变化量；3）r的计算：根据区域内可监测母线频率数据对该区域COI频率近似计算。r=i=1Nbus()i fi/i=1Nbusi（12）式中：Nbus为具有频率监测能力的母线数量；i为权重系数，可根据频率相对波动幅度及监测数据质量进行赋值，如i=1/var(fi)（var为计算方差的函数），基本能满足辨识的误差要求21-23。值得注意的是，按照上述方式对区域等值发电机的Pre近似，会受到量测噪声以及区域内部分负荷微扰动的影响，因此区域联络线功率波动幅度越大则惯量辨识的效果将更准确。结合小节 1.2 可知：基于各母线量测频率信号对电网进行适当的区域划分，有利于提升上述惯量辨识的准确度。2基于TLS-ESPRIT的电网分区方法电力系统中的信号一般可以分解为多项振荡衰减（稳定情况下）正弦信号的叠加（如式（7）所示），在离散时间域上可表示为如下形式（考虑噪声）。xdata(n)=k=1Ptebkejke-(k+jk)nTte+te(n)（13）式中：Tte为离散（采样）时间步长；xdata(n)为第n个时刻信号数值；Pte为所包含振荡分量的阶数；bk与k分别为第k个振荡分量的初始te(n)幅值与相位；k与k分别为衰减系数与角频率；te(n)为第n个时刻噪声信号。因此，本文提出采用TLS-ESPRIT算法将母线频率监测信号分解为式（13）的形式，即提取参数bk、k、k与k（k=1，2Pte），然后进行区域划分。具体原理及过程如下。1）首先，通过定间隔采样母线频率形成原始数据矩阵Xdata=xdata(0)xdata(1)xdata(ndata-1)（xdata(0)为所监测母线频率信号的首个时刻的数据，即每一次信号分解仅针对一条母线的频率数据进行分析），进一步构造对应的Hankel矩阵Xhk，如式（14）所示：Xhk=x(0)x(1)x(nr-1)x(1)x(2)x(nr)x(nl-1)x(nl)x(ndata-1)（14）式中：nl与nr分别为矩阵的行数与列数；ndata=nl+nr-1为数据总量。2）对Xhk进行奇异值分解，得到：Xhk=UhkhkVThk=U1hkU2hk 1hk002hk (V1hk)T(V2hk)T（15）式中：Uhk、Vhk与hk为奇异值分解的结果，元素均按照奇异值大小从左至右排序，U1hk与U2hk为Uhk的分块矩阵；V1hk与V2hk为Vhk的分块矩阵；1hk为信号子空间；2hk为噪声子空间。对应地，可将Xhk近似表示为如下形式。Xhk=U1hk1hk(V1hk)T（16）3）信号子空间V1hk具有旋转不变特性，删除最后一行与第一行，构造矩阵V1hk.bf与V1hk.af，则满足：(V1hk.af+eaf)=(V1hk.bf+ebf)hk（17）式中：hk为旋转算子构成的对角矩阵；eaf与ebf为误差项；基于总体最小二乘思想对矩阵hk进行估计，首先构造增广矩阵Xaug=V1hk.bfV1hk.af，并进行奇异值分解。Xaug=UaugaugVTaug（18）86第 7 期陈义宣，等：基于常规扰动数据的电网分区及惯量在线辨识方法Vaug=V11augV12augV21augV22aug（19）式中：Uaug、aug与Vaug对应分解结果；V11aug、V11aug、V11aug、V11aug均为Pte Pte大小的方阵，其中阶数Pte可以通过对式（18）中所得奇异值分解结果aug进行分析得到，设aug中的奇异值为1aug2aug3augnaaug（均为正值，由大到小排列），则通过衡量各相邻奇异值相对变化从而确定子空间阶数24，具体如下。RG(ma)=ln(maaug)-ln(ma+1aug)ln(ma+1aug)-ln(naaug)+Pte=argmax1 ma na-1RG(ma)（20）式中：na为aug矩阵的奇异值总数量；RG(ma)为第ma个奇异值与其相邻奇异值之间的差异性指标；为给定的任意正常数，防止分母项为0。计算V11aug(V21aug)-1的特征值=12Pte，即为矩阵hk对角线元素的估计结果。4）基于旋转算子计算各参数。k=arctan(Im(k)/Re(k)Tte（21）k=-ln|k|/Tte（22）式中：k为特征值向量中的第k个元素；Im与Re 分别表示取实部与虚部，根据旋转不变特性，各时刻数据取值可由初始时刻数据计算得到，如下。XTdata=A b1b2bPteT（23）A=111(1)1(2)1(Pte)1(1)ndata-1(2)ndata-1(Pte)ndata-1（24）式中：A为由旋转算子扩展得到的矩阵；根据最小二乘原理，可得参数bk与k的无偏估计值。b1b2bPte=(ATA)-1ATXTdata（25）k=arctan Im(bk)/Re(bk)（26）至此，根据监测信号可提取出表征其波动特性的参数bk、k、k与k（k=1，2Pte）。通过对各母线频率的主要振荡成分进行提取，将振荡成分相近且位置差异不大的母线划分至同一区域。值得说明的是：1）振荡成分的相似性判断：可以首先依据各母线频率信号分解结果中的bk、k（k=1，2Pte）参数提取各自的主要振荡成分；然后比较各母线频率主要振荡成分的衰减振荡参数k与k间的相对偏差，根据相对偏差指标对所监测的母线进行分区；2）母线位置差异性判断：通过比较各监测母线间的电气距离，当电气距离大于阈值要求时，不能划分至同一区域内。因此基于母线频率信号分解结果的区域划分过程基本能够通过程序化实现，满足电网实际运行需求。并且此处值得一提的是，由于电网分区情况一般在系统拓扑、发电机等设备运行状况发生变化时可能发生变化，在实际电网中区域划分工作往往间隔较长时间执行一次（例如电网机组组合发生改变之后），而电网惯量辨识结果的更新周期较短，因此并非每次进行惯量辨识之前均需要重新进行区域划分。3基于子空间的区域惯量辨识方法将式（6）的连续状态空间模型转换为离散状态空间模型25，考虑噪声，可表达为式（27）。x(k+1)=Adsx(k)+Bdsu(k)+Kdse(k)y(k)=Cdsx(k)+Ddsu(k)+e(k)（27）式中：Ads、Bds、Cds与Dds分别为离散系统对应的系数矩阵；e(k)为噪声引起的误差；Kds为误差项对应的系数矩阵；u(k)为子空间辨识的目的为通过u与y在一段时间内的量测结果，辨识对应的系数矩阵。具体原理及过程如下。1）首先根据监测得到的相关频率数据与功率数据，计算区域COI频率偏差（输出y）及电磁功率变化量（输入u），然后将对应频率数据与功率数据均根据基准容量与基准频率进行标幺化，最后构造对应的hankel矩阵。Up=u(0)u(1)u(mr-1)u(1)u(2)u(mr)u(ml-1)u(ml)u(mr+ml-2)（28）Uf=u(ml)u(ml+1)u(ml+mr-1)u(ml+1)u(ml+2)u(ml+mr)u(2ml-1)u(2ml)u(mr+2ml-2)（29）式中：Up与Uf分别对应输入u在不同时段数据构成的hankel矩阵；ml与mr分别为矩阵的行数与列数。同理可形成对应输出y及误差项e在不同时段数据87南方电网技术第 17 卷的hankel矩阵Yp、Yf、Ep及Ef；则上述矩阵间存在如下关系（考虑噪声）。Yp=mlXp+HumlUp+HemlEpYf=mlXf+HumlUf+HemlEfXf=(Ads)mlXp+umlUp+smlEp（30）ml=CdsCdsAdsCds(Ads)ml-1T（31）uml=(Ads)ml-1Bds(Ads)ml-2BdsAdsBdsBds（32）Huml=Dds000CdsBdsDds00CdsAdsBdsCdsBdsDds0Cds(Ads)ml-2BdsCds(Ads)ml-3BdsCdsBdsDds（33）式中：Xp、Xf分别为不同时段输入输出数据对应的状态变量矩阵；ml、uml、Huml均由模型系数矩阵变换组合形成；Heml、eml形式分别与Huml、uml相近（区别在于系数Kds与Bds），此处不再详细描述。2）根据噪声e与输入数据u之间的弱相关性，结合式（30）（33），进行如下变换降低噪声影响。ml=YfUf(Wp)T mlXfUf(Wp)T（34）式中：Wp=UpYpT；Uf表示与矩阵Uf的正交补；Uf为关于Uf矩阵的正交投影算子，可利用RQ分解进行计算26；构造矩阵Xom=1ml2，进行奇异值分解，根据优化的响应阶数Pom27，可得：Xom=U1om1om(V1om)T（35）式中1、2皆为权重系数矩阵，本文采用N4SID方法对其进行计算27，过程不再赘述；根据式（34）与（35）的对应关系，可得：ml=(K1)-1U1om(1om)1/2（36）式中ml为ml的估计值。3）系统矩阵的确定。（1）计算Cds：根据式（31）可知：由于本文采取的为单输入单输出系统，因此ml中的第一行为Cds，因此取ml的第一行即为辨识结果Cds。（2）计算Ads：去掉ml第一行记为ml.af，去掉最后一行记为ml.bf，根据ml.af=ml.bf Ads，根据ml采用最小二乘估计，可得到Ads。（3）计算Bds与Cds：对式（30）进行如下变换。mlYfUf mlHuml（37）式中：ml表示ml的正交补，满足ml ml=0；Uf为Uf的广义逆矩阵；仅Huml为待求量。在式（33）中：Bds与Dds元素互为线性关系，并且Ads与Cds均已估计得到，可对式（37）形式进行转化20，最终采用最小二乘法估计Bds与Dds，此处不再赘述。求取辨识所得模型的单位阶跃响应，计算初始时段内的曲线斜率，为惯量估计结果；计算曲线稳态值，为区域单位功率调节系数及阻尼的估计结果。此处需要强调两点：1）本文是基于电网常规随机扰动（类噪声）数据进行惯量辨识，不需要主动施加扰动，所提的单位阶跃扰动也是针对基于类噪声数据辨识所得的系统状态空间模型施加的，根据阶跃响应结果估算惯量；2）本文的惯量辨识结果以区域的惯性常数进行表示，是相对于具体基准容量而言的，因此单位阶跃扰动信号也是针对该基准容量而定。4仿真分析4.1仿真系统介绍仿真系统采用标准的IEEE 39节点网络，其中发电机配备励磁器与调速器（暂不考虑二次调频），模型具体参数见文献 28-29。网络拓扑如图1所示，其中在部分母线处设置电网频率监测点：母线39、2、25、28、21、23、20、19、12、6；在部分联络线处设置功率监测点：线路 2-3、1-2、8-9、4-5、4-14、18-3、25-26、17-16、16-15、16-21、16-24、28-26、29-26；部分关键负荷节点的功率可监测：母线3、4、8、15、20；数据采样频率为50 Hz。功率基准值为100 MVA；频率基准值为50 Hz。仿真包括电网分区、区域惯量辨识以及分区对辨识结果影响分析三部分。所采用的数据分析与程序计算软件为MATLAB 2016b；所采用的电力系统仿真软件为PSAT.2.1.11。本算例主要设置了两种不同的运行场景验证电网区域划分与惯量辨识的准确性：1）运行场景 1：系统中10台发电机组的惯性常数以及初始出力均按照IEEE标准模型进行设计；2）运行场景2：对系统中的G1、G7与G9发电机的惯性常数进行调整，其他条件与场景1相同；上述两组运行场景的详细参数设置见表1所示。88第 7 期陈义宣，等：基于常规扰动数据的电网分区及惯量在线辨识方法并 且 针 对 上 述 两 种 运 行 场 景，基 于 TLS-ESPRIT 算法（具体见后续 4.2 节电网分区结果展示）计算得到两种场景下的最优分区结果分别为：1）运行场景1对应分区方式A，见图1中的红色边界线；2）运行场景2对应分区方式B，见图1中的蓝色边界线。后续仿真分析主要分为3个部分进行：1）对运行场景1与运行场景2中的最优分区方式进行求解；2）基于运行场景1，按照分区方式A对电网各区域进行惯量辨识，展示并分析辨识结果；3）基于运行场景2，分别按照分区方式A与分区方式B进行惯量辨识，对比按照不同分区方式进行惯量辨识的结果。4.2电网分区结果展示随机在部分负荷节点设置低幅有功扰动，模拟电网运行过程中的类噪声，波动幅值不超过该处初始负荷的1%，具体见图2（标幺基准为100 MVA），记作随机负荷扰动v1。1）运行场景1下的分区结果在随机负荷扰动 v1的激励下，各监测点频率波动情况如图3所示。可见，系统受扰后，不同母线处的频率在整体上呈现为幅度较大的共同波动趋势，而在各时段仍存在幅度较小的相对波动情况。截取时段 560 s 的数据并叠加白噪声，构造Hankel矩阵；优化选择模型阶数为 18，采用 TLS-ESPRIT 算法，最终将各信号分解为式（13）形式，具体参数包括bk、k、k与k（k=1，2Pte，共4 Pte个）。以母线 39为例，根据上述4 Pte个振荡参数的估计结果，在各个离散时间点处（对应式（13）中n=0，1，2，3），代入式（13），可以计算得到各个时间点的频率拟合结果，最终能够形成一条基于估计参数的频率拟合曲线，见图4。可见辨识结果与原始信号基本相同，验证了该算法对于频率振荡分量提取的准确性。汇总并对比各母线频率分解结果中占比较大的成分，结果见表2。根据统计结果进行分区，得到图1IEEE 39节点网络拓扑Fig.1The topology of IEEE 39-bus system表1两种场景下的发电机参数Tab.1Generator parameters in 2 cases发电机G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10场景1下的惯性常数/s500.030.335.828.626.034.826.424.334.542.0场景2下的惯性常数/s30.030.335.828.626.034.8264.024.3266.942.0图2随机负荷扰动v1Fig.2Random load disturbance v1图3场景1在随机负荷v1下的频率动态Fig.3Frequency fluctuation under random load v1 in case 189南方电网技术第 17 卷分区方式A，见图1中红色边界线。1）区域1（包含机组G1）：母线39与其附近母线（6、25、2）振荡成分不同，单独划为区域1，主要原因为G1的惯性常数远远大于附近其他机组；2）区域2（包含机组G8、G10）：母线 2与母线 25的主要振荡成分近似，主要包括A6、A8、A9，并且位置相近，因此划为区域2。3）区域3（包含机组G2、G3）：母线6与母线12频率振荡成分近似，主要包括：A1、A7、A8、A9，因此划为区域 3。4）区域 4（包含机组 G4 G5 G6 G7 G9）：母线19、20、21、23、28处频率的主要振荡成分近似，因此将其附近发电机组及母线划为同一区域。2）运行场景2情况下的分区结果同理监测场景2下发生随机负荷扰动v1后各监母线频率数据，取535 s时段的监测结果并叠加噪声，按照TLS-ESPRIT算法对振荡成分进行提取，结果见表2。同样地，对比母线39处母线频率原始数据与拟合结果，见图5。可见，虽然相对于场景1采用较少的数据（共30 s的数据量）进行求解，也基本能保证结果的准确性，表明以50 Hz的采样频率，采集3060 s的数据进行分析，基本能够保证求解的准确性。同样地，对比各母线频率分解结果中占比较高的成分，如表3所示。并基于主要振荡成分以及位置相近两方面因素，得到分区方式B：1）区域1包括机组 G1、G8、G10；2）区域 2 包括机组 G2、G3、G4、G5；3）区域 3 包括机组 G6 G7 G9，见图1中的蓝色边界线。上述仿真结果可见：在两种不同场景下，电网分别被划分了4个部分和3个部分，并非人为设定的分区数量，而是在程序判断各位置母线频率振荡分量相似性时，根据相似度阈值判定在两个场景下自动将母线区域分为了4类与3类。4.3区域惯量辨识结果展示本节基于运行场景1下随机负荷扰动造成的系统频率波动数据、联络线功率波动数据以及部分负荷数据，对各个区域间的惯量进行辨识。以区域2为例，进行说明及结果展示。为体现惯量辨识算法的鲁棒性，分别对该系统施加两组不同的随机负荷扰动v2与v3，见图6。1）随机负荷扰动v2作用下的辨识结果表3场景2下频率动态主要振荡模式对比Tab.3Comparison of main oscillation modes in case 2母线Bus39/Bus6/Bus12/Bus19/Bus20/Bus21/Bus23/Bus25/Bus28/Bus2/主要模式提取结果A1、A2、A4、A9A3、A4、A6、A8、A9A4、A6、A8、A9A3、A4、A8、A9A4、A6、A8、A9A1、A4、A7、A8、A9A4、A7、A8、A9A1、A2、A4、A9A4、A7、A8、A9A1、A2、A4、A9模式取值A1A2A3A4A5A6A7A8A9-k+k-0.236+6.761i-0.381+9.082i-0.268+6.543i-0.049+0.112i-0.340+7.078i-0.265+5.287i-0.092+1.978i-0.015+1.876i-0.151+3.587i图4场景1下母线39处频率动态辨识结果Fig.4Identification results of frequency dynamic at bus 39 in case 1表2场景1下母线频率主要振荡模式对比Tab.2Comparison of main oscillation modes in case 1母线/区域Bus39/Bus6/Bus12/Bus19/Bus20/Bus21/Bus23/Bus25/Bus28/Bus2/主要模式提取结果A9、A8A1、A3、A7、A8、A9A1、A2、A7、A8、A9A2、A7、A8、A9A3、A7、A8、A9A2、A3、A8、A9A2、A3、A8、A9A2、A6、A8、A9A7、A8、A9A5、A6、A8、A9模式取值A1A2A3A4A5A6A7A8A9-k+k-0.214+6.752i-0.288+7.826i-0.241+6.163i-0.353+7.979i-0.315+7.335i-0.512+9.873i-0.212+5.652i-0.187+3.531i-0.049+0.111i图5场景2下母线39处频率动态辨识结果Fig.5Identification results of frequency dynamic at bus 39 in case 290第 7 期陈义宣，等：基于常规扰动数据的电网分区及惯量在线辨识方法监测区域边界联络线 2-1、2-3、18-3、17-16、26-28、26-29 处的传输功率，并求和计算区域等值电磁功率序列，减去序列初值即得到对应的电磁功率变化量；监测区域2内母线2、25处的频率数据，并按照式（12）近似计算区域COI频率；上述即为辨识模型的输入与输出数据，具体见图7。在监测数据中叠加白噪声，采用子空间算法进行辨识，经优化计算选择模型阶数为3，可得到区域电磁功率变化量u与区域近似COI频率偏差量y之间如式（6）形式的模型，其系数辨识结果如下。As=0.998 46.819 3 10-45.771 2 10-5-0.043 91.008 0-0.012 8-0.622 90.119 50.777 6（38）Bs=0.193 42.873 337.790 7（39）Cs=-3.600 4 10-42.720 4 10-6-2.636 0 10-8（40）Ds=0（41）式中：As、Bs、Cs与Ds分别对应式（6）中系数矩阵As、Bs、Cs与Ds的辨识结果。以图 7 中功率变化量作为输入，求取模型输出，结果如图8所示。辨识模型的响应结果与原始数据（附加白噪声）基本相近，说明了子空间辨识的准确性。求取该状态空间模型的单位阶跃响应，结果见图9。曲线在02 s内的斜率均值为-0.007 8，可估算区域2的惯性常数为1/（20.007 8）=64.10 s；区域2实际惯量为发电机G8与G10之和66.10 s，辨识 误 差 为 3.02%。单 位 阶 跃 响 应 稳 态 值 约 为-0.026 4，估算区域单位功率调节系数为1/0.026 4=37.87，与实际值40相比，相对误差为5.32%。2）随机负荷扰动v3作用下辨识结果随机负荷扰动v3作用下，区域2等值电磁功率变化量及区域COI频率偏差量见图10。以图 10功率变化量为输入，辨识所得模型的输出响应与原始数据（附加白噪声）对比结果见图11，两条曲线基本相同。进一步求取其单位阶跃响应，得到区域 2 惯量估计值为 62.82 s，相对